Topografia1ªparte-da-apostila-FSA

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FACULDADE SANTO AGOSTINHO 
CURSO: ENGENHARIA CIVIL 
DISCIPLINA: TOPOGRAFIA 
PROF.: ACILAYNE FREITAS DE AQUINO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FSA - TOPOGRAFIA PARA ENGENHARIA CIVIL Profª Acilayne Freitas 
 
 
PARTE I 
 
TOPOGRAFIA 
 
I) Definição, Finalidade e Importância 
 
Definição etimológica: a palavra "Topografia" deriva das palavras gregas 
"topos" (lugar) e "graphen" (descrever), o que significa, a descrição exata e minuciosa 
de um lugar. (DOMINGUES, 1979). 
Finalidade: determinar o contorno, dimensão e posição relativa de uma 
porção limitada da superfície terrestre, do fundo dos mares ou do interior de minas, 
desconsiderando a curvatura resultante da esfericidade da Terra. Compete ainda à 
Topografia, a locação, no terreno, de projetos elaborados de Engenharia. 
(DOMINGUES, 1979). 
Topografia e Geodésia 
A Topografia é muitas vezes confundida com a Geodésia pois se utilizam 
dos mesmos equipamentos e praticamente dos mesmos métodos para o mapeamento da 
superfície terrestre. Porém, enquanto a Topografia tem por finalidade mapear uma 
pequena porção daquela superfície, a Geodésia, tem por finalidade, mapear grandes 
porções desta mesma superfície, levando em consideração as deformações devido à sua 
esfericidade. Portanto, pode-se afirmar que a Topografia, menos complexa e restrita, é 
apenas um capítulo da Geodésia, ciência muito mais abrangente. 
Assim, a Topografia é a ciência aplicada, baseada na geometria e 
trigonometria, de âmbito restrito, que tem por objeto o estudo da forma e 
dimensões da Terra. 
Importância 
É a topografia que, através de plantas com curvas de nível, representa o 
relevo do solo com todas as suas elevações e depressões. Também nos permite 
conhecer a diferença de nível entre dois pontos. 
A topografia é a base de qualquer projeto e de qualquer obra realizada 
por engenheiros e arquitetos, pois fornece os métodos e instrumentos que 
permitem o conhecimento minucioso do terreno e asseguram uma correta 
implantação da obra ou serviço. 
 Exemplo: 
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Edificação: levantamento plani-altimétrico do terreno para execução de 
projeto; locação de projeto; níveis e alinhamentos. 
Estradas (Rodovias e Ferrovias): reconhecimento do terreno; levantamento 
plani-altimétrico; locação da linha básica; terraplenagem (volume de corte ou 
aterro); controle e execução e pavimentação; implantação de sinalização 
horizontal; 
Barragem: levantamento plani-altimétrico; determinação das áreas 
submersas; controle e execução de prumadas, níveis e alinhamentos. 
Agricultura: definição das curvas de nível e desnível para as plantações e 
irrigações, classificação do solo baseada em desníveis, sistematização de terreno 
Outras Atribuições: saneamento de água e esgoto; construção de pontes, 
viadutos, túneis, portos, canais, arruamentos e loteamentos. 
 
