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Modulo5c - Filtros Ativos

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Filtros Analógicos Ativos
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Topologia Sallen-Key
FPB
35 slides
2
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SL Prof. Cláudio MAI/2014
3
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���������
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SL Prof. Cláudio MAI/2014
4
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� ��,��9������&��������������������������������1
����
������
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�����������������"���
���
���������"��,���<�
����������2�"��������������������
��������������
���������
���
; ���1
2�"������"����7�5�����)����������,��9�
SL Prof. Cláudio MAI/2014
5
����������������������������������
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������)�����������1
2�"������"�����0ω"�4
( )
( )CRRRK
s
KsH
CRs
CR
R
R
CsRR
R
R
CsR
R
sH
RZ
CsR
R
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Z
Z
sV
sV
sH
C
C
C
if
i
f
i
o
212
2
2
1
2
21
2
1
2
2
1
2
2
2
1 e :onde )( :Logo
)/(1
)/(1
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1)(
 e 
1
1
)(
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+
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+
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+
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=
+
==
−
==
ω
ω
ω
SL Prof. Cláudio MAI/2014
R2
1/(s.C)
R1
Vo(s)Vi(s)
+
−
A.O.
Um elemento reativo
Zf
VoVi
+
−
Zi
A.O.
Zi : imped. de entrada
Zf: imped. de realimentação
6
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� 
�	�����=
�������/�>�����������
��)��?�"����������������������������
0����?�"���"�)�"���/�4��
���"�����
���1
2�"����������������������
R2
C
R1
VoVi
+
−
� ���1���5�����> @� � ∞7 
��� ��)����"��"���,��9���. A�8%�<%�
Vo = K.Vi
� ���1��������> @� � B7 C� � B
� ���"
�����
�"�����"������������	
	��	��	
SL Prof. Cláudio MAI/2014
C
X C
.
1
ω
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7
� !���)�����- �����������D,�"��)���D��)� 0��)4
(
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���	����0K=14����5�����
)�������������1
2�"������"������c = 1 ���<������"
���R27�C ��H(s)�
� C��������R2 >
� C��������C >
� �
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1
1)(
+
−
=
+
−=
ss
KsH
C
C
ω
ω
����������������������������������
F
R
C
C
1
11
11
2
=
×
==
ω
R2
C
R1
VoVi
+
−
1/(s+1) � circ. Integrador :
a integração no dom. do tempo
corresponde à redução das altas 
frequências no dom. da frequência
SL Prof. Cláudio MAI/2014
8
� !���)���- ��)
����������������������������������
10-1 100 101
-25
-20
-15
-10
-5
0
freq. angular, wc (rad/s)
M
ó
d
u
l
o
 
d
e
 
H
(
j
w
)
,
 
(
d
B
)
Resposta em Freq. do FPB Ativo
10-1 100 101
80
100
120
140
160
180
freq. angular, wc (rad/s)
F
a
s
e
 
d
e
 
H
(
j
w
)
 
(
g
r
a
u
s
)
SL Prof. Cláudio MAI/2014
ωωω
ω
ω jjKjH C
C
+
−
=
+
−=
1
1)(
freq. angular, � (rad/s)
freq. angular, � (rad/s)
9
��� 
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� F��)��&���������������)����/��������/���3�"��/��������
����/�������
���	�����01�, 1F e 1H) )������"����������"	�"
����0�������)���D��)�4
� G�)���7��
��-��������"�����������1
2�"����������)���
���0,��9�4�
"������������&���>�H"I�� .I
� 
���������!�"������>
� 
�)���
��7�J�> R’ = ka.R L’ = ka.L C’ = C/ka
� ���1
2�"��7�J�> R’ = R L’ = L/kf C’ = C/kf
� (��
��?����> R’ = ka.R L’ = L.ka/kf C’ = C/(ka.kf)
� K��9�������1��
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( ) ( )
( ) ( ) ( ) cffafac
aa
kCRkkkCRkCR
KRRRkRkRRK
ωω ==×==
====
22
'''
1212
'
1
'
2
'
)/(11
2
R
Rkk af
'
 :ampl. em Ganho ' :freq. em Ganho
0
0
==
ω
ω
SL Prof. Cláudio MAI/2014
10
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��� ���
SL Prof. Cláudio MAI/2014
11
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2�"����������)���
���0���
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������
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��������=�A ���
���"
���% ��L ��������1
����"��"
�����)�������������������������1
��������
= �����1
2�"���"����������$BB�E:���(
)��9���I�A��M��
�����������"����������1
2�"��>
�����������"���������)���
��>
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1
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0
0
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ω
ω
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k
kL
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f
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a
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1,159'
==
Ω==
��� 
���������!�"����
1
'
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'
'
Hz 500
102.106,502
1
2
1
0
630
=====
=
××
==
−−
ω
ββ
pipi
Q
L
R
LC
f
1,159
10.26,3141
1
'
6 =×
==
−Ck
Ck
f
a
SL Prof. Cláudio MAI/2014
12
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�����������������D,�"��)���D��)��
0��)4����!���)����7�)����1
���������9��,��9��$����5�����)����������
���1
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�����������"����������1
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�����������"���������)���
��>
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��������>
������+�������2�"��>
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1
1000.2'
0
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pi
ω
ω
fk
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��� 
���������!�"����
Ω===
=
k 18,3
5
k9,15
 : mudando 5 ganho o
obter vamos)/(1 corte freq.a alterar nãoPara 
'
2'
11
2
K
RRR
CRcω
5,15915
10.10
1
.
2,6283
1
'
.
1
9 === −C
C
k
k
f
a
2,6283
9,31415
1000.2
1000.25)(
+
−
=
+
−=
+
−=
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KsH
C
C
pi
pi
ω
ω
SL Prof. Cláudio MAI/2014
13
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� ���1��������>������@� � B7��
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"���,��9���8%��<�%�
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+
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s
sK
sCR
R
Z
Z
sH
C
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1
2
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1
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==
+
−=
+
−
=
−
=
ω
ω
R2
R1
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+
−
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SL Prof. Cláudio MAI/2014
14
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���������)�����������"���
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�����������A�B7�M����G������������
��������+�������2�"���
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21
11
2
RR
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500
10)(
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−
=
+
−=
s
s
s
sKsH
Cω
#����������������
���������������
SL Prof. Cláudio MAI/2014
SL Prof. Cláudio MAI/2014 15
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� ���$� �	��	��	�%	 )����������/�����������2��
�������
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���	���������1�����"�����ω"�
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���	���������1�����"�����ω"� OO ω"�
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R2
C2
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R1 C1
Rf
Vo
Ri
16
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2
2
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ss
sK
sH
R
R
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s
s
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c
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c
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−
=





