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30/09/2012 1 AVALIAÇÃO DE FLUXOS DE CAIXA DESCONTADOS Ross, Westerfield e Jordan (2002) Capítulo 5 Notação •��� (���) � fluxo de caixa no instante �; • C (PMT) � anuidade (fluxo de caixa constante e periódico); •������ � valor presente de uma anuidade ordinária; •������� � valor futuro de uma anuidade ordinária; •��� � valor presente de uma perpetuidade; • TAP� taxa anual percentual; • TAE� taxa anual efetiva; 30/09/2012 Guilherme Kirch Linha do Tempo • A linha do tempo apresenta graficamente a distribuição dos fluxos de caixa ao longo do tempo. • O tempo 0 é hoje, o tempo 1 é um período a frente, o tempo 2 ... • Os períodos podem ser anos, semestres, trimestres, meses, semanas, dias, etc... 30/09/2012 Guilherme Kirch FC1 FC2 FC3 FC4 0 1 2 3 4 Valor Futuro de Fluxos de Caixa Múltiplos • Imagine que você deposite hoje $ 100 em uma aplicação que rende 8% a.a. Ao final de uma ano, você deposita outros $ 100. Quanto você terá em dois anos? • O valor futuro de uma série de fluxos de caixa é igual ao somatório do valor futuro de cada fluxo de caixa da série: ��� �é��� � � =�� � × 1 + � ��� � ��� 30/09/2012 Guilherme Kirch Valor Presente de Fluxos de Caixa Múltiplos • Suponha que você precise de $ 1.000 daqui a um ano e de mais $ 2.000 daqui a dois anos. Se seu dinheiro rende 9% a.a., quanto você precisa aplicar hoje para ter exatamente esses valores no futuro? • O valor presente de uma série de fluxos de caixa é igual ao somatório do valor presente de cada fluxo de caixa da série: �� �é � � �� =� ��� 1 + � � ��� 30/09/2012 Guilherme Kirch Uma Observação sobre o Momento de Ocorrência do Fluxo de Caixa • Em quase todos os cálculos de valor presente e valor futuro supõe-se implicitamente que os fluxos de caixa ocorrem ao final do período. • Se este não for o caso, você deve ajustar as fórmulas para levar em consideração esse aspecto! 30/09/2012 Guilherme Kirch 30/09/2012 2 Avaliação de Fluxos de Caixa Uniformes • Frequentemente, estaremos diante de situações nas quais existem fluxos de caixa múltiplos de valores constantes. • Por exemplo, um tipo de financiamento muito comum consiste em uma série de prestações iguais que devem ser pagas pelo devedor durante certo período. • De maneira genérica, uma série de fluxos de caixa constantes que ocorrem ao final de cada período durante um número fixo de períodos é denominada uma anuidade. 30/09/2012 Guilherme Kirch Valor Presente de Anuidades • Imagine que estejamos examinando um ativo que promete pagar $ 500 ao final de cada um dos três próximos anos. Se quiséssemos obter 10% com a aplicação de nosso dinheiro, quanto ofereceríamos hoje por essa anuidade? • O valor presente de uma anuidade ordinária: ���� =� � 1 + � � ��� = � × 1 − 1 1 + � 30/09/2012 Guilherme Kirch Cálculo da Prestação • Suponha que você precise tomar um empréstimo de $ 100.000. Você propõe liquidar o empréstimo por meio de cinco prestações anuais iguais. Se a taxa de juros for de 18%, qual será o valor das prestações? = �� ��� × � × 1 + � � 1 + � � − 1 30/09/2012 Guilherme Kirch Cálculo da Taxa • Uma companhia financeira lhe oferece rendimentos de $ 1.000 por ano durante 10 anos se você aplicar a vista $ 6.710. Qual é a taxa implícita nessa anuidade de 10 anos? • Infelizmente, não há como resolver a equação do �� ��� para a incógnita r. Portanto, use a calculadora financeira ou uma planilha eletrônica quando precisar encontrar a taxa de juros. 