II) Divisão da topografia 
 
A topografia se subdivide em: Topometria, Topologia, e Fotogrametria. 
(ESPARTEL, 1987) 
A Topometria divide-se em Planimetria e Altimetria 
Na planimetria são medidas as grandezas sobre um plano horizontal. 
Essas grandezas são as distâncias e os ângulos, portanto, as distâncias horizontais 
e os ângulos horizontais. Para representá-los teremos de fazê-lo através de uma 
vista de cima, e elas aparecerão projetadas sobre um mesmo plano horizontal. 
Essa representação chama-se planta, portanto a planimetria será representada na 
planta. 
Na altimetria fazemos as medições das distâncias e dos ângulos verticais 
que, na planta, não podem ser representados (exceção das curvas de nível). 
A altimetria usa como representação a vista lateral, ou perfil ou corte. Os 
detalhes da altimetria são representados sobre um plano vertical. 
Tanto nas plantas como nos perfis, necessitamos usar uma escala para 
reduzir as medidas reais a valores que caibam no papel. 
O levantamento topográfico pode ser planimétrico e altimétrico, ou seja, 
plani-altimétrico. 
O desenho topográfico constitui a representação em escala reduzida da 
forma do terreno levantado. 
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A Topologia, complemento indispensável da topometria, tem por objeto o 
estudo das formas exteriores da superfície terrestre e das leis que regem o seu 
modelado. Sua aplicação principal é na representação cartográfica do terreno pelas 
curvas de nível, que são as interseções obtidas por planos eqüidistantes paralelos com o 
terreno a representar. Assim a altimetria pode ser representada corretamente, graças aos 
postulados da Topologia. 
Um bom trabalho topográfico deve compreender três partes distintas, a 
saber: 
1ª -Topometria: parte matemática. 
2ª - topologia: parte interpretativa 
3ª - Desenho topográfico: parte artística. 
Em rigor, a Topologia deve preceder as outras duas, pelo auxílio valioso que 
prestará ao operador na execução mais rápida e precisa do levantamento no terreno, e 
também, no desenho posterior da planta. 
A Fotogrametria é a parte da topografia que obtém medidas dignas de confiança 
por meio de fotografias. Por exemplo, o comprimento de uma auto-estrada, a altura de 
prédios, montanhas, árvores, diferenças de nível, etc. 
O uso mais comum da Fotogrametria é na preparação de mapas plani-
altimétricos a partir de fotografias aéreas ( aerofotogrametria). 
A capacidade para determinar 3ª dimensão e produzir curvas de nível é uma 
característica fundamental da fotogrametria. 
 
III) Sistemas de Coordenadas 
 
Um dos principais objetivos da Topografia é a determinação de coordenadas 
relativas de pontos. Para tanto, é necessário que estas sejam expressas em um sistema de 
coordenadas. São utilizados basicamente dois tipos de sistemas para definição unívoca 
da posição tridimensional de pontos: sistemas de coordenadas cartesianas e sistemas de 
coordenadas esféricas. 
 
1 - Sistemas de Coordenadas Cartesianas 
Quando se posiciona um ponto nada mais está se fazendo do que atribuindo 
coordenadas ao mesmo. Estas coordenadas por sua vez deverão estar referenciadas a um 
sistema de coordenadas. Existem diversos sistemas de coordenadas, alguns amplamente 
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empregados em Geometria e Trigonometria, por exemplo. Estes sistemas normalmente 
representam um ponto no espaço bidimensional ou tridimensional. 
No espaço bidimensional, um sistema bastante utilizado é o sistema de 
coordenadas retangulares ou cartesianas. Este é um sistema de eixos ortogonais no 
plano, constituído de duas retas orientadas X e Y, perpendiculares entre si. A origem 
deste sistema é o cruzamento dos eixos X e Y. 
 
Um ponto é definido neste sistema através de uma coordenada denominada 
abscissa (coordenada X) e outra denominada ordenada (coordenada Y). Uma das 
notações P(x, y) ou P= (x, y) é utilizada para denominar um ponto P com abscissa x e 
ordenada y. 
Na figura abaixo apresenta-se um sistema de coordenadas, cujas coordenadas da 
origem são O (0,0). Nele estão representados os pontos A(10,10), B(15,25) e C(20,-15). 
 
 
 
Um sistema de coordenadas cartesianas retangulares no espaço tridimensional é 
caracterizado por um conjunto de três retas (X, Y, Z) denominadas de eixos 
coordenados, mutuamente perpendiculares, as quais se interceptam em um único ponto, 
denominado de origem. A posiçãode um ponto neste sistema de coordenadas é definida 
pelas coordenadas cartesianas retangulares (x, y, z) de acordo com a figura abaixo. 
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Fig. Sistema de coordenadas cartesianas, dextrógiro e levógiro. 
 
Conforme a posição da direção positiva dos eixos, um sistema de coordenadas 
cartesianas pode ser dextrógiro ou levógiro (GEMAEL, 1981, não paginado). Um 
sistema dextrógiro é aquele onde um observador situado no semi-eixo OZ vê o semi-
eixo OX coincidir com o semi-eixo OY através de um giro de 90° no sentido anti-
horário. Um sistema levógiro é aquele em que o semi-eixo OX coincide com o semieixo 
OY através de um giro de 90° no sentido horário. 
 
