Aula 2 Resistência de Materiais I (2)

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Núcleo de Tecnologia
Curso: Engenharia Civil
Disciplina: Resistência de Materiais I
Prof. Dr. Diego Henrique de Almeida
diegoalmeida@unir.br
Porto Velho (RO), 2021.
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Ementa – Resistência de Materiais I
- Introdução ao Estudo de Resistência de Materiais
- Conceitos Fundamentos: grandezas físicas, procedimentos,
comportamentos.
- Grandezas geométricas que intervêm no cálculo das tensões e das
deformações
- Tensões e deformações por solicitação axial
- Tensões e deformações por solicitações cortantes
- Deslocamentos
- Tensões e deformações na flexão de vigas e seções transversais
simétricas
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Disponível em: 
http://www.deciv.unir.br/arquivo
Resistência de Materiais
O principal objetivo do estudo da Mecânica dos Materiais (Resistência dos
Materiais) é proporcionar ao Engenheiro e para a Engenheira a
determinação das tensões e de deformações (BEER e JOHNSTON
JUNIOR, 2005).
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Resistência de Materiais
A Resistência dos Materiais é um ramo da mecânica que estuda as relações
entre as cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a
intensidade das forças internas que agem no interior do corpo. Esse
assunto também envolve o cálculo das deformações do corpo e
proporciona o estudo de sua estabilidade quando sujeito a forças externas
(HIBBELER, 2010).
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Forças e Tensões
Considerando a Figura que consiste em barras AB e BC, nos propomos a
verificar se essa estrutura pode suportar com segurança a carga de 30 kN,
aplicada no ponto B.
Da Estática, obtêm-se:
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Forças e Tensões
Cortando a barra BC, por uma seção transversal, em um ponto arbitrário
D, obtemos duas partes BC e CD. Para que estas duas partes permaneçam
em equilíbrio, é necessário aplicar a cada uma delas uma força de 50 kN
no ponto D. A Barra BC está sob efeito de tração.
O resultado obtido representa o primeiro passo na análise da estrutura,
mas não nos levam à conclusão de que a carga pode ser suportada com
segurança.
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Forças e Tensões
O fato de a barra BC, por exemplo, suportar a força interna que lhe é
aplicada, ou se quebrar sob a ação dessa força, não depende só do valor
encontrado para o esforço interno, mas também da área da seção
transversal da barra e do material com que ela foi construída.
Na verdade a força interna FBC realmente representa a resultante de forças
elementares que se encontram distribuídas em toda a área da seção
transversal da barra BC.
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Forças e Tensões
A intensidade dessas forças distribuídas é igual à força por unidade de área
FBC/A, na seção transversal. O fato de a barra BC se quebrar ou não sob a
ação da força FBC depende, então, da capacidade do material resistir à
intensidade das forças distribuídas. Em suma, a ruptura da barra depende
da força FBC, da área da seção transversal e das características do material
que a constitui.
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Forças e Tensões
A força por unidade de área ou a intensidade das forças distribuídas numa
certa seção transversal é chamada tensão atuante, nessa seção, e é
indicada pela letra grega σ (sigma). A tensão em uma barra de seção
transversal A, sujeita a uma força axial P, é então obtida dividindo-se o
módulo P da força pela área A.
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Para indicar a tensão de
tração (barras tracionadas)
será usado o sinal positivo.
O sinal negativo indicará a
tensão de compressão
(barras comprimidas).
Forças e Tensões
Voltando ao estudo da barra BC, vamos imaginar que é constituída de aço
e possui um diâmetro de 20 mm. Temos então:
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Forças e Tensões
O valor de σ deve ser comparado com o máximo valor de tensão que pode
ser aplicado com segurança ao aço. Dessa comparação se deduzirá se a
barra BC pode ser usada para suportar a carga de 30 kN.
Através de tabelas de propriedades de materiais, descobrimos que a tensão
admissível para o aço utilizado é σadm = 165 MPa
Como o valor da tensão calculado (σ = 159 MPa) é menor que σadm,
concluímos que a barra BC pode suportar com segurança a carga aplicada.
Para completar a análise da estrutura, devem ser estudadas ainda a tensão
de compressão na barra AB e as tensões provocadas nos pinos e nos
suportes da estrutura. Finalmente, devemos verificar se as deformações
que ocorrem nas barras, pela ação do carregamento, são aceitáveis.
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Forças e Tensões
As funções do(a) engenheiro(a) não se limitam à análise de estruturas ou
máquinas já existentes, que devem suportar determinados carregamentos;
de maior importância é o projeto de novas máquinas e estruturas, quer
dizer, a escolha dos componentes estruturais adequados para as
solicitações que se preveem.
Por exemplo: Se a barra BC do exemplo devesse ser fabricada de
alumínio. Qual deve ser o diâmetro da barra, para suportar com segurança
a carga aplicada?
Primeiramente, voltando à tabela de propriedades dos materiais,
encontramos, para o alumínio a ser usado, o valor de σadm = 100 MPa.
