Raciocínio Lógico 2016 Estratégia Aula 0

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Aula 00
Raciocínio Lógico p/ Senado Federal - Analista Legislativo - Processo Legislativo
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AULA 00 (demonstrativa) 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Apresentação 01 
2. Edital e cronograma do curso 02 
3. Resolução de questões da FGV 04 
4. Questões apresentadas na aula 21 
5. Gabarito 27 
 
1. APRESENTAÇÃO 
Olá! 
Seja bem-vindo a este curso de RACIOCÍNIO LÓGICO, desenvolvido para 
auxiliar a sua preparação para o próximo concurso do cargo de ANALISTA 
LEGISLATIVO DO SENADO FEDERAL, cujas últimas provas ocorreram em 2012 e 
foram aplicadas pela banca FGV. 
Neste curso você terá: 
 
- 30 blocos de aulas em vídeo (aprox. 30 minutos cada) sobre os todos os tópicos teóricos 
do último edital, onde também resolvo alguns exercícios introdutórios para você começar a 
se familiarizar com os assuntos; 
 
- 8 aulas escritas (em formato PDF) onde explico todo o conteúdo teórico do último edital, 
além de apresentar cerca de 500 (quinhentas) questões resolvidas e comentadas, 
sendo várias da própria FGV e bancas com estilo de cobrança similar; 
 
- fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto comigo diariamente. 
 
Sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), 
e trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, até ingressar no cargo de Auditor-
Fiscal da Receita Federal do Brasil (também fui aprovado para Analista da RFB). 
Sou professor aqui no Estratégia Concursos desde o primeiro ano do site. Caso 
você queira tirar alguma dúvida comigo antes de adquirir o curso, escreva para 
ProfessorArthurLima@hotmail.com, ou me procure pelo meu novo Facebook 
(www.facebook.com/ProfessorArthurLima). 
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2. EDITAL E CRONOGRAMA DO CURSO 
 Inicialmente, transcrevo abaixo o conteúdo programático previsto no último 
edital para o cargo de Analista Legislativo ± Apoio Técnico ao Processo 
Legislativo ± Processo Legislativo: 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO (edital FGV 2011): 
Avaliação da habilidade do candidato em entender a estrutura lógica de relações 
arbitrárias entre pessoas, lugares, coisas ou eventos fictícios; deduzir novas 
informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para 
estabelecer a estrutura daquelas relações. As questões das provas poderão tratar 
das seguintes áreas: estruturas lógicas; lógica de argumentação; diagramas lógicos; 
álgebra e geometria básica. 
 
Veja que, de todo este texto acima, só nos interessam as palavras-chave ao 
final: estruturas lógicas; lógica de argumentação; diagramas lógicos; álgebra e 
geometria básica. Estes serão os tópicos que trabalharemos ao longo de nossas 
aulas. São todos pontos bem explorados em concursos públicos da FGV, portanto 
teremos muitas questões desta banca ao longo de nossas aulas, além de 
finalizarmos o curso com baterias de questões exclusivamente dela. 
 
Para cobrir este edital, nosso curso será dividido em 8 aulas escritas, além 
desta aula demonstrativa: 
Aula 
Aula 00 ± demonstrativa (vídeos + pdf) 
Aula 01 - Estruturas lógicas (vídeos + pdf) 
Aula 02 - Lógica de argumentação ± introdução (vídeos + pdf) 
Aula 03 - Lógica de argumentação e diagramas lógicos (vídeos + pdf) 
Aula 04 - Álgebra (vídeos + pdf) 
Aula 05 - Geometria básica. (vídeos + pdf) 
Aula 06 - Bateria de questões FGV (somente pdf) 
Aula 07 - Bateria de questões FGV ± continuação (somente pdf) 
Aula 08 - Resumo teórico (somente pdf) 
 
 
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Cada aula escrita estará acompanhada por vídeos (com exceção das 
três últimas). Vale mencionar que nas aulas 6 e 7 resolveremos questões bastante 
recentes da FGV, incluindo várias de provas realizadas em 2014 e 2015. Como 
você sabe, a melhor forma de estudar Raciocínio Lógico é através da resolução de 
exercícios, motivo pelo qual eu faço questão de disponibilizar um grande volume de 
questões para você trabalhar. A ideia é que você sempre tente resolver primeiro as 
questões, para só depois olhar as minhas resoluções. 
Sem mais, vamos ao curso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DA FGV 
 Que tal começarmos o nosso curso resolvendo juntos, nesta aula 
demonstrativa, as questões cobradas nas duas últimas provas do cargo de 
Analista Legislativo ± Processo Legislativo? Acredito que seja uma excelente 
forma de você ter uma visão geral do que costuma ser cobrado pela FGV neste 
concurso, e em que nível de profundidade. É natural que tenha dificuldade em 
resolver as questões nesse momento, afinal ainda não vimos os tópicos teóricos 
correspondentes. Ao longo das próximas aulas voltaremos a essas questões 
em momentos oportunos, para que você verifique o seu aprendizado. 
 