2 - Sistemas de Coordenadas Esféricas 
Um ponto do espaço tridimensional pode ser determinado de forma unívoca, 
conforme a figura a seguir, pelo afastamento r entre a origem do sistema e o ponto R 
considerado, pelo ângulo b formado entre o segmento OR e a projeção ortogonal deste 
sobre o plano xy e pelo ângulo a que a projeção do segmento OR sobre o plano xy 
forma com o semi-eixo OX. As coordenadas esféricas de um ponto R são dadas por 
(r, a, b). A figura 1.5 ilustra este sistema de coordenadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3 - Superfícies de Referência 
Devido às irregularidades da superfície terrestre, utilizam-se modelos para a sua 
representação, mais simples, regulares e geométricos e que mais se aproximam da forma 
real para efetuar os cálculos. Cada um destes modelos tem a sua aplicação, e quanto 
mais complexa a figura empregada para a representação da Terra, mais complexos serão 
os cálculos sobre esta superfície 
 
IV) Formas e Dimensões da Terra 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Modelos Terrestres 
 
 Modelo Real 
 
Este modelo permitiria a representação da Terra tal qual ela se apresenta na 
realidade, ou seja, sem as deformações que os outros modelos apresentam. 
No entanto, devido à irregularidade da superfície terrestre, o modelo real 
não dispõe, até o momento, de definições matemáticas adequadas à sua representação. 
Em função disso, outros modelos menos complexos foram desenvolvidos. 
 
 Modelo Esférico 
 
 Este é um modelo bastante simples, onde a Terra é representada como se 
fosse uma esfera. O produto desta representação é o mais distante da realidade, o terreno 
representado, segundo este modelo, apresenta-se muito deformado. 
 
 Modelo Geoidal 
 
Segundo LISTING [in GEMAEL,1987], a verdadeira forma da Terra é o 
geóide: superfície fictícia definida pelo prolongamento do nível médio dos mares 
(NMM) por sobre os continentes e normal em cada ponto à direção da gravidade. Este 
 
 
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modelo, evidentemente, irá apresentar a superfície do terreno deformada em relação à 
sua forma e posição reais. 
O modelo geoidal é determinado, matematicamente, através de medidas 
gravimétricas (força da gravidade) realizadas sobre a superfície terrestre. Sua equação 
tem sido alvo de exaustivos estudos com vistas a sua determinação, pois é escasso o 
conhecimento do campo gravitacional terrestre. 
Como o geóide não tem equação matemática definida, a Geodésia adota 
como modelo da Terra o Elipsóide de revolução. 
 
 Modelo Elipsoidal 
 
É o mais usual de todos os modelos já apresentados. Nele, a Terra é 
representada por um elipsóide de revolução, que é a superfície gerada por meio de uma 
elipse, que gira em torno de um de seus eixos. Possui deformações relativamente 
maiores que o modelo geoidal. Por ser a forma que mais se aproxima da forma do 
geóide, e por ser matematicamente definido, é a forma adotada pela Geodésia para 
realização de seus levantamentos. 
Parâmetros que definem um Elipsóide 
 
a) Parâmetro a (semi-eixo maior) 
b) Parâmetro b (semi-eixo menor) 
c) Parâmetro f =(a-b)/a (achatamento do elipsóide) 
 
 
TABELA 1: Parâmetros de alguns elipsóides terrestres 
 
Elipsóide a(m) b(m) f 
BESSEL (1841) 6.377.397,150 6.356.514,924 1/299,153 
CLARKE (1880) 6.378.249,200 6.356.514,924 1/293,465 
HELMERT (1907) 6.378.200,000 6.356.796,600 1/298,000 
HAYFORD (1909) 6.378.388,000 6.356.911,946 1/297,000 
SAD-69 6.378.160,000 6.356.774,719 1/298,246 
WGS-84 6.378.137,000 6.356.752,298 1/298,257223 
SIRGAS 2000 6.378.137,000 6.356.752,298 1/298,257222 
 
Atualmente estamos passando por um período de transição. Atualmente está 
sendo utilizado tanto o SIRGAS 2000, quanto o SAD-69, que só será aceito até 2014. 
 
