Circuitos Elétricos

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Física III (FIS0013)
Eletrodinâmica
Prof. MSc. Farley Correia Sardinha
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Prof. Sardinha
Prof. Sardinha
ELETRODINÂMICA
– Conceitos Básicos –
Circuitos Elétricos e Elementos de Circuitos
3Prof. Sardinha
Objetivos
Reconhecer o conceito de corrente elétrica;
Identificação das principais variáveis envolvidas
no cálculo da corrente elétrica;
Reconhecer a resistividade elétrica de uma
substância e calcular a resistência elétrica de um
objeto.
Aplicar da Lei de Ohm;
Reconhecer os principais elementos de um
circuito elétrico;
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Repouso X Movimento para Cargas Elétricas
Na Eletrostática foram apresentados diversos
efeitos e fenômenos associados à presença de
partículas ou objetos que possuem carga
elétrica, tais como:
Processos de Eletrização;
Campo elétrico criado no espaço em derredor;
Força elétrica sobre outra partícula ou objeto
eletrizado, que adentra a região do espaço
preenchida por esse campo elétrico.
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Repouso X Movimento para Cargas Elétricas
Na Eletrodinâmica observaremos que, ao se submeter
uma partícula eletrizada à ação de um campo elétrico,
colocando-a em movimento, novos efeitos serão
produzidos por ela.
Para o estudo desses efeitos, não consideraremos mais a
partícula ou objeto eletrizado individualmente, mas sim o
movimento ordenado de várias dessas partículas, em
conjunto.
Para o estudo da corrente elétrica é necessário ter
conhecimento das propriedades do meio em que ela flui,
o condutor elétrico.
Futuramente será demonstrada a relação entre as cargas
elétricas em movimento e o magnetismo.
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A Energia Potencial Elétrica
A energia potencial elétrica é uma forma de
energia associada a configuração de uma
distribuição de cargas elétricas.
Pode ser entendida como a energia que um
objeto eletrizado possui na presença de um
campo elétrico externo.
A energia potencial elétrica de um sistema de
cargas pontuais fixas é igual ao trabalho
necessário para mover essas cargas desde uma
distância infinita até a posição atual.
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O Potencial Elétrico
O potencial elétrico, ou simplesmente potencial, é uma
grandeza escalar relacionada a quantidade de energia
potencial elétrica por carga, dada por:
𝑉 =
𝑈
𝑞
A unidade de medida do potencial é o volt, dado por:
𝑣𝑜𝑙𝑡 =
𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒
𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏
⇒ 𝑉 =
𝐽
𝐶
O potencial elétrico é uma propriedade do campo elétrico
e, por isso, não depende da presença de um objeto
eletrizado.
8Prof. Sardinha
O Potencial Elétrico
Uma partícula de carga positiva produz um
potencial positivo, enquanto uma partícula de
carga negativa produz um potencial negativo.
O trabalho necessário para se mover uma
partícula de carga q entre dois pontos com
potenciais diferentes é:
𝑊 = 𝑞. 𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
Se pontos vizinhos possuem o mesmo potencial,
eles formam uma superfície equipotencial.
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Superfícies Equipotenciais
Pelo resultado anterior,
se uma carga é posta em
movimento sobre uma
superfície equipotencial,
o trabalho realizado é
nulo.
Isso implica que, em cada
ponto do espaço, o
campo elétrico deve ser
sempre perpendicular à
superfície equipotencial.
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Superfícies Equipotenciais
Pelo resultado anterior,
se uma carga é posta em
movimento sobre uma
superfície equipotencial,
o trabalho realizado é
nulo.
Isso implica que, em cada
ponto do espaço, o
campo elétrico deve ser
sempre perpendicular à
superfície equipotencial.
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Superfícies Equipotenciais
Pelo resultado anterior,
se uma carga é posta em
movimento sobre uma
superfície equipotencial,
o trabalho realizado é
nulo.
Isso implica que, em cada
ponto do espaço, o
campo elétrico deve ser
sempre perpendicular à
superfície equipotencial.
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Superfícies Equipotenciais
Pode-se dizer, assim, que a
componente do campo
elétrico em qualquer
direção do espaço é o
negativo da taxa de
variação do potencial
elétrico com a distância
nessa direção.
