12 DIFUSIVIDADE EM GASES

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ
CAMPUS DE TOLEDO
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA
PRÁTICA 12 – DIFUSIVIDADE EM GASES
GABRIELA JULIANI MOREIRA
LUÍSA ROBERTO MARTINS
MARJHORIE THAIS MENEGUZZO DEON
ROBERTA GONÇALVES BENETTI
TOLEDO– PR,
JANEIRO – 2016.
GABRIELA JULIANI MOREIRA
LUÍSA ROBERTO MARTINS
MARJHORIE THAIS MENEGUZZO DEON
ROBERTA GONÇALVES BENETTI
PRÁTICA 12 – DIFUSIVIDADE EM GASES
Relatório entregue como requisito parcial de avaliação da disciplina de Laboratório de Engenharia Química I do curso de Engenharia Química da Universidade Estadual do Oeste do Paraná – Campus Toledo.
Prof. Drª. Veronice Slusarski Santana
TOLEDO – PR,
JANEIRO – 2016.
RESUMO
A transferência de massa está presente em muitas operações indústrias através de seus diversos mecanismos, e está relacionada com o coeficiente de difusão, uma propriedade específica do sistema que depende da temperatura, pressão e composição dos elementos. Neste relatório da atividade prática realizada determinou-se o coeficiente de difusividade de duas substâncias distintas, a acetona e o éter etílico. Os coeficientes foram determinados experimentalmente por meio de um módulo experimental onde as substâncias eram depositadas em seus respectivos tubos e durante uma semana, foram coletados dados de tempo, temperatura, altura do líquido, entre outros. Desta forma, pôde-se determinar os valores do coeficiente de difusividade experimental, teórico e o da mistura teórico, tanto da acetona quanto do éter etílico, os quais são respectivamente: 0,1175 cm²/s e 0,1115 cm²/s, 0,1016 cm²/s e 0,0926 cm²/s, 0,1016 cm²/s e 0,0906 cm²/s. Tais valores foram posteriormente comparados com os valores encontrados na literatura, 0,1100 cm²/s para a acetona e0,0778 cm²/s para o éter etílico. Os valores que apresentaram um desvio padrão menor ao serem comparados foram os determinados para a acetona, que correspondem a 15,65% do valor experimental em relação ao teórico e 6,82% entre o valor experimental e o encontrado na literatura.
1. RESULTADOS E DISCUSSÃO
A transferência de massa pode ser entendida como o movimento espacial da matéria. Como exemplos, poderiam se referir o movimento de um fluido num duto ou em torno de corpos. No entanto, a expressão “transferência de massa” é geralmente entendida no sei sentido mais estrito, referindo-se ao movimento de um componente especifico (A, B...) num sistema de vários componentes. (VEIT, 2015).
Para uma melhor compreensão, pode-se fazer uma analogia à transferência de calor, que tem como sua força motriz a diferença de temperatura entre duas regiões gerando a transferência de calor. Pode-se dizer que ocorre uma transferência de massa ocasionada pelo gradiente de concentração. Observa-se desse enunciado uma nítida relação entre causa e efeito. Para causa: diferença de concentração do soluto existe o efeito da transferência de massa. A diferença de concentração do soluto, enquanto causa, traduz-se em “força motriz” necessária ao movimento da espécie considerada de uma região a outra. (CREMASCO, 2002).
O coeficiente de difusão binária (ou difusividade mássica), DAB, é uma importante propriedade de transporte que representa a facilidade que a substância A se move em B. É uma proporcionalidade constante entre o fluxo molar devido a difusão molecular e o gradiente na concentração de espécies.
Um método simples, conhecido como Experiência de Stefan, e de certa forma, preciso para a determinação de coeficientes binários de difusividade consiste em preencher um tubo capilar (diâmetro muito inferior ao comprimento) com um líquido volátil puro (A) com orientação unidimensional (direção axial) e fixar o mesmo, verticalmente, num local onde haja constante renovação de ar (B) e a temperatura possa ser considerada constante. Este método é exceção para solventes altamente voláteis.
Com o intuito de determinar experimentalmente a difusividade de misturas gasosas binárias através do Método de Stefan e comparar os valores do coeficiente de difusão obtidos com os resultantes utilizando equações da literatura foi realizado o experimento através de um módulo, consistindo de vários tubos de vidro (capilares) e papel milimetrado. 
Mediu-se a altura de cada capilar e dois destes foram preenchidos parcialmente com as substâncias a serem estudadas, acetona e éter etílico. A posição inicial da interface em relação a base do tubo bem como as temperaturas de bulbo seco e úmido foram medidas durante uma semana em intervalos de aproximadamente 8 horas. 
1.1 Determinação da difusividade experimental
A Tabela 1 e Tabela 2 apresentam os dados experimentais coletados para a acetona e éter etílico, respectivamente.
Tabela 1: Dados experimentais para a acetona.
	Dia
	L (cm)
	z (cm)
	z2 (cm)
	Θ (h)
	TBU (°C)
	TBS (°C)
	01/12/2015
	16
	0
	0,00
	15:29
	23,0
	24,4
	02/12/2015
	16,5
	0,5
	16,25
	12:05
	23,5
	24,8
	