O Sistema de Referência Geodésico oficial do Brasil hoje é o SIRGAS 2000 
(Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas) 
 
Diferenças entre SAD-69 e SIRGAS 2000 
 
São sistemas de concepção diferente. Enquanto a definição/orientação do 
SAD69 é topocêntrica, ou seja, o ponto de origem e orientação está na superfície 
terrestre, a definição/orientação do SIRGAS2000 é geocêntrica. Isso significa que esse 
sistema adota um referencial que é um ponto calculado computacionalmente no centro 
da terra (geóide). 
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O elipsóide WGS-84 (World Geodesic System 1984) é o modelo 
geométrico da terra adotado pelo Sistema de Posicionamento Global (GPS- Global 
Positioning) 
 
Coordenadas Geodésicas Elipsóidicas 
 
As coordenadas geodésicas elipsóidicas de um ponto sobre o elipsóide 
ficam assim definidas: 
Latitude Geodésica (Φ): ângulo que a normal forma com sua projeção no 
plano do equador, sendo positiva para o Norte e negativa para o Sul. 
 
Longitude Geodésica (λ): ângulo diedro formado pelo meridiano geodésico 
de Greenwich (origem) e do ponto P, sendo positivo para Leste e negativo para Oeste. A 
normal é uma reta ortogonal ao elipsóide que passa pelo ponto P na superfície física. 
 
 
 
 
 
Relação entre as superfícies: Geoidal, Elipsoidal e Física (Real ou topográfica). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Modelo Plano 
Considera a porção da Terra em estudo com sendo plana. É a simplificação 
utilizada pela Topografia. Esta aproximação é válida dentro de certos limites e facilita 
bastante os cálculos topográficos. Face aos erros decorrentes destas simplificações, este 
plano tem suas dimensões limitadas. Tem-se adotado como limite para este plano na 
prática a dimensão de 20 a 30 km. A NRB 13133 (Execução de Levantamento 
Topográfico) admite um plano com até aproximadamente 80 km. 
 
Superfície Física 
Superfície Geoidal 
geoidal 
Superfície Elipsoidal. 
elipsoidal 
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Assim, conclui-se: 
 
1. - Para levantamentos de grande precisão, deve-se dividir a área em 
triângulos com área menor que 40 km2 e os seus lados não devem exceder 10 km; 
2. – Para serviços de normal precisão, pode-se limitar a área cuja planta 
pode-se levantar, a um círculo de aproximadamente 50 km de raio; 
 
V) Unidades Empregadas na Topografia 
 
 As grandezas mais freqüentes na topografia são as lineares(distâncias), 
superficiais(áreas)e angulares(ângulos). 
 Unidade fundamental para distâncias 
 Usa-se o metro com seus submúltiplos, decímetro, centímetro e milímetro. 
 
 
 
 
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 Unidade fundamental para Áreas 
 Para extensão de áreas de pequenas e médias propriedades usa-se o metro 
quadrado(m
2
). 
Para grandes áreas usa-se o quilometro quadrado (km
2
). 
Para propriedades rurais emprega-se o are (a) 100m
2
 e o hectare (ha) 
10.000m
2
. 
O alqueire paulista e mineiro são utilizados em algumas localidades. O alqueire 
paulista corresponde a um retângulo de 110 x 220m = 24.200m
2
. O alqueire mineiro 
corresponde a um retângulo de 220 x 220m = 48.400m
2
. 
 Unidade fundamental para ângulos 
A topografia emprega os graus sexagesimais, os grados centésimais e os 
radianos. Sendo o primeiro o mais freqüente. 
O grau sexagesimal é 1/360 da circunferência, sendo cada grau dividido em 
60min e cada minuto em 60seg. Portanto, já que a circunferência tem 360° e o grau tem 
60’, a circunferência tem 360 x 60 = 21.600’, e tem 21.600’ x 60’’ = 1.296.000’’. 
O grado centesimal é 1/400 da circunferência, sendo cada grado dividido em 
100min (100
-
) de grado e cada minuto dividido em 100seg (100
=
) de grado, portanto, a 
circunferência tem 400 x 100 = 40.000
-
 ou 40.000
-
 x 100
=
 = 4.000.000
=
 . Um ângulo 
qualquer se escreve 57
g
,8327 ou 57
g83’27” ou, ainda, 57°83-27=, que não é usado por 
dar margem a confusões com o sistema sexagesimal. 
Conversão de graus em grados, ou vice-versa 
A relação que existe entre um ângulo avaliado em graus (a°) e o avaliado em 
grados (a
g
) é, evidentemente, a que existe entre as duas divisões, 360 e 400 partes; 
assim:
9/10 e 10/9 :
10
9
400
360
aaaadonde
a
a
gg
g
 