30/09/2012 Guilherme Kirch Valor Futuro de Anuidades • Imagine estar planejando contribuir com $ 2.000 a cada ano a um plano de previdência privada que rende 8%. Se você se aposentar daqui a 30 anos, quanto terá? • O valor futuro de uma anuidade ordinária: ��� ��� =� × 1 + � ��� � �� = � × 1 + � � − 1 30/09/2012 Guilherme Kirch Uma Observação sobre Anuidades Vencidas • Uma anuidade vencida é uma anuidade na qual os fluxos de caixa ocorrem no início de cada período. • Valor da anuidade vencida = Valor da anuidade ordinária x (1 + r). • Isso é válido tanto para valor presente como para valor futuro. 30/09/2012 Guilherme Kirch 30/09/2012 3 Perpetuidade • Um caso especial de anuidade surge quando fluxos de caixa constantes continuam até o infinito. Um ativo que produza fluxos constantes e de duração infinita é denominado perpetuidade. • O valor presente de uma perpetuidade: ��� = � 30/09/2012 Guilherme Kirch Composição e Taxas Efetivas Anuais • Se uma taxa estiver cotada a 10% compostos semestralmente, significa que o investimento na verdade paga 5% a cada seis meses. A questão natural que surge é: 5% a cada seis meses é o mesmo que 10% ao ano? • Em nosso exemplo, os 10% são chamados de taxa declarada ou cotada (ou ainda, taxa anual percentual, TAP). A taxa de 10,25%, que é a taxa que realmente você vai obter, é denominada taxa anual efetiva (TAE). 30/09/2012 Guilherme Kirch Cálculo de Taxas Anuais Efetivas • A taxa efetiva pode ser obtida a partir da seguinte equação: � � = 1 + ���� ��� �(� �)� − 1 • Em que: m é o número de composições de juros ao longo de um ano. 30/09/2012 Guilherme Kirch Amortização de Empréstimos • Empréstimos amortizados são aqueles em que o financiador exige que o tomador pague parte do principal com o passar do tempo. O processo de liquidação parcelada de um empréstimo é denominado amortização de empréstimos. • Definições: • Prestação (juros + amortização): ���� = �� + ��; • Juros: �� = � × ����, em que ���� é o saldo devedor. Observe que o valor dos juros decresce com o tempo sempre que �� > 0 ∀ �. 30/09/2012 Guilherme Kirch Sistema Price • Sistema em que o valor da prestação (����) é constante. ���� = � = �� ↓ +�� ↑ � = � × × 1 + � 1 + � − 1 • Em que � é o valor do empréstimo. • Exemplo: Suponha que um empréstimo de $ 5.000 por cinco anos a 9% a.a. seja amortizado pelo sistema Price. Monte a tabela de amortização. 30/09/2012 Guilherme Kirch Sistema Price: Exemplo 30/09/2012 Guilherme Kirch Ano Saldo Inicial Prestação Juros Amortização Saldo Final 1 5,000.00$ $1,285.46 450.00$ $835.46 4,164.54$ 2 4,164.54$ $1,285.46 374.81$ $910.65 3,253.88$ 3 3,253.88$ $1,285.46 292.85$ $992.61 2,261.27$ 4 2,261.27$ $1,285.46 203.51$ $1,081.95 1,179.32$ 5 1,179.32$ $1,285.46 106.14$ $1,179.32 -$ $6,427.31 $1,427.31 $5,000.00 Sistema Price Totais 30/09/2012 4 Sistema SAC • Sistema em que a amortização ( � ) é constante. ���� ↓= �� ↓ + � = = � � • Exemplo: Usando o exemplo anterior, calcule o valor das prestações e monte a tabela de amortização pelo sistema SAC. 30/09/2012 Guilherme Kirch Sistema SAC: Exemplo 30/09/2012 Guilherme Kirch Ano Saldo Inicial Prestação Juros Amortização Saldo Final 1 5,000.00$ $1,450.00 450.00$ $1,000.00 4,000.00$ 2 4,000.00$ $1,360.00 360.00$ $1,000.00 3,000.00$ 3 3,000.00$ $1,270.00 270.00$ $1,000.00 2,000.00$ 4 2,000.00$ $1,180.00 180.00$ $1,000.00 1,000.00$ 5 1,000.00$ $1,090.00 90.00$ $1,000.00 -$ $6,350.00 $1,350.00 $5,000.00 Sistema SAC Totais Exercício 7 • Questões e Problemas: 3 (Ross, Cap. 5); • Questões e Problemas: 5 (Ross, Cap. 5); • Questões e Problemas: 6 (Ross, Cap. 5); • Questões e Problemas: 7 (Ross, Cap. 5); • Questões e Problemas: 10 (Ross, Cap. 5); • Questões e Problemas: 12 (Ross, Cap. 5); • Questões e Problemas: 25 (Ross, Cap. 5); • Questões e Problemas: 26 (Ross, Cap. 5); • Questões e Problemas: 31 (Ross, Cap. 5); • Questões e Problemas: 35 (Ross, Cap. 5); • Questões e Problemas: 36 (Ross, Cap. 5); • Questões e Problemas: 37 (Ross, Cap. 5); 30/09/2012 Guilherme Kirch
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