mecanica aplicada

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ATPS - MECÂNICA APLICADA
RESUMO
Tendo em vista a futura profissão que escolhemos seguir, Engenheiros de Produção, sabemos da necessidade de desenvolver habilidade e capacidade no desenvolvimento de equações e aplicações das mesmas em diversas áreas da engenharia. 
Sendo assim, a atividade proposta visa o desenvolvimento da aplicação das equações de cinemática vetorial em 5 fases, que serão desenvolvidos a seguir, estudando a equação da velocidade e seus vetores, além de dois tipos de mecanismos ( engrenagens e rodas dentadas).
INTRODUÇÃO 
Do ponto de vista cinemático, um Corpo Rígido (C.R.) pode ser definido como um corpo material que guarda a propriedade de invariância de distância relativa entre quaisquer pontos que o constituam. Esta é a propriedade fundamental de um C.R.. Trata-se, obviamente, de uma idealização, um modelo da realidade, porquanto inexistem, senso estrito, corpos materiais totalmente indeformáveis, especificadamente quando existem forças que não estão aplicadas no centro de massa de um corpo, deve-se considerá-lo corpo rígido.
Por comparação de informações nos links referidos definindo cinematicamente um mecanismo ou formular a lei domovimento de um corpo é estabelecer, para cada instante, a posição, a velocidade e a aceleração, em relação a um referencial previamente escolhido.
FASE 1
Esta etapa tem como objetivo principal obter conhecimentospara a aplicação e desenvolvimento de equações de cinemática vetorial.
PASSO 1
Neste passo pesquisaremos os conceitos da Cinemática dos corpos Rígidos, conforme os conceitos citados no livro Mecânica Dinâmica e Mecânica Aplicada as Máquinas, ambos citados como bibliografia de Referência pela ATPS Anhanguera.
Conceitos de Cinemática do movimento plano dos corpos Rígidos – Capítulo 16
• Movimento do corpo rígido
• Translação e Rotação em torno de um eixo fixo
• Análise do movimento absoluto
• Análise do movimento relativo: Velocidade
• Centro instantâneo de velocidade nula
• Análise do movimento relativo: Aceleração
• Análise do movimento relativo usando-se um sistema de eixos em Rotação
PASSO 2 
Neste passo leremos os conceitos da Cinemática dos corpos Rígidos, conforme os conceitos citados no livro Mecânica Dinâmica e Mecânica Aplicada as Máquinas, ambos citados como bibliografia de Referência pela ATPS Anhanguera, e compararemos os passos 1 ao 4 desta etapa.
Leitura sobre os Conceitos da Cinemática Vetorial e Comparações 
Nesta leitura identificamos que conforme estudamos e desenvolvemos as atividades Na Cinemática vetorial exigem, além do valor numérico e da unidade de medida, uma direção e um sentido para que fiquem completamente determinadas. Exemplos: deslocamento, velocidade, aceleração, força, etc. 
PASSO 3 
Neste passo desenvolveremos os exercícios conforme exposto abaixo:
•Esquema do Vetor Velocidade
• Esquema do Vetor Aceleração
• Esquema da Equação da Velocidade 
• Aplicação da equação da Aceleração 
• Determine a Velocidade do Pistao
PASSO 4 
Neste passo desenvolveremos um relatório detalhado, explicativo relacionado com os passos desenvolvidos na etapa 1.
Relatório Detalhado
O sistema biela manivela de uma máquina motriz é composto de uma biela AD cujo extremo A, chamado base de biela, é deslocado ao longo de uma reta, enquanto que o outro extremo B,chamado cabeça de biela, articulado em B com uma manivela OD, descreve uma circunferência de raio OD. A base de biela está articulada no denominado “patim”, solidário com o pistão que é deslocado entre duas guias. O pistão descreve um movimento oscilatório, muito próximo a um movimento harmônico simples, como será mostrado neste relatório.
FASE 2
Esta etapa consiste em obter conhecimentos para a aplicação e desenvolvimento de equações de Mecanismos de Engrenagens e Rodas Dentadas.
PASSO 1
Neste passo pesquisaremos os conceitos da dos Mecanismos (Engrenagens e Rodas Dentadas), conforme os conceitos citados no livro Mecânica Dinâmica e Mecânica Aplicada as Máquinas, ambos citados como bibliografia de Referência pela ATPS Anhanguera.
