Exercícios_Fisica_Solo_2sem2013

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Exercícios – solução de problemas
Prof. Huberto José Kliemann
1. Relações de massa e volume do solo
1.1. Uma amostra de solo úmido contendo uma massa úmida de 1000g e um volume de 640cm3
foi seca em uma estufa e se encontrou uma massa seca de 850g. Assumindo o valor típico
de densidade de partículas para um solo mineral, calcule a densidade global b, a
porosidade f, a razão de vazio e, a umidade volumétrica , a razão de volume de água vw, o
grau de saturação s e a porosidade cheia de ar fa.
- Densidade global:
s = Ms/Vt = 850g / 640cm3 = 1,328 g cm-3 = 1,328 kg dm-3
- Porosidade:
f = 1 - b/s = 1-1,328 g cm-3/2,65g cm-3 = 1 - 0,502 = 0,499 = 49,9%
Alternativamente,
f = Vf /Vt = (Vt - Vs )/Vt,
Já que
Vs = Ms/s = 850 g / 2,65 g cm-3 = 320,7cm3
Então,
f =(640cm3-320,7cm3) / 640cm3 = 0,499 = 49,9%.
- Razão de vazio
e = Vf/Vs= (640 cm3-320,7 cm3)/320,7 cm3= 0,996
- Massa de umidade
u = Mw /Ms= (Mt-Ms)/Ms= (1000g - 850g)/850g = 0,176 = 17,6%
- Volume de umidade
 =Vw/Vt = 150 cm3 / 640cm3 = 0,234 = 23,4%,
(Nota: Vw = Mw /w, onde w, a densidade da água, se iguala, aprox. a 1 g cm-3 = 1kg dm-3).
Alternativamente,
 = u.b/w = 0,176x1,328 g cm-3 /1 g m-3= 0,234 = 23,4%,
- Razão de volume de água
vw = Vw//Vs = 150cm3 / 320,7cm3 = 0,468
- Grau de saturação
s = Vw /Vf = 150cm3/(640cm3-320,7cm3) = 0,470 = 47,0%
- Porosidade cheia de ar
fa = Vf/Vt = (Vt – Vw – Vs)/Vt = (640cm3 –150cm3 – 320,7cm3)/640 cm3 = 0,264 = 26,4%,
1.2. Numa amostra de solo submetida a diversas determinações físicas foram encontrados os
seguintes resultados:
a) massa úmida: 1350 g; b) massa seca: 1020 g; c) volume da amostra: 660 cm3;
A partir dos resultados acima determinar:
a) Densidade global; b) porosidade total (f=1-b/s);
b) massa e volume de umidade (u=Mw/Ms) no momento da coleta;
c) porosidade cheia de ar (fa=Vf/Vt).
d) Considerar a densidade de partículas s = 2,65 g cm-3.
2
1.3. Numa amostra de solo submetida a diversas determinações físicas foram encontrados os
seguintes resultados:
b) massa úmida: 1320 g; b) massa seca: 1120 g; c) volume da amostra: 600 cm3;
A partir dos resultados acima determinar:
e) Densidade global; b) porosidade total (f=1-b/s);
f) massa e volume de umidade (u=Mw/Ms) no momento da coleta;
g) porosidade cheia de ar (fa=Vf/Vt).
1.4. Quantos centímetros (em profundidade equivalente) de água estão contidos em um perfil
de solo até 1m de profundidade se a massa de umidade nos 40 cm superiores é de 15% e
aquela dos 60 cm inferiores é de 25%? A densidade global é 1,2 g cm-3 na camada
superior e 1,4 g cm-3 na camada mais profunda.
Solução:
Recordando que
 = u (b/w), (onde w = 1),
temos:
 Umidade volumétrica na camada superior: q1 = 0,15 x 1,2 = 0,18 cm3 cm-3;
 prof. equiv. de água nos 40cm superiores = 0,18 x 40 = 7,2cm;
umidade volumétrica na camada inferior: q2 = 0,25 x 0,14 = 0,35;
 prof. equiv. de água nos 60 cm inferiores = 0,35 x 60 = 21,0cm;
 prof. total equivalente de água nos 100 cm do perfil = 7,2 + 21,0 = 28,2cm;
 área por hectare : 10.000m2 ;
 volume de solo (1 metro de prof. =10.000m3);
 volume de água contido em 1m de profundidade de solo =10.000x0,282 = 2820m3.
1.5. Um perfil de solo, até a profundidade de 90 cm possui, respectivamente, os seguintes
teores de umidade gravimétrica e de densidade global:
 0 a 30 cm – 15% e 1,15 g cm-3;
 30 – 60 cm – 25% e 1,20 g cm-3;
 60 – 90 cm – 23% e 1,10 g cm-3.
Calcular:
1. profundidade equivalente de água em cada camada;
2. a quantos caminhões-tanque (capacidade de 30.000 L) corresponde a água contida
em 1 ha até a profundidade considerada?
2. Fase sólida do solo
2.1. Usando a lei de STOKES, calcular o tempo necessário para sedimentar todas as partículas de
areia com diâmetro maior do que 50 m numa suspensão aquosa a 30 oC, até a profundidade
de 20, 40 e 60 cm. Quanto tempo é necessário para sedimentar todas as partículas de silte (> 2
m) e de argila grossa (> 1m)?
Vamos utilizar a fórmula de STOKES:
t
h
d g s f
 
