fator de atrito _última versão

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
CENTRO DE CIÊNCIAS EXTAS E DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA
Disciplina: Laboratório de Fenômenos de Transporte
Experimento 2:
Determinação do Fator de Atrito
Nome:								RA:
Henrique Landi						389064
João Henrique Polastri Canateli				389242
Patrícia Páscoa						389528
Vanessa Nakano Tobara					417408
Docente: Prof. Dr. Rodrigo Béttega
São Carlos/SP
2013
Objetivo
O experimento teve como objetivo determinar o fator de atrito de Moody para diferentes tubulações e compará-los com os valores teóricos calculados, bem como obter a tensão de cisalhamento na parede e também estimar a rugosidade nas tubulações.
Resultados e Discussão
Para o cálculo do fator de atrito foram coletadas as massa de água em um determinado tempo e em duplicata para cada vazão estabelecida no aparato experimental e também para cada tubulação utilizada, sendo o tubo 1 com diâmetro interno igual a 0,0078 m e o tubo 2 com diâmetro interno de 0,0063 m. Desse modo, foram calculados a vazão mássica média e a velocidade média da água na tubulação, dada pela equação 1.
Além disso, foram coletados os valores da temperatura anteriormente e após cada conjunto de experimentos para a obtenção das propriedades físicas da água, como densidade (ρ) e viscosidade dinâmica (μ), conforme mostrado na Tabela 1 e 2. 
Tabela 1: Dados experimental e propriedades do fluído para o tubo 1.
	
	T1/°C
	T2/°C
	Tmédio/°C
	ρ/kg.m-3
	μ/kg.m-1.s-1
	Mágua/kg
	t/s
	W/kg.s-1
	ub/m.s-1
	1
	16
	17
	16,5
	998,678
	0,00111081
	2,05
	10,13
	0,20525
	4,301
	
	
	
	
	
	
	2,10
	10,09
	
	
	2
	17
	17
	17
	998,758
	0,00109733
	1,35
	9,62
	0,13787
	2,889
	
	
	
	
	
	
	1,40
	10,34
	
	
	3
	18
	18
	18
	998,575
	0,00107107
	0,75
	10,47
	0,07198
	1,508
	
	
	
	
	
	
	0,75
	10,37
	
	
Tabela 2: Dados experimentais e propriedades do fluido para o tubo 2.
	
	T1/°C
	T2/°C
	Tmédio/°C
	ρ/kg.m-3
	μ/kg.m-1.s-1
	Mágua/kg
	t/s
	W/kg.s-1
	ub/m.s-1
	1
	17
	17
	17
	998,758
	0,00109733
	1,67
	10,66
	0,15758
	5,061
	
	
	
	
	
	
	1,68
	10,6
	
	
	2
	17
	17
	17
	998,758
	0,00109733
	1,30
	10,97
	0,11943
	3,836
	
	
	
	
	
	
	1,20
	9,97
	
	
	3
	18
	18
	18
	998,575
	0,00107107
	0,55
	10,25
	0,05458
	1,753
	
	
	
	
	
	
	0,60
	10,81
	
	
Através do balanço global de energia mecânica do escoamento de um fluido em tubo vertical de diâmetro constante, ou seja termo referente a variação de energia cinética é igual a zero, pode-se correlacionar a perda de carga (hL) pela seguinte equação:
onde a pressão piezométrica é dado por .
Ademais, o cálculo da perda de carga é possível através da equação de Darcy-Weisbach:
onde é o fator de atrito de Moody, adimensional, D o diâmetro interno do tubo, e g a aceleração da gravidade, tida no trabalho como sendo igual a 9,8 m/s.
A tensão de cisalhamento na parede ( pode ser expresso em função do fator de atrito pela equação 4.
E o número de Reynolds é obtido pela equação 6.
Dessa forma, todos esses dados são mostrados nas Tabelas 3 e 4 para cada condição experimental empregada de vazão de água e do comprimento do tubo em que foi tomada a queda de pressão piezométrica (L), variando de 0,505 e 1,005 m, a partir da variação do manômetro de coluna de mercúrio em “U”, sabendo que .
Tabela 3: Dados de perda de carga, tensão de cisalhamento e número de Reynolds para o escoamento no tubo 1.
	
	L / m
	∆h/m.c.Hg
	∆p/Pa
	hL/m
	fexperimental
	/Pa
	ReD
	1
	0,505
	0,100
	13331,56
	1,3621
	0,0222915
	51,478
	3,01616E+04
	
	1,005
	0,200
	26663,11
	2,7243
	0,0224024
	51,734
	3,01616E+04
	2
	0,505
	0,050
	6665,778
	0,6810
	0,0247057
	25,739
	2,05084E+04
	
	1,005
	0,100
	13331,56
	1,3621
	0,0248286
	25,867
	2,05084E+04
	3
	0,505
	0,020
	2666,31
	0,2725
	0,0362473
	10,296
	1,09699E+04
	
	1,005
	0,040
	5332,62
	0,5449
	0,0364276
	10,347
	1,09699E+04
Tabela 4: Dados de perda de carga, tensão de cisalhamento e número de Reynolds para o escoamento no tubo 2.
	
	L / m
	∆h/m.c.Hg
	∆p/Pa
	hL/m
	fexperimental
	/Pa
	ReD
	1
	0,505
	0,200
	26663,11
	2,7241
	0,0321936
	102,957
	2,90217E+04
	
	1,005
	0,395
	52659,65
	5,3801
	0,0319493
	102,175
	2,90217E+04
	2
	0,505
	0,135
	17997,60
	1,8388
	0,0378269
	69,496
	2,19967E+04
	
	1,005
	0,235
	31329,16
	3,2008
	0,0330872
	60,788
	2,19967E+04
	3
	0,505
	0,040
	5332,62
	0,5449
	0,0536547
	20,591
	1,02990E+04
	
	1,005
	0,070
	9332,09
	0,9536
	0,0471815
	18,107
	1,02990E+04
Pela análise da tabela 5, notou-se que a perda de carga aumenta com a diminuição do diâmetro interno da tubulação, isto pois, segundo a equação de Darcy-Weisbach, a perda de carga é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade média, que aumenta quanto diminuído o diâmetro como é mostrado na equação 1, e também é inversamente proporcional ao diâmetro. 
Tabela 5: Perdas de carga (hL) em função do comprimento (L) para as diferentes vazões para os tubos 1 e 2.
	
	Tubo 1
	Tubo 2
	
	D = 0,0078 m
	D = 0,0063 m
	vazão
	W / kg.s-1
	L / m
	hL / m
	W / kg.s-1
	L / m
	hL / m
	1
	0,205
	0,505
	1,362
	0,158
	0,505
	2,724
	
	
	1,005
	2,724
	
	1,005
	5,380
	2
	0,138
	0,505
	0,681
	0,119
	0,505
	1,839
	
	
	1,005
	1,362
	
	1,005
	3,201
	3
	0,072
	0,505
	0,272
	0,055
	0,505
	0,545
	
	
	1,005
	0,545
	
	1,005
	0,954
Por sua vez, o aumento do comprimento da tubulação acarreta em um aumento da perda de carga, isso porque, analisando novamente a equação de Darcy-Weisbach, vê-se que ocorre uma perda de quantidade de movimento em decorrência do atrito do fluido com a parede linear. Assim, com o aumento em duas vezes do comprimento de um tubo secção transversal constante percorrido pelo fluido deve corresponder ao dobro da perda de carga anterior, fato perceptível na tabela com os dados experimentais.
Para se determinar o fator de atrito de Moody teórico pode-se utilizar correlações de Colebrook-White, mostrada pela equação 6, que serve como base para a construção do diagrama de Moody, contudo a para se utilizar a equação o valor rugosidade da parede do material deve ser conhecida.
				(6)
Assim, como nas condições de escoamento alcançadas, o número de Reynolds se manteve fora da região laminar, Re < 2000, mas também não ultrapassaram o valor de 1,0.105, intervalo em que é a equação de Blasius é apropriada, se aproximando empírica da correlação Colebrook-White para superfícies lisas (), descrito pela equação a seguir: 
					(7)
sendo assim, esta foi utilizada para a determinação o fator de atrito teórico, apresentado pelas tabelas 6 e 7, juntamente com os respectivos desvios percentuais.
Tabela 6: Dados de fexperimental e fteórico pela equação de Blasius e desvios percentuais do tubo 1.
	Vazão
	L / m
	fexperimental
	fteórico
	desvio / %
	1
	0,505
	0,0222915
	0,0239786
	7,57
	