Pesquisa sobre Mecanismos de Engrenagens
Conceitos de Cinemática do movimento Tridimensional dos corpos Rígidos – Capítulo 20
• Rotação em torno de um ponto Fixo
•Movimento Geral
• Análise do Movimento relativo usando eixos em translação e Rotação
Pesquisa sobre Mecanismos de Roda Dentada
Conceitos de Cinemática do movimento Tridimensional dos corpos Rígidos – Capítulo 20
• Rotação em torno de um ponto Fixo
• Movimento Geral
• Análise do Movimento relativo usando eixos em translação e Rotação
PASSO 2
Neste passo leremos os conceitos dos mecanismos (Engrenagens e Rodas Dentadas), conforme os conceitos citados no livro Mecânica Dinâmica e Mecânica Aplicada as Máquinas, ambos citados como bibliografia de Referência pela ATPS Anhanguera, e compararemos os passos 1 ao 4 desta etapa.
Leitura sobre os Mecanismos
Nesta leitura identificamos que conforme estudamos e desenvolvemos as atividades eu as engrenagens operam aos pares, os dentes de uma encaixando nos espaços entre os dentes de outra. Se os dentes deum par de engrenagens se dispõem em círculo, a razão entre as velocidades angulares e os torques do eixo será constante. Se o arranjo dos dentes não for circular, variará a razão de velocidade. A maioria das engrenagens é de forma circular.
Para transmitir movimento uniforme e contínuo, as superfícies de contato da engrenagem devem ser cuidadosamente moldadas, de acordo com um perfil específico. Se a roda menor do par (o pinhão) está no eixo motor, o trem de engrenagem atua de maneira a reduzir a velocidade e aumentar o torque; se a roda maior está no eixo motor,o trem atua como um acelerador da velocidade e redutor do torque.
PASSO 3
• Esquema do Vetor Velocidade e Aceleração
• Esquema das Forças Radiais e Tangenciais
• Aplicação da equação da Velocidade
• Aplicação da equação da Aceleração
• Desenvoltura de Exercício Proposto
FASE 3 
Esta etapa tem como objetivo principal obter conhecimentos para a aplicação e desenvolvimento de equações de vibração mecênica.
PASSO 1 
Neste passo pesquisaremos os conceitos da dos Mecanismos (Engrenagens e Rodas Dentadas), conforme os conceitos citados no livro Mecânica Dinâmica e Mecânica Aplicada as Máquinas, ambos citados como bibliografia de Referência pela ATPS Anhanguera.
Pesquisa sobre Roda Dentada Conceitos de Vibrações (capitulo 22)
• Vibração: movimento periódico de um corpo ou sistema de corpos ligados e, torno de uma posição de equilíbrio.
• Tipos de Vibrações Gerais: livre e forçada. Ambos os tipos de vibrações podem ser amortecidas ou não.
• Vibração livre: ocorre quando o movimento é mantido por forças restauradoras gravitacionais ou elásticas
• Amplitude: deslocamento Maximo de um corpo.
• Período: tempo para completar um ciclo.
• Freqüência: numero de ciclos completos por unidades de tempo, sua unidade é o Hertz, 1Hz = 1 ciclo.
• Sistema com grau de liberdade: exige apenas uma coordenada para definir sua posição.
PASSO 2 
Neste passo leremos os conceitos de Vibrações, conforme osconceitos citados no livro Mecânica Dinâmica e Mecânica Aplicada as Máquinas, ambos citados como bibliografia de Referência pela ATPS Anhanguera, e compararemos os passos 1 ao 4 desta etapa.
Leitura sobre os Mecanismos 
As informações encontradas no link são complementares aos conceitos encontrados do passo 1. São mostrados conceitos gerais sobre vibrações mecânicas, com foco maior nas equações aplicáveis.
Vibrações Mecânicas: são movimentos periódicos de corpos ou partículas práticos.
Movimento harmônico simples: movimento onde a aceleração é proporcional ao deslocamento e tem direção oposta.
Equações de vibrações:
Numasituação de equilíbrio estático: P = k e 
Onde:
P: peso do corpo.
k: constante da mola.
e: deformação longitudinal.