18
2

 ( ) ,
em que: g é a aceleração da gravidade (981 cm s-2); h = 20cm (ou qualquer outra altura); =
0,008 cm s-1 (viscosidade - poise); d = diâmetro das partículas (50, 2 e 1m); s= densidade
média das partículas (2,65 g dm-3); f = densidade do fluído (água) = 1,0 g dm-3).
3
a) Areia
segundos71)00,165,2((981.)10.50(
)10.8(20.18
t 24
3
 

b) Silte
segundos815.44)00,165,2((981.)10.2(
)10.8(20.18
t 24
3
 

c) Argila "grossa"
segundos984.177)00,165,2((981.)10.1(
)10.8(20.18
t 24
3
 

2.2. Usando a lei de STOKES, calcular o tempo para sedimentar todas as partículas de areia
(isto é, maiores do 50 m) numa solução aquosa a 300C, até as profundidades de 25 e de
50 cm.
2.3. Usando a lei de STOKES, calcular o tempo para todas as partículas de areia (isto é,
maiores do 50 m) numa solução aquosa a 300C, até as profundidades de 15 e de 40 cm.
2.4. Calcule a área de superfície específica aproximada de uma areia composta da seguinte
faixa de tamanhos de partículas:
Diâmetro médio : 1 mm 0,5 mm 0,2 mm 0,1 mm
Percentagem por massa: 40 % 30 % 20 % 10 %
a
c
dm s
i
i
 6
am = 6/2,65)(0,4/0,1 + 0,3/0,05 + 0,2/0,02 +0,1/0,01) = 67,92cm2g-1 = 0,006792m2g-1
Nota: O diâmetro menor do que 0,01cm representa só 10% da massa, mas é responsável por um
terço da área de superfície específica).
2.5. Estime a superfície específica aproximada (m2 g-1) de um solo composto de 10% de areia
grossa ( médio de 0,1cm), 20% de areia fina ( médio de 0,01cm), 30% de silte (
médio de 0,002cm), 20% de argila caulinita, espessura média de 40nm (nm = 10.10-8cm) da
lamínula, 10% de argila ilita (5,0nm) e 10% de argila montmorilonita (1,0nm). Qual a
percentagem da superfície específica total ocupada por cada fração granulométrica?
a) Fração areia e silte
am1 = 6/2,65(0,1/0,1 + 0,2/0,01 + 0,3/0,02) = 0,03872m2g-1
b) Fração argila
am2= 0,2 x 0,7547/(400.10-8) = 3,7735m2g-1
am3= 0,1 x 0,7547/( 50.10-8) = 15,0940m2g-1
am4= 0,1 x 0,7547/( 10.10-8) = 75,4700m2g-1
c) Superfície específica total
am= am1+ am2+ am3+ am4
am = (0,0387 + 3,7735 + 15,0940 + 75,4700)m2g-1
am = 94,3375m2g-1
Finalmente, ainda podemos calcular a percentagem da área ocupada por uma fração específica,
como, por exemplo:
4
d) Percentagem da área ocupada pela fração argila
94,3762 ---------- 100 %
94,3375 ---------- x
x = 99,59 %
e) Percentagem da área ocupada pela montmorilonita
94,3762 ---------- 100 %
75,4700 ---------- x
x = 79,97 %
3. Estrutura e agregação do solo
3.1. Numa análise de distribuição de agregados obtiveram-se os seguintes resultados:
Faixa de diâmetro Peneiramento a seco
(mm) de agregados Solo a Solo b
0,00- 0,100 10% 50%
0,10 -0,25 10% 25%
0,25 -0,50 15% 15%
0,50 -1,00 15% 5%
1,00 -2,00 25% 4%
2,00 -8,00 25% 1%
Calcular o diâmetro médio ponderado (DMP) de acordo com a fórmula:
DMP x wi i
i
n



