Propriedades limites

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PROPRIEDADES OPERATÓRIAS DOS LIMITES 
 
LIMITE DA SOMA DE FUNÇÕES 
 
 
)(lim xf
ax→
 )(lim xg
ax→
 )]()( [ lim xgxf
ax
+
→
 
S1) b c b+c 
S2) +∞ c +∞ 
S3) −∞ c −∞ 
S4) +∞ +∞ +∞ 
S5) −∞ −∞ −∞ 
S6) +∞ −∞ ? 
S7) −∞ +∞ ? 
 
LIMITE DO PRODUTO 
 
 
)(lim xf
ax→
 )(lim xg
ax→
 )]( ).( [lim xgxf
ax→
 
P1) b c b.c 
P2) b>0 +∞ +∞ 
P3) b<0 +∞ −∞ 
P4) b>0 −∞ −∞ 
P5) b<0 −∞ +∞ 
P6) +∞ +∞ +∞ 
P7) −∞ −∞ +∞ 
P8) +∞ −∞ −∞ 
P9) 0 +∞ ? 
P10) 0 −∞ ? 
 
LIMITE DO QUOCIENTE 
 
)(lim xf
ax→
 
 
)(lim xg
ax→
 )(
)(
lim
xg
xf
ax→
 
Q1) b c≠0 b/c 
Q2) b +∞ 0 
Q3) b −∞ 0 
 
 
 
 
Q4) 
 
 
 
 
b 0 ≠
 
 
 
 
0 
 +∞ se 
g
f >0 em V (a) 
 −∞ se 
g
f <0 em V (a) 
 ∄ se 
g
f muda de sinal em V (a) 
Q5) 0 0 ? 
Q6) +∞ +∞ ? 
Q7) −∞ −∞ ? 
Q8) +∞ −∞ ? 
Q9) −∞ +∞ ? 
 
 
OBS: 1) As propriedades valem também para , , +→ ax −→ ax +∞→x e −∞→x . 
 2) V(a) = ]a - ∂ ,a + [ - {a}, para algum ∂ 0>∂ .