 −






+
−






+
−
=
ωω
ωωωω
ω
ωω
ω
F.P.B. F.P.A. AMP. INVVi Vo
SL Prof. Cláudio MAI/2014
SL Prof. Cláudio MAI/2014 17
� !���)��>�
���&����
���������)��������������/��"���,��9�������5�����)�������7�
����BB�E:����B�JE:��N���"�)�"����������B7��M��
� �����)��&�������)���������������
5"��"
����������,�����"��"���7�
��/���������ω"� PP�ω"�7���������"���7��BB�/�:���)��������
"�����������
���,�����
��"�����>
Ω=⇒Ω==
Ω≈⇒==
Ω≈⇒==
k2k 1 assumindo ,
7960100.21
8010000.21
1
2
fi
i
f
H
HH
c
L
LL
c
RR
R
R
K
R
CR
R
CR
piω
piω
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SL Prof. Cláudio MAI/2014 18
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� ���%��)����������/�����������2��
����������,��������
)��������0���������%��)������������1
2�"��4
� N���������,��9��
���	���������1
2�"������"�����ω"�
� N����
����,��9��
���	���������1
2�"������"�����ω"�
� N����)����"��������,��9������&������������5����������&�����
� �+>
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2121
2
211
2
21
1
1 ,1 e :onde
)(
2)(
CRCRRRK
ss
ss
R
R
R
R
s
s
s
sH
CCif
CCCC
CCC
i
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i
f
CC
C
===
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



+++
++
=




 −






+
−
+
+
−
=
ωω
ωωωω
ωωω
ωω
ω
F.P.B.
F.P.A.
Vi VoAmp.Somador
SL Prof. Cláudio MAI/2014 19
� !���"6"��>�
���&����
������������/����&������������������BB����BBB�E:7�"���,��9��
���N���"�)�"����������B7$�M��
� �����)��&���������
5"��"
���� �����,��������)�����������������
��)�����7���/���������ω�� PP�ω��7���������"�����B�/�:���)����
����"�����������
���,�����
��"�����>
$��������������������������������
Passa Baixas: �c1 = 2�.100 = 200 � rad/s
R2 = 1/ (�c1 C1) = 2000000 / 200� = 3,18 k� � R1 = R2/3 = 1,06 k�
'�������������������(
)�����
� ��������"���������F�P��
� ���"���������� ������	,������������������/�������Q������
� �����������������6�)���
����
�����	,�������Q������
� ��3-��1
������)����
������"��"���������
� ��������	,���������/��R"����,��S������������0����
��"���4
SL Prof. Cláudio MAI/2014 20
1 saída de um estágio se liga diretamente à entrada do estágio seguinte
*������"���6���"������+�)���,���(.
� 
)����������)���%�����(����� � !��L��.��7 L�5��L��"����- �+7��� �T$$
� ����������/������Q������
� ����������/�����������������������"����������)���������
� C����,���
� ���&�������)���
� 
�)����"�����������/������0,��9��)�����/�4
� !�����������)������
� +�����������/�����U�������/����������"��)�������
� ���������������)����������5������"���"��"��������� ������	,���
� G��/����,���
� ��,��9���������������1
����������������"�������
� =���/������������1
��V�)����1
��.���&��������1
���
SL Prof. Cláudio MAI/2014 21
� K��9��
���	���
� 
��� ���"����,
�����������	��"���	&'����%	��(	
� !��������/W � /- ��/���"��5�����0/W A /-4>
� N������L.�>
� ���5�����������1
��U�������������>
� 
)��"�����L.�������������������/������>
� 
����>
� %������&����>
SL Prof. Cláudio MAI/2014 22
*��+�)���,���(�����-.��
� ��:����>
� �����>
SL Prof. Cláudio MAI/2014 23
*��+�)���,���(�����-.��
Onde a frequência natural não amortecida fo, atenuação �, e o fator de qualidade Q
(razão de amortecimento �) são dados por:
*����������$	
	�)	��	
 
