COEFICIENTE DE DIFUSÃO - EQ

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UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA
DISCIPLINA LABORATÓRIO FENÔMENOS DE OPERAÇÕES TRANSFERÊNCIA DE CALOR E MASSA
Tubarão-SC, 06 de novembro de 2019.
Prática: DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE DIFUSÃO EM GASES
EQUIPE DE TRABALHO: Lucas Neves, Nicolly Remor, Paulo Sergio, Tainá Rocha, Victor Timm.
1. INTRODUÇÃO
O coeficiente de difusão em líquidos é muito maior que o coeficiente de difusão em gases e depende fortemente do grau de idealidade da solução. Certas moléculas difundem como moléculas, enquanto outras, designadas como iônicas eletrolíticas, difundem como íons em solução. 
O coeficiente de difusão ou difusividade de massa é um valor que representa a facilidade com que cada soluto em particular se move em um solvente determinado. É uma proporcionalidade constante entre o fluxo molar devido a difusão molecular e o gradiente na concentração de espécies (ou pela força condutora para a difusão). A difusividade é encontrada na lei de Fick e numerosas outras equações da físico-química, relacionadas com a difusão de matéria ou energia. [1]
Para fins de comparação, foram obtidos os coeficientes de difusão teóricos a partir de correlações retiradas da literatura, com isso serão determinados os coeficientes de difusão. 
2. REVISÃO TEÓRICA 
2.1. DIFUSÃO MÁSSICA / MOLECULAR
A transferência de massa por difusão molecular, em consequência de uma diferença de concentrações espacial, é análoga à transferência de calor por condução, embora seja um fenômeno mais complexo, pois ocorre numa mistura com pelo menos duas espécies químicas. 
Trata‐se do movimento molecular aleatório que leva à mistura completa. Este transporte microscópico independe de qualquer convecção dentro do sistema. Para gases, o fenômeno é explicado pela teoria cinética dos gases a baixas pressões. [2] 
Na transferência de calor análoga, num gás, por condução, a distribuição das moléculas mais quentes (aquelas que têm um grau maior de movimento molecular casual) tende a se igualar pela mistura casual, em escala molecular. Igualmente, se há um gradiente de velocidade dirigida (distinta da velocidade casual) ao longo de um plano. A velocidade tende à uniformidade como resultado da mistura molecular casual. Há um transporte de quantidade de movimento que é proporcional à viscosidade do gás. [3]
Um método simples e bastante preciso para a determinação da difusividade em sistemas gasosos binários, consiste em preencher um tubo fino, transparente, com líquido volátil puro (A) até certo nível e fixá-lo, verticalmente em uma sala onde o ar é continuamente renovado e a temperatura é mantida constante. Esta experiência é conhecida na literatura como experiência de Stefan. [4]
2.2. OBTENÇÃO DAS EQUAÇÕES
Considerando estado estacionário de difusão na direção Z, numa mistura binária de espécies A e B e sem nenhuma reação química, para a difusão da espécie A em uma dimensão, a equação do fluxo molar pode ser escrita da seguinte forma:
Na Equação 1 estão representados os efeitos causados no fluxo molar por difusão (A), sendo esta expressão proveniente da Primeira Lei de Fick, e convecção (B), conforme mostrado abaixo, na Figura 1. Quando não há ventilação forçada, o efeito da convecção é mínimo se comparado a difusão.A
B
Fluxo molar por difusão (A) e convecção (B).
