A7_Elementos Planimétricos rodovia curvas

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CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
ESTRADAS I
Elementos Planimétricos
• Eixo de uma estrada alinhamento longitudinal da mesma
• Estudo de um traçado rodoviário com base neste alinhamento
• O eixo localiza-se na região central da pista de rolamento
• Apresentação de um projeto em planta  disposição de
alinhamentos retos, concordados pelas curvas de concordância
horizontal.
• Alinhamentos retos tangentes  trechos retos situados entre duas
curvas de concordância)
ELEMENTOS PLANIMÉTRICOS
Poligonal aberta, orientada, cujos alinhamentos
são concordados, nos vértices, por curvas
horizontais
O eixo compreende trechos retos e
curvos; na terminologia de projeto
geométrico, os trechos retos do eixo
são denominados tangentes (não
sendo chamados “retas”)
O eixo é orientado, isto é, tem um ponto de
origem e um sentido de percurso definidos;
as curvas horizontais podem ser curvas à
direita ou curvas à esquerda, conforme o
sentido de desenvolvimento das curvaturas
Estacas marcadas a cada 20,00 m de
distância a partir do ponto de início do
projeto e numeradas sequencialmente
ESTAQUEAMENTO
Projetos de estradas equidistância de 20,00 metros entre estacas
Ponto de início do projeto  estaca “zero”  0 = PP (estaca zero =
Ponto de Partida
Demais pontos equidistantes  numerações progressivas, que
representam as estacas 1, 2 , 3....
Precisão 0,01 m
Início do projeto: 1.357,786m  estaca 67 mais 17,786 metros, ou
seja, na estaca ( 67 + 17,786)
Trechos curvos com cordas de 20,00 m  raios de curva superiores
a 600,00 m.
Trechos curvos com raios menores que esse valor, mas superiores a
100,00 m pontos distantes não mais de 10,00 m entre si.
Deverão ser marcados, nos trechos curvos, além dos pontos
correspondentes às estacas inteiras, também os pontos
correspondentes a estacas fracionárias, múltiplas de 10,00 m.
Raios de curva são inferiores a 100,00 m  comprimentos máximos
de corda são fixados em 5,00 m, devendo ser caracterizados, nos
trechos curvos, pontos correspondentes às estacas inteiras e às
estacas fracionárias múltiplas de 5,00 m
DNER recomenda a caracterização:
Outra forma de notação para referenciamento  notação
quilométrica  posição de um ponto é dada indicando a sua
distância à origem, pelo número inteiro de quilômetros, acrescido da
fração, em metros, com a precisão de 0,01 m
Exemplo: Estaca situada a 5.342,87 m da origem
Notação quilométrica: km 5 + 342,87 m
Método convencional de estaqueamento: estaca 267 + 2,87 m
CONCORDÂNCIA COM CURVA CIRCULAR SIMPLES
Ponto de intersecção
das tangentes
Ponto de tangente, inicio
da curva circular
Ângulo de Deflexão
Ângulo central
da curva
Tangente da curva
Desenvolvimento
da curva
Raio da curva
Centro da curva
Afastamento
AC = I = 
Normas do DNIT  cada classe de projeto e para as diferentes
condições de relevo da região atravessada  valores de raios
mínimos, observadas as superelevações máximas recomendadas para
cada caso
Quanto maior raio da curva circular  melhor será a concordância
para o usuário curva resultará mais suave, melhor visibilidade
Limitações  valor limite de R=5.000,00 m  curvas com raios
superiores a esse teto tendem a se confundir visualmente com
tangentes e dificultam a manutenção dos veículos na trajetória curva,
devido à sensibilidade mecânica do procedimento de mudança de
direção dos veículos
GRAU DA CURVA (G) 
EXEMPLO
Calcular as distâncias da origem até os pontos singulares do eixo
(PC1, PT1, PC2, PT2 e PF), determinando-se as estacas desses pontos
LOCAÇÃO DE CURVAS CIRCULARES
Desenho do eixo projetado no campo  marcação de pontos
representativos do eixo, materializados por meio de piquetes (ou
estacas) cravados no terreno, posicionados com precisão topográfica.
Locação do eixo  processo de materialização de pontos do eixo no
terreno
Alinhamentos retos e locação das tangentes não oferece dificuldades
maiores  consiste basicamente na medida de ângulos e de
distâncias ao longo de alinhamentos retos.