1. FGV ± Senado Federal ± 2012) Considere verdadeiras as seguintes proposições 
compostas: 
I. Se João é brasileiro, então Maria não é portuguesa. 
II. Se Pedro não é japonês, então Maria é portuguesa. 
III. Se João não é brasileiro, então Pedro é japonês. 
Lógico, é correto deduzir que: 
(A) João não é brasileiro. 
(B) Maria é portuguesa. 
(C) Pedro é japonês. 
(D) Pedro não é japonês. 
(E) João é brasileiro. 
RESOLUÇÃO: 
Temos aqui uma questão de lógica de argumentação, tema das aulas 2 e 3 
deste curso. 
7HPRV� �� SURSRVLo}HV� FRPSRVWDV� GR� WLSR� ³FRQGLFLRQDO´�� RQGH� WHPRV� XPD�
FRQGLomR� �³6H� ���´�� TXH�� FDVR�RFRUUD�� OHYD�D�XP UHVXOWDGR�REULJDWRULDPHQWH� �³HQWmR�
���´��� 
Nesta questão era preciso testar cada uma das possibilidades (João ser ou 
não brasileiro, Pedro ser ou não japonês, Maria ser ou não portuguesa), procurando 
encontrar alguma falha lógica. Era importante lembrar também que uma proposição 
condicional do tipo ³6H�S��HQWmR�T´ só é falsa se D�FRQGLomR�³p´ for Verdadeira e o 
UHVXOWDGR�³q´ for Falso. Nos demais casos essa frase é verdadeira (mesmo quando 
tanto p quanto q são ambos Falsos). 
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$VVXPLQGR�TXH�³-RmR�p�EUDVLOHLUR´�p�XPD�SURSRVLomR�YHUGDGHLUD��D�VHQWHQoD�,�
QRV�PRVWUD�TXH� ³0DULD�QmR�p�SRUWXJXHVD´�GHYH�VHU�9HUGDGHLUD� WDPEpP��3RUWDQWR��
³0DULD� p� SRUWXJXHVD´� GHYH� VHU� )DOVD�� H�� SRU� LVVR�� p� SUHFLVR� TXH� ³3HGUR� QmR� p�
MDSRQrV´� WDPEpP� VHMD� )DOVD� �FDVR� FRQWUiULR� D� VHQWHQoD� ,I seria Falsa). E como 
DVVXPLPRV� TXH�³-RmR� p� EUDVLOHLUR´� p� 9HUGDGHLUD�� HQWmR� ³-RmR� QmR� p� EUDVLOHLUR´� p�
Falsa, o que já torna a sentença III verdadeira��LQGHSHQGHQWH�GH�³3HGUR�p�MDSRQrV´�
ser verdadeira ou falsa. Assim, é possível tornar as 3 sentenças verdadeiras quando 
assume-VH�TXH�³-RmR�p�EUDVLOHLUR´�p�9HUGDGHLUD�� 
-i�VH�DVVXPLUPRV�TXH�³-RmR�QmR�p�EUDVLOHLUR´�p�XPD�SURSRVLomR�YHUGDGHLUD��D�
VHQWHQoD�,�Mi�p�YHUGDGHLUD��SRLV�³-RmR�p�EUDVLOHLUR´�p�)DOVR���H�SDUD�D�VHQWHQoD�,,,�VHU�
YHUGDGHLUD�p�SUHFLVR�TXH�³3HGUR�p�MDSRQrV´�VHMD�YHUGDGHLUD��&RP�LVVR��³3HGUR�QmR�p�
MDSRQrV´�p�IDOVD��R�TXH�Mi�WRUQD�D�VHQWHQoD�,,�YHUGDGHLUD��$VVLP��WDPEpP�p�SRVVtYHO�
tornar as 3 sentenças verdadeiras quando assume-VH�TXH�³-RmR�QmR�p�EUDVLOHLUR´�p�
verdadeira. Ou seja: não é possível concluir se João é ou não é brasileiro. 
Para Maria, faça a mesma análise. Você verá que é possível tornar as 3 
premissas verdadeiras considerando que "Maria é portuguesa" é uma proposição 
verdadeira ou considerando que "Maria não é portuguesa" é verdadeira. Assim, 
também não é possível concluir se ela é portuguesa. 
Testando "Pedro é japonês" como proposição verdadeira, você também 
conseguirá tornar as 3 premissas verdadeiras. Por fim, vamos assumir que "Pedro 
não é japonês" é verdadeira. Com isso, "Maria é portuguesa" é verdadeira (sentença 
II), de modo que "Maria não é portuguesa" é falsa, e "João é brasileiro" é falsa 
(sentença I). Assim, "João não é brasileiro" é verdadeira, o que obrigaria "Pedro é 
japonês" a ser verdadeira também. Entretanto, havíamos assumido que "Pedro não 
é japonês" é verdadeira! Chegamos a uma falha lógica. Portanto, é impossível que 
Pedro não seja japonês. 
O gabarito deve ser "Pedro é Japonês", letra C. 
Resposta: C 
 