1
,
baseando-se no seguinte exemplo:
Classe (mm) xi (mm) wi (%) wixi (mm)
0,00- 0,100 0,050 0,230 0,0115
0,10 -0,25 0,175 0,201 0,0352
0,25 -0,50 0,375 0,206 0,0773
0,50 -1,00 0,750 0,171 0,1280
1,00 -2,00 1,500 0,146 0,2190
2,00 -8,00 5,000 0,046 0,2300
DMP = 0,7010
4. Porosidade do solo
4.1. Num solo foram obtidos dados de pesos de amostras de solos coletadas com o cilindro de
UHLAND:
a) amostra com umidade natural: P1: 560 g;
b) amostra saturada na mesa de tensão: P2: 650 g;
c) amostra submetida à sucção de 60 cm água durante 4 horas: P3: 570 g;
d) amostra secada na estufa a 1050C: P4: 505 g;
e) volume do cilindro coletor: C: 345 cm3.
Determinar:
 Densidade global (massa específica do solo - b = Ms/Vt);
 umidade natural [UN=100.(P1-P4)/P4]; umidade de saturação;
 macroporosidade [US=100.(P2-P3)/C];
5
 microporosidade [US=100.(P3-P4)/C];
 porosidade totalteórica [VPT (% vol.)=100(1-b/s);
 porosidade total determinada [VPD(%vol.)=100.(P2-P4)/C;
 poros bloqueados [E(%vol.) = VPT-VPD].
5. Armazenamento, energia e movimento de água no solo
5.1. Em um dado instante coletaram-se amostras em uma cultura de cana-de-açúcar
obtendo-se os seguintes resultados da tabela abaixo:
Tabela 1. Dados de densidade global, umidade gravimétrica e umidade volumétrica em perfil de
solo em cultura de açúcar.
Profundidade Densidade global Umidade
de gravimétrica
Umidade volumétrica
(z - cm) (b – g cm-3) (u – g g-1) ( - cm3 cm-3 )
0 - 15 1,20 0,12
15 - 30 1,35 0,13
30 - 45 1,17 0,16
45 - 60 1,18 0,19
60 - 75 1,15 0,15
75 - 90 1,15 0,16
90 - 105 1,09 0,14
105 - 120 1,05 0,13
Calcular os valores de  (cm3 cm-3) da tabela e integrar as quantidades de água
armazenada nas camadas de 0– 60 cm, 0-120 cm e 45 - 120 cm de profundidade de acordo com
a expressão:
A A dz L LL L
L
L
2 1
1
2
2 1    . .( )_
5.2. Calcule os potenciais matriciais da água de dados obtidos de dois tensiômetros (pontos A e
B) e dizer em que sentido se movimenta a água, a partir dos dados abaixo:
Tensiômetro no. 1 Tensiômetro no. 2
Altura h (cm de Hg) = 50 cm Altura h (cm de Hg) = 60 cm
Altura h1 (a partir da superfície do solo) = 25 cm Altura h1 (a partir da superfície do solo) = 25 cm
Altura h2 (profundidade da cápsula no solo) = 20 cm Altura h2 (profundidade da cápsula no solo) = 20 cm
m = -(13,6h - h1 - h2) = - 12,6h + h1 h2
5.3. Faça o esquema de um permeâmetro da carga constante e calcule a condutividade
hidráulica saturada de uma solo indeformada, coletada com um cilindro de UHLAND, a
partir dos seguintes dados:
Vazão (Q , em cm3) = 65 cm3; tempo decorrido = 200 s; altura da lâmina de água (h )= 2,0
cm; altura do cilindro (L) = 7,6 cm; raio do cilindro = 3,8 cm; A = seção da amostra de
solo = r2.
H
h
tA
QK o .
.
 