	1,005
	0,0224024
	
	7,04
	2
	0,505
	0,0247057
	0,0264061
	6,88
	
	1,005
	0,0248286
	
	6,35
	3
	0,505
	0,0362473
	0,0308771
	14,82
	
	1,005
	0,0364276
	
	15,24
Tabela 7: Dados de fexperimental e fteórico pela equação de Blasius e desvios percentuais do tubo 2.
	Vazão
	L / m
	fexperimental
	fteórico
	desvio / %
	1
	0,505
	0,0260025
	0,0242107
	6,89
	
	1,005
	0,0258052
	
	6,18
	2
	0,505
	0,0305525
	0,0259476
	15,07
	
	1,005
	0,0267243
	
	2,91
	3
	0,505
	0,0433365
	0,0313681
	27,62
	
	1,005
	0,0381081
	
	17,69
A rugosidade do material que compunha as tubulações foi de difícil determinação, uma vez que, o aparto experimental utilizado pode conter incrustações que alterariam o valor da rugosidade encontrada na literatura. 
Assim, os pontos referentes ao número de Reynolds e de fator de atrito experimental plotados no diagrama de Moody, não resultaram em valores aproximadamente constantes como seria esperado pra cada diâmetro de tubo. E além disso, por essa análise, existiram pontos que estavam abaixo da linha para a parede completamente lisa, não sendo possível determinar um valor confiável, como ser notado na Tabela 8.
Tabela 8: Análise da rugosidade relativa através do diagrama de Moody para os diferentes diâmetros.
	
	Tubo 1
	Tubo 2
	
	D = 0,0078 m
	D = 0,0063 m
	vazão
	ε/D
	ε (mm)
	ε/D
	ε (mm)
	1
	-
	-0,0006
	0,00378
	
	-
	-
	0,0006
	0,00378
	2
	-
	-
	0,0030
	0,01890
	
	-
	-
	0,0025
	0,01575
	3
	0,0050
	0,03900
	0,0060
	0,03780
	
	0,0050
	0,03900
	0,0110
	0,06930
Então, devido às características visíveis dos tubos, avaliou-se como sendo constituídos de cobre, cuja rugosidade é dada por . Desse modo, utilizando a correlação de Colebrook-White e a ferramenta “solver” do Excel, foi possível obter o fator de atrito implícito na equação 6, como é apresentado pelas Tabelas 9 e 10.
Tabela 9: Dados de fexperimental e fteórico pela correlação de Colebrook-White e desvios percentuais do tubo 1.
	vazão
	L / m
	fexperimental
	fteórico
	desvio / %
	1
	0,505
	0,0222915
	0,023969698
	7,53
	
	1,005
	0,0224024
	
	7,00
	2
	0,505
	0,0247057
	0,026147201
	5,83
	
	1,005
	0,0248286
	
	5,31
	3
	0,505
	0,0362473
	0,030448181
	16,00
	
	1,005
	0,0364276
	
	16,41
Tabela 10: Dados de fexperimental e fteórico pela correlação de Colebrook-White e desvios percentuais do tubo 2.
	vazão
	L / m
	fexperimental
	fteórico
	desvio / %
	1
	0,505
	0,0260025
	0,0242907
	6,58
	