	16,7
	0,7
	22,89
	19:36
	23,0
	24,1
	03/12/2015
	17,1
	1,1
	36,41
	11:19
	22,0
	23,0
	
	17,3
	1,3
	43,29
	20:35
	22,5
	23,9
	04/12/2015
	17,5
	1,5
	50,25
	07:34
	21,0
	22,1
	
	17,9
	1,9
	64,41
	17:40
	21,0
	21,4
		05/12/2015
	18
	2,0
	68,00
	10:00
	21,0
	21,4
		06/12/2015
	18,7
	2,7
	93,69
	15:27
	24,0
	24,1
	07/12/2015
	19
	3,0
	105,00
	10:15
	21,0
	23,7
	
	19,1
	3,1
	108,81
	17:52
	23,0
	25,4
	08/12/2015
	19,6
	3,6
	128,16
	07:33
	21,0
	22,6
	
	19,6
	3,6
	128,16
	15:02
	24,0
	27,2
Tabela 2: Dados experimentais para o éter etílico
	Dia
	L (cm)
	z (cm)
	z2 (cm2)
	Θ (h)
	TBU (°C)
	TBS (°C)
	01/12/2015
	19,2
	0,0
	0,00
	15:28
	23,0
	24,4
	02/12/2015
	21,1
	1,9
	76,57
	12:07
	23,5
	24,8
	
	21,8
	2,6
	106,60
	19:38
	23,0
	24,1
	03/12/2015
	22,9
	3,7
	155,77
	11:20
	22,0
	23,0
	
	23,6
	4,4
	188,32
	20:36
	22,5
	23,9
	04/12/2015
	24,4
	5,2
	226,72
	07:34
	21,0
	22,1
	
	25,2
	6,0
	266,40
	17:43
	21,0
	21,4
		05/12/2015
	26,0
	6,8
	307,36
	10:00
	21,0
	21,4
		06/12/2015
	26,9
	7,7
	354,97
	15:29
	24,0
	24,1
	07/12/2015
	28,9
	9,7
	466,57
	10:15
	21,0
	23,7
	
	29,5
	10,3
	501,61
	17:53
	23,0
	25,4
	08/12/2015
	30,1
	10,9
	537,37
	07:35
	21,0
	22,6
	