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2. FGV ± Senado Federal ± 2012) Sobre uma mesa há três caixas alinhadas. Na 
caixa da esquerda há seis bolas pretas, na caixa do meio há oito bolas brancas e na 
caixa da direita há 10 bolas vermelhas. Inicialmente, retiram-se quatro bolas da 
caixa esquerda, que são colocadas na caixa do meio. A seguir, retiram-se 
aleatoriamente quatro bolas da caixa do meio, que são colocadas na caixa da 
direita. Finalmente, retiram-se aleatoriamente seis bolas da caixa da direita, que são 
colocadas na caixa da esquerda. Ao final, cada caixa tem oito bolas, sendo que: 
a) na caixa da direita há, no máximo, três bolas brancas 
b) na caixa da esquerda há, no mínimo, quatro bolas vermelhas 
c) na caixa do meio há, no mínimo, duas bolas pretas 
d) na caixa da esquerda há, no máximo, quatro bolas brancas 
e) na caixa da direita há, no mínimo, uma bola preta 
RESOLUÇÃO: 
 Estamos diante de uma questão sobre Estruturas lógicas, tema que vamos 
explorar na aula 01 do nosso curso. 
 Inicialmente temos uma caixa com 6 bolas pretas, outra com 8 brancas e 
outra com 10 vermelhas, que vamos representar assim: 
6P; 8B; 10V 
 Agora vamos reproduzir os passos descritos no enunciado: 
 - 1º passo: retiram-se quatro bolas da caixa esquerda, que são colocadas na caixa 
do meio. Assim, temos: 
2P; 4P+8B; 10V 
 - 2º passo: retiram-se aleatoriamente quatro bolas da caixa do meio, que são 
colocadas na caixa da direita. 
Essas 4 bolas retiradas da caixa do meio podem ser todas P, todas B, ou 
parte P e parte B. 
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- 3º passo: retiram-se aleatoriamente seis bolas da caixa da direita, que são 
colocadas na caixa da esquerda. 
Essas 6 bolas retiradas da caixa da direita podem ser todas V; parte P e 
parte V; parte B e parte V; ou parte P parte B e parte V. 
Analisando as alternativas, temos: 
a) na caixa da direita há, no máximo, três bolas brancas 
Falso. Pode ser que, das 4 bolas levadas da caixa do meio para a da direita, todas 
sejam brancas, e nenhuma tenha sido levada para a caixa da esquerda no 3º passo. 
 b) na caixa da esquerda há, no mínimo, quatro bolas vermelhas 
Falso. Não podemos afirmar que, das 6 bolas levadas da caixa da direita para a 
caixa da esquerda no 3º passo, pelo menos 4 eram vermelhas. Parte delas podem 
ser bolas brancas ou pretas. 
c) na caixa do meio há, no mínimo, duas bolas pretas 
Falso. Pode ser que todas as bolas pretas levadas da caixa da esquerda para a do 
meio (1º passo) tenham sido levadas para a caixa da direita no 2º passo. 
d) na caixa da esquerda há, no máximo, quatro bolas brancas 
Verdadeiro. A única forma de chegarem bolas brancas (originalmente na caixa do 
meio) até a caixa da esquerda é que 4 delas tenham sido levadas da caixa do meio 
para a da direita (no 2º passo) e que todas elas tenham sido levadas para a caixa da 
esquerda (no 3º passo). 
e) na caixa da direita há, no mínimo, uma bola preta 
Falso. Pode ser que as 4 bolas pretas que foram da caixa da esquerda para a do 
meio no 1º passo tenham sido levadas para a caixa da direita no 2º passo. 
Resposta: D 
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3. FGV ± Senado Federal ± 2012) As seis letras da palavra SENADO devem ser 
arrumadas, sem repetições, nos seis retângulos da figura a seguir: 
 
 
 
 
As três consoantes devem ficar na coluna da esquerda e as três vogais na coluna 
da direita. Por exemplo, uma arrumação possível é: 
N E 
D A 
S O 
 
O número de maneiras diferentes de se fazer essa arrumação é: 
a) 12 
b) 18 
c) 6 
d) 9 
e) 36 
RESOLUÇÃO: 
 Estamos diante de uma questão que se enquadra melhor no tópico 
Estruturas lógicas, embora a rigor seja uma questão que exige noções básicas 
sobre princípios de contagem ou análise combinatória. 
 Vamos avaliar a primeira coluna, onde temos 3 letras a serem posicionadas 
(consoantes S, N e D). A primeira célula a ser preenchida possui 3 possibilidades, 
isto é, qualquer uma das 3 letras. A segunda célula a ser preenchida terá 2 
possibilidades restantes, e a terceira célula ficará com a única possibilidade 
restante. Assim, o número de formas de preencher a coluna das consoantes é: 
Coluna das consoantes: 3 x 2 x 1 = 6 possibilidades 
 
 De maneira análoga, temos 6 possibilidades de posicionamento das 3 vogais 
na segunda coluna. 
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 Como o preenchimento da primeira coluna é independente do preenchimento 
da segunda coluna, devemos multiplicar as possibilidades, chegando a: 
Total de possibilidades = 6 x 6 = 36 
Resposta: E 
 