Separando as variáveis da equação, esta pode ser expressa como:
Para a mistura gasosa, à pressão e temperatura constantes, C e DAB são constantes, independentemente da posição e composição. Na Equação 1.1, todos os fluxos molares também são constantes. Com isso, esta pode ser integrada com as seguintes condições de contorno:
Onde 1 indica o começo da difusão e 2 indica o término. Depois da integração com as condições de contorno mostradas acima, a equação resultante é a seguinte:
Em estado estacionário, para difusão de um componente A em um meio estagnado B, NB = 0 e NA = constante. Então a equação se torna:
Considerando que para um gás ideal , e que é igual à distância percorrida no caminho de difusão (Z) e que na mistura de gases , então a equação do fluxo molar de A na direção Z, fica:
Supondo que se tenha um líquido em um tubo e em um tempo dt o nível de líquido no tubo cai a uma distância dz, o volume de líquido evaporado será dado por , onde a é a área da seção transversal do tubo. Se a densidade do líquido é 𝜌𝐴 e o peso molecular MA, a evaporação molar de A, será igual a e a taxa de evaporação será:
Igualando as equações 1.4 e 2, obtém-se:
Organizando a Equação 3 para a integração:
Após feita a integração chega-se em:
Organizando a Equação 3.3, obtém-se a Equação 3.4 para difusão de um componente A em um meio estagnado B, onde se pode determinar o coeficiente de difusão de A em B através de experimento laboratorial.
Onde: 
Z e Z0 – distância entre a extremidade aberta do capilar e o nível do líquido no tempo t;
MA – massa molecular de A;
P – pressão atmosférica local;
R – constante dos gases;
T – temperatura absoluta;
DAB – coeficiente de difusão de A em B;
yB2 – fração molar de B na extremidade superior do tubo;
yB1 – fração molar de B na interface gás-líquido;
A – massa específica de A;
t – tempo decorrido.
A equação 3.4 também pode ser expressa da seguinte forma:
Onde:
A Equação 3.5 sugere que um gráfico de versus t apresentará uma correlação linear com um coeficiente angular igual a α. 
3. MATERIAIS E MÉTODOS
3.1. MATERIAIS E EQUIPAMENTOS
· Conjunto de medida constituído pela célula de Stefan;
· Éter dietílico;
· Barômetro; 
· Termômetro; 
· Cronômetro.
3.2. MÉTODOS
Para a realização dos experimentos precisou-se preencher os tubos de vidro da célula de Stefan com o líquido de medida (éter dietílico), e deixar o sistema se estabilizar por cerca de uma hora. 
Logo após isso foi anotado a distância da extremidade livre do tubo até a interface do líquido no tubo, anotado também a pressão barométrica e a temperatura ambiente.
Foram feitas as medidas durante sete dias para a obtenção dos parâmetros solicitados para a realização dos cálculos.
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Para o cálculo do experimento, relacionaram-se as amostragens calculando-se o tempo decorrido e a diferença do quadrado da distância entre a extremidade aberta do capilar e o nível do líquido no tempo t, como apresentado na Tabela 1.
Tabela 1 - Relação dos dados da amostragem.
	Dia
	Hora
	Tempo decorrido(h) 
	Tempo (s)
	Z (cm)
	Z²-Z0² (cm²)
	T (ºC)
	16/10
	20:30
	0
	0
	10,45
	0
	22
	17/10
	20:30
	24,00
	86400
	12,95
	58,50
	24
	18/10
	19:45
	47,25
	170100
	15,55
	132,60
	24
	21/10
	08:00
	107,50
	387000
	20,35
	304,92
	21
	21/10
	11:30
	111,00
	399600
	20,55
	313,10
	21
	22/10
	21:00
	144,50
	520200
	22,35
	390,32
	21
	23/10
	21:00
	168,50
	606600
	23,95
	464,40
	24
	24/10
	15:45
	187,25
	674100
	25,15
	523,32
	26
 Fonte: Autores, 2019.
Com os dados obtidos, gerou-se um gráfico relacionando o tempo decorrido em segundos juntamente com a diferença do quadrado da distância entre a extremidade aberta do capilar e o nível do líquido no tempo t, adicionando-se uma linha de tendência e encontrando o coeficiente angular da reta.
Gráfico 1 - Coeficiente Angular dos Dados de Difusividade.
 Fonte: Autores, 2019.