	30,8
	11,6
	580,00
	15:03
	24,0
	27,2
Com os dados obtidos, foram construídos os gráficos de z² (altura ao quadrado do caminho difusivo do líquido, em centímetros) em função do tempo (s), para se obter o coeficiente angular (β) da reta de ajuste, que será utilizado na obtenção do coeficiente de difusividade para cada uma das substâncias. As Figuras 1 e 2 representam esses dados.
Figura 1: Determinação do valor do coeficiente angular (β) para a acetona.
Figura 2: Determinação do valor do coeficiente angular (β) para o éter etílico.
Analisando os gráficos, percebe-se que ambas as curvas apresentam comportamentos de uma reta. Uma das maneiras de calcular o coeficiente de difusividade é de acordo com a Equação 1.
Onde: é a distância entre o topo do capilar e a superfície do líquido; 
é a distância entre o topo do capilar e a superfície do líquido em t=0;
Define-se β como sendo:
A Equação 1 permite realizar o cálculo através de uma regressão linear dos dados experimentais de Z² em função do tempo. O coeficiente angular da reta encontrada representa o valor de . A Tabela 3 apresenta a equação da reta e os valores de para as duas substâncias.
Tabela 3: Equação da reta, valores do coeficiente angular e R2 do ajuste linear das substâncias.
	Substância
	Acetona
	Éter etílico
	Equação da reta
	y= -13,3839+2,2119x10-4x
	y= -58,7559+9,6240x10-4x
	Coeficiente angular (β) (cm2/s)
	2,2119x10-4
	9,6240x10-4
	R2
	0,9789
	0,9775
Para o cálculo de α é necessário conhecer os valores da concentraçãomolar da substância volátil no estado líquido () e a concentração molar da espécie no ambiente, além das frações de A e B, nos pontos de referência. As Equações 3 e 4 servem para calcular tais concentrações:
Onde: MM é o peso molecular do componente (acetona e éteretilico)
Na qual T é a temperatura média obtida do bulbo seco, 296,9 K. Considerou-se que a pressão do sistema utilizada foi da cidade de Toledo/Pr, que corresponde a 0,997 atm e R=82,057 atm.cm³.mol-1.K-1.
Os valores obtidos para essas concentrações estão dispostas na Tabela 4.
Tabela 4: Concentrações das duas substâncias.
	Substância
	 (mol.cm-3)
	C (mol.cm-3)(105)
	Acetona
	0,0136
	4,0921
	Éter etílico
	0,0096
	4,0921
Em z=z1(t) considera-se que há equilíbrio líquido-vapor, ou seja: 
Considerando que o vapor possui comportamento ideal () devido a baixa pressão e, também, que o líquido apresenta comportamento ideal (), pois só há o componente A (, assim:
Considerando que o sistema é binário, formado pelo vapor do líquido volátil (A) e pelo ar (B), calcula-se YB1 e YBM pelas seguintes equações:
Sendo que a fração YA2 representa a quantidade do composto no ar, considera-se que, para a acetona e para o éter etílico essa fração seja zero.Dessa forma, para esses líquidos a fração YB2 é igual a 1, sendo que essa fração representa a quantidade de ar.
A pressão de saturação da espécia A é função da temperatura e pode ser encontrada utilizando-se a Equação de Antoine (Equação 10), cujos parâmetros são tabelados e estão apresentados na Tabela 5. 
Tabela 5: Parâmetros da equação de Antoine.
	Substância
	A
	B
	C
	Densidade (g/cm³)
	Massa molar (g/mol)
	CL (mol/cm³)
	Éter etílico
	14,0678
	2511,29 
	-41,95
	0,71
	74,12
	0,0096
	Acetona
	14,63
	2940,46
	-35,93
	0,79
	58,08
	0,0136
Referência: PEIXOTO e GAMA, 2006. 
Sendo assim, foi determinada a pressão de saturação, apresentada na Tabela 6, utilizando a média das temperaturas do termômetro de bulbo úmido (296,9K).
Tabela 6: Temperatura e pressão de saturação para as substâncias.
	Constantes
	Acetona
	Éter etílico
	T (K)
	296,9
	296,9
	Psat(kPa)
	27,1616
	64,2822
A partir dos valores determinados para a pressão de saturação e das equações, foi possível obter as umidades em base molar para a acetona e o éter etílico, a Tabela 7 apresenta os valores obtidos.
Tabela 7 – Valores obtidos de umidade em frações molares.
	Substância
	YA1
	YB1
	YBM
	Acetona
	0,269
	0,731
	0,859
	Éter etílico
	0,636
	0,364
	0,630
Com todos esses valores calculados, é possível fazer a correspondência dos dados experimentais ao modelo, utilizando o coeficiente angular das retas de regressão já dispostos na Tabela 3. A constante é definido pela Equação 11:
A Tabela 8 apresenta os valores de α para cada uma das substâncias e os valores de β já obtidos anteriormente, juntamente com os valores de DAB.
Tabela 8: Valores de α e β para as substâncias e seus respectivos DAB experimental.
	Substância
	Acetona
	Éter etílico
	α
	1,8826x10-3
	0,0086
	β (cm2/s)
	2,2119x10-4
	9,6240x10-4
	DAB experimental (cm²/s)
	0,1175
	0,1115
1.2 Determinação da difusividade teórica
A fim de analisar as divergências entre os métodos (experimental e teórico), determinaram-se os coeficientes de difusividade em gases a partir da correlação de Chapman-Enskog, representada pela Equação 12.
Ao utilizar a equação acima é preciso escolher o modelo que descreva a interação intermolecular, para, assim obter a integral de colisão para a difusão (ΩD) e o comprimento característico da mistura (σAB). O modelo mais utilizado é o de Lennard-Jones, que relaciona a energia intermolecular entre duas moléculas com sua distância de separação. O comprimento característico da mistura é dado pela Equação 13.
A partir deste modelo, Neufeld desenvolveu uma correlação empírica representada pela Equação 14:
Na qual, representa a temperatura reduzida e é dado pela Equação 15.
Sendo k a constante de Boltzmann (k=1,3806503.10-23 J/K) e a energia característica da mistura representada pela Equação 16.
Os valores de podem ser encontrados em tabelas para diferentes gases. 
A correlação desenvolvida por Neufeld é aplicável somente para gases apolares e implica em pequenos erros. Quando têm-se um ou ambos os gases polares os desvios são maiores em comparação aos dados experimentais. Para representar os gases polares, Brokaw sugeriu um método alternativo para se calcular a integral de colisão (Equação 17).
Sendo o modelo dipolar adimensional da mistura:
E para cada componente:
As Equações (20) e (21) representam condições que devem ser avaliadas para os cálculos pela correlação de Brokaw.
Para a realização dos cálculos buscou-se na literatura (REID et al., 1983), os valores necessários para os termos da correlação. A temperatura foi considerada como a média da temperatura do bulbo seco (T=296,9K). O ar, por ser apolar, possui valores de e tabelados, enquanto que, para a acetona e o éter etílico foram calculados, ambos os valores estão dispostos nas Tabelas 9 e 10.
Tabela 9: Dados do ar, acetona e éter etílico para o cálculo do .
	Substância
	
