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80 Microeletrônica A tensão de offset de entrada, é a magnitude da tensão cc que, quando aplicada aos terminais de entrada do Amp Experimento Op, com a polaridade adequada, reduz a tensão de offset cc 1 0,00 0,00 0,00 na saída a zero. 2 1,00 1,00 0,00 efeito de Vos no desempenho do circuito pode ser consi- 3 1,00 1,00 derado se incluirmos na análise uma fonte cc Vos em série com o terminal de entrada positivo do Amp Op. Para ambas 4 1,00 1,10 10,1 as configurações, inversora e não inversora, Vos resulta em 5 2,01 2,00 -0,99 uma tensão offset na saída de + 6 2,00 1,00 Acoplando capacitivamente um Amp Op, reduz-se conside- 7 5,10 -5,10 ravelmente a tensão offset cc na saída. A média das duas correntes e que flui nos termi- 2.3 Consulte o Exercício E2.3. Esse problema explora uma nais de entrada do Amp Op, é chamada corrente de pola- estrutura interna alternativa para o Amp Op. Em parti- rização de entrada, Em um amplificador em malha fecha- desejamos modelar a estrutura interna de um da, gera uma tensão offset cc na saída de magnitude Amp Op utilizando dois amplificadores de transcon- Essa tensão pode ser reduzida para conectando-se uma dutância e um amplificador de Sugira resistência em série com o terminal de entrada positivo. Essa uma topologia apropriada. Para transcondutâncias Gm resistência deve ser igual à resistência cc total vista pelo ter- iguais e uma transresistência Rm, obtenha a expressão minal de entrada negativo. los é a corrente de offset de entra- para o ganho em malha aberta A. Para Gm = 100 mA/V isto e Rm = 106 que valor de A resulta? Conectando-se uma resistência elevada em paralelo com o 2.4 Amplificadores operacionais não ideais (isto é, reais) capacitor de um circuito integrador com Amp Op evita-se respondem tanto a componentes de modo comum como a saturação do Amp Op (em decorrência do efeito de diferencial dos seus sinais de entrada (considere a repre- Vos e sentação de sinal da Figura 2.4). Portanto, a tensão de saída do Amp Op pode ser expressa como Advid + em que é o ganho diferencial (por simplicidade, chamado A no texto) e Acm é o ganho de modo comum PROBLEMAS (suposto ser zero no texto). A efetividade de rejeição dos sinais de modo comum é medida pelo seu CMRR, Seção 2.1: Amp Op ideal definido como A 2.1 circuito da Figura P2.1 usa um Amp Op ideal, exce- CMRR = 20 log to quanto ao seu ganho A, que é finito. Os instrumentos Acm indicam = 4,0 V quando = 4,0 V. Qual é o valor Considere um Amp Op cuja estrutura interna é do tipo do ganho A? mostrado na Figura E2.3, exceto que existe um descasa- mento AGm entre as transcondutâncias dos dois canais; isto MO Gml Gm + Gm2 = Gm + AGm Obtenha as expressões para Ad, e CMRR. Se for 80 dB e as duas transcondutâncias estiverem casadas na faixa de 0,1% de calcule Acm e CMRR. Figura P2.1 2.2 Foi feito um conjunto de experimentos com um Amp Seção 2.2: A configuração inversora Op ideal, exceto quanto ao seu ganho A, que é finito. Os Um circuito inversor particular usa um Amp Op ideal resultados estão tabulados a seguir. Os resultados estão e dois resistores de 10 Qual é o ganho em malha coerentes? Se não, eles são razoáveis, tendo em vista a fechada esperado? Se uma tensão cc de +5,00 V é possibilidade de algum erro experimental? Que valor de aplicada na entrada, qual é a saída resultante? Se os ganho ele mostra ter? Usando esse valor, estime os va- resistores de são "resistores de isto seus lores que os instrumentos indicariam no lugar onde valores estão no intervalo (1 + 0,05), qual é a faixa casualmente foram esquecidos (nas partes em branco da de valores de tensão de saída esperados para a entra- tabela). da de +5,00 V?Capítulo 2 Amplificadores operacionais 81 2.6 Supondo os amplificadores ideais, calcule o ganho de que a corrente drenada da fonte de sinal de entrada, tensão e a resistência de entrada Rin para cada um aonde vai a corrente adicional? dos circuitos da Figura P2.6. 