EP04 - Tutor

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Probabilidade e Estatística 
1º. Semestre de 2015 
Exercício Programado 4 – Versão para o Tutor 
Profa. Keila Mara Cassiano (UFF) 
 
 
Para completar a análise dos dados apresentados nos Exercícios 
Programados 2 e 3, você irá calcular, agora, as medidas de dispersão. 
Você deve usar os resultados obtidos no Exercício Programado 3. 
 
 
1) Calcule a amplitude, o desvio médio absoluto e o desvio padrão dos dados referentes às 
variáveis quantitativas, especificando a unidade dessas medidas. 
 
2) No Exercício Programado 2, você construiu uma tabela de freqüências para a variável 
“Valor das Compras”. Com base nesta tabela, calcule o desvio padrão. Compare esses 
resultados com aqueles obtidos no item anterior. Por que os valores obtidos são 
diferentes? Qual resultado é mais preciso? 
 
3) Para as pessoas que têm Internet, considere os dois grupos formados pelas pessoas que 
têm diploma de curso superior e pelas pessoas que não têm tal diploma. Para cada um 
desses grupos, calcule o desvio padrão das duas variáveis quantitativas. Use os resultados 
obtidos no Exercício Programado 3 para fazer uma análise comparativa destes dois 
grupos, em termos de medida central (ou de posição) e variabilidade. 
 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO PROGRAMADO 4 
 
Questão 1 
As variáveis quantitativas são “Horas de Navegação na Internet”, “Valor das Compras” e 
“Idade”. A primeira se refere apenas às pessoas que informaram ter acesso à Internet em 
Casa; a segunda, às pessoas que informaram ter acesso à Internet e que fizeram compras pela 
Internet; já a Idade foi informada por todos os respondentes. A seguir estão listados os valores 
dessas três variáveis, já devidamente ordenados. 
 
Horas de Navegação
5 8 9 10 10 10 10 12
12 14 15 15 15 16 18 20
20 20 25 25 25 30 32
Valor das Compras
25 100 120 150 150 230 240 260
320 400 580 820 950 1100 1200
Idade
16 18 18 18 19 19 20 22
24 25 26 26 27 28 29 31
31 32 32 32 35 35 36 36
41 43 43 45 45 45 47 48
49 52 52 52 55 56 62 65
 
3/8 
 
Nas tabelas a seguir temos os dados necessários para o cálculo das medidas de dispersão 
solicitadas. 
 
 
5 -11,35 11,35 25
8 -8,35 8,35 64
9 -7,35 7,35 81
10 -6,35 6,35 100
10 -6,35 6,35 100
10 -6,35 6,35 100
10 -6,35 6,35 100
12 -4,35 4,35 144
12 -4,35 4,35 144
14 -2,35 2,35 196
15 -1,35 1,35 225
15 -1,35 1,35 225
15 -1,35 1,35 225
16 -0,35 0,35 256
18 1,65 1,65 324
20 3,65 3,65 400
20 3,65 3,65 400
20 3,65 3,65 400
25 8,65 8,65 625
25 8,65 8,65 625
25 8,65 8,65 625
30 13,65 13,65 900
32 15,65 15,65 1024
Soma 376 0,00 135,74 7308,00
Média 16,35 0,00 5,90 317,74
Valor x Desvio
Desvio 
Absoluto
x
2
Horas de 
Nave-
gação
 
4/8 
 
 
 
25 -418 418 625
100 -343 343 10000
120 -323 323 14400
150 -293 293 22500
150 -293 293 22500
230 -213 213 52900
240 -203 203 57600
260 -183 183 67600
320 -123 123 102400
400 -43 43 160000
580 137 137 336400
820 377 377 672400
950 507 507 902500
1100 657 657 1210000
1200 757 757 1440000
Soma 6645 0 4870 5071825
Média 443 0 324,667 338122
Desvio 
Absoluto
x
2Valor das 
Compras
Valor x Desvio
 