4. FGV ± Senado Federal ± 2012) Uma sentença logicamente equivalente a "Se 
gosto de estudar e pratico esportes, então tenho uma vida saudável" é: 
a) Se tenho uma vida saudável, então gosto de estudar e pratico esportes 
b) Se não tenho uma vida saudável, então não gosto de estudar nem pratico 
esportes. 
c) Se não gostode estudar nem pratico esportes, então não tenho uma vida 
saudável 
d) Gosto de estudar e pratico esportes, mas não tenho uma vida saudável 
e) Não gosto de estudar ou não pratico esportes ou tenho uma vida saudável. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos aqui mais uma questão sobre lógica de argumentação, tema das 
aulas 2 e 3. 
 Vamos resolvê-la de um modo bem intuitivo. $�IUDVH�³Se gosto de estudar e 
pratico esportes, então tenho uma vida saudável´� p� XPD� SURSRVLomR� FRQGLFLRQDO, 
onde temos uma condição (gostar de estudar e pratico esportes) que, caso ocorra, 
leva a um resultado obrigatoriamente (ter uma vida saudável). Da mesma forma que 
GL]HPRV�TXH�³FDVR�D�FRQGLomR�RFRUUD��R�UHVXOWDGR�GHYH�RFRUUHU´��WDPEpP�SRGHPRV�
dizer que a condição não é verdade (não ocorre) ou, caso isso aconteça, o resultado 
deve ocorrer. Uma forma de dizer isso é: 
 
³1mR�p�YHUGDGH�TXH�JRVWR�GH�HVWXGDU�H�SUDWLFR�HVSRUWHV�28�� FDVR� LVVR�DFRQWHoD��
HQWmR�WHQKR�XPD�YLGD�VDXGiYHO´ 
 
 1mR� WHPRV� XPD� RSomR� GH� UHVSRVWD� DVVLP�� 0DV� YHMD� TXH� R� WUHFKR� ³QmR� p�
YHUGDGH�TXH�JRVWR�GH�HVWXGDU�H�SUDWLFR�HVSRUWHV´�HTXLYDOH�a dizer que eu não gosto 
de estudar ou não pratico esportes (ou não ocorrem ambas as coisas). Assim, 
podemos fazer uma substituição na frase acima, ficando com: 
 
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³1mR�JRVWR�GH�HVWXGDU�RX�QmR�SUDWLFo esportes OU, caso isso aconteça, então tenho 
uma vida sauGiYHO´ 
 
 Simplificando essa frase, sem prejuízo do sentido, temos: 
 
³1mR�JRVWR�GH�HVWXGDU�RX�QmR�SUDWLFo HVSRUWHV�28�WHQKR�XPD�YLGD�VDXGiYHO´ 
 
 Temos essa opção na alternativa E, que é nosso gabarito. Outra frase 
equivalente que poderíamos escrever é a seguinte: caso o resultado (ter uma vida 
saudável) não ocorra, é porque a condição (gostar de estudar ou praticar esportes) 
não ocorreu também. Ou seja: 
 
³6H�QmR�WHQKR�XPD�YLGD�VDXGiYHO��HQWmR�HX�QmR�JRVWR�GH�HVWXGDU�RX�QmR�SUDWLFR�HVSRUWHV´ 
 
 Entretanto, repare que não temos essa opção. Que tal vermos agora uma 
resolução mais formal, do tipo que aprenderemos no curso? 
 
 A frase do enunciado é uma condicional do tipo (p e q)Ær, onde: 
S� �³JRVWR�GH�HVWXGDU´ 
T� �³SUDWLFR�HVSRUWHV´ 
U� �³WHQKR�XPD�YLGD�VDXGiYHO´ 
 
 Da mesma forma, veja que as negações dessas proposições simples são: 
aS� �³QmR�JRVWR�GH�HVWXGDU´ 
aT� �³QmR�SUDWLFR�HVSRUWHV´ 
aU� �³QmR�WHQKR�XPD�YLGD�VDXGiYHO´ 
 
 Devemos lembrar que a condicional (p e q) Æ r é equivalente a essas duas: 
~r Æ ~(p e q) 
~(p e q) ou r 
 
 Trata-VH�GH�XP�FDVR�EHP�UHFRUUHQWH��EHP�³PDQMDGR´�HP�SURYDV�GH�FRQFXUVR��
Por sua vez, o termo ~(p e q) que aparece nas expressões acima pode ser 
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VXEVWLWXtGR�SRU��aS�RX�aT���DILQDO�D�QHJDomR�GH�XPD�FRQMXQomR�³S�H�T´�p�D�GLVMXQomR�
³aS�RX�aT´��$VVim, temos: 
~r Æ (~p ou ~q) 
 (~p ou ~q) ou r 
 
 Escrevendo cada uma dessas proposições equivalentes a (p e q) Æ r, temos: 
 
~r Æ �aS�RX�aT����³6H�QmR�WHQKR�XPD�YLGD�VDXGiYHO��HQWmR�QmR�JRVWR�GH�HVWXGDU�RX�
QmR�SUDWLFR�HVSRUWHV´ 
 
 �aS�RX�aT��RX�U���³1mR�JRVWR�de estudar ou não pratico esportes ou tenho uma vida 
VDXGiYHO´ 
 Veja que esta última opção retrata o texto da alternativa E. 
Resposta: E 
 
5. FGV ± Senado Federal ± 2012) Considere a sequência de letras a seguir: " 
abczydefxwghiv...". Mantendo-se a mesma lei de formação, as duas próximas letras 
na sequência serão: 
a)jk 
b)uk 
c)tj 
d)tk 
e)uj 
RESOLUÇÃO: 
 Mais uma questão sobre Estruturas lógicas, tema da aula 01. 
 Observe que podemos segregar esta sequência assim: 
abc zy def xw ghi v« 
 
