Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Filtros Analógicos Ativos �������� ���� ����� �� Topologia Sallen-Key FPB 35 slides 2 �������� �� ������ ��� �� ���������������������������������� �� ���������!�"���� #� �������������� ����������������� $� ����������������������%�&���������� '� �����������������( )����� *� +�)���,���(�����-.�� SL Prof. Cláudio MAI/2014 3 � �������������/�� � ������)����"��� 0��,��� ���������)�����������1 2�"���3����)���������� ��, ������4 � ��)���������"��,�������������2�"����������������������� ��������������,�������������� 0���1 2�"������"����������, ������5����4 � �������� ��/�� � ���� �)����"��������)���"������ � ����������������&�����������)���������"����� 6�������� ��� ������0/�� �����7�)������7�,�������������2�"������������,�3��"���8 ! �4 � )�������)����"��������������������� � ����)���������"��,����������������������������������������� ��������� ��� SL Prof. Cláudio MAI/2014 4 � �������� ��/�� ���� ���������)���1 � � �������9����� :��������"��)��������������)������� � ��,��9������&��������������������������������1 ���� ������ � ��"���"���6���"������������; ����) �����������������"��� ��� ���������"��,���<� ����������2�"�������������������� �������������� ��������� ��� ; ���1 2�"������"����7�5�����)����������,��9� SL Prof. Cláudio MAI/2014 5 ���������������������������������� � ��,��9�����5�����)��������0K4� ������)�����������1 2�"������"�����0ω"�4 ( ) ( )CRRRK s KsH CRs CR R R CsRR R R CsR R sH RZ CsR R sCRZ Z Z sV sV sH C C C if i f i o 212 2 2 1 2 21 2 1 2 2 1 2 2 2 1 e :onde )( :Logo )/(1 )/(1 .)1( 1)( e 1 1 )( )()( :Transf. de Função =−= + = + −= + −= + −= = + == − == ω ω ω SL Prof. Cláudio MAI/2014 R2 1/(s.C) R1 Vo(s)Vi(s) + − A.O. Um elemento reativo Zf VoVi + − Zi A.O. Zi : imped. de entrada Zf: imped. de realimentação 6 ���������������������������������� � � �����= �������/�>����������� ��)��?�"���������������������������� 0����?�"���"�)�"���/�4�� ���"����� ���1 2�"���������������������� R2 C R1 VoVi + − � ���1���5�����> @� � ∞7 ��� ��)����"��"���,��9���. A�8%�<%� Vo = K.Vi � ���1��������> @� � B7 C� � B � ���" ����� �"�����"������������ �� �� SL Prof. Cláudio MAI/2014 C X C . 1 ω = 7 � !���)�����- �����������D,�"��)���D��)� 0��)4 ( )��9�� ������"���R1 = 1 �7 ,��9�� ��� ����0K=14����5����� )�������������1 2�"������"������c = 1 ���<������" ���R27�C ��H(s)� � C��������R2 > � C��������C > � � ��������+�������2�"��7�E0�4> Ω=×== 111. 12 RKR 1 1)( + − = + −= ss KsH C C ω ω ���������������������������������� F R C C 1 11 11 2 = × == ω R2 C R1 VoVi + − 1/(s+1) � circ. Integrador : a integração no dom. do tempo corresponde à redução das altas frequências no dom. da frequência SL Prof. Cláudio MAI/2014 8 � !���)���- ��) ���������������������������������� 10-1 100 101 -25 -20 -15 -10 -5 0 freq. angular, wc (rad/s) M ó d u l o d e H ( j w ) , ( d B ) Resposta em Freq. do FPB Ativo 10-1 100 101 80 100 120 140 160 180 freq. angular, wc (rad/s) F a s e d e H ( j w ) ( g r a u s ) SL Prof. Cláudio MAI/2014 ωωω ω ω jjKjH C C + − = + −= 1 1)( freq. angular, � (rad/s) freq. angular, � (rad/s) 9 ��� ���������!�"���� � F��)��&���������������)����/��������/���3�"��/�������� ����/������� ��� �����01�, 1F e 1H) )������"����������" �" ����0�������)���D��)�4 � G�)���7�� ��-��������"�����������1 2�"����������)��� ���0,��9�4� "������������&���>�H"I�� .I � ���������!