5/8 
 
 
16 -19,875 19,875 256
18 -17,875 17,875 324
18 -17,875 17,875 324
18 -17,875 17,875 324
19 -16,875 16,875 361
19 -16,875 16,875 361
20 -15,875 15,875 400
22 -13,875 13,875 484
24 -11,875 11,875 576
25 -10,875 10,875 625
26 -9,875 9,875 676
26 -9,875 9,875 676
27 -8,875 8,875 729
28 -7,875 7,875 784
29 -6,875 6,875 841
31 -4,875 4,875 961
31 -4,875 4,875 961
32 -3,875 3,875 1024
32 -3,875 3,875 1024
32 -3,875 3,875 1024
35 -0,875 0,875 1225
35 -0,875 0,875 1225
36 0,125 0,125 1296
36 0,125 0,125 1296
41 5,125 5,125 1681
43 7,125 7,125 1849
43 7,125 7,125 1849
45 9,125 9,125 2025
45 9,125 9,125 2025
45 9,125 9,125 2025
47 11,125 11,125 2209
48 12,125 12,125 2304
49 13,125 13,125 2401
52 16,125 16,125 2704
52 16,125 16,125 2704
52 16,125 16,125 2704
55 19,125 19,125 3025
56 20,125 20,125 3136
62 26,125 26,125 3844
65 29,125 29,125 4225
Soma 1435 0 452,5 58487
Média 35,875 0 11,3125 1462,18
Idade Valor x Desvio
Desvio 
Absoluto
x
2
 
6/8 
 
 
Note que a soma dos desvios é sempre nula, o que justifica o fato de se trabalhar com desvios 
absolutos: como há desvios positivos e negativos (valores acima e abaixo da média), ao somar 
os negativos cancelam os positivos. 
Analisando as três tabelas chegamos aos seguintes resultados: 
Horas de Navegação 
Amplitude: 
semanais horas 27532
 
Desvio médio absoluto: 
semanais horas 90,5
23
74,135
DMA
 
Variância: 
222 semanais) (horas 49,50)35,16(74,317
 
Desvio padrão: 
semanais horas 11,749,50
 
Valor das Compras 
Amplitude: 
reais 1175251200
 
Desvio médio absoluto: 
reais 67,324
15
4870
DMA
 
Variância: 
222 (reais) 141873)443(338122
 
Desvio padrão: 
reais 377141873
 
Idade 
Amplitude: 
anos 491665
 
Desvio médio absoluto: 
anos 3125,11
40
5,452
DMA
 
Variância: 
222 (anos) 16,175)875,35(175,1462
 
Desvio padrão: 
anos 23,1316,175
 
 
Questão 2 
A tabela construída no Exercício Programado 1 é a seguinte: 
 
 
Valor das 
Compras Absoluta Relativa Absoluta Relativa
(0,100] 2 13,33 2 13,33
(100,200] 3 20,00 5 33,33
(200,500] 5 33,33 10 66,67
(500,1000] 3 20,00 13 86,67
(1000,1500] 2 13,33 15 100,00
Total 15 100,00
Freqüência AcumuladaFreqüência Simples
 
7/8 
 
 
Os pontos médios das classes são: 50; 150; 350; 750; 1250. O valor médio, calculado no 
Exercício Programado 2, é 
470
15
7050
15
12502750335051503502
x
 
A variância é 
145600220900
15
5497500
)470(
15
12502750335051503502 2
22222
2
 
e o desvio padrão é 
381,58145600
 
Com os dados originais, obtivemos um desvio padrão de 377 reais, que não é muito diferente 
do obtido a partir dos dados agrupados em classes. 
 
Questão 3 
Sem curso superior 
Dentre as pessoas com Internet, há 4 pessoas sem curso superior e 19 com curso superior. 
Sem curso superior (4 observações) 
Horas: 15 39 40 85 
Média: 44,75 horas por semana 
Soma dos quadrados: 225 + 1.521 + 1.600 + 7.225 = 10.571 
Variância: 
Desvio padrão: 
Com curso superior (19 observações) 
Horas: 12 12 15 15 25 32 39 39 40 45 55
 55 60 60 65 72 120 120 145 
Média: 54 horas por semana 
Soma dos quadrados: 144 + 144 + 225 + 
. . .
 + 14.400 + 14.400 + 21.025 = 81.538. 
Variância: 
 
Desvio padrão: 
 
8/8 
 
 
Resumo dos resultados: 
 Com diploma Sem diploma 
Média 54 44,75 
Desvio padrão 37,09 25,30 
 
Os respondentes com diploma de curso superior têm média e desvio padrão maiores. 
Analisando a variabilidade em termos relativos, isto é, analisando o desvio padrão em relação 
à média temos o que se chama coeficiente de variação – CV (veja o material complementar do 
Módulo 1): 
Com diploma: 
Sem diploma: 
 
Os dois grupos têm variabilidades relativas bastante próximas.