 Repare, em vermelho, uma sequência de letras na ordem alfabética, formada 
por grupos de 3 letras consecutivas. Em preto temos uma sequência na ordem 
FRQWUiULD�GR�DOIDEHWR�� IRUPDGD�SRU�JUXSRV�GH��� OHWUDV� FRQVHFXWLYDV��$� OHWUD� ³Y´� ID]�
parte da sequência em preto, e a próxima letra do alfabeto (na ordem contrária) 
VHULD�D�OHWUD�³X´��IRUPDQGR�R�SDU�³YX´� 
abc zy def xw ghi vu« 
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 A seguir devemos ter mais 3 letras consecutivas da sequência em vermelho, 
isto é: 
abc zy def xw ghi vu jkl« 
 
 Portanto, repare que, a partir do final da sequênFLD�GR�HQXQFLDGR��OHWUD�³Y´���
DV�GXDV�SUy[LPDV�OHWUDV�DGLFLRQDGDV�IRUDP�³XM´� 
Resposta: E 
 
6. FGV ± Senado Federal ± 2008) Em uma reunião todas as pessoas se 
cumprimentaram, havendo ao todo 120 apertos de mão. O número de pessoas 
presentes nessa reunião foi: 
 a) 14. 
 b) 15. 
 c) 16. 
 d) 18. 
 e) 20. 
RESOLUÇÃO: 
 Mais uma questão sobre Estruturas lógicas (princípios de contagem). 
 Se temos n pessoas, o número de cumprimentos é dado pela combinação 
das n pessoas, 2 a 2, ou seja: 
( 1)( , 2)
2!
n nC n u � 
( 1)120
2
n nu � 
( 1) 240n nu � 
 Aqui você tem dois caminhos: ou você encontra um número n que, 
multiplicado por seu antecessor (n ± 1), é igual a 240, ou resolve a equação de 
segundo grau: 
nx(n-1) = 240 
nxn ± nx1 = 240 
n2 ± n ± 240 = 0 
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 Optando pelo primeiro caminho, veja que, se n = 16, temos que 16 x 15 = 
240. Portanto, o gabarito é letra C. 
 Se decidíssemos resolver a equação de segundo grau, teríamos: 
� � r � u r ( 1) 1 4 240 1 31
2 2
n 
 
 Veja que aqui aplicamos a fórmula de Báskara, que veremos na aula sobre 
Álgebra. Assim, teríamos n1 = 16 e n2 = -15. Como o número de pessoas não pode 
ser negativo, devemos optar por n = 16. 
Resposta: C 
 
7. FGV ± Senado Federal ± 2008) Cada um dos cartões abaixo tem de um lado um 
número e do outro lado uma figura geométrica. 
 
Alguém afirmou que todos os cartões que têm um triângulo em uma face têm um 
número primo na outra. 
Para afirmar se tal afirmação é verdadeira: 
(A) é necessário virar todos os cartões. 
(B) é suficiente virar os dois primeiros cartões. 
(C) é suficiente virar os dois últimos cartões. 
(D) é suficiente virar os dois cartões do meio. 
(E) é suficiente virar o primeiro e o último cartão. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos uma questão que mistura Estruturas lógicas com Lógica de 
argumentação. 
 A afirmação do enunciado é: triângulo em uma face Æ nº primo na outra. 
 Essa condicional SOMENTE seria falsa em um caso: se houvesse alguma 
carta com triângulo em uma face E um número NÃO primo na outra face. 
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Como a primeira carta possui um triânguloem uma face, é preciso virá-la 
para confirmar que, de fato, há um número primo na outra face 
Também é preciso virar a última, que contém um número NÃO primo (e, 
portanto, não pode conter um triângulo na outra face). 
 Quanto às duas cartas do meio, não é preciso virá-las. Isso porque a 
segunda carta possui um pentágono, portanto ela pode ter um número primo ou não 
do outro lado que em nada afeta a afirmação feita. E a terceira carta já possui um 
número primo em uma face, portanto ela pode ter um triângulo ou não na outra face. 
 Portanto, é suficiente virar a primeira e a última. 
Resposta: E 
 
