SL Lab10 2015 Identificação de SLITs

Prévia do material em texto

����������	�
�	��
������������� � ����
������������������
��������	
����
������ ��������� ��
Identificação de SLITC’s 
 
1. Objetivos 
 
Conhecer as técnicas de identificação de sistemas dinâmicos e identificar sistemas usando 
medidas no domínio da frequência. 
 
2. Introdução 
 
As técnicas de identificação de sistemas buscam representar o comportamento de um sistema 
real por meio de um modelo matemático [1]. O modelo matemático de um sistema é um 
conjunto de equações que descrevem o seu comportamento dinâmico e estático. A obtenção 
de um modelo matemático deve estabelecer um compromisso entre a simplicidade do modelo 
e a precisão dos resultados da análise [2]. 
 
Em geral, existem mais de um modelo para o mesmo sistema, pois é pouco provável que um 
modelo expresse exatamente o comportamento do sistema real. O processo de identificação 
de sistemas procura desenvolver um modelo que contenha as principais características do 
sistema real, ou seja, que atenda a uma aplicação específica e uma determinada faixa de 
operação [3]. 
 
Existem pelo menos duas maneiras de se identificar um sistema [4]: 
 
1. Método Analítico: consiste de modelagem pela natureza do processo, baseada nas 
leis da física, da termodinâmica etc. Essa técnica também é conhecida como 
modelagem caixa branca [5]. Desvantagem do método: com o aumento da 
complexidade do processo, torna-se inviável devido ao tempo necessário para modelar 
um sistema partindo do equacionamento dos fenômenos envolvidos, os quais nem 
sempre são conhecidos. 
2. Método Empírico (experimental): baseado em representações matemáticas a partir de 
informações experimentais (var.s de entrada e saída do sistema real) de um sistema 
dinâmico. Essa técnica também é conhecida como modelagem caixa preta, pois 
nenhum conhecimento prévio sobre o comportamento teórico do sistema é necessário, 
pois somente os dados experimentais coletados diretamente do processo são usados. 
Propõe-se a obter um modelo matemático que explique, pelo menos em parte e de 
forma aproximada, a relação entre causa e efeito presente nos dados de entrada x(t) e 
de saída y(t) de um sistema real qualquer [3], conforme mostra a Fig.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Diagrama de Fluxo de Sinais
 
������������ 
������������������
� 
�
���
 
����� ���
 
 
!�����
� 
���� 
���� ���� 
����������	�
�	��
������������� � ����
������������������
��������	
����
������ ��������� ��
O processo de identificação de sistemas pode ser realizado pelas seguintes etapas [3]: 
1. Testes dinâmicos e coleta de dados; 
2. Aplicação de testes aos dados obtidos para detecção de não linearidades; 
3. Escolha da representação matemática a ser usada; 
4. Determinação da estrutura do modelo; 
5. Estimação dos parâmetros; 
6. Validação do modelo. 
 
A identificação de sistemas também pode ser dividida em três categorias: métodos 
paramétricos, métodos não paramétricos e métodos no domínio da frequência. Essa divisão 
diz respeito à forma do modelo identificado e não necessariamente ao método usado para 
encontrá-lo [3]. 
 
• Método Paramétrico: usam estruturas matemáticas parametrizadas para descrever o 
comportamento dinâmico do sistema original. Os parâmetros são obtidos pelo uso de 
algoritmos de estimação de parâmetros a partir dos dados coletados/medidos. 
Exemplos: função de transferência, espaço de estados, representação ARMAX e suas 
derivadas. 
 
• Método Não Paramétrico: não geram um modelo matemático propriamente dito, mas 
uma representação gráfica que caracteriza a dinâmica do sistema em estudo. 
Exemplos: resposta ao impulso, resposta em frequência. 
 
• Método no Domínio da Frequência: usa a transformada de Fourier dos sinais de 
entrada e saída para representar o sistema a ser identificado. 
 
 
 
 
2. Procedimento (simulação em software) 
 
1 Monte no software simulador – eCAD (Multisim ou similar) o circuito mostrado na Fig.2. 
 
2 Meça a tensão de saída vR(t) para cada frequência indicada na Tabela 1 e calcule o ganho: 
G(f) = |vR(t)| / |vs(t)|. 
 
f (Hz) |vR(t)| (V) Ganho Ganho (dB) 
10 
100 
1.000 
10.000 
100.000 
1.000.000 
10.000.000 
Tabela 1 
 
 
 
 
����������	�
�	��
������������� � ����
������������������
��������	
����
������ ��������� ��
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Circuito RC 
 
3 Trace o gráfico do ganho em função da frequência: G(f) × f. 
 
4 Repita os procedimentos anteriores para o mesmo circuito, porém considerando como 
saída a tensão nos terminais do capacitor C. 
 
f (Hz) |vR(t)| (V) Ganho Ganho (dB) 
10 
100 
1.000 
10.000 
100.000 
1.000.000 
10.000.000 
Tabela 2 
 
 
 
3. Questões 
 
1 Voce consegue obter os mesmos resultados dos procedimentos anteriores trocando o 
capacitor por um indutor? Qual seria o valor do indutor? Explique analiticamente. 
 
2 Os circuitos simulados recebem uma denominação adequada para aplicações em 
telecomunicações. Qual seria essa denominação para os circuitos simulados? 
 
3 Da mesma forma, em relação aos gráficos, qual seria a denominação das curvas 
traçadas? 
R = 10 k� 
C = 1,6 nF 
vR(t) = y(t) vs(t) = x(t) 
����������	�
�	��
������������� � ����
������������������
��������	
����
������ ��������� ��
Referências Bibliográficas 
 
1. IWASE, M.; IIKUBO, H.; HATAKEYAMA, S.; FURUTA, K. An Identification Method for 
Continuous-Time Transfer Functions Based on Nonlinear Optmization, Proceedings of 
the IEEE Conference of the 28th Annual Industrial Electronics Society, Tokyo, 2002, 
v.3, pp.1978-1983. 
 
2. OGATA, K. Engenharia de Controle Moderno, Prentice Hall, Brasil, 1993. 
 
3. AGUIRRE, L, A. Introdução à Identificação de Sistemas - Técnicas Lineares e Não-
Lineares Aplicadas a Sistemas Reais, Ed. UFMG, Belo Horizonte, 2000. 
 
4. SANTOS, S. C. Identificação Multivariável Aplicada aos Processos Químicos: Estudo 
de Caso, Dissertação, Univ. Fed. de São Carlos, São Carlos, 2000. 
 
5. BOSSLEY, K. M. Neurofuzzy Modelling Approaches in System Identification, Tese, 
Univ. of Southampton, Southampton, 1997. 
 
6. LJUNG, L. System Identification - Theory for the User, Prentice Hall, Englewood Cliffs, 
1999.