10 100 1 10 -1V + + (a) Figura P2.8 2.9 circuito da Figura P2.9 é usado para 10 fornecer uma tensão de saída proporcional a um sinal de corrente de entrada Determine as expressões para a transresistência Rm e a resistência de entrada vili para os seguintes casos: (a) com A infinito e (b) (b) com A finito. R1 10 A Figura P2.9 (c) *2.10 Rearranje a Equação 2.5 para dar o ganho em malha aberta A necessário para obter o ganho em malha fecha- 10 da desejado (Gnominal = dentro de um erro de ganho E especificado, + G - E = (d) Para o ganho em malha fechada de -100 e erro de Figura P2.6 ganho82 Microeletrônica (a) Obtenha as resistências vistas do nó 1, nó 2, P2.16 A Figura P2.16 mostra um circuito para um voltímetro nó 3, R3; e nó 4, R4 analógico de bobina móvel com resistência de entrada (b) Obtenha as correntes e em função da cor- muito alta e de baixo custo do medidor de bobina rente de entrada I. móvel. voltímetro mede a tensão V aplicada entre o (c) Calcule as tensões nos nós 1, 3 e 4, isto é, terminal da entrada positiva do Amp Op e o terra. V3 e V4 em termos de (IR). Suponha que o fundo de escala do medidor de bobina 2.13 Usando o esquema ilustrado na Figura 2.10, projete um móvel seja de 100 calcule o valor de R tal que a circuito com entradas e que forneça = leitura de corrente de fundo de escala seja obtida quan- + + empregando resistores maiores do V for de +10 V. A resistência do medidor mostrado que afeta a calibração do voltímetro? 2.14 A Figura P2.14 mostra o circuito de um conversor di- Medidor de bobina móvel gital-analógico (D/A). circuito aceita uma entrada de 4 bits com palavra binária em que ao, a2 e podem assumir os valores 0 ou 1, fornecendo uma tensão de saída analógica proporcional ao valor da entrada digital. Cada um dos bits da palavra de entrada controla R as chaves numeradas. Por exem- plo, se é 0, então a chave S2 conecta o resistor de 20 ao terra, ao passo que se é 1, então a chave S2 + conecta o resistor de 20 ao terminal +5 V da fonte de + V alimentação. Mostre que, nesse caso, é dada por Figura P2.16 em que é dada em Calcule o valor de modo P2.17 (a) Utilize o teorema da superposição para mostrar que que varie na faixa de a -12 V. a tensão de entrada do circuito da Figura P2.17 é dada +5 V por 10 - RN2 + + R1 S3 + 1 + Rp Rp + 20 em que S2 Rp = (b) Projete um circuito tal que + 40 menor valor de resistor que pode ser utilizado é 10 UN RN2 R1 80 So + Figura P2.14 Rp2 Seção 2.3: A configuração não-inversora UP2 P2.15 Projete um circuito baseado na topologia do amplifi- cador não inversor para obter um ganho de V/V Rpn Upn utilizando apenas resistores de 10 Observe que existem duas possibilidades. Qual dessas duas possibi- Rpo lidades pode ser facilmente adaptada para fornecer um ganho de +1,0 V/V ou V/V simplesmente curto- circuitando-se um único resistor para cada caso? Figura P2.17Capítulo 2 Amplificadores operacionais 83 Para o circuito na Figura P2.18, use o teorema da super- +15 V posição para encontrar em termos das tensões de entrada e Suponha um Amp Op ideal. Para = 10 sen(2m X 0,1sen X 1.000t), volts V+ = 10 sen(2m X 60t) + 0,1sen X volts 100 calcule pot V 20R R R Figura P2.21 + Seção 2.4: Amplificadores de diferenças 20R Considere o amplificador de diferenças da Figura 2.16 com os dois terminais de entrada conectados juntos a uma fonte de sinal de entrada de modo comum. Para