8. FGV ± Senado Federal ± 2008) Um crime é cometido por uma pessoa e há 
quatro suspeitos: André, Eduardo, Rafael e João. Interrogados, eles fazem as 
seguintes declarações: 
‡�$QGUp��(GXDUGR�p o culpado. 
‡�(GXDUGR��-RmR�p�R�FXOSDGR� 
‡�5DIDHO��(X�QmR�VRX�FXOSDGR� 
‡�-RmR��(GXDUGR�PHQWH�TXDQGR�GL]�TXH�HX�VRX�FXOSDGR� 
Sabendo que apenas um dos quatro disse a verdade, o culpado: 
(A) é certamente André. 
(B) é certamente Eduardo. 
(C) é certamente Rafael. 
(D) é certamente João. 
(E) não pode ser determinado com essas informações. 
RESOLUÇÃO: 
 Estamos diante de mais uma questão sobre Estruturas lógicas. 
 Antes de começar a análise, veja que podemos trocar a frase de João para 
³(X� QmR� VRX� FXOSDGR´�� VHP� SUHMuízo da lógica. Afinal, é isso que João quer dizer 
quando afirma que Eduardo mente. 
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 Se uma afirmação é mentirosa, então a sua negação é uma verdade. 
Vejamos o que seria a negação de cada uma dessas informações: 
‡�$QGUp��(GXDUGR�p�R�FXOSDGR��Æ Eduardo NÃO é o culpado 
‡�(GXDUGR��-RmR�p�R�FXOSDGR��Æ João NÃO é o culpado 
‡�5DIDHO��(X�QmR�VRX�FXOSDGR��Æ Eu sou o culpado 
‡�-RmR��(X�QmR�VRX�FXOSDGR��Æ Eu sou o culpado. 
Observe as frases de Rafael e João. Se eles dois tivessem mentido, a 
negação de suas afirmações seria verdadeira. Porém é impossível que as duas 
negações sejam verdadeiras, pois uma diz que Rafael é o culpado e a outra que 
João é o culpado. Portanto, um dos dois ± Rafael ou João ± disse a verdade. 
Vamos assumir que Rafael disse a verdade. Neste caso, André, João e 
Eduardo mentiram, de modo que a negação de suas frases deve ser verdade: 
‡�$QGUp��(GXDUGR�1­2�p�R�FXOSDGR 
‡�(GXDUGR��-RmR�1­2�p�R�FXOSDGR 
‡�-RmR��(X�VRX�R�FXOSDGR� 
 Veja que não é possível que essas duas últimas frases sejam verdadeiras ao 
mesmo tempo, pois uma diz que João não é culpado, e a outra diz que ele é 
culpado. Portanto, não podemos assumir que Rafael disse a verdade. 
 Vamos então assumir que João disse a verdade. Neste caso, as negações 
das frases dos demais também deve ser verdadeira: 
‡�$QGUp��(GXDUGR�1­2�p�R�FXOSDGR 
‡�(GXDUGR��-RmR�1­2�p�R�FXOSDGR 
‡�5DIDHO��(X�VRX�R�FXOSDGR 
 Veja que agora não caímos em nenhuma contradição. Rafael é o culpado, e 
os demais não são. Letra C. 
Resposta: C 
 
 
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9. FGV ± Senado Federal ± 2008) Você vê abaixo os números triangulares: 1, 3, 6, 
... . 
 
O 60º número triangular é: 
(A) 1830. 
(B) 1885. 
(C) 1891. 
(D) 1953. 
(E) 2016. 
RESOLUÇÃO: 
 Mais uma questão sobre Estruturas Lógicas! Veja que a FGV gosta deste 
assunto... 
 Veja que, a cada figura, é inserida uma linha horizontal a mais na parte de 
baixo do triângulo. Esta nova linha inserida tem 1 ponto a mais que a linha anterior. 
Repare que na 4ª figura temos 4 linhas, com 1, 2, 3 e 4 pontos, respectivamente. 
 Observe ainda que a soma da primeira com a última linha é igual à soma da 
segunda com a terceira. O 60º triângulo tem 60 linhas, sendo que a 60ª linha tem 60 
pontos, a anterior tem 59, e assim por diante. 
 Veja que a soma da primeira com a última (1 + 60 = 61) é igual à soma da 
segunda com a penúltima (2 + 59 = 61), da terceira com a antepenúltima (3 + 58 = 
61), e assim por diante. Assim, se temos 60 linhas, temos 30 pares que somam 61. 
Portanto este triângulo tem 30 x 61 = 1830 pontos. 
Resposta: A 
 
10. FGV ± Senado Federal ± 2008) Uma lesma está no fundo de um poço com 12m 
de profundidade. Durante o dia ela sobe 5m e, à noite, escorrega 3m. O número de 
dias necessários para ela sair do poço é: 
(A) 5. 
(B) 6. 
(C) 7. 
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(D) 8. 
(E) 10. 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui temos um pouco de Álgebra e de Estruturas Lógicas. 
 Se D�OHVPD�VREH��P�H�HVFRUUHJD����R�YDORU�³OtTXLGR´�TXH�HOD�VREH�SRU�GLD�p� 
V = 5 ± 3 = 2m 
 A uma primeira vista, você poderia marcar a letra B (6 dias), afinal 6 x 2m = 
12m. Entretanto, repare que no final do 4º dia a lesma já subiu 8m. No 5º dia, ela 
subirá 5m, atingindo 13m (isto é, já saindo do poço). Normalmente ela escorregaria 
3m, retornando à posição 10m. Como ela já saiu do poço, isso não mais se aplica. 
Resposta: A 
 
11. FGV ± Senado Federal ± 2008) Os números naturais são colocados em um 
quadro, organizados como se mostra abaixo: 
 
O número 2008 está na coluna: 
(A) F. 
(B) B. 
(C) C. 
(D) I. 
(E) A. 
 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
 Mais um exercício sobre Estruturas Lógicas! 
 Observe que na coluna A estão números que, divididos por 9, deixam resto 
igual a 1. Na coluna B, os que deixam resto igual a 0. Na C, os que deixam resto 
igual a 2, e na D os que deixam resto igual a 8. Analisando as demais colunas, você 
verá que os números de cada coluna tem, em comum, o resto de sua divisão por 9. 
 Dividindo 2008 por 9, temos quociente 223 e resto igual a 1. Portanto, este 
número deve estar na coluna A. 
Resposta: E 
 