Matematicamente essa
afirmativa pode ser
representada por:
𝐸 = −
𝜕𝑉
𝜕𝑥
 𝑖 +
𝜕𝑉
𝜕𝑦
 𝑗 +
𝜕𝑉
𝜕𝑧
 𝑘
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A Diferença de Potencial Elétrico
A diferença de potencial
elétrico entre dois pontos
é simplesmente a
diferencial entre os
potenciais desses dois
pontos, ou seja:
∆𝑉 = 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖
E, como foi dito, se o
potencial varia, há um
campo elétrico na
direção dessa variação.
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A Corrente Elétrica em Condutores Metálicos
 Em condições normais de
isolamento, os elétrons de
condução formam grupos que se
movem aleatoriamente pelo
condutor.
 No entanto, ao se criar um campo
elétrico entre as extremidades do
condutor, os elétrons, submetido à
ação da força elétrica, iniciam um
movimento ordenado contrário ao
campo.
 Esse movimento ordenado de
elétrons é chamado de corrente
elétrica.
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A Corrente Elétrica em Condutores Metálicos
A figura (a) mostra um
circuito fechado, feito de
material condutor
Mesmo que haja um excesso
de cargas elétricas, todos os
pontos do circuito possuem o
mesmo potencial.
Dessa forma não pode existir
campo elétrico, nem no
interior do condutor e nem
paralelo à sua superfície.
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A Corrente Elétrica em Condutores Metálicos
 Isso significa que mesmo
havendo elétrons livres, eles
não serão submetidos a uma
força elétrica.
 Se não houver força elétrica
sobre as cargas,
consequentemente não
haverá corrente.
Ao inserir uma bateria no
circuito, o potencial não será
mais o mesmo em todos os
pontos.
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A Corrente Elétrica em Condutores Metálicos
Se há uma diferença de
potencial, ela causa a
existência de um campo
elétrico no interior do
condutor.
O campo elétrico faz surgir
uma força elétrica sobre
elétrons.
A força elétrica acelera os
elétrons, o que resulta na
corrente elétrica.
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A Corrente Elétrica em Condutores Metálicos
A figura ao lado mostra
parte de um circuito onde
há corrente elétrica.
Se uma quantidade de
carga dq passa pelo plano
aa’ durante um intervalo de
tempo dt, então a corrente
é dada por:
𝑖 =
𝑑𝑞
𝑑𝑡
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A Corrente Elétrica em Condutores Metálicos
Disso vem que a carga que
atravessa esse plano no
intervalo de tempo t, pode
ser calculada como
𝑑𝑞 = 𝑖. 𝑑𝑡 ⇒ 𝑞 = 
0
𝑡
𝑖(𝑡). 𝑑𝑡
Como a carga elétrica deve se
conservar, num regime
estacionário a corrente
deverá ser a mesma em
qualquer plano que atravesse
o condutor.
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A Corrente Elétrica em Condutores Metálicos
A corrente elétrica é uma
grandeza escalar, cuja
unidade de medida é o
ampère, definido como:
𝑎𝑚𝑝è𝑟𝑒 =
𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏
𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜
ou
𝐴 =
𝐶
𝑠
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Representação gráfica da corrente elétrica
Apesar de ser uma grandeza escalar,
a corrente é frequentemente
representada por uma seta.
 Essas setas não são vetores e não se
deve aplicar as regras das operações
vetoriais sobre elas.
Ao contrário disso, elas obedecem a
duas regras básicas:
 A conservação das cargas deve ser
respeitada;
 O sentido sempre deve ser aquele em
que portadores de carga positiva se
moveriam.
22Prof. Sardinha
Resistência e Resistividade Elétrica
Quando aplicamos a mesma diferença de potencial
é aplicada às extremidades de barras de mesma
dimensão, mas de materiais diferentes, a corrente
elétrica resultante é diferente.
A propriedade das barras que determina essadiferença é a resistência elétrica, dada por:
𝑅 =
𝑉
𝑖
A unidade de medida da resistência elétrica é:
𝑜ℎ𝑚 =
𝑣𝑜𝑙𝑡
𝑎𝑚𝑝è𝑟𝑒
⇒ Ω =
𝑉
𝐴
23Prof. Sardinha
Resistência e Resistividade Elétrica
No entanto, a comparação foi entre barras iguais,
mas de materiais diferentes.