	(Å)
	 (K)
	(K)
	 (cm³/mol)
	Ar
	1
	3,711
	-
	78,6
	-
	Acetona
	0,6390
	4,3132
	329,40
	595,0312
	77,51
	Éter etílico
	0,1005
	5,4952
	307,60
	367,7327
	106,07
Tabela 10: Valores calculados para as misturas ar-acetona e ar-éter etílico.
	Mistura
	
	(Å)
	 (K)
	
	
	
	 (cm²/s)
	Ar-acetona
	0,7994
	4,0008
	216,2625
	1,3729
	1,2447
	1,3332
	0,1016
	Ar- éter
	0,3170
	4,5158
	170,0111
	1,7463
	1,1295
	-
	0,0926
1.3 Determinação do coeficiente de difusividade da mistura teórico
Considerando o ar como uma mistura de oxigênio e nitrogênio, foram determinados os coeficientes de difusividades para as misturas acetona-O2/N2 e éter etílico-O2/N2. Estes também foram calculados a partir da correlação de Chapman-Enskog, considerando que o caráter polar das misturas seja influenciado pelas substâncias em estudo.
A Tabela 11 apresenta os dados teóricos para o O2 e N2(REID et al., 1983). Juntamente com os dados apresentados na Tabela 9, pode-se calcular os parâmetros utilizados para determinar o coeficiente de difusividade mássica das misturas. Estes valores estão dispostos na Tabela 12.
Tabela 11: Dados teóricos para o O2 e N2.
	Substância
	(Å)
	 (K)
	N2
	3,798
	71,4
	O2
	3,467
	106,7
REID et al., 1983
Tabela 12: Valores calculados para as misturas acetona-O2/N2 e éter etílico-O2/N2.
	Mistura
	
	(Å)
	(K)
	
	
	
	Acet - N2
	0,7994
	4,0474
	206,1195
	1,4378
	1,2205
	1,3056
	Acet - O2
	0,7994
	3,8670
	251,9719
	1,1762
	1,3334
	1,4374
	Éter – N2
	0,3170
	4,5684
	162,0258
	1,8324
	1,1095
	-
	Éter – O2
	0,3170
	4,3647
	198,0693
	1,4998
	1,1996
	-
A partir dos parâmetros calculados, pode-se determinar os coeficientes de difusividade mássica em relação a cada gás. No entanto, como a espécie pode difundir em um meio composto de n espécies químicas, calculou-se o coeficiente de difusividade da mistura, o qual é dado por:
Onde: YA =0, YC é a fração molar de oxigênio (0,21) e YD é a fração molar do nitrogênio (0,79). 
A Tabela 13 apresenta os valores das difusividades mássicas em relação a cada gás e para a mistura.
Tabela 13: Coeficientes de difusividade mássica individual e da mistura.
	