Para dar continuidade ao cálculo da determinação do coeficiente de difusão em gases, necessita-se de outros dados determinados como parâmetros de cálculo. Os mesmos estão descritos abaixo:
· Pressão ambiente – P = 101325 Pa;
· Media de temperaturas – T = 296,02 K;
· Massa molecular – Ma = 74,12 ;
· Densidade – ρA = 785,60 .
Para o cálculo do Coeficiente de Difusividade do componente A em B (DAB), é necessário encontrar a fração molar de ar, na extremidade do tubo e na interface de líquido vapor. Para o cálculo deste parâmetro, utiliza-se a Equação de Antoine, possibilitando-se encontrar a pressão de vapor (Pvap), onde através deste, encontra-se a concentração do componente A (éter dietílico) na interface entre líquido e vapor. 
Sendo:
· A = 6,78574
· B = 994,2
· C = 220
Logo, Pvap é igual a 492,3526, dividindo-sepela pressão atmosférica que é 760 mmHg encontra-se a concentração de éter na interface líquido vapor, yA1 = 0,6478, podendo-se ainda encontrar o valor da concentração de ar na interface líquido vapor diminuindo-se este valor de 1 então yB1 =0,3522.
Como é sabido, na parte superior do tubo não há éter etílico, havendo somente ar yB2 = 1 e yA2 = 0. Sendo assim, o DAB encontrado é igual a 0,09867 cm²/s.
5. CONCLUSÕES E SUGESTÕES
Através da análise feita a partir dos resultados experimentais e dos cálculos realizados, pode-se concluir que os números foram muito regulares levando-se em consideração que a pressão e a temperatura permaneceram constantes durante o experimento. Constatou-se que o experimento realizado para determinação do coeficiente de difusividade do éter etílico no ar pode gerar um valor com boa aproximação do valor teórico encontrado na literatura a uma temperatura de 293 K.
A comparação entre o valor experimental obtido e o valor encontrado na literatura permite dizer, que o valor encontrado foi próximo ao experimental encontrado na literatura que era de 0,07780 para o éter etílico, uma diferença mínima ao valor calculado nesse experimento foi de 0,001408 .
A comparação entre o valor experimental obtido e o valor encontrado na literatura permite dizer, que o modelo utilizado é eficiente na determinação experimental do coeficiente de difusividade do éter etílico no ar. 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] Everton G. D.e Santana; Medida do coeficiente de difusão, Disponível em: < www.fisica.ufs.br>;
[2] Portal Laboratório virtual de processos químicos. Disponível em: <http://labvirtual.eq.uc.pt/siteJoomla/index.php?option=com_content&task=view&id=249&Itemid>;
[3] BENNETT, C. O. e MYERS, J. E. - Fenômenos de Transporte - Editora McGraw-Hill, São Paulo, 1978.
[4] SHERWOOD et alii p. 90; BIRD et alii p.522
PERRY, Robert H. chemical Engineers Handbook, São Paulo, 2007.
7. MEMORIAL DE CÁLCULO
7.1. CÁLCULO DA TEMPERATURA MÉDIA
7.2. CÁLCULO DA FRAÇÃO
Dados:
· a = 6,78574
· b = 994,2
· c = 220
· T = 28,50°C 
492,3526 
· Concentração de éter na interface do líquido (yA1):
	
Dados:
· Patm = 760 mmHg
· PVAP = 492,3526 mmHg
· Concentração do ar na interface do líquido (yB1):
7.3. CÁLCULO DO COEFICIENTE DE DIFUSÃO
Dados:
· (Z²-Z0²) = 0,0008 (coeficiente angular da reta);
· ρ = 785,60 ;
· P = 101325 Pa
· R = 8,314 ;
· T = ;
· Ma = 74,12 ;
· yB1 = 0,3522;
· yB2 = 1;
	
Comparando-se com o Dab teórico que de acordo com a literatura tem-se que:
	Corrigindo Dab para a temperatura media encontrada no experimento: