ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA CALCULO DIFERENCIAL - CARLOS ALBERTO

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
CALCULO DIFERENCIAL 
 
Carlos Alberto da Silva Filho 
01697238 
Engenharia Elétrica 
 
 
Um parque de diversões, realiza a cada semana, testes para análise da 
capacidade de evolução do carro da uma montanha russa. A empresa 
contratada para o serviço, fiscaliza a performasse do carro em uma trajetória 
que segue o modelo: u (t)= t³ - 5t² + 7t -3. Tomando essa referência, os 
profissionais da empresa contratada demarcam, o que devem ser observados e 
registrados no teste, para fim de verificação da qualidade de alguns elementos 
específicos do brinquedo. 
 
O teste seria para verificar: 
 
- O desenvolvimento do carro em velocidades variadas; 
- A aceleração do carro em tempos específicos. 
 
 Analisando a situação detalhada acima, e diante do contexto exposto ao longo 
de nossa disciplina, proponha uma simulação para o carro que será testado: 
 
a) Determine pelo menos cinco variações de tempo, para determinações de 
velocidades; 
b) Construir o gráfico da velocidade de acordo com o que foi proposto na 
atividade da letra a). 
c) Calcular a aceleração quando a velocidade for zero. 
 
Após realizar suas reflexões, elabore um pequeno texto, contendo o máximo de 
20 a 30 linhas, expondo sua argumentação, acerca do solicitado. 
 
 
SOLUÇÃO: 
 
a) A velocidade do carro é a derivada da função posição em relação ao 
tempo, ou seja: 
 𝒗(𝒕) = 
𝒅𝒖(𝒕)
𝒅𝒕
 
Calculamos a derivada : 
𝒗(𝒕) = 
𝒅
𝒅𝒕
(𝒕𝟑 − 𝟓𝒕𝟐 + 𝟕𝒕 − 𝟑) = 𝟑𝒕𝟐 − 𝟏𝟎𝒕 + 𝟕 
Escolhendo cinco tempos distintos para determinar as velocidades. t = 
0,1,2,3,4. 
 
 
 
Para t = 0, temos: 
t = 0; 𝒗(𝟎) = 𝟑(𝟎)𝟐 − 𝟏𝟎(𝟎) + 𝟕 = 𝟕𝒔 
Para t = 1, temos: 
• t = 0; 𝒗(𝟏) = 𝟑(𝟏)𝟐 − 𝟏𝟎(𝟏) + 𝟕 = 𝟎 
Para t = 2, temos: 
• t = 2; 𝒗(𝟐) = 𝟑(𝟐)𝟐 − 𝟏𝟎(𝟐) + 𝟕 = −𝟏𝒔 
Para t = 3, temos: 
• t = 3; 𝒗(𝟑) = 𝟑(𝟑)𝟐 − 𝟏𝟎(𝟑) + 𝟕 = 𝟒𝒔 
Para t = 4, temos: 
• t = 4; 𝒗(𝟒) = 𝟑(𝟒)𝟐 − 𝟏𝟎(𝟒) + 𝟕 = 𝟏𝟓𝒔 
 
b) para melhor visualização do grafico solicitado da função 𝒗(𝒕) = 𝟑𝒕𝟐 −
𝟏𝟎𝒕 + 𝟕 foi plotado utilizando o python. 
 
 
c) Sabendo que a aceleração a(t) é a derivada da velocidade v(t), temos 
que: 
𝒂(𝒕) = 
𝒅𝒗(𝒕)
𝒅𝒕
 
Calculando a derivada de função velocidade, chegamos em: 
𝒂(𝒕) = 
𝒅
𝒅𝒕
(𝟑𝒕𝟐 + 𝟏𝟎𝒕 + 𝟕) = 𝟔𝒕 − 𝟏𝟎 
A aceleração quando a velocidade for zero é determinada pela seguinte 
equação quadratica 
𝟑𝒕𝟐 − 𝟏𝟎𝒕 + 𝟕 = 𝟎 
A equação de segundo grau tem como solução 𝒕𝟏 =
𝟕
𝟑
 s e 𝒕𝟐 = 𝟏 s. 
Substituindo os valores encontrados na função 
𝒂(𝒕) = 𝟔𝒕 − 𝟏𝟎 temos: 
 
 
Para 𝒕𝟏 =
𝟕
𝟑
; 
 
𝒂 (
𝟕
𝟑
) = 𝟔
𝟕
𝟑
− 𝟏𝟎 = 𝟏𝟒 − 𝟏𝟎 = 𝟒 m/s² 
 
Para 𝒕𝟐 = 𝟏; 
 
𝒂(𝟏) = 𝟔(𝟏) − 𝟏𝟎 = 𝟔 − 𝟏𝟎 = −𝟒 m/s² 
 
Concluimos que a aceleração do carro quando a velocidade é zero é 4 
m/s² no tempo 𝒕 =
𝟕
𝟑
 e -4 m/s² no tempo 𝒕 = 𝟏. 
 
No contexto da análise da performance do carro de uma montanha-russa, 
utilizamos a função posição u(t)= 𝒕𝟑 − 𝟓𝒕𝟐 + 𝟕𝒕 − 𝟑 para determinar a 
velocidade e a aceleração do carro. A velocidade, sendo a primeira derivada da 
posição em relação ao tempo, é dada por 
𝒗(𝒕) = 𝟑𝒕𝟐 − 𝟏𝟎𝒕 + 𝟕. Calculamos as velocidades em cinco momentos 
distintos: t = 0s (7m/s), t = 1s (0m/s), t = 2s (-1m/s), t = 3s (4m/s), t = 4s 
(15m/s)Através do gráfico da velocidade, observamos que a velocidade varia 
quadraticamente com o tempo. 
A aceleração, derivada da velocidade, é 𝒂(𝒕) = 𝟔𝒕 − 𝟏𝟎. Identificamos que a 
velocidade é zero em t=1 s, momento em que a aceleração é −4 m/s². Isso 
indica uma desaceleração no instante em que a velocidade do carro é nula. 
Essas análises são cruciais para verificar a segurança e a qualidade do 
brinquedo, garantindo que a montanha-russa opere dentro dos parâmetros 
aceitáveis de velocidade e aceleração, proporcionando uma experiência segura 
e emocionante para os usuários.