Locação dos trechos em curva  método apropriado, já que não é
praticável “riscar” a curva no terreno com auxílio de algum
compasso, e nem se conseguem visadas curvas ou marcação de
distâncias curvas com os recursos da topografia
Locação por deflexões acumuladas  posicionamento de pontos da
curva a partir das medidas dos ângulos de deflexão em relação à
tangente à curva onde está instalado o teodolito, e das respectivas
distâncias, medidas ao longo da curva, desde o teodolito até os pontos
em questão
Precisão aceitável  marcam as curvas
com pontos que compreendam cordas não
superiores a 20 m, a 10 m ou a 5 m,
dependendo dos raios das curvas
Grau de uma curva
Grau de uma curva (Gc) para uma determinada corda (c)  ângulo
central que corresponde à corda considerada
Deflexões de uma curva circular
Deflexão (dc) de uma curva circular para uma corda (c)  ângulo
formado entre essa corda e a tangente à curva em uma das
extremidades da corda
corda c = MN
arco lc = MN
Considera-se:
Deflexão para um
arco de 5 m, de 10 m ou de
20 m = deflexão para uma
corda de 5 m, de 10 m ou de
20 m
Deflexão por metro
Necessidade de se determinar valores de deflexão da curva para
arcos fracionários  não coincidentes com os valores “inteiros” de
5 m, de 10 m ou de 20 m
Deflexão por metro (dm)  valor da deflexão correspondente ao
arco (ou à corda) de 1 m
Usado quando a deflexão da curva
não coincide com os valores de 5 m,
10 m ou 20 m
Forma aproximada de se definir uma deflexão unitária  precisão
aceitável, o valor da deflexão (dl) que corresponde a um arco de
comprimento “l”
Deflexão por metro
Métodos de locação
Conhecidos:
• grau curva para uma corda c  Gc
• deflexão para uma corda c dc
• deflexão para um arco l dl
Facilidades que o processo de locação por deflexões acumuladas
oferece em relação a outros processos para a locação de curvas
circulares  locação por coordenadas cartesianas ou por
coordenadas polares
Prática inicia-se a locação por uma das extremidades da curva
circular, instalando-se o teodolito no PC e tomando-se a direção da
tangente como referência ou origem para a contagem dos ângulos
de deflexão
Métodos de locação
Locação por estaca
inteira
Métodos de locação
Locação por estaca
fracionária
Métodos de locação
Locação por estaca fracionária
Locados pontos que
correspondem a arcos
inteiros  múltiplos do
valor da corda c
X = 5 + 1,07 m
Y = 5 + 11,07 m
Z = 6 + 1,07 m
Estacas de X, Y, Z ?
Métodos de locação Locação por estaca fracionária
X:
corda = cx
ângulo central = G10
dx = d10
Y:
corda = cy
ângulo central = 2.G10
dy = dx + d10 = 2.d10
Z:
corda = cz
ângulo central = 3.G10
dz = dy + d10 = 3.d10
dx = 1º25’57”
dy = 1º25’57” + 1º25’57” = 2º51’54”
dz = 2º51’54” + 1º25’57” = 4º17’51”
R = 200m
dx = d10 = G10 / 2
G10 = 2.arc sen (10/2.200) = 2º51’54,31’’
dx = d10 = 2º51’54,31’’ / 2 = 1º25’57,16’’
Métodos de locação
• Teodolito no PC1
• Tomar a direção da
tangente à curva origem
• Posiciona-se a visada
correspondente à deflexão
dx = 1º25’57”
• Marcar o comprimento do
arco de 10 m ao longo do
alinhamento visado  obter
o ponto X
• Manter o teodolito no
mesmo ponto
• Gira-se até obter a visada
da deflexão acumulada para
o arco de 20 m (dy)
• Medir o comprimento do
arco de 20 m
• Tomar a medida de 10 m
a partir do ponto X, de
modo que a extremidade
da medida coincida com a
linha de visada, obtendo-se
a posição do ponto Y
Métodos de locação
Métodos de locação
Obstrução que impeça as visadas a partir do teodolitoinstalado no
PC1  mudar a posição do teodolito, instalando-o no último ponto
locado da curva, e reiniciando a locação a partir daí.
Necessário obter a direção da tangente à curva nesse ponto, que
será a nova referência (ou origem) para a contagem dos ângulos de
deflexão
Direção da tangente  ângulo entre a última corda (cz) e a
tangente cuja orientação se quer determinar “ângulo de ré”
Ângulo correspondente ao da última deflexão visada antes da
mudança de instalação do teodolito (dz) “ângulo de vante”
Por simetria  ângulo de ré = ângulo de vante  curvas circulares
simples
Métodos de locação
LOCAÇÃO DA CURVA CIRCULAR POR ESTACA FRACIONÁRIA
Estaca fracionária na locação
do último ponto da curva (PT)
Marcar os pontos que correspondem às estacas inteiras e múltiplas
da corda máxima permitida para a locação da curva circular
Estaca fracionária na locação do
primeiro ponto da curva (PC)
LOCAÇÃO POR ESTACA INTEIRA
Pontos intermediários da curva (arcos de comprimentos inteiros)
Procedimento de cálculo = locação por estaca fracionária
LOCAÇÃO POR ESTACA INTEIRA
RAIOS DE CURVA TABELADOS
Valores inteiros de raios de curva não resulta em vantagens
palpáveis, exceto as relacionadas com a facilidade de notação ou de
digitação dos valores para fins de cálculos das concordâncias
Melhor com deflexões de interesse  inteiras ou múltiplas de valores 
que possam ser facilmente marcados nas visadas
Ex. – Utilizados raios de curvas inteiros (R1 = 200 m)
Cálculos para fins de locação de curvas – deflexões fracionárias 
demandando arredondamentos
Dificulta o posicionamento das visadas no campo
(d10 = 1º25’57” e dm = 0º08’36”)
RAIOS DE CURVA TABELADOS
dm = 8’ 36’’
Qual é o valor correspondente a
uma corda de 10,00 m (d10)?
d10 = 10.dm = 10.8’36’’ = 1º 25’ 57’’
dm = 8’
d10 = 10.dm = 10.8’ = 1º 20’ 00’’
RAIOS DE CURVA TABELADOS
RAIOS DE CURVA TABELADOS
1- Dados I = 47º30’, G20 = 12º. Calcular T e A
2- Dados I = 40º, A = 15m. Calcular T e R
3- Dado R = 150m, calcular a deflexão sobre a tangente para c = 20m.
4 – Dados I = 30º12’, G20 = 2º48’, calcular T e D. Sendo E(PI) = 42 +
16,60, calcular as estacas PC e PT.
EXEMPLOS: