AVA 1 - Matemática Financeira

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
Engenharia de Produção 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho da Disciplina - AVA 1 para Matemática Financeira 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro- RJ 
2024 
2 
 
 
UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
Engenharia de Produção 
 
 
 
 
Aluno: Nilton Leal Cardoso 
Matrícula: 1220304327 
Disciplina: Matemática Financeira 
Tutor: Alessandro de Souza Bastos 
 
 
 
Trabalho da Disciplina - AVA 1 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro- RJ 
2024 
3 
 
Aplicação prática – regimes de capitalização 
Caro (a) Estudante, 
A Matemática Financeira tem como principal objetivo analisar o comportamento do 
dinheiro em função do tempo, tendo como importante variável a taxa de juros. E tal 
estudo se dá por meio da aplicação dos regimes de capitalização: simples e 
composto. 
O regime de juros simples é menos utilizado pelo sistema financeiro atual, mas pode 
ser aplicado à cobrança em financiamentos, compras a prazo, impostos atrasados, 
aplicações bancárias, etc. Nesse regime, a taxa de juros é somada ao capital inicial 
durante o período de aplicação. 
Já a capitalização composta consiste na incorporação dos juros do período anterior 
ao capital, para efeito de cálculo dos juros do período seguinte. Este regime é 
conhecido como “juros sobre juros”. 
Objetivando associar essas questões teóricas à prática, e buscando fortalecer a 
capacidade de solução de problemas e avaliação de resultados, seguem instruções 
para a elaboração do primeiro Trabalho da Disciplina (TD), a partir da realização de 
algumas situações propostas práticas e comparativas envolvendo os Regimes de 
Capitalização de Juros Simples e Composto. 
A Empresa ABC Construção Ltda, presente no mercado a 10 anos, trabalha na 
construção de unidades habitacionais de populares. Tem como meta, a geração de 
rentabilidade aos sócios e investidores, agindo com ética e profissionalismo no 
mercado. Busca oferecer produtos de baixo custo e acessível aos consumidores, 
contribuindo com a responsabilidade social e ambiental. 
Buscando aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão empresarial, a 
empresa deverá realizar operações de financiamento no mercado, fazendo para isso 
algumas simulações comparativas dos regimes de capitalização simples e composto. 
Você faz parte do setor financeiro da empresa, e recebeu a missão de realizar 
algumas simulações que facilitará o processo de decisão. Nesse sentido resolver as 
seguintes situações propostas, aplicando os regimes de capitalização, apresentando 
um breve parecer para cada uma destas: 
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no 
valor de R$ 250.000,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa 
deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e 
qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar 
comparativamente os resultados. 
Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta 
diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma 
taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a 
empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para 
os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
4 
 
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando 
as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? 
(Utilizar o Desconto Bancário Composto) 
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona 
os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um 
montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada? 
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 
200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma 
taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? 
Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização 
Procedimentos para elaboração: 
I. O trabalho deverá conter Capa, contracapa 
II. Elaborar uma breve apresentação sobre os regimes de capitalização e da 
execução deste trabalho 
III. Resolver as situações propostas 
IV. Apresente as fórmulas algébricas utilizadas e/ ou a resolução pela 
Calculadora Financeira HP 12C, contendo o passo a passo da resolução 
para se chegar ao resultado. Mantenha a memória de cálculo em sua 
atividade. 
V. Apresente um trabalho organizado, mantendo o enunciado de cada 
situação. 
VI. Elabore uma breve análise sobre os regimes de capitalização propostos e 
um comparativo entre as instituições simuladas. 
VII. Considerações finais 
VIII. Referências Bibliográficas. 
 
Referências: 
1. SILVA, Vicente Eudes Veras da. Matemática financeira [livro 
eletrônico] / Vicente Eudes Veras da Silva – Rio de Janeiro: UVA, 2016. 
ISBN 978-85-69287-23-0. 
2. CASTELO BRANCO, Anísio Costa. Matemática financeira aplicada: 
método algébrico, HP-12C: Microsoft Excel® / Anísio Costa Castelo 
Branco – 4. ed. – São Paulo: Cengange Learning, 2015. ISBN 978-85-221-
2213-4 ISBN 978-85-221-2272-1. Minha Biblioteca 
3. WAKAMATSU, André (Org.). Matemática Financeira. São Paulo: Pearson, 
2012. ISBN: 9788543025704- Biblioteca Pearson. 
 
 
 
 
 
5 
 
Apresentação sobre os regimes de capitalização 
 
Atribui-se ao físico Albert Einstein a frase de que os juros compostos seriam a força mais 
poderosa do universo e a maior invenção da humanidade, porque possibilitaria uma confiável 
e sistemática acumulação de riqueza. (ATLAS, 2018). 
 
Dois principais regimes de capitalização caracterizam as operações financeiras: o dos juros 
simples e o dos juros compostos. Os regimes de capitalização da Matemática Financeira 
fazem referência à forma de consideração do valor do dinheiro no tempo. (ATLAS, 2018). 
 
O juros simples diz respeito quando a taxa de juros incide sobre o valor presente, enquanto 
os juros compostos diz respeito quando a taxa de juros incide sobre o montante acumulado 
anteriormente. Como o montante incorpora juros, existe neste regime a figura dos juros sobre 
juros. (SILVA, 2016) 
 
As operações com juros simples são sempre caracterizadas pela incidência dos juros sobre o 
valor presente, que é um valor sem juros incorporados. No regime de juros compostos, a regra 
mais importante consiste na incidência da taxa sempre sobre o montante anterior. Neste 
sistema, o valor futuro cresce exponencialmente, o que possibilita chamar o regime dos juros 
compostos de juros sobre juros. (SILVA, 2016) 
 
 
RESPOSTAS: 
 
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no 
valor de R$ 250.000,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa 
deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e 
qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar 
comparativamente os resultados. 
Respostas: No regime de capitalização de juros simples a empresa pagará R$ 
330.000,00 de juros e o montante a pagar de R$ 580.000,00. 
No regime de capitalização de juros compostos a empresa pagará R$ 669.322,47 
de juros e o montante a pagar de R$ 919.322,47. 
Desta forma, neste cenário o regime de juros simples demonstra ser mais vantajoso. 
CÁLCULOS 
JUROS SIMPLES 
FV = ? 
PV = 250.000 
6 
 
i = 2,75 % a.m ÷ 100 = 0,0275 
n = 4 anos = 48 meses 
 
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉. (1 + 𝑖. 𝑛) 
𝐹𝑉 = 250.000. (1 + 0,0275.48) 
𝐹𝑉 = 250.000. (1 + 1,32) 
𝐹𝑉 = 250.000. (2,32) 
𝑭𝑽 = 𝑹$ 𝟓𝟖𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
𝐽 = 𝐹𝑉 − 𝑃𝑉 
𝐽 = 580.000 − 250.000 
𝑱 = 𝑹$ 𝟑𝟑𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
JUROS COMPOSTOS 
M = ? 
C = 250.000 
i = 2,75% a.m ÷ 100 = 0,0275 
n = 4 anos = 48 meses 
 
𝑀 = 𝐶. (1 + 𝑖)𝑛 
𝑀 = 250.000. (1 + 0,0275)48 
𝑀 = 250.000. (1,0275)48 
𝑀 = 250.000. (3,677289) 
𝑴 = 𝑹$ 𝟗𝟏𝟗. 𝟑𝟐𝟐, 𝟒𝟕 
 
𝐽 = 𝑀 − 𝐶 
𝐽 = 919.322,47 − 250.000,00𝑱 = 𝟔𝟔𝟗. 𝟑𝟐𝟐, 𝟒𝟕 
 
Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta 
diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma 
taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a 
empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para 
os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando 
as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? 
(Utilizar o Desconto Bancário Composto) 
 
Respostas: No regime de capitalização de juros simples a empresa pagará R$ 
348.300,00 de juros e o montante a pagar de R$ 598.300,00. 
No regime de capitalização de juros compostos a empresa pagará R$ 730.809,68 
de juros e o montante a pagar de R$ 980.809,68. 
 
Desta forma, a Empresa ABC deve optar pela instituição o Banco Alfa 
Investimentos, seja no regime de juros simples ou regime de juros compostos. 
 
7 
 
Caso a Empresa ABC opte por antecipar o pagamento da dívida, o Banco Beta 
Soluções Financeiras concederia o melhor desconto. 
 
CÁLCULOS 
JUROS SIMPLES 
FV = ? 
PV = 250.000 
i = 3,87 % a.m ÷ 100 = 0,0387 
n = 3 anos = 36 meses 
 
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉. (1 + 𝑖. 𝑛) 
𝐹𝑉 = 250.000. (1 + 0,0387.36) 
𝐹𝑉 = 250.000. (1 + 1,3932) 
𝐹𝑉 = 250.000. (2,3932) 
𝑭𝑽 = 𝑹$ 𝟓𝟗𝟖. 𝟑𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
𝐽 = 𝐹𝑉 − 𝑃𝑉 
𝐽 = 598.300 − 250.000 
𝑱 = 𝑹$ 𝟑𝟒𝟖. 𝟑𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
JUROS COMPOSTOS 
M = ? 
C = 250.000 
i = 3,87% a.m ÷ 100 = 0,0387 
n = 3 anos = 36 meses 
 
𝑀 = 𝐶. (1 + 𝑖)𝑛 
𝑀 = 250.000. (1 + 0,0387)36 
𝑀 = 250.000. (1,0387)36 
𝑀 = 250.000. (3,923238) 
𝑴 = 𝑹$ 𝟗𝟖𝟎. 𝟖𝟎𝟗, 𝟔𝟖 
 
𝐽 = 𝑀 − 𝐶 
𝐽 = 980.809,68 − 250.000,00 
𝑱 = 𝟕𝟑𝟎. 𝟖𝟎𝟗, 𝟔𝟖 
 
Banco Alfa Investimentos 
FV = 919.322,47 
i = 2,75 % a.m ÷ 100 = 0,0275 
n = 18 meses 
 