	Acetona - N2
	Acetona - O2
	Da,m
	Éter – N2
	Éter – O2
	Da,m
	DAB (cm²/s)
	0,1026
	0,0978
	0,1016
	0,0913
	0,0882
	0,0906
A fim de comparar os valores obtidos pelos métodos com os valores da literatura, montou-se a Tabela 14.
Tabela 14: Comparação dos valores obtidos de DAB com a literatura.
	Substância
	DAB exper. (cm²/s)
	DAB teórico (cm²/s)
	DAB literatura (cm²/s)
	DAB mistura (cm²/s)
	Acetona
	0,1175
	0,1016
	0,11000,1016
	Éter etílico
	0,1115
	0,0926
	0,0778
	0,0906
Calculou-se então, os desvios percentuais entre os valores determinados para o coeficiente de difusividade experimental com o teórico e o da literatura. Os desvios estão apresentados na Tabela 15.
Tabela 15: Desvios para DAB experimental, teórico e da literatura.
	Substância
	Experimental/Teórico (%)
	Experimental/Literatura (%)
	Acetona
	15,65
	6,82
	Éter etílico
	20,40
	43,32
Conforme observado, houve discrepâncias significativas entre os valores obtidos. No entanto, foi possível verificar que a consideração feita para o ar como uma substância pura é aceitável, uma vez que quando o coeficiente foi calculado considerando o mesmo como uma mistura binária de O2 e N2 não acarretou em grandes variações. 
As discrepâncias com os valores encontrados na literatura podem ser justificadas pelo fato de que os valores tabelados são relativos a pressão de 1 atm, enquanto que, o experimento se realizou em uma pressão atmosférica menor.Também, o fato de as leituras serem realizadas por diferentes pessoas, pode implicar em erros do operador.
Além disso, o método utilizado não leva em conta as variações do sistema que, na verdade opera em regime semi-aberto, de maneira que as propriedades do sistema (temperatura, umidade, velocidade do ar) não são mantidas constantes durante a semana do experimento. A realização do experimento em uma câmara de atmosfera controlada, onde houvesse constância das propriedades, poderia reduzir os desvios. 
O aumento da temperatura implica em um aumento da difusividade para misturas gasosas já que, esta é proporcional à velocidade molecular média, que depende da temperatura e da pressão dos gases.
2. CONCLUSÃO 
A partir dos dados obtidos, bem como dos resultados discutidos, pode-se determinar a difusividade mássica de misturas gasosas a partir de diferentes métodos e compará-los. 
Analisando as discrepâncias entre os métodos, obteve-se na comparação do método experimental com o teórico um erro percentual de 15,65 e 20,40% para a acetona e o éter etílico, respectivamente, Quando comparado o método experimental com os valores da literatura obteve-se um desvio de 6,82 e 43,32%. Além disso, a pequena diferença entre os valores de DAB e DAM implica que os líquidos difundem-se de forma semelhante no ar e nos gases individualmente. Os desvios podem ser explicados devido ao método utilizado não levar em conta as variações do sistema durante o experimento. 
3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
. 
CREMASCO, M. A., Fundamentos de Transferência de Massa. Editora Unicamp, 2ª edição revisada, 2002.
PERRY, R. H.; GREEN, D. Perry`s Chemical Engineers` Handbook. 6 ed. New York: McGraw, 1984.
REID, R. C., PRAUSNITZ, J. M. e POLING, B. E., The Properties of Gases and Liquids. New York. McGraw Hill, 1983. 
SMITH, J. M., VAN NESS, H.C., ABBOTT, M.M., Introdução à Termodinâmica da Engenharia Química. 7ª edição, Editora LTC, 2013.
VEIT, M. T. Apostila dos Roteiros da Disciplina de Lab. De Eng. Química I. Toledo – PR, 2015.