�"������> � �)��� ��7�J�> R’ = ka.R L’ = ka.L C’ = C/ka � ���1 2�"��7�J�> R’ = R L’ = L/kf C’ = C/kf � (�� ��?����> R’ = ka.R L’ = L.ka/kf C’ = C/(ka.kf) � K��9�������1�� ����&����> ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cffafac aa kCRkkkCRkCR KRRRkRkRRK ωω ==×== ==== 22 ''' 1212 ' 1 ' 2 ' )/(11 2 R Rkk af ' :ampl. em Ganho ' :freq. em Ganho 0 0 == ω ω SL Prof. Cláudio MAI/2014 10 ��� ���������!�"���� � ���1 2�"���������������� � ωωωωC ������<� � K��9�����5�����)������������ � �� �� � � ��������&�������5�����)�������>��������� ���� ����� � ��������� ��������������&���>����������������� ��� ��� SL Prof. Cláudio MAI/2014 11 � !��"���>� �����������"�����������1 2�"����������)��� ���0��� ��?����4 (�&��� ������%L���3���7�"������1 2�"���"�������ωB A������<�7����, ������ 5�����)��������β A�%<L A������<���������������1 ��������=�A ��� ���" ���% ��L ��������1 ����"��" �����)�������������������������1 �������� = �����1 2�"���"����������$BB�E:���( )��9���I�A��M�� �����������"����������1 2�"��> �����������"���������)��� ��> ����> 6,3141 1 500.2' 0 0 === pi ω ω fk mHL k kL RkR f a a 6,50' 1,159' == Ω== ��� ���������!�"���� 1 ' e Hz 500rad/s 6,3141 ' ' Hz 500 102.106,502 1 2 1 0 630 ===== = ×× == −− ω ββ pipi Q L R LC f 1,159 10.26,3141 1 ' 6 =× == −Ck Ck f a SL Prof. Cláudio MAI/2014 12 � !����#���>� ���" �������������������"�����)����� �����������������D,�"��)���D��)�� 0��)4����!���)����7�)����1 ���������9��,��9��$����5�����)���������� ���1 2�"������"�������JE:7������������A��B���� �����������"����������1 2�"��> �����������"���������)��� ��> ����> K��9����������� ��������> ������+�������2�"��> 2,6283 1 1000.2' 0 0 === pi ω ω fk k� 9,15' 22 == RkR a ��� ���������!�"���� Ω=== = k 18,3 5 k9,15 : mudando 5 ganho o obter vamos)/(1 corte freq.a alterar nãoPara ' 2' 11 2 K RRR CRcω 5,15915 10.10 1 . 2,6283 1 ' . 1 9 === −C C k k f a 2,6283 9,31415 1000.2 1000.25)( + − = + −= + −= sss KsH C C pi pi ω ω SL Prof. Cláudio MAI/2014 13 #����������������� ��������������� � = ����������1�����������/������)����� ������?�"���"�)�"���/������������� ����������������� � ���1���5�����>����@� � ∞7�C� A�B � ���1��������>������@� � B7�� ��� ��)����"�� "���,��9���8%��<�%� � ���" ����� �"�����"���� ������������������ � K��9�����5�����)��������0�.�4����� ��)�����������1 2�"������"�����0ω" 4 Zf VoVi + − Zi ( ) ( )CRRRK s sK sCR R Z Z sH C Ci f 112 1 2 1 e :onde 1 )( == + −= + − = − = ω ω R2 R1 VoVi + − C SL Prof. Cláudio MAI/2014 14 � !���)��>� � ���" ������/����������������������)���� ���������)�����������"��� ,��9��.�A��B����5�����)�������7������1 2�"������"�����$BB���<�7� �����������A�B7�M����G������������ ��������+�������2�"��� � � ��������+�������2�"�� � C����������%� ��%� Ω=Ω= ====k200 e k20 :Assim 5001 e 10 21 11 2 RR CRR RK Cω 500 10)( + − = + −= s s s sKsH Cω #���������������� ��������������� SL Prof. Cláudio MAI/2014 SL Prof. Cláudio MAI/2014 15 $��������������������� � ���$� � �� �� �% )����������/�����������2�� ������� � N����������,��9�� ��� ���������1�����"�����ω"� � N���� �����,��9�� ��� ���������1�����"�����ω"� OO ω"� � N����)����"��������,��9������&��������������5�����)������� F.P.B. F.P.A. AMP. INVVi Vo R2 C2 R2 Vi + − R1 R1 C1 Rf Vo Ri 16 $��������������������� � �� ��������������,��������"��"���� 0� ���)��"���������%��)������������1 2�"��4 � ����&��/ ������)�����)������������5��������,��0ω"�<ω"� ≥ �B4 � � ��������+�������2�"��� ( ) ( )222111 2121 2 2 12 2 1 e 1 ; :onde )()( ..)( CRCRRRK ss sK sH R R s s s sH ccif cccc c i f cc c === +++ − = − + − + − = ωω ωωωω ω ωω ω F.P.B. F.P.A. AMP. INVVi Vo SL Prof. Cláudio MAI/2014 SL Prof. Cláudio MAI/2014 17 � !���)��>� ���&���� ���������)��������������/��"���,��9�������5�����)�������7� ����BB�E:����B�JE:��N���"�)�"����������B7��M�� � �����)��&�������)��������������� 5"��" ����������,�����"��"���7� ��/���������ω"� PP�ω"�7���������"���7��BB�/�:���)�������� "����������� ���,����� ��"�����> Ω=⇒Ω== Ω≈⇒== Ω≈⇒== k2k 1 assumindo , 7960100.21 8010000.21 1 2 fi i f H HH c L LL c RR R R K R CR R CR piω piω $�������������������������������� SL Prof. Cláudio MAI/2014 18 $����������%�&���������� � ���%��)����������/�����������2�� ����������,�������� )��������0���������%��)������������1 2�"��4 � N���������,��9�� ��� ���������1 2�"������"�����ω"� � N���� ����,��9�� ��� ���������1 2�"������"�����ω"� � N����)����"��������,��9������&������������5����������&����� � �+> ( ) ( )222111 2121 2 211 2 21 1 1 ,1 e :onde )( 2)( CRCRRRK ss ss R R R R s s s sH CCif CCCC CCC i f i f CC C === +++ ++ = − + − + + − = ωω ωωωω ωωω ωω ω F.P.B. F.P.A. Vi VoAmp.Somador SL Prof. Cláudio MAI/2014 19 � !���"6"��>� ���&���� ������������/����&������������������BB����BBB�E:7�"���,��9�� ���N���"�)�"����������B7$�M�� � �����)��&��������� 5"��" ���� �����,��������)����������������� ��)�����7���/���������ω�� PP�ω��7���������"�����B�/�:���)���� ����"����������� ���,����� ��"�����> $�������������������������������� Passa Baixas: �c1 = 2�.100 = 200 � rad/s R2 = 1/ (�c1 C1) = 2000000 / 200� = 3,18 k� � R1 = R2/3 = 1,06 k� '�������������������( )����� � ��������"���������F�P�� � ���"���������� ������ ,������������������/�������Q������ � �����������������6�)��� ���� ����� ,�������Q������ � ��3-��1 ������)���� ������"��"��������� � �������� ,���������/��R"����,��S������������0���� ��"���4 SL Prof. Cláudio MAI/2014 20 1 saída de um estágio se liga diretamente à entrada do estágio seguinte *������"���6���"������+�)���,���(. � )����������)���%�����(����� � !��L��.��7 L�5��L��"����- �+7��� �T$$ � ����������/������Q������ � ����������/�����������������������"����������)��������� � C����,��� � ���&�������)��� � �)����"�����������/������0,��9��)�����/�4 � !�����������)������ � +�����������/�����U�������/����������"��)������� � ���������������)����������5������"���"��"��������� ������ ,��� � G��/����,��� � ��,��9���������������1 ����������������"������� � =���/������������1 ��V�)����1 ��.���&��������1 ��� SL Prof. Cláudio MAI/2014 21 � K��9�� ��� ��� � ��� ���"����, ����������� ��"��� &'����% ��( � !��������/W � /- ��/���"��5�����0/W A /-4> � N������L.�> � ���5�����������1 ��U�������������> � )��"�����L.�������������������/������> � ����> � %������&����> SL Prof. Cláudio MAI/2014 22 *��+�)���,���(�����-.�� � ��:����> � �����> SL Prof. Cláudio MAI/2014 23 *��+�)���,���(�����-.�� Onde a frequência natural não amortecida fo, atenuação �, e o fator de qualidade Q (razão de amortecimento �) são dados por: *����������$ �) �� ������(�����-.�� • O FPB de Butterworth pode ser implementado por cascateamento de circuitos Sallen-Key modificados (Ganho > 1) • A célula base da topologia Sallen-Key é um filtro de 2ª ordem. Para obter um filtro de ordem N, N/2 células devem ser cascateadas • Durante o projeto, escolha um valor para a capacitância e calcule os valores dos resistores • Quando K aumenta de 0 a 3, a função de transferência exibe maiores picos na freq. de corte • Para K > 3 o circuito se torna instável corte de freq.a é )2/(1f ,)3(1)( )()( c222 RCsCRRCsK K sV sV sH in o pi= +−+ == Apresentado por R.P. Sallen e E. L. Key do MIT Lincoln Laboratory em 1955. 