Revisão Cálculo Diferencial e Integral I Introdução

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Revisão Cálculo Diferencial e Integral I
Limites No Infinito
Limites Infinitos:
Continuidade
 
Derivadas
Proposição
ƒ ’(x0) ∊ ℝ ƒ é contínua em x0
Se ƒ não é contínua em x0 ƒ ’(x0)
Se ƒ é contínua em x0, nada se pode afirmar sobre ƒ ’(x0)
Relações Trigonométricas
sen2x + cos2x = 1		4) 
1 + tg2x = sec2x 		5) 
1 + cotg2x = cosec2x		6)tg(ab) = 
Regras De Derivação
1)Se ƒ(x) = c, então ƒ ’(x) = 0
2)Se n ∊ ℤ e ƒ(x) = xn, então ƒ ’(x) = nxn-1
3)Se c é uma constante e ƒ ’(x) existe, então:
(cƒ)’(x)= cƒ ’(x)
4)Sejam ƒ e g duas funções e ƒ ’(x) e g’(x) existem, então:
	4.1) (ƒg)’(x) = ƒ ’(x) g’(x)
	4.2) (ƒ.g)’(x) = ƒ(x).g’(x) + ƒ ’(x).g(x)
	4.3) ’(x) = 
Limite Fundamental
Regra da cadeia
 Sejam Y=g(u) e u=ƒ(x).
Se as derivadas e existem(∊ ℝ) então a derivada da função composta y=(g ⃘ƒ) é derivável, e é dada por:
(g ⃘ƒ)’(x) = g’(ƒ(x)).ƒ ’(x) Ou 
Tabela Das Derivadas Trigonométricas
	Função ƒ(x)
	Derivada ƒ ’(x)
	Sen(x)
	Cos(x)
	Cos(x)
	-Sen(x)
	Tg(x)
	Sec²(x)
	CoTg(x)
	-Cossec²(x)
	Sec(x)
	Sec(x).Tg(x)
	Cossec(x)
	-Cossec(x).Cotg(x)
Derivada da Função Inversa
Teorema: Seja Y=ƒ(x) definida num intervalo aberto I (a,b).
Suponha que ƒ admite inversa em X=g(y). Se ƒ ’(x) existe ∀ x ∊ (a,b) e ƒ ’(x) ≠ 0, ∀ x ∊ (a,b) então g é derivável e é definida como:
g’(y) = 
Arlisson Ferreira