em que: Ko é a condutividade hidráulica saturada : e H = h + L.
6
5.4. A que altura (h) sobe a água a 250C, com um ângulo de contato  de 100 (cos100=0,985)
e uma tensão superficial  de 71,9g s-2 em um tubo capilar com raios internos de 1mm,
0,1mm e 0,01mm?
cm44,1
cm0,1scm981xdmg1
scm981 xsg1,9 x2.cos2
2-3-
-2-2
1  dgrh

h2 = ? ; h3 = ?.
5.5. Qual é a condutividade hidráulica saturada de uma amostra indeformada (veja figura abaixo,
coletada com o cilindro de UHLAND. A altura da lâmina de água é de 2 cm e a condição de
"steady-state" foi atingida com o gasto de 60 cm3 de água em 200 segundos?
Solução:
A = seção da amostra =  r2 = 3,1416 x 3,82 = 45,364 cm2, H + h = 7,6 + 1,7 = 9,3 cm e t = 180,2
s; Q = 50cm3.
11
3
0 min31,0.0052,06,9
6,7
.
200.364,45
60   cmscm
cm
cm
scm
cmK
Nota: observe a regra dos sinais:
L
baixoem-cimaem
Kq hh

0  fluxo vertical
Tela para segurar
a amostra de solo
Referência gravitacional
Quantidade de água percolada = 60 cm3
h=2 cm
L= 7,6 cm
Cilindro de UHLAND
com amostra de solo
indeformada
Cilindro adicional
Bureta de Mariotte
Pressão
atmosférica
Figura 6.25. Esquema do permeâmetro de carga constante para a medição da condutividade
hidráulica saturada (K0).
7
L
esquerda-direita
Kq hh

0  fluxo horizontal
5.6. Qual é o valor do potencial osmótico (os) de duas soluções: a) ponto A: CaCl2 0,1M e b)
ponto B: NaCl 0,5M, ambas a 270C.
O potencial osmótico é calculado, de forma aproximada pela equação de van’t Hoff
(válida para soluções diluídas)
os = -RTC  RTa1,
em que:, R é a constante universal dos gases (0,082atm L mol-1 0K = 84,7 cm H2O L mol-1 0K ou
ainda, 8,2 MPa m3 mol-1 0K); T, a temperatura absoluta (0K); c, a concentração do soluto (mol
L-1).
Solução:
os(A)= - 0,082 x 300 x 0,1 = - 2,46atm. os(B)= - 0,082 x 300 x 0,5 = - 12,3atm.
1 Em soluções diluídas, a concentração (C) equivale à atividade (a) química da solução.