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(radiano) 
Arco = 1 
Raio = 1 
Exemplo: Seja converter o ângulo sexagesimal 62°37’21” em centesimal. 
Antes de aplicar a relação acima, devemos converter a parte fracionária do grau em 
segundos e dividi-la por 3600, para obter a fração decimal do grau. Assim: 
37 x 60” = 2.220 + 21 = 2.241” e 2.241”/3600 = 0,°6225 e o ângulo dado 
será: 62,°622 5. Substituindo esse valor na fórmula, obteremos: a
g 
 = 10/9 a° = 10/9 x 
62,622 5 = 69,
g
5805. 
Reciprocamente, se 23,
g
1873 é o valor de um ângulo centesimal para reduzi-lo 
a sexagesimal, aplica-se a segunda fórmula dada. 
a° = 9/10 a
g 
 = a
g 
 = 9/10 x 23,1873 = 20,°86857 
e como um grau equivale a 60’ e um minuto a 60”, teremos 
0°,86857 = 0,86857 x 60’ = 52’,1142 e 
0’,1142 = 0,1142 x 60” = 6”,852 
Portanto resultará a°
 
 = ~ 20°52’7” 
 
Chama-se Radiano ao ângulo central que subentende um arco de comprimento 
igual ao do raio do círculo; tem aplicação na prática principalmente na medida dos 
ângulos pequenos. 
 
 
 
 
 
Assim, pela figura obteremos: 
 2 R 360°, como R=1 teremos: 
1
360
2
 
"45'1757
2
180
 
ou reduzindo a minutos; 
'438.37,'3437'
 
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D
d
M
E
1
e a segundos: 
8,"206264"
 
Podemos estabelecer a seguinte relação: 
 
Logo: 
 360° = 400g = 2 
 
VI) Desenho Topográfico e Escalas 
 
 
1- Desenho Topográfico 
 
Segundo ESPARTEL (1987) o desenho topográfico nada mais é do que a 
projeção de todas as medidas obtidas no terreno sobre o plano do papel. 
Neste desenho, os ângulos são representados em verdadeira grandeza (VG) e 
as distâncias são reduzidas segundo uma razão constante. 
 
A esta razão constante denomina-se ESCALA 
 
2- Escala 
A escala de uma planta ou desenho é definida pela seguinte relação: 
 
 
 
 
Onde: 
 
"D" representa qualquer comprimento linear real, medido sobre o terreno. 
"d" representa um comprimento linear gráfico, qualquer, medido sobre o 
papel, e que correspondente ao comprimento medido sobre o terreno. 
"M" é denominado Título ou Módulo da escala e representa o inverso de (d / 
D). 
 
 
2.1- Escala de Área 
 
A escala anteriormente vista refere-se apenas a medidas lineares, isto é, a 
distâncias. Quando nos referimos a superfícies, impõe-se outra escala, ou seja, a escala 
de área. A redução da área é igual ao quadrado do número de vezes da redução indicada 
pela escala linear. 
 
 
A
a
M
E
2
1
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3- Classificação 
 
A escala pode ser: 
 
 - Numérica ou Nominal e 
 - Gráfica 
 
Escala Numérica 
 
Pode ser apresentada sob a forma de: 
 
 - fração: 1/100, 1/200 etc. ou 
 - proporção: 1: 1 00, 1:2000 etc. 
 