12. FGV ± Senado Federal ± 2008) Na operação de multiplicação abaixo, cada letra 
representa um algarismo. 
 
O valor de A + B + C é: 
(A) 10. 
(B) 11. 
(C) 12. 
(D) 13. 
(E) 14. 
RESOLUÇÃO: 
 Mais um exercício com um pouco de Álgebra e de Estruturas Lógicas. 
 Observe nesta multiplicação que o algarismo C, quando multiplicado por 3, 
tem como resultado um número terminado em 4. Sabendo disso, só há uma 
possibilidade para C: ele deve ser o 8, pois 8x3 = 24. 
 Portanto, ao multiplicar C=8 por 3, colocamos o algarismo 4 no resultado. O 
algarismo das dezenas de 24 (o 2) deve ser somado ao resultado da multiplicação 
de B por 3, tendo como resultado um número terminado em C=8. Veja que o único 
algarismo que multiplicado por 3 termina em um número com final 6 (que, somado 
com 2, leva ao número 8) é o algarismo B=2. 
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 Multiplicando A por 3, devemos ter como resultado um número terminado em 
B=2. A única possibilidade é que A seja igual a 4, pois 4x3 = 12. Assim, temos A = 
4, B = 2 e C = 8. Veja que, de fato: 
 
 1428 
 x3 
 4284 
 
 Portanto, A + B + C = 14. 
Resposta: E 
 
13. FGV ± Senado Federal ± 2008) Guido fez um investimento em um fundo de 
ações e, a cada 30 dias, recebe um relatório mostrando a valorização ou 
desvalorização das cotas do fundo nesse período. No primeiro mês o fundo teve 
uma valorização de 8% e, no segundo mês de 25%. O terceiro mês foi de crise e 
todas as ações caíram. Entretanto, no fim do terceiro mês, Guido verificou, com 
certo alívio, que tinha quase que exatamente o mesmo dinheiro que investiu. 
A desvalorização no terceiro mês foi de cerca de: 
 a) 22%. 
 b) 26%. 
 c) 30%. 
 d) 33%. 
 e) 37%. 
RESOLUÇÃO: 
 A rigor esta questão trata sobre manipulação de porcentagens, mas podemos 
enquadrá-la no conteúdo de Álgebra. 
 Para resolvê-la, basta você saber o seguinte. Se temos um determinado valor 
e queremos elevá-lo em p%, basta multiplicá-lo por (1 + p%). Da mesma forma, se 
temos um valor e queremos reduzi-lo em p%, basta multiplicá-lo por (1 ± p%). 
 Seja P o valor investido por Guido inicialmente. Com a valorização de 8 por 
cento , ele passou a ter o montante de (1 + 8%) x P. Com a valorização de 25 por 
cento , o montante cresceu para (1 + 25%) x (1 + 8%) x P. Chamando de j a taxa de 
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desvalorização no terceiro mês, podemos dizer que o valor ao final do terceiro mês 
é: 
(1 - j) x (1 + 25%) x (1 + 8%) x P 
 
 Este valor é igual ao valor inicialmente aplicado, conforme o enunciado. Isto 
é, 
(1 - j) x (1 + 25%) x (1 + 8%) x P = P 
(1 - j) x (1 + 25%) x (1 + 8%) x 1 = 1 
(1 - j) x 1,25 x 1,08 x 1 = 1 
1 - j = 1 / 1,35 
1 - j = 0,7407 
j = 25,92% 
Resposta: B 
*************************** 
Pessoal, por hoje, é só. Até a aula 01! Abraço, 
Prof. Arthur Lima (www.facebook.com/ProfessorArthurLima) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA 
1. FGV ± Senado Federal ± 2012) Considere verdadeiras as seguintes proposições 
compostas: 
I. Se João é brasileiro, então Maria não é portuguesa. 
II. Se Pedro não é japonês, então Maria é portuguesa. 
III. Se João não é brasileiro, então Pedro é japonês. 
Lógico, é correto deduzir que: 
(A) João não é brasileiro. 
(B) Maria é portuguesa. 
(C) Pedro é japonês. 
(D) Pedro não é japonês. 
(E) João é brasileiro. 
2. FGV ± Senado Federal ± 2012) Sobre uma mesa há três caixas alinhadas. Na 
caixa da esquerda há seis bolas pretas, na caixa do meio há oito bolas brancas e na 
caixa da direita há 10 bolas vermelhas. Inicialmente, retiram-se quatro bolas da 
caixa esquerda, que são colocadas na caixa do meio. A seguir, retiram-se 
aleatoriamente quatro bolas da caixa do meio, que são colocadas na caixa da 
direita. Finalmente, retiram-se aleatoriamente seis bolas da caixa da direita, que são 
colocadas na caixa da esquerda. Ao final, cada caixa tem oito bolas, sendo que: 
a) na caixa da direita há, no máximo, três bolas brancas 
b) na caixa da esquerda há, no mínimo, quatro bolas vermelhas 
c) na caixa do meio há, no mínimo, duas bolas pretas 
d) na caixa da esquerda há, no máximo, quatro bolas brancas 
e) na caixa da direita há, no mínimo, uma bola preta 
 