R2/R1 = R4/R3, mostre que a resistência de entrada de modo comum é (R3 + R4) (R1 + R2). Figura P2.18 Para o amplificador de diferenças da Figura P2.23, con- P2.19 o circuito mostrado na Figura P2.19 utiliza um poten- sidere todos os resistores com valor de 100 + x%. ciômetro de 10 para que o amplificador tenha um Deduza uma expressão para o pior ganho de modo ganho ajustável. Deduza a expressão para o ganho em comum possível. Determine o seu valor numérico para função do valor do ajustado em X. Su- = 0,1, 1 e 5. Além disso, avalie o CMRR resultante em cada ponha um Amp Op ideal. Qual será a faixa de valores obtidos para o ganho? Mostre como acrescentar um R R resistor fixo de modo que a faixa de valores do ganho possa variar de 1 até 21 V/V. Que valor deve ter o resistor? Potenciômetro de 10 U2 R R Figura P2.23 *2.24 A Figura P2.24 mostra uma versão modificada do ampli- + ficador de diferenças. circuito modificado inclui um resistor que pode ser usado para variar o ganho. Mostre que o ganho de tensão diferencial é dado por Figura P2.19 2.20 R2 Deduza uma expressão para o ganho do seguidor de ten- são da Figura 2.14 supondo um Amp Op ideal, exceto (Dica: curto-circuito virtual na entrada do Amp Op faz quanto ao ganho A, que é finito. Calcule o ganho em com que a corrente através dos resistores seja de malha fechada para A = 1.000, 100 e 10. Para cada caso, encontre o erro percentual no valor do ganho em R R2 relação ao valor nominal. + A Figura P2.21 mostra um circuito que fornece uma RG tensão de saída cujo valor pode ser variado girando o contato deslizante do de 100 - Calcule a faixa de variação de Se o for um dispositivo de "20 voltas", calcule a variação de R2 R2 para cada volta do Figura P2.2484 Microeletrônica **2.25 Para um amplificador de instrumentação do tipo mostrado na Figura 2.20(b), uma projetista sugere uti- 20 lizar R2 = R3 = R4 = 100 e 2R = 10 Para 10 componentes ideais, quais são os valores do ganho de modo diferencial, de modo comum e da CMRR? Se os B resistores apresentarem tolerância de quais os 10 + novos valores para esses parâmetros no caso? E se for reduzido para 1 que você conclui a respeito da importância da diferença (relativa) no valor A dos ganhos do primeiro e segundo estágios? + 10 2.26 o circuito mostrado na Figura P2.26 permite fornecer uma tensão para cargas flutuantes (aquelas em que ambos os terminais não estão aterrados), ao mesmo 10 tempo que torna possível toda a excursão da fonte de alimentação. (a) Supondo Amp Ops ideais, esboce as formas de onda nos nós B e C para uma onda senoidal aplica- Figura P2.26 da em A com 1 de pico a pico. Também esboce 2.27 Os dois circuitos da Figura P2.27 funcionam como con- versores tensão-corrente, isto é, eles fornecem para a (b) Qual é o ganho de tensão impedância de carga uma corrente proporcional a (c) Supondo que os Amp Ops operam com fontes de alimentação de V e suas saídas saturem em e independente do valor de Mostre que este é o caso (da forma mostrada na Figura 1.13), qual é de fato, e obtenha para cada circuito io como função de a maior onda senoidal que pode ser obtida na saída? Comente as diferenças entre os dois circuitos. Especifique os valores pico a pico e rms. R R + + R R R R1 + (a) (b) Figura P2.2786 Microeletrônica P2.40 Um amplificador não inversor com um ganho de (b) Nessa como se relacionam as fases das 10 V/V usando um resistor de realimentação de 100 senóides de saída e de entrada? tem acoplado em sua entrada um gerador com resistên- (c) Se a for diminuída por um fator de 10 cia de 5 Para uma tensão de offset de 0 mV, mas em relação à do item (a), a amplitude da tensão de uma corrente de polarização de 