Lista_de_Exercicios_Resistência_Elétrica

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Sexta Lista de Eletromagnetismo
Resistência Elétrica
Agosto de 2015
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1. O espaço entre um par de tubos co-axiais está completamente cheio de um material com resistividade
ρr, como se vê na figura abaixo. O raio interno do tubo é a, o raio externo é b e seu comprimento
é L. Calcular a resistência total da camada preenchida com o material de resistividade ρr, medida
entre o tubo interno e o externo.
Resposta: R = ρr
2piL
ln
(
b
a
)
.
2. Constrói-se um resistor pela moldagem de uma material de resistividade ρr, na forma de um cilindro
oco de comprimento L e raio interno ra e externo rb. O resistor opera com uma diferença de potencial
entre as bases do cilindro, percorrido por uma corrente paralela ao eixo. Determinar a expressão
geral da resistência deste resistor em termos de L, ra, rb e ρr.
Resposta: R = ρrL
pi(r2b−r2a)
3. Um material de resistividade ρr é moldado na forma apresentada na figura abaixo. Determinar a
resistência entre as faces A e B.
Resposta: R = ρr
piR
ln
(
R+D
2
R−D
2
)
1
4. Um material de resistividade ρr é moldado na forma apresentada na figura abaixo. Determinar a
resistência entre as faces A e B.
Resposta: R = 2ρr
pit
ln
(
a
b
)
5. A região entre duas esferas concêntricas condutoras com raios a e b está preenchida por um material
condutor com resistividade ρr. Determine a resistência entre as esferas.
Resposta: R = ρr
4pi
(
1
a
− 1
b
)
6. Uma barra condutora de comprimento L e seção reta com área A (uniforme) está ao longo do eixo x
entre x = 0 e x = L. O material obedece à Lei de Ohm e a sua resistividade varia ao longo da barra
de acordo com a relação:
ρ(x) =
ρ0x
L
sen
(
x2pi
L2
)
sendo ρ0 uma constante. Calcule a resistência total da barra.
Resposta: R = ρ0L
piA
7. Um cabo coaxial de comprimento L é formado por duas superfícies cilíndricas condutoras de raio
interno a e externo b. As duas superfícies são preenchidas com dois materiais, cujas resistividades
são uniformes e valem ρ1 e ρ2. Determine a resistência total entre as superfícies A e B.
Resposta: RAB =
1
piL
(
ρ1ρ2
ρ1+ρ2
)
ln
(
b
a
)
2
8. Determine a resistência de um condutor (resistividade ρ0 uniforme) de comprimento L se a seção
transversal reta mantém a mesma forma geométrica, mas a área aumenta linearmente de A a kA ao
longo de L, sendo k uma constante.
Resposta: R = ρ0L
A(k−1) ln (k)
9. A região entre duas esferas concêntricas condutoras é preenchida com dois materiais, cujas resistivi-
dades são uniformes e valem ρ1 e ρ2. Determine a resistência total entre as esferas.
Resposta: R = 1
24pia
(3ρ1 + ρ2)
10. Um condutor de resistividade constante ρ é moldado na forma de um tronco de cone com as bases
formadas por duas calotas esféricas concêntricas de raios a e b (b > a). Determine as resistências
entre as bases.
Resposta: R = ρ
2pi[1−cos(α)]
(
1
a
− 1
b
)
Dado: Área de um calota esférica A = 2pirh
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