 
 
Podemos dizer ainda que a escala é: 
 
 - de ampliação: quando d > D (Ex.: 2: 1) 
 - natural: quando d = D (Ex.: 1: 1 ) 
 - de redução: quando d < D (Ex.: 1 :50) 
 
 
4- Critérios para a Escolha da Escala de uma Planta 
 
 
Não existe norma rígida para a escolha das escalas. Compete ao 
profissional sua determinação de acordo com a natureza do trabalho. Em alguns casos, 
porém, a escala já é determinada. Todavia, a escolha de uma escala nos desenhos 
topográficos depende: 
a) da extensão do terreno a representar; 
b) da extensão da área comparada com as dimensões do papel que deve 
receber o desenho. Já que em determinados casos temos que atender a especificações 
predefinidas em projetos; 
c) da natureza e do número de detalhes que se pretende figurar na planta com 
clareza e precisão; 
d) da precisão gráfica, com que o desenho deve ser executado. 
Se, levantarmos uma determinada porção da superfície terrestre e, deste 
levantamento, resultarem algumas medidas de distâncias e ângulos, estas medidas 
poderão ser representadas sobre o papel segundo: 
 
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4.1. O Tamanho da Folha Utilizada 
 
Para a representação de uma porção bidimensional (área) do terreno, terão 
que ser levadas em consideração as dimensões reais desta (em largura e comprimento), 
bem como, as dimensões x e y do papel onde ela (a porção) será projetada. Assim, ao 
aplicar a relação fundamental de escala, ter-se-á como resultado duas escalas, uma para 
cada eixo. A escala escolhida para melhor representar a porção em questão deve ser 
aquela de maior módulo. 
É importante ressaltar que os tamanhos de folha mais utilizados para a 
representação da superfície terrestre seguem as normas da ABNT, que variam do 
tamanho AO (máximo) ao A5 (mínimo). 
 
4.2. O Tamanho da Porção de Terreno Levantado 
 
Quando a porção levantada e a ser projetada é bastante extensa e, se quer 
representar convenientemente todos os detalhes naturais e artificiais a ela pertinentes, 
procura-se, ao invés de reduzir a escala para que toda a porção caiba numa única folha 
de papel, dividir esta porção em partes e representar cada parte em uma folha. É o que 
se denomina representação parcial. 
A escolha da escala para estas representações parciais deve seguir os 
critérios abordados no item anterior. 
 
4.3. O Erro de Graficismo ou Precisão Gráfica 
Denomina-se precisão gráficade uma escala a menor grandeza suscetível de 
ser representada em um desenho, por meio dessa escala. Segundo estudos 
experimentais, a menor distância gráfica ( ) a ser observada a olho nu (sem auxílio de 
lentes) é de 1/5 do milímetro, ou seja, 0,2 mm. Em função desse limite, calculamos o 
erro admissível nas determinações gráficas. Logo, =0,2mm 
Assim, a escala escolhida para representar a porção do terreno levantada, 
levando em consideração o erro de graficismo, pode ser definida pela relação: 
Considerando a escala E = 1/ M, a precisão gráfica será dada por: 
 
E ≤ /P 
Onde: 
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P: é a incerteza, erro ou precisão do levantamento topográfico, medida em 
metros, e que não deve aparecer no desenho. 
 p = 0,2mm x N (que nada mais é, que a distância real representada 
graficamente por 0,2 mm) 
 Assim nas escalas 1:500, 1:1.000 e 1:5.000 temos as seguintes precisões 
gráficas: 
 p = 0,2 mm x 500 = 10 cm 
 p = 0,2 mm x 1.000 = 20 cm 
 p = 0,2 mm x 5.000 = 1 m 
 p = 0,2 mm x 10.000 = 2 m 
 
 Da observação dos valores obtidos acima, concluí-se, por exemplo, que 
uma distância menor que 20 cm não terá representação gráfica na escala de 1:1.000; e 
que o erro cometido na avaliação de uma distância nesta escala é da ordem de ± 20 cm. 
Pode-se concluir, também, que o erro admissível na determinação de um 
ponto do terreno diminui à medida que a escala aumenta. 
 Assim em uma planta topográfica de escala 1/10.000, as representações ali 
postas, têm dimensões cujas estimativas são compatíveis com a precisão desta escala, 
ou seja, ± 2m, então qualquer distância medida nesta planta estará com erro estimado de 
±2m. 
 