𝑃𝑉 = 𝐹𝑉. (1 − 𝑖)𝑛 
𝑃𝑉 = 919.322,47. (1 − 0,0275)18 
𝑃𝑉 = 919.322,47. (0,9725)18 
𝑃𝑉 = 919.322,47. (0,6053589) 
𝑃𝑉 = 𝑅$ 556.520.10 
 
DC = FV – PV 
DC = 919.322,47 – 556.520,10 
DC = R$ 362.802,37 
 
Banco Beta Soluções Financeiras 
FV = 980.809,68 
8 
 
i = 3,87 % a.m ÷ 100 = 0,0387 
n = 18 meses 
 
𝑃𝑉 = 𝐹𝑉. (1 − 𝑖)𝑛 
𝑃𝑉 = 980.809,68. (1 − 0,0387)18 
𝑃𝑉 = 980.809,68. (0,9613)18 
𝑃𝑉 = 980.809,68. (0,491429204) 
𝑃𝑉 = 𝑅$ 481.998,52 
 
DC = FV – PV 
DC = 980.809,68 – 481.998,52 
DC = R$ 498.811,16 
 
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona 
os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um 
montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada? 
Resposta: A taxa no regime de capitalização de juros simples é de 1,66% a.m e a 
taxa no regime de capitalização de juros compostos é de 1,4118% a.m. 
CÁLCULOS 
 
JUROS SIMPLES 
 
FV = 280.000,00 
PV = 200.000,00 
i = ? 
n = 2 anos = 24 meses 
 
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉. (1 + 𝑖. 𝑛) 
280000 = 200000. (1 + 𝑖. 2) 
280000 = 200000 + 400000𝑖 
280000 − 200000 = 400000𝑖 
400000𝑖 = 80000 
𝑖 =
80000
400000
 
 
𝑖 = 0,20/12 
𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟔𝟔 
𝒊 = 𝟏, 𝟔𝟔 % 𝒂. 𝒎 
 
JUROS COMPOSTOS 
M = 280.000 
C = 200.000 
i = ? 
n = 2 anos = 24 meses 
 
𝑀 = 𝐶. (1 + 𝑖)𝑛 
280000 = 20000. (1 + 𝑖)24 
(1 + 𝑖)24 = 
280000
200000
 
(1 + 𝑖)24 = 1,40 
9 
 
(1 + 𝑖) = √1,40
24
 
(1 + 𝑖) = 1,014118 - 1 
𝑖 = 0,014118 
𝒊 = 𝟏, 𝟒𝟏𝟖 % 𝒂. 𝒎. 
 
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 
200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma 
taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? 
Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização 
Resposta: No regime de capitalização de juros simples seriam necessários 26,66 
meses e no regime de capitalização de juros compostos 22,60 meses. 
 
CÁLCULOS 
JUROS SIMPLES 
FV = 280.000,00 
PV = 200.000 
i = 1,5 % a.m ÷ 100 = 0,0150 
n = ? 
 
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉. (1 + 𝑖. 𝑛) 
280000 = 200000. (1 + 0,0150. 𝑛) 
280000 = 200000 + 3000𝑛 
280000 − 200000 = 3000𝑛 
80000 = 3000𝑛 
𝑛 =
80000
3000
 
 
𝒏 = 𝟐𝟔, 𝟔𝟔 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 
JUROS COMPOSTOS 
M = 280.000 
C = 200.000 
i = 1,50% a.m ÷ 100 = 0,0150 
n = ? 
 
𝑀 = 𝐶. (1 + 𝑖)𝑛 
280000 = 200000. (1 + 0,0150)𝑛 
280000 = 200000. (1,0150)𝑛 
1,0150𝑛 =
280000
200000
 
 
1,0150𝑛 = 1,4 
 
log( 1,0150)𝑛 = log 1,4 
𝑛. log 1,0150 = log 1,4 
𝑛 = 
log 1,4
log 1,0150
 
𝑛 = 
0,146128
0,0064660
 
 
𝒏 = 𝟐𝟐, 𝟔𝟎 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 
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Considerações Finais: 
Após a realização das análises das opções de financiamentos do mercado proposto 
pelas simulações, podemos afirmar que entre as propostas dos Bancos, a melhor 
opção em juros e montante a pagar oferecido é do Banco Alfa Investimentos. Contudo, 
caso o capital de R$ 200.000,00 for o suficiente para as operações e mantendo a 
quitação em até 2 anos, esta seria a melhor opção por oferecer taxa de juros abaixo 
de 2% do mercado. 
 
 
Referências: 
ATLAS, Equipe. Introdução à Matemática Financeira. São Paulo: Grupo GEN, 
2018. E-book. ISBN 9788597021806. Disponível em: 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788597021806/. Acesso em: 04 
jun. 2024. 
SILVA, Vicente Eudes Veras da. Matemática financeira. E-book / Vicente Eudes 
Veras da Silva – Rio de Janeiro: UVA, 2016. ISBN 978-85-69287-23-0.