Sabemos que a força na barra é igual a 50 kN, pois não houve mudança de
carregamento.
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Forças e Tensões
Concluímos então que a barra de alumínio de 26 mm de diâmetro será adequada para a peça BC.
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Forças e Tensões
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Estados de Tensão nos elementos de Barra:
Estados Simples de Tensão
Estados Simples de Tensão
Forças Axiais e Tensões Normais
Como dito anteriormente, as forças FBC e F’BC, que atuam na barra BC
do exemplo considerado, têm a direção do eixo da barra.
Dizemos então que a barra está sob a ação de forças axiais. A seção
transversal que passamos pelo ponto D, para a determinação das forças
internas e das tensões, era perpendicular ao eixo da barra; as forças
internas ficaram assim perpendiculares (normais) ao plano da seção
transversal e as correspondentes tensões são chamadas tensões normais.
Assim, a fórmula que fornece a tensão normal em uma barra sob a ação
de força axial é:
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Forças Axiais e Tensões Normais
A tensão normal é obtida dividindo-se a intensidade P da resultante das
forças internas que atuam na seção transversal pela área A dessa seção;
essa relação, no entanto, representa o valor médio das tensões na seção
transversal, e não o valor específico da tensão em um determinado ponto
da seção transversal.
Para definir a tensão em um dado ponto Q da seção transversal, devemos
considerar uma pequena área ΔA.
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Forças Axiais e Tensões Normais
Dividindo-se a intensidade de ΔF por ΔA, obtém-se o valor médio da tensão
em ΔA. Fazendo então ΔA tender a zero, obtém-se a tensão no ponto Q:
De modo geral, o valor obtido para a tensão no ponto Q é diferente do valor
da tensão média, e nota-se que σ varia ao longo da seção transversal.
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Forças Axiais e Tensões Normais
De modo geral, o valor obtido para a tensão no ponto Q é diferente do valor
da tensão média, e nota-se que σ varia ao longo da seção transversal. Em
uma barra, sujeita a forças concentradas iguais e de sentidos opostos, P e
P’, esta variação é pequena nas seções distantes do ponto de aplicação das
forças; porém, ela é apreciável nas imediações deste ponto.
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Forças Axiais e Tensões Normais
Deduzimos da Equação do Slide 17 que a intensidade da resultante das
forças internas distribuídas é
As condições de equilíbrio de cada uma das partes da barra, exigem que a
intensidade da resultante se iguale ao valor P das cargas aplicadas. Assim,
temos:
Essa expressão mostra que o volume limitado pelas superfícies que formam
em cada distribuição de tensões da figura do slide 18 deve ser igual ao
valor P das forças aplicadas. Essa é, então, a única informação acerca da
distribuição de tensões nas várias seções da barra, que a estática pode nos
oferecer.
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Forças Axiais e Tensões Normais
Para conhecermos qualquer dado a mais sobre essa distribuição, precisamos
lançar mão da consideração das deformações que resultam das diferentes
maneiras de se aplicar a carga nos extremos da barra (Adiante no curso!).
Na prática, vamos assumir que a distribuição das tensões é uniforme em
uma barra carregada uniaxialmente, com exceção das seções nas
vizinhanças do ponto de aplicação da carga. O valor σ da tensão é adotado
igual ao valor da tensão média σmed.
Devemos compreender,no entanto, que quando assumimos uma
distribuição uniforme de tensões, isto é, quando adotamos que as forças
internas estão uniformemente distribuídas ao longo da seção, segue-se da
estática elementar que a resultante P das forças internas está aplicada no
centróide da seção transversal.
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Forças Axiais e Tensões Normais
Devemos compreender, no entanto, que quando assumimos uma
distribuição uniforme de tensões, isto é, quando adotamos que as forças
internas estão uniformemente distribuídas ao longo da seção, segue-se da
estática elementar que a resultante P das forças internas está aplicada no
centróide da seção transversal.
Então, uma distribuição uniforme de tensões só é possível se a linha de
ação das forças aplicas P e P’ passar pelo centróide da seção considerada.
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Forças Axiais e Tensões Normais
• Exemplo 1: Força axial aplicada sobre o eixo da barra promove
distribuição uniforme da tensão normal, e nessas condições, a tensão em
qualquer ponto (local) da seção transversal é a mesma e igual a tensão
média. Determine a tensão normal média máxima na barra quando ela é
submetida à carga mostrada.
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Forças Axiais e Tensões Normais
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Forças Axiais e Tensões Normais
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Forças Axiais e Tensões Normais
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Forças Axiais e Tensões Normais
• Exemplo 2: A luminária de 80 kg é sustentada por duas hastes, AB e BC.
Determine a tensão na haste AB.
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Tensões de Cisalhamento
As forças internas e correspondentes tensões, discutidas até agora eram
normais à seção transversal. Quando duas forças P e P’ são aplicadas a
uma barra AB, na direção transversal à barra, ocorre um tipo de tensão
muito diferente.
