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R Disciplina: Bases Matemáticas para Engenharia LISTA DE EXERCÍCIOS 2 – 2015.2 1. Dada a função , responda: A função é crescente ou decrescente? Quais as imagens dos pontos de abscissas e ? Qual a raiz de ? 2. Para cada item abaixo, calcule sua raiz, determine a interseção do gráfico de com cada eixo coordenado, esboce o gráfico de e estude o sinal dessa função. 3. Determine os valores de m de modo que a função real f(x)= (2-m)x+7 seja crescente. 4. Considere os conjuntos e e a função dada por . Determine quais elementos de participam dessa relação, ou seja, determine a imagem de . 5. Encontre o conjunto solução das inequações do primeiro grau abaixo: 6. Construa, no plano cartesiano, o gráfico da função: 7. Em cada um dos itens abaixo, ache o vértice, a imagem de cada uma das funções. Classifique o vértice como um ponto de máximo ou de mínimo da função dada. (a) (b) (c) 8. Esboce o gráfico das funções: (a) (b) 9. Determine as raízes da função e estude seu sinal. (a) (b) (c) 10. Resolva as seguintes inequações do segundo grau. (a) (b) > 0 (c) (d) 11. Considere a função dada por y = 3t² - 6t + 24, na qual y representa a altura, em metros, de um móvel, no instante t, em segundos. O valor mínimo dessa função ocorre para t igual a a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 12. Esboce os gráficos: a) b) c) d) e) f) RESPOSTA 1. a) crescente b) -14, -11, -8, -5, -2 c)x=8/3 2. a) Raiz 2, intersecção (0, -2) e (2,0) b) Raiz -1, intersecção (0, 2) e (-1,0) c) Raiz -1/3 intersecção (0, -1) e (-1/3,0) d) Raiz não existe, intersecção (0, -2) e) Raiz 0, intersecção (0, 0) f) Raiz 2, intersecção (0, -8) e (2,0) g) Raiz -2, intersecção (0, -4) e (-2,0) 3. m>2 4. {9, 13, 17} 5 . a)x>1/3 b) x<-8 c)x≥-2 d) x>5/6 e) x≤-2 6 7. (a) O vértice da parábola é o ponto V = (-4, -7), seu eixo de simetria é a reta vertical de equação x = -4 e sua imagem o conjunto de todos os números reais maiores ou iguais a 7. (b) O vértice da parábola é o ponto V = (0, 9), seu eixo de simetria é a reta vertical de equação x = 0 e sua imagem o conjunto de todos os números reais menores ou iguais a 9. (c) O vértice da parábola é o ponto V = (9/2, 81/4), seu eixo de simetria é a reta vertical de equação x = 9/2 e sua imagem o conjunto de todos os números reais menores ou iguais a 81/4. 8. 9. (a) O ∆ da equação x2 + 4 = 0 é negativo e, portanto, o grafico da função. não corta o eixo dos x. (b) O ∆ da equação x2 + 4x + 4 = 0 é igual a zero e, portanto, o grafico da função. tangencia o eixo dos x. (c) O ∆ da equação -x2 + 4x + 4 = 0 é positivo e, portanto, o grafico da função. corta o eixo dos x em dois pontos. 10. (a) A solução da inequação é o intervalo (- 4, 3). (b) A solução da inequação é a união dos intervalos (-∞, -1) e (1/2, ∞). (c) A solução da inequação é a união dos intervalos (-∞, 0) e [5, ∞). (d) A solução da inequação é o intervalo [- 5, 20].) 11. D 12
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