3. FGV ± Senado Federal ± 2012) As seis letras da palavra SENADO devem ser 
arrumadas, sem repetições, nos seis retângulos da figura a seguir: 
 
 
 
 
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As três consoantes devem ficar na coluna da esquerda e as três vogais na coluna 
da direita. Por exemplo, uma arrumação possível é: 
N E 
D A 
S O 
 
O número de maneiras diferentes de se fazer essa arrumação é: 
a) 12 
b) 18 
c) 6 
d) 9 
e) 36 
 
4. FGV ± Senado Federal ± 2012) Uma sentença logicamente equivalente a "Se 
gosto de estudar e pratico esportes, então tenho uma vida saudável" é: 
a) Se tenho uma vida saudável, então gosto de estudar e pratico esportes 
b) Se não tenho uma vida saudável, então não gosto de estudar nem pratico 
esportes. 
c) Se não gosto de estudar nem pratico esportes, então não tenho uma vida 
saudável 
d) Gosto de estudar e pratico esportes, mas não tenho uma vida saudável 
e) Não gosto de estudar ou não pratico esportes ou tenho uma vida saudável. 
 
5. FGV ± Senado Federal ± 2012) Considere a sequência de letras a seguir: " 
abczydefxwghiv...". Mantendo-se a mesma lei de formação, as duas próximas letras 
na sequência serão: 
a)jk 
b)uk 
c)tj 
d)tk 
e)uj 
 
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6. FGV ± Senado Federal ± 2008) Em uma reunião todas as pessoas se 
cumprimentaram, havendo ao todo 120 apertos de mão. O número de pessoas 
presentes nessa reunião foi: 
 a) 14. 
 b) 15. 
 c) 16. 
 d) 18. 
 e) 20. 
 
7. FGV ± Senado Federal ± 2008) Cada um dos cartões abaixo tem de um lado um 
número e do outro lado uma figura geométrica. 
 
Alguém afirmou que todos os cartões que têm um triângulo em uma face têm um 
número primo na outra. 
Para afirmar se tal afirmação é verdadeira: 
(A) é necessário virar todos os cartões. 
(B) é suficiente virar os dois primeiros cartões. 
(C) é suficiente virar os dois últimos cartões. 
(D) é suficiente virar os dois cartões do meio. 
(E) é suficiente virar o primeiro e o último cartão. 
 
8. FGV ± Senado Federal ± 2008) Um crime é cometido por uma pessoa e há 
quatro suspeitos: André, Eduardo, Rafael e João. Interrogados, eles fazem as 
seguintes declarações: 
‡�$QGUp��(GXDUGR�p�R�FXOSDGR� 
‡�(GXDUGR��-RmR�p�R�FXOSDGR� 
‡�5DIDHO��(X�QmR�VRX�FXOSDGR� 
‡�-RmR��(GXDUGR�PHQWH�TXDQGR�GL]�TXH�HX�VRX�FXOSDGR� 
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Sabendo que apenas um dos quatro disse a verdade, o culpado: 
(A) é certamente André. 
(B) é certamente Eduardo. 
(C) é certamente Rafael. 
(D) é certamente João. 
(E) não pode ser determinado com essas informações. 
 
9. FGV ± Senado Federal ± 2008) Você vê abaixo os números triangulares: 1, 3, 6, 
... . 
 
O 60º número triangular é:(A) 1830. 
(B) 1885. 
(C) 1891. 
(D) 1953. 
(E) 2016. 
 
10. FGV ± Senado Federal ± 2008) Uma lesma está no fundo de um poço com 12m 
de profundidade. Durante o dia ela sobe 5m e, à noite, escorrega 3m. O número de 
dias necessários para ela sair do poço é: 
(A) 5. 
(B) 6. 
(C) 7. 
(D) 8. 
(E) 10. 
 
 
 
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11. FGV ± Senado Federal ± 2008) Os números naturais são colocados em um 
quadro, organizados como se mostra abaixo: 
 
O número 2008 está na coluna: 
(A) F. 
(B) B. 
(C) C. 
(D) I. 
(E) A. 
 
12. FGV ± Senado Federal ± 2008) Na operação de multiplicação abaixo, cada letra 
representa um algarismo. 
 
O valor de A + B + C é: 
(A) 10. 
(B) 11. 
(C) 12. 
(D) 13. 
(E) 14. 
 
 
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13. FGV ± Senado Federal ± 2008) Guido fez um investimento em um fundo de 
ações e, a cada 30 dias, recebe um relatório mostrando a valorização ou 
desvalorização das cotas do fundo nesse período. No primeiro mês o fundo teve 
uma valorização de 8% e, no segundo mês de 25%. O terceiro mês foi de crise e 
todas as ações caíram. Entretanto, no fim do terceiro mês, Guido verificou, com 
certo alívio, que tinha quase que exatamente o mesmo dinheiro que investiu. 
A desvalorização no terceiro mês foi de cerca de: 
 a) 22%. 
 b) 26%. 
 c) 30%. 
 d) 33%. 
 e) 37%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. GABARITO 
01 C 02 D 03 E 04 E 05 E 06 C 07 E 
08 C 09 A 10 A 11 E 12 E 13 B 
 
 
 
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