ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA ENGENHARIA DE PROD CALC DIFERENCIAL

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PÚBLICA 
ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
 
Paulo Eduardo da Silva 
Matrícula 01390251 
Engenharia de Produção 
 
Uma empresa automobilística, realiza testes para análise da capacidade de 
evolução dos motores dos carros que serão lançados no mercado. A empresa 
analisa a performasse do carro, em uma trajetória que segue o modelo: 
u (t)= t ³ - 3t ² + 5t - 2. Tomando essa referência, os profissionais da empresa 
demarcam, os pontos para observação e análise no teste, para fim de verificação 
da qualidade de alguns elementos específicos do veículo em teste. 
 
O teste seria para verificar: 
 
- O desenvolvimento do carro em tempos variados (unidade em m/s); 
 
- A aceleração do carro em tempos específicos. 
 
 Analisando a situação detalhada acima, e diante do contexto exposto ao longo 
de nossa disciplina, proponha uma simulação para o carro que será testado: 
 
 
 
a) Determine pelo menos cinco variações de tempo, para determinações de 
velocidades; 
 
Foram escolhidos valores simples para facilitar os cálculos, cinco tempos: 1s, 2s, 
3s, 4s e 5s. As velocidades correspondentes (calculadas pela função u(t)) são: 
 
• t = 1s → u(1) = 1−3+5−2 = 1m/s u(1) = 1 − 3 + 5 − 2 = 1m/s 
• t = 2s → u(2) = 8−12+10−2 = 4m/s u(2) = 8−12+10 – 2 = 4m/s 
• t = 3s → u(3) = 27−27+15−2 = 13m/s u(3) = 27 – 27 + 15 – 2 = 13m/s 
• t = 4s → u(4) = 64−48+20−2 = 34m/s u(4) = 64 − 48 + 20 – 2 = 34m/s 
• t = 5s → u(5) = 125−75+25−2=73 m/s u(5) = 125 – 75 + 25 −2 = 73m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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b) Construir o gráfico da velocidade de acordo com o que foi proposto na 
atividade da letra a). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Calcular a aceleração quando: t= 3s, t= 5s e t= 7s... 
 
A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Primeiro, 
precisamos encontrar a função da aceleração a(t): 
 
a(t) = du (t) / dt = d / dt (t ³ − 3t ² + 5t – 2) 
 
Aplicando a regra da potência para cada termo: 
 
a(t) = 3t ² − 6t + 5 
 
Calcular a aceleração para t = 3s, t = 5s e t = 7s: 
 
 
 a(3) = 3(3)² − 6(3) + 5 = 27 – 18 + 5 = 14m/s² 
 
 a(5) = 3(5)² − 6(5) + 5 = 3(25) − 30 + 5 = 75 – 30 + 5 = 50m/s² 
 
 a(7) = 3(7)² − 6(7) + 5 = 147− 42 + 5 = 110m/s² 
 
 
 
 
Velocidade do Carro 
Tempo (s) 
Ve
lo
ci
da
de
 (m
/s
) 
 
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Quando é estudado o movimento de uma partícula que está se deslocando em 
linha reta, a derivada serve não só para determinar a taxa de variação da posição 
em relação ao tempo, mas também a taxa de variação da velocidade em função 
do tempo, conhecida como a aceleração. 
A relação entre aceleração e movimento, em resumo, é essencial para 
compreender como a velocidade de um objeto muda ao longo do tempo, 
influenciando diretamente o tipo de movimento que ele executa. 
Analisando a variação da aceleração, posso dizer que a função da aceleração 
é quadrática, com coeficiente positivo para t², o que significa que o gráfico é 
uma parábola voltada para cima. 
Em t = 1s, a aceleração é mínima: 
 
a(1) = 3(1)² − 6(1) + 5 = 3 – 6 + 5 = 2m/s² 
 
Após esse ponto, a aceleração aumenta continuamente com o tempo. Isso 
indica que o carro está sendo submetido a uma força crescente, o que pode 
representar, por exemplo, um motor que entrega mais potência, à medida que a 
aceleração aumenta, o deslocamento do carro também aumenta, pois o 
movimento é diretamente proporcional entre eles. 
A derivada é útil não só para determinar a taxa de variação da posição em 
relação ao tempo, mas também a taxa de variação da velocidade em função do 
tempo, ou seja, a aceleração. Isso é válido quando se estuda o movimento de 
uma partícula que está se deslocando em linha reta, ou seja, quando se analisa 
o movimento de um objeto que se move em uma trajetória linear e paralela à sua 
velocidade constante. 
 
 
 
Referências Bibliográficas 
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_298572_1/outline/Biblioteca 
Virtual: e-Book 
Carlos E. I. Carneiro, Carmen P. C. Prado, Silvio R. A. Salinas. Introdução 
Elementar às Técnicas do Cálculo Diferencial e Integral. Editora Livraria da 
Física. 2007 
 
 
 
 
 
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_298572_1/outline/Biblioteca%20Virtual
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https://books.google.com/books?id=ZFpZTPkv8igC&output=bibtex
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https://books.google.com/books?id=ZFpZTPkv8igC&output=ris
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