	1,005
	0,0258052
	
	5,87
	2
	0,505
	0,0305525
	0,0258298
	15,46
	
	1,005
	0,0267243
	
	3,35
	3
	0,505
	0,0433365
	0,0310141
	28,43
	
	1,005
	0,0381081
	
	18,62
O calculado para o fator de atrito pela correlação de Colebrook-White apresentaram uma comportamento semelhante ao calculado pelo equação de Blasius, notado pelos valores muito próximos de e consequentes desvios, indicando que a rugosidade suposta foi uma boa estimativa. 
Pelos valores experimentais e teóricos do fator de atrito calculados, obteve-se uma boa aproximação para os dados relativos a maiores vazões de água, apresentando erros percentuais menores que 8% para a primeira vazão para ambos os tubos. Contudo, a menor vazão empregada apresentou os maiores erros, atingindo até 28%.
Parte dos erros se deve ao fato de que o fluido estava no regime de transição, e com isso os fatores de atrito variam muito com o número de Reynolds, sendo que no regime totalmente turbulento, tende a se manter constante. Ainda, com a diminuição da vazão, ocorre a diminuição do número de Reynolds, se aproximando da zona crítica, dificultando a determinação do valor da rugosidade relativa e a menor aproximação do fator de atrito pela equação de Blasius.
Ademais, segundo Potter, 2012, o diagrama de Moody foi construído para segundo a rugosidade de tubos novos, sem incrustações ao longo se seu comprimento. Assim, no experimento foram utilizados equipamentos antigos com a passagem de um fluido muito incrustante, a água, fato que este que diminui o diâmetro interno, resultando em um aumento do fator de atrito, como analisado no experimento, onde para a maioria dos valores calculados.
Com base nessas informações, pode-se construir o gráfico a seguir, do fator de atrito obtido experimentalmente em função do número de Reynolds nas duas tubulações, representado pela Figura 1.
Figura 1: Gráfico do fator de atrito de Moody em função do número de Reynolds.
Observa-se que com o aumento da vazão, e consequente aumento do número de Reynolds, ocorre uma diminuição do fator de atrito. Isto se deve ao regime se tornar mais turbulento o que diminui a influência das forças viscosas no escoamento, passando a depender somente da rugosidade relativa (), e portanto, sendo constante a Re elevados. Na região de regime laminar, por sua vez, as forças viscosas são predominantes e dependem somente de do número de Re, .
Pela Figura 1, quanto maior maior também o fator de atrito nas regiões regime de transição e completamente turbulento, como pode ser percebido pela diminuição do diâmetro do tubo1 (D=0,0078 m) para o tubo 2 (D=0,0063 m) e sendo a rugosidade uma característica geométrica de cada material. Tal fato que era esperado, pois há nesse caso uma maior interação da água com a superfície interna da tubulação, aumentando o atrito e a perda de carga.
Na terceira e menor vazão empregada no tubo 2, nota-se uma discrepância entre os fatores de atrito para os diferentes comprimentos (L), onde esperava que se mantivesse praticamente constante, como pode-se ver nas tabelas para os demais valores de , ou seja, o aumento do comprimento praticamente não influenciou no fator de atrito, uma vez que uma mudança no comprimento implica uma mesma diferença de altura, e portanto na diferença de pressão. Portanto, isso se deve a um possível erro experimental.
Conclusão
Neste experimento pode-se determinar o fator de atrito no escoamento na região de transição em tubulações de seção circular e compará-lo com valores encontrados pelas equações empíricas e pelo diagrama de Moody. 
Pode-se notar que os valores do fator de atrito experimental ficaram relativamente próximos aos dos teóricos, de um modo geral, tanto pela Equação de Blasius quanto pela equação de Colebrook-White, dessa maneira, essas correlações representaram uma boa aproximação da realidade. Nesta última, supôs-se que o material era cobre, o que pode ser verificado como uma boa estimativa através do resultado alcançados semelhante entre os valores teóricos e experimentais do primeiro método. 
Os maiores desvios percentuais entre os valores experimentais, bem como a predição da rugosidade relativa imprecisa através do diagrama de Moody, se devem a dificuldade da leitura do diagrama e ao fato do regime não ser completamente turbulento, onde seria praticamente constante para cada tubulação. Além disso, a existência de incrustações podem alterar o diâmetro interno dos tubos estudados e propriedades como a rugosidade, que não são levados em conta nas correlações e diagramas utilizados no trabalho, válidas para tubulações novas, o que diminuiu as suas congruências com os resultados experimentais.
Além disso, pode-se perceber que o fator de atrito sofre influência com o aumento do diâmetro do tubo e da velocidade de escoamento, mas não do comprimento da tubulação. Já a perda de carga aumenta com a diminuição do diâmetro interno e com o aumento do comprimento da tubulação, como pode ser visto na Tabela 5.
Referências Bibliográficas
[1] BENNETT, C. O., MYERS, J. E. Fenômenos de transporte. McGraw-Hill do Brasil, São Paulo 1978.
[2] Chemical Engineering Research Information Center. Disponível em: http://www.cheric.org/kdb/kdb/hcprop/showprop.php?cmpid=1914. Acessado em 2 de setembro de 2013.
[3] GREEN, D. W.; PERRY, R. H. Perry's Chemical Engineer's Handbook. 8ª ed., McGraw Hill, 2008.
[4] POTTER, M. C., WIGGERT, D. C., RAMADAN, B. Mechanics of Fluids, 4ª ed., Cengage Learning, 2012.