������(�����-.��
• O FPB de Butterworth pode ser implementado por cascateamento
de circuitos Sallen-Key modificados (Ganho > 1)
• A célula base da topologia Sallen-Key é um filtro de 2ª ordem.
Para obter um filtro de ordem N, N/2 células devem ser cascateadas
• Durante o projeto, escolha um 
valor para a capacitância e 
calcule os valores dos resistores 
• Quando K aumenta de 0 a 3, 
a função de transferência exibe 
maiores picos na freq. de corte 
• Para K > 3 o circuito se torna instável
corte de freq.a é )2/(1f ,)3(1)(
)()( c222 RCsCRRCsK
K
sV
sV
sH
in
o pi=
+−+
==
Apresentado por R.P. Sallen e E. L. Key do MIT Lincoln Laboratory em 1955. 24SL Prof. Cláudio MAI/2014
*����������$	
	�)	��	
 
������(�����-.��
� !���)��>�����-(.����#Q������ X����"��� ���"3�
��� ���
�Q������
1º Estágio 2º Estágio
25SL Prof. Cláudio MAI/2014
*����������$	
	�)	��	
 
������(�����-.��
� !���)��>�����-(.����#Q������ ����(�(<�%�+!N(
26SL Prof. Cláudio MAI/2014
*����������$	
	�)	��	
 
������(�����-.��
� !���)��>�Magnitude da Resp. em Frequência do FPB-SK de 4ª ordem
-80 dB/década
inclinação de
27SL Prof. Cláudio MAI/2014
*����������$	
	�)	��	
 
������(�����-.��
� !��"���>� ����(.7�#Q��������
%��)�����������1
2�"��
2º Estágio
1º Estágio
Geral
Ganho
Normalizado
28SL Prof. Cláudio MAI/2014
• Mudando de posição os resistores com os capacitores e vice-
versa, a função de transferência do filtro passa baixas de
Butterworth pode ser transformada em uma função passa altas
• Com A.O. real, o Sallen-Key
não é verdadeiramente um 
passa altas, porque o ganho do 
A.O. eventualmente cai. Mas nas 
frequências nas quais o ganho 
do A.O. é alto, o circuito se
comporta como um filtro 
passa altas
*����������$	
	�*��	
 "���+�)���,���(�����-.��
29SL Prof. Cláudio MAI/2014
Graphs from Prentice Hall
• Filtro Passa Faixas pode ser projetado a partir do cascateamento
de um filtro passa baixas com outro passa altas, sempre que a
frequência de corte inferior for muito menor que a frequência de
corte superior (faixa larga): fci << fcs
• Exemplo: estágio passa baixas (fcs = 10 kHz) cascateado com
estágio passa altas (fci = 100 Hz).
*����������$	
	��	��	 
������(�����-.��
30
*����������������������
������(�����-.��
Ganho (dB) Resposta em Frequência
31SL Prof. Cláudio MAI/2014
*����������������������
������(�����-.��
� !���)��>�����-(.����#Q������ ����(�(<�%�+!N(
32SL Prof. Cláudio MAI/2014
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33SL Prof. Cláudio MAI/2014
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SL Prof. Cláudio MAI/2014 34
Filtro Passa 
Baixas
Filtro Passa 
Altas
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SL Prof. Cláudio MAI/2014 35
Filtro Passa 
Baixas
Filtro Passa 
Altas
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SL Prof. Cláudio MAI/2014 36
Filtro Passa 
Faixa
Filtro Rejeita-
Faixa
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SL Prof. Cláudio MAI/2014 37
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HB A���.f0, com f0 = 1 MHz
Q = 15
A entrada do sintonizador é tensão,
então transformando a fonte de corrente
teremos o ressonador com fonte de 
tensão:
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SL Prof. Cláudio MAI/2014 38
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SL Prof. Cláudio MAI/2014 39
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SL Prof. Cláudio MAI/2014 40

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