 Questionamento: Será possível representar um alinhamento de 10m na 
escala de 1:100.000? 
 Resposta: na escala 1:100.000 a precisão gráfica é de 0,2mm x 100.000 = 
20.000mm ou 20m. Logo não é cabível a representação de grandezas menores que 20m. 
 
 Em casos onde for necessário evidenciar a existência de detalhes que sejam 
menores que as estabelecidas pela precisão gráfica da escala usada, lançam-se mão 
de símbolos ou convenções que facilitaram a leitura ou entendimento da carta ou do 
mapa topográfico. 
 
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Escala Gráfica 
Segundo DOMINGUES (1979), a escala gráfica é a representação gráfica de 
uma escala nominal ou numérica. 
Esta forma de representação da escala é utilizada, principalmente, para fins 
de acompanhamento de ampliações ou reduções de plantas ou cartas topográficas, em 
processos fotográficos comuns ou xerox, cujos produtos finais não correspondem à 
escala nominal neles registrada. 
A escala gráfica é também utilizada no acompanhamento da dilatação ou 
retração do papel no qual o desenho da planta ou carta foi realizado. Esta dilatação ou 
retração se deve, normalmente, a alterações ambientais ou climáticas do tipo: variações 
de temperatura, variações de umidade, manuseio, armazenamento, etc.. 
Ainda segundo DOMINGUES (1979) a escala gráfica fornece, rapidamente 
e sem cálculos, o valor real das medidas executadas sobre o desenho, qualquer que 
tenha sido a redução ou ampliação sofrida por este. 
A construção de uma escala gráfica deve obedecer aos seguintes critérios: 
1) Conhecer a escala nominal da planta. 
2) Conhecer a unidade e o intervalo de representação desta escala. 
FSA - TOPOGRAFIA PARA ENGENHARIA CIVIL Profª Acilayne Freitas 
 
 
3) Traçar uma linha reta AB de comprimento igual ao intervalo na escala da 
planta. 
4) Dividir esta linha em 5 ou 10 partes iguais. 
5) Traçar à esquerda de A um segmento de reta de comprimento igual a 1 
(um) intervalo. 
6) Dividir este segmento em 5 ou 10 partes iguais. 
7) Determinar a precisão gráfica da escala. 
 
Exemplo: supondo que a escala de uma planta seja 1: 100 e que o intervalo 
de representação seja de 1 m, a escala gráfica correspondente terá o seguinte aspecto: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FSA - TOPOGRAFIA PARA ENGENHARIA CIVIL Profª Acilayne Freitas 
 
 
Exercício 
 
1. Para representar, no papel, uma linha reta que no terreno mede 45m, utilizando-se a 
escala 1:450, pergunta-se:qual será o valor desta linha em cm? 
 
2. A distância entre dois pontos, medida sobre uma planta topográfica, é de 520mm. 
Sabendo-se que, no terreno, estes pontos estão distantes 215,5m, determine qual 
seria a escala da planta. 
 
3. A distância entre dois pontos, medida sobre uma planta topográfica, é de 55cm.Para 
uma escala igual a1:250, qual será o valor real desta distância? 
 
4. Se a avaliação de uma área resultou em 2.575cm2 na escala 1:500, a quantos m2 
corresponderá esta mesma área no terreno? 
 
5. A área limite de um projeto de Engenharia corresponde a 25km2. Determine a 
escala do projeto em questão, se a área representada equivale a 5000cm
2
. 
 
6. Construa uma escala gráfica para a escala nominal 1:25.000 
 
7. Construa uma escala gráfica para a escala nominal 1:1.000.000 
 
8. Quantas folhas de papel tamanho A4 serão necessárias para representar uma 
superfície de 350m x 280m, na escala de 1:500? 
 
9. Qual deve ser a dimensão mínima de um detalhe para que este possa ser representado em 
plantas nas escalas: 
 a)1:500 
 b) 1:25000 
 
10. Qual o erro cometido ao se determinar a extensão de um objeto pela medida da sua 
representação gráfica em uma planta na escala 1:2.000, considerando-se a precisão gráfica 
ou erro de graficismo como sendo de 0,2mm.