1 e uma corrente de saída muda com que fator e em que sentido (aumen- ta ou diminui)? offset de 0,1 qual é a faixa de valores de saída esperada? Indique onde você adicionaria um resistor (d) Qual é a relação de fase entre a entrada e a saída na para compensar as correntes de polarização. Qual seria situação (c)? a nova faixa de valores de saída? Um projetista deseja P2.45 Projete um integrador Miller com constante de tempo de usar esse amplificador com um gerador de 15 A fim um segundo e uma resistência de entrada de 100 de compensar as correntes de polarização nesse caso, Para uma entrada cc de aplicada à entrada no qual valor de resistor deveria ser utilizado? E onde de- instante t = 0, em que instante atinge veria ser colocado? V? *2.41 Considere o circuito amplificador de diferenças da 2.46 Um integrador Miller cujas tensões de entrada e de Figura 2.16. Faça R3 e R2 = R4 = 1 saída sejam inicialmente zero e cuja constante de tempo Se o Amp Op tem Vos 4 mV, = 0,3 e los = seja de 1 ms é alimentado pelo sinal mostrado na Figura 50 nA, calcule a tensão de offset na saída para o pior P2.46. Esboce e dê o nome da forma de onda resultante. caso (maior valor). Indique o que ocorre se os níveis de tensão de entrada circuito mostrado na Figura P2.42 usa um Amp Op forem de V, com a mesma constante de tempo com mV de offset. Qual é a tensão de offset de (1 ms) e se ela for aumentada para 2 ms. saída? Com a entrada acoplada em ca através de um capacitor C, qual será o valor da tensão de offset de saída? Se o resistor de 1 for acoplado capacitiva- mente ao terra, qual será o valor da tensão de offset de saída? +1 1 MO MO 0 0.5 1 t, ms Figura P2.46 2.47 A Figura P2.47 mostra um circuito que realiza uma Figura P2.42 função CTS passa-baixas. Esse circuito é conhecido como filtro ativo passa-baixas de primeira ordem. 2.43 Usando os terminais de zeramento da tensão de offset de Deduza a função de transferência e mostre que o ganho um Amp Op, um amplificador em malha fechada com e a de 3 dB = ganho de é ajustado para produzir zero volt na Projete o circuito de forma a obter uma resistência de saída a 25 °C com a entrada aterrada. Se o fator de deri- entrada de 1 um ganho de 20 dB e uma va da tensão de offset de entrada do Amp Op for especi- cia de 3 dB de 4 kHz. Em que a magnitude ficado como de 10 que valor de saída você da função de transferência se reduz à unidade? esperaria a 0 °C e a 75 °C? Embora nada possa ser dito isoladamente sobre a polaridade da tensão de offset de C saída em ambas as temperaturas, que polaridades relati- vas você espera nesses casos? R2 Seção 2.8: Integradores e diferenciadores Um integrador Miller incorpora um Amp Op ideal, um V, resistor R de 100 e um capacitor C de 10 nF. Um sinal senoidal é aplicado na sua entrada. (a) Em que (em Hz) os sinais de entrada e de saída serão iguais em amplitude? Figura P2.47Capítulo 2 Amplificadores operacionais 87 Um diferenciador com Amp Op com constante de de transferência e mostre que o ganho para altas fre- tempo de 1 ms é alimentado por um degrau com taxa de é dado por e a de 3 dB é subida controlada como mostra a Figura P2.48. = Projete o circuito para obter uma resistên- Supondo inicialmente igual a zero, esboce e dê o cia de entrada de 10 um ganho para altas nome dessa forma de onda. cias de 40 dB e uma de corte de 1.000 Hz. Para que o valor da função de transferência se reduz à unidade? R2 0 0.5 ms C 3 Figura P2.48 P2.49 A Figura P2.49 mostra um circuito do tipo rede com constante de tempo simples que executa a função de um filtro passa-altas. Esse circuito é conhecido como filtro ativo passa-altas de primeira ordem. Deduza a função Figura P2.49