24SL Prof. Cláudio MAI/2014 *����������$ �) �� ������(�����-.�� � !���)��>�����-(.����#Q������ X����"��� ���"3� ��� ��� �Q������ 1º Estágio 2º Estágio 25SL Prof. Cláudio MAI/2014 *����������$ �) �� ������(�����-.�� � !���)��>�����-(.����#Q������ ����(�(<�%�+!N( 26SL Prof. Cláudio MAI/2014 *����������$ �) �� ������(�����-.�� � !���)��>�Magnitude da Resp. em Frequência do FPB-SK de 4ª ordem -80 dB/década inclinação de 27SL Prof. Cláudio MAI/2014 *����������$ �) �� ������(�����-.�� � !��"���>� ����(.7�#Q�������� %��)�����������1 2�"�� 2º Estágio 1º Estágio Geral Ganho Normalizado 28SL Prof. Cláudio MAI/2014 • Mudando de posição os resistores com os capacitores e vice- versa, a função de transferência do filtro passa baixas de Butterworth pode ser transformada em uma função passa altas • Com A.O. real, o Sallen-Key não é verdadeiramente um passa altas, porque o ganho do A.O. eventualmente cai. Mas nas frequências nas quais o ganho do A.O. é alto, o circuito se comporta como um filtro passa altas *����������$ �*�� "���+�)���,���(�����-.�� 29SL Prof. Cláudio MAI/2014 Graphs from Prentice Hall • Filtro Passa Faixas pode ser projetado a partir do cascateamento de um filtro passa baixas com outro passa altas, sempre que a frequência de corte inferior for muito menor que a frequência de corte superior (faixa larga): fci << fcs • Exemplo: estágio passa baixas (fcs = 10 kHz) cascateado com estágio passa altas (fci = 100 Hz). *����������$ �� �� ������(�����-.�� 30 *���������������������� ������(�����-.�� Ganho (dB) Resposta em Frequência 31SL Prof. Cláudio MAI/2014 *���������������������� ������(�����-.�� � !���)��>�����-(.����#Q������ ����(�(<�%�+!N( 32SL Prof. Cláudio MAI/2014 *����������������������������(�����-.�� � !���)��>�����-(.����#Q������ ����(�(<�%�+!N( 33SL Prof. Cláudio MAI/2014 *��%�� ���8 +�)���,���(�����-.�� � ��������(�����-.�� 0�Q������4 SL Prof. Cláudio MAI/2014 34 Filtro Passa Baixas Filtro Passa Altas *��%�� ���8 +�)���,���(�����-.�� � ��������(�����-.�� 0�Q������4 SL Prof. Cláudio MAI/2014 35 Filtro Passa Baixas Filtro Passa Altas *��%�� ���8 +�)���,���(�����-.�� � ��������(�����-.�� 0�Q������4 SL Prof. Cláudio MAI/2014 36 Filtro Passa Faixa Filtro Rejeita- Faixa ���&��� � !���)��>��(������:��������!�����������% ��� � +�2����������������������������2����������������1 2�"���>�*BBJ7� �BBBJ����#BBJE:�� ����������"�5���������������2�����������7���� �����1 ����������������������:�������� ����������������������� ���&���� ��"��" ����"�������������7�"�)�"�����������)-�)I� )���� �������:������������������BBBJE:� SL Prof. Cláudio MAI/2014 37 ���&��� � (������:��������!�����������% ��� � (�� ���> ���" �������������?�"���0���������"�������4> HB A���.f0, com f0 = 1 MHz Q = 15 A entrada do sintonizador é tensão, então transformando a fonte de corrente teremos o ressonador com fonte de tensão: N��������A����7�"��" ������%���L> SL Prof. Cláudio MAI/2014 38 ���&��� � (������:��������!�����������% ��� � (�� ���> ���" ������� ������������ ���> N�������� A�����7�%� A�%� A��7$JY ��%#�A�ZBJY �����> SL Prof. Cláudio MAI/2014 39 ���&��� � (������:��������!�����������% ��� � (�� ���> ���" ���������> SL Prof. Cláudio MAI/2014 40
Compartilhar