AV1 Atividade contextualizada

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Atividade contextualizada Av1 – Cálculo diferencial 
Aluno: José Airton de Menezes Junior 
Matricula 01712051 
Professora : Karla Adriana 
Data:10/06/2024: 
Unidade: Uninassau – Fortaleza – Polo Parangaba-CE 
 
Um parque de diversões, realiza a cada semana, testes para análise da 
capacidade de evolução do carro da uma montanha russa. A empresa contratada 
para o serviço, fiscaliza a performasse do carro em uma trajetória que segue o 
modelo: u (t)= t³ - 5t² + 7t -3. Tomando essa referência, os profissionais da 
empresa contratada demarcam, o que devem ser observados e registrados no 
teste, para fim de verificação da qualidade de alguns elementos específicos do 
brinquedo. 
O teste seria para verificar: 
- O desenvolvimento do carro em velocidades variadas; 
- A aceleração do carro em tempos específicos. 
Analisando a situação detalhada acima, e diante do contexto exposto ao longo 
de nossa disciplina, proponha uma simulação para o carro que será testado: 
 
a) Determine pelo menos cinco variações de tempo, para determinações de 
velocidades; 
A velocidade v(t) é dada pela primeira derivada de u(t): 
u (t)= t³ - 5t² + 7t -3 
u’(t) = d(s) = 3t² - 10t + 7 
 d(t) 
 
Para tempo t = 0 temos: 
v(t) = 3 * (0)² - 10 * 0 + 7 
v(t) = 7 
Para tempo t= 1 temos: 
v(t) = 3 * (1)² - 10 * 1 + 7 
v(t) = 3 – 10 + 7 
v(t) = 0 
Para tempo = 2 temos: 
v(t) = 3 * (2)² - 10 * 2 + 7 
v(t) = 12 – 20 + 7 
v(t) = - 1 
Para tempo = 3 temos: 
v(t) = 3 * (3)² - 10 * 3 + 7 
v(t) = 27 – 30 + 7 
v(t) = 4 
Para tempo = 4 temos: 
v(t) = 3 * (4)² - 10 * 4 + 7 
v(t) = 48 – 40 + 7 
v(t) = 15 
R- As velocidades nos tempos t = 0, 1, 2, 3, 4 segundos são respectivamente 7, 
0, -1, 4, e 15 
 
b) Construir o gráfico da velocidade de acordo com o que foi proposto na 
atividade da letra a). 
R – Gráfico feito manualmente, enviado em outro arquivo, de acordo com as 
respostas do item (a), o gráfico foi formulado associando a velocidade de 
acordo com o tempo, eixo x = tempo em segundos e eixo y = velocidade (u(t)) 
Valores obtidos 
Para t=0 temos v(0) = 7 
Para t=1 temos v(1) = 0 
Para t=2 temos v(2) = -1 
Para t=3 temos v(3) = 4 
Para t=4 temos v(4) = 15 
 
 c) Calcular a aceleração quando a velocidade for zero. 
a(t) = dv(t) 
 d(t) 
3t² - 10t + 7 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tempo t em função da aceleração a(t)= 6t -10: 
Onde para o primeiro resultado t1 = 7/3 temos: 
 
 
 
Para o primeiro resultado t2 = 1 temos: 
 
 
 
R – A aceleração quando a velocidade for zero é 4m/s no tempo t1 e -4m/s no 
tempo t2 
 
 
Após realizar suas reflexões, elabore um pequeno texto, contento o máximo de 
20 a 30 linhas, expondo sua argumentação, acerca do solicitado: 
 
Diante do problema enunciado, que é analisar a performance do carro na 
montanha russa, o primeiro passo a ser realizado é determinar a velocidade e 
para isso precisamos encontrar a derivada da função u(t) que determina a 
posição do carro no tempo, onde temos que a velocidade em função do tempo 
v(t) é obtido pela primeira derivada de u(t), onde obtivemos a fórmula v(t)=3t² -
10t + 7. Foram então escolhidos cinco valores de tempo para determinar as 
velocidades em tais condições, foram escolhidos então números de 0 a 4 por 
serem números baixos e considerar o cálculo mais simples. 
Para construção do gráfico, foram associados os cálculos obtidos no item (a) e 
determinado em plano cartesiano onde foi observado uma variação nas 
velocidades nos tempos de 0 a 4 segundos. 
Para o ítem c que é calcular a aceleração quando a velocidade for zero 
precisamos encontrar a aceleração em função do tempo, onde a aceleração é 
a derivada da velocidade, onde temos: a(t) = dv(t) / d(t) e determinar quando a 
velocidade v(t) for zero, assim 3t² - 10t + 7 = 0, e por meio de equação de 2° 
grau onde a = 3, b = -10 e c = 7. O próximo passo foi calcular a aceleração 
nesses pontos, resolvendo esta equação para encontrar os valores de (t).e 
assim encontrar os valores solicitados no enunciado onde obtivemos dois 
valores de t, t1 = 7/3 e t2 = 1 . Em seguida foram substituídos os valores de t1 
e t2 em função da aceleração, dada pela função a(t)= 6t-10, onde obtivemos os 
valores de aceleração que deram os resultados para t1 = 4m/s e em t2 = -4m/s. 
 
Referências: 
 
chrome-
extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://www.ime.usp.br/~brolezzi/
disciplinas/20201/mat1351/Diurno/stewart0302.pdf 
https://youtu.be/k1sETmlQEWg?si=x47xdclAIW-j6dCG 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/regras-derivacao.htm 
https://www.todamateria.com.br/equacao-do-segundo-grau/ 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/introducao-ao-estudo-das-
derivadas.htm 
https://www.youtube.com/watch?v=OHi7owgHqcU 
https://www.youtube.com/watch?v=l9JV3PhNa_s 
https://www.youtube.com/watch?v=cWBEMN75IMc 
https://youtu.be/k1sETmlQEWg?si=x47xdclAIW-j6dCG
https://www.todamateria.com.br/equacao-do-segundo-grau/
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/introducao-ao-estudo-das-derivadas.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/introducao-ao-estudo-das-derivadas.htm
https://www.youtube.com/watch?v=OHi7owgHqcU
https://www.youtube.com/watch?v=l9JV3PhNa_s