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Tensões de Cisalhamento
Se passarmos um uma seção transversal pelo ponto C, entre os pontos de
aplicação das forças, podemos desenhar o diagrama da parte AC e,
concluirmos que devem existir forças internas na seção transversal, e que
sua resultante deve igualar a P. Essa resultante, de intensidade P, é chamada
força cortante na seção. Ao dividirmos a força constante P pela área da
seção transversal A, obtemos a tensão média de cisalhamento na seção. A
tensão de cisalhamento é indicada com a letra τ (tau), podemos escrever:
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Tensões de Cisalhamento
Deve-se frisar que o valor obtido da equação do Slide 28 é um valor médio
das tensões de cisalhamento. E, contrariamente ao que dissemos para as
tensões normais, a distribuição de tensões de cisalhamento na seção
transversal, não pode ser assumida como uniforme.
A tensão de cisalhamento ocorre comumente em parafusos, rebites e pinos
que ligam as diversas partes das máquinas e estruturas. Considerando as
duas chapas A e B, ligadas pelo rebite CD. Ao aplicarmos às chapas as
forças de tração de intensidade F, aparecerão tensões na seção do rebite que
corresponde ao plano EE’.
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Tensões de Cisalhamento
Desenhando os diagramas do rebite e da parte deste que fica acima do
plano EE’, concluímos que a força cortante P na seção é igual a F. A tensão
de cisalhamento média na seção é obtida dividindo-se F pela área de seção
transversal A.
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Tensões de Cisalhamento
Nas condições descritas, dizemos que o rebite está sujeito a cisalhamento
simples. Podem surgir outras situações de carregamento. Por exemplo, se as
chapas de ligação C e D são usadas para conectar as chapas A e B, o rebite
HJ poderá ser cortado nos planos KK’ e LL’. Nesse caso o rebiste está
sujeito a cisalhamento duplo.
Para determinarmos a tensão média de cisalhamento em cada plano,
desenhamos os diagramas do rebite HJ e da porção entre os planos HJ e
LL’. A força cortante P em cada uma das seções é P = F/2, e a tensão média
de cisalhamento vale:
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Tensões de Cisalhamento
Para determinarmos a tensão média de cisalhamento em cada plano,
desenhamos os diagramas do rebite HJ e da porção entre os planos HJ e
LL’. A força cortante P em cada uma das seções é P = F/2, e a tensão média
de cisalhamento vale:
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Tensões de Cisalhamento
O que é um rebite?
Elemento metálico com cabeça e corpo
Aplicação: Fixação permanente de duas ou mais peças;
Quando usar: Situações em que não é possível usar solda;
Material utilizado: Aço, alumínio, cobre, latão;
Exemplos de aplicação: Estruturas metálicas, caldeiras, aviões, navios,
etc.
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Tensões de Esmagamento
Os parafusos, pinos e rebites provocam tensões de esmagamento nas barras
que estão ligando, ao longo da superfície de contato.
Para o exemplo estudado: O rebite exerce na placa A uma força P igual e
de sentido contrário à força F, aplicada sobre o rebite pela placa.
A força P representa a resultante das forças elementares que se distribuem
ao longo da superfície interna do semicilindro de diâmetro d e comprimento
t, igual à espessura da chapa.
A distribuição das tensões ao longo dessa superfície cilíndrica é de difícil
obtenção e, na prática, se utiliza um valor nominal médio para a tensão. A
esse valor nominal dá-se o nome de tensão de esmagamento σE.
Obtém-se σE dividindo-se a força P pela área do retângulo que representa a
projeção do rebite sobre a seção da chapa. Essa área é igual a t·d, onde t é a
espessura da chapa, e d é o diâmetro do rebite.
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Tensões de Esmagamento
Obtém-se dividindo-se a força P pela área do retângulo que representa a
projeção do rebite sobre a seção da chapa. Essa área é igual a t·d, onde t é a
espessura da chapa, e d é o diâmetro do rebite.
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Tensões de Cisalhamento
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Tensões de Cisalhamento
• Exemplo 3: A barra inclinada de madeira da figura abaixo encontra-se
sujeita a uma força de compressão de 3.000N. Determinar a tensão
normal de compressão média ao longo das áreas AB e BC e a tesão de
cisalhamento média ao longo do plano horizontal EDB.
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Tensões de Cisalhamento
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Tensões de Cisalhamento
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Tensões em um Plano Oblíquo ao Eixo
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Tensão Normal
Tensão de Cisalhamento
Tensões em um Plano Oblíquo ao Eixo
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Tensões em um Plano Oblíquo ao Eixo
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Tensões em um Plano Oblíquo ao Eixo
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Tensões em um Plano Oblíquo ao Eixo
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Trabalho Individual: Entrega 09/07/2021
Realizar um Resumo Crítico sobre o conteúdo da aula e selecionar um dos exercícios
resolvidos e refazer.
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