Com peso e força: F = k (e + x) 
F= força exercida pela mola
x= deslocamento
Resultante (R): R = P − F = P − k(e + x)Desde que: P = k
Então: R = k e − k(e + x) = − kx 
Segunda lei de Newton,
R = m a = m | d2x | = − kx | |
| dt2 | | |
Reagrupando a igualdade: m | d2x | + kx = 0 | |
| dt2 | | |
m: massa do corpo.
x: deslocamento em relação à origem.
t: tempo.
k: constante da mola.
Período(P)
P=2πω
ω = freqüência angular
PASSO 3 
Realizar as atividades apresentadas abaixo:
Avalie os esforços atuantes da barra 
Esforços: do cursor (P) e da mola (K).
Represente o vetor das forças atuantes do sistema 
Vetores: Ay, P, By, Bx, Fs.Construa o diagrama de corpo livre 
Aplique as equações da cinemática 
De acordo com as equacoes da cinematica, as posicoes da mola e do cursor podem ser relacionadas com o ângulo θ. Como θ ‘e pequeno, podemos considerar que :
x = (0,1 m) θ e y = (0,2 m) θ. Desta maneira, ay = ÿ= 0,2 Ӫ.
Determine o período de Vibração para o sistema 
Equação do Movimento:
Kx (0,1 m) – Kx eq (0,1 m) + P (0,2 m) = - (P)ay (0,2 m)
Nesta equação o termo “- Kx eq (0,1 m)” representa o momento criado pela forca da mola necessária para mantero cursor em equilíbrio, ou seja, x=0. Este momento tem a mesma intensidade do momento “P (0,2 m)” criado pelo cursor, assim eles se cancelam por ter sentidos opostos.
Kx (0,1 m) – Kx eq (0,1 m) + P (0,2 m) = - (P)ay (0,2 m)
Kx(0,1 m) = - (P)ay (0,2 m)
Cinemática: 
As posições da mola e do cursor podem ser relacionadas com o ângulo θ. Como θ ‘e pequeno, x = (0,1 m) θ e y = (0,2 m) θ. Desta maneira, ay = ÿ= 0,2 Ӫ.
Substituindo temos:
Kx(0,1 m) = - (P)ay (0,2 m)
K(0,1 θ) (0,1) = - 6 (0,2 Ӫ) 0,2
0,01 K θ = - 0,24 Ӫ
0,24 Ӫ + 0,01 K θ = 0
Isolando Ӫ:
0,24 Ӫ + 0,01 K θ = 0
Ӫ + 0,010,24 K θ = 0
Comparando com a equação de frequencia teremos:
ẍ + ω²n = 0
ω²n = 0,010,24 K
ωn = 0,010,24 K rad/s
Período natural de vibrações:
Ƭ= 2πωn Ƭ= 2π0,010,24 K Ƭ= 30,78s . K
PASSO 4 
Neste passo desenvolverá um relatório detalhado, explicativo relacionado com os passos desenvolvidos desta fase.Relatório Detalhado 
Inicialmente foram identificados e analisados as forças e vetores do sistema dado. Com esta analise foi possível traçar o Diagrama de Corpo Livre, nele foi localizado o corpo em relação a sua posição de equilíbrio, assim como as forcas, vetores e dimensões do sistema. Com este procedimento há maior facilidade na visualização dos termos necessários para a somatória dos momentos. Com estes dados foi realizado aplicado a Equação doMovimento, que implica em relacionar forcas elásticas ou gravitacionais e o momento de binário que agem no corpo com seu movimento acelerado. Foi necessário então utilizar a cinemática que expressa o movimento acelerado do corpo em função da derivada temporal. Substitui então o resultado a equação do movimento e determina-se a freqüência. Com a freqüência determinada ‘e possível achar o período natural de oscilação por sua equação.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
Segue algumas:
Livro – Mecânica Dinâmica – HIBBELER, R.C 
Livro – Mecânica Aplicada às Máquinas – MUCHERONI, M.F
http://www.colegioweb.com.br/fisica/o-que-e-cinematica-vetorial.htmlftp://ftp.cefetes.br/
http://pt.scribd.com/doc/48463476/Dinamica-Hibbeler-10%C2%B0-edicaohttp://perdiamateria.eng.br
http://www.anhanguera.com/anhanguera/bibliotecas/normas_bibliograficas/
http://www.ebah.com.br/search?q=mec%C3%A2nica+aplicada+%C3%A0s+m%C2%B4%C2%B4aquinas+MUCHERONI%2C+M.F.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Engrenagem