A propriedade desses materiais que influencia as
resistências das respectivas barras é a resistividade
elétrica, dada por:
𝜌 =
𝐸
𝐽
A unidade de medida da resistividade elétrica é:
𝑜ℎ𝑚.𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 =
𝑣𝑜𝑙𝑡/𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
𝑎𝑚𝑝è𝑟𝑒/𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜2
⇒ Ω.𝑚 =
𝑉/𝑚
𝐴/𝑚2
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Resistência e Resistividade Elétrica
25Prof. Sardinha
Resistência e Resistividade Elétrica
26Prof. Sardinha
Resistência e Resistividade Elétrica
A propriedade inversa da resistividade é a
condutividade elétrica, dada por:
𝜎 =
1
𝜌
A partir da resistividade de um material, é
possível obter a resistência elétrica de um
condutor por ele constituído, conforme a
equação abaixo:
𝑅 = 𝜌.
𝐿
𝐴
27Prof. Sardinha
Teste
1. Dadas as figuras abaixo, que representam três
condutores cilíndricos de cobre, ordene os
condutores na ordem crescente da corrente
que os atravessará, se os mesmos forem
submetidos à mesma diferença de potencial.
28Prof. Sardinha
Exemplo
1. Uma amostra de ferro em forma de
paralelepípedo tem dimensões 1,2 cm X 1,2 cm
X 15 cm. Uma diferença de potencial é aplicada
sobre ela, entre as faces paralelas.
Determine a resistência da amostra se as faces
paralelas forem:
a) As extremidades quadradas
b) As extremidades retangulares
29Prof. Sardinha
Lei de Ohm
Um condutor cuja função em um circuito elétrico
é introduzir uma certa resistência é chamado de
resistor.
Em geral, a resistência de um resistor é
constante. No entanto, há dispositivos que
possuem uma resistência que varia com a d.d.p.
aplicada.
Segundo a Lei de Ohm, a corrente que percorre
um dispositivo é diretamente proporcional à
diferença de potencial aplicada.
30Prof. Sardinha
Lei de Ohm
No entanto, a Lei de Ohm não é válida para
todos os casos.
Um dispositivo obedece à Lei de Ohm se sua
resistência não depender nem do valor absoluto
e nem da polaridade da d.d.p.
Um material (ou substância) obedece à Lei de
Ohm se a sua resistividade não depender nem
do módulo e nem da direção do campo elétrico.
31Prof. Sardinha
Teste
2. Dada a tabela abaixo com valores de corrente e
d.d.p. para dois dispositivos distintos, indique
qual deles obedece à Lei de Ohm.
Dispositivo V1 i1 V2 i2 V3 i3
A 2,00 4,50 3,00 6,75 4,00 9,00
B 2,00 1,50 3,00 2,20 4,00 2,80
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Potência em um Circuito
O circuito elétrico ao lado é
composto por uma bateria e
um outro dispositivo não
especificado.
Graças aos fios condutores, a
bateria mantém uma d.d.p. de
valor V nos terminais desse
dispositivo.
Como a bateria fornece uma
d.d.p. constante, a corrente
que percorre o circuito é
constante.
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Potência em um Circuito
Dessa forma:
𝑉 =
𝑑𝑈
𝑑𝑞
⇒ 𝑑𝑈 = 𝑑𝑞. 𝑉
⇒ 𝑑𝑈 = 𝑖. 𝑑𝑡 . 𝑉 ⇒
𝑑𝑈
𝑑𝑡
= 𝑖. 𝑉
Mas dU/dt é a definição de
potência, assim:
𝑃 = 𝑖. 𝑉
Que é a taxa com a qual a
energia da bateria é transferida
para o componente.
34Prof. Sardinha
Potência Elétrica
A unidade de medida de potência é o watt (W).
No caso dos resistores, pode-se determinar a taxa
de dissipação de energia, durante a conversão da
energia elétrica em térmica, que é a chamada
potência dissipada:
𝑃 = 𝑖. 𝑅2
𝑃 =
𝑉2
𝑅
Estas duas equações somente são aplicáveis nesse
caso específico.
35Prof. Sardinha
Exemplo
2. Um pedaço de fio resistivo feito de Nichrome
(liga de níquel, ferro e cromo) tem uma
resistência de 72 W.
Determine a taxa com a energia dissipada:
a) quando o fio é submetido a 120 V.
b) quando o fio é cortado pela metade e cada
pedaço é submetido a 120 V.
36Prof. Sardinha
Sugestões para estudo
Leia o capítulo 26 do livro “Fundamentos de
Física (Halliday)– Vol. 03”.
Responda as perguntas do final de capítulo:
Resolva os problemas das seguintes seções:
Cap. 26 – Seções 26.1, 26.2 , 26.4 , 26.5 , 26.7 e
“Problemas Adicionais” (semelhantes a essas
seções).
Qualquer dúvida envie e-mail para:
farley.sardinha@multivix.edu.br