ESTATICA DOS FLUIDOS

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Capítulo 2 
 
ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
 
A ausência de movimento elimina os efeitos tangenciais e, conseqüentemente a presença de 
tensões de cisalhamento. A presença exclusiva de efeitos normais faz com que o objetivo 
deste capítulo seja o estudo da pressão. Neste caso são vistas suas propriedades em um fluido 
em repouso, suas unidades, as escalas para a medida, alguns instrumentos básicos e a equação 
manométrica, de grande utilidade. Estuda-se o cálculo da resultante das pressões em 
superfícies submersas, o cálculo do empuxo, que também será útil nos problemas do Capítulo 
9, a determinação da estabilidade de flutuantes e o equilíbrio relativo.. 
É importante ressaltar que o fluido está em repouso em todas as aplicações, para que o leitor 
não tente aplicar, indevidamente, alguns conceitos deste capítulo em fluidos em movimento. 
Para que não haja confusão, quando a pressão é indicada na escala efetiva ou relativa, não se 
escreve nada após a unidade, ao passo que, quando a escala for a absoluta, escreve-se (abs) 
após a unidade. 
 
Exercício 2.1 
 
( )
N13510101035,1G
Pa1035,1
20
5104,5
A
A
pp
Pa104,5
210
5,21072,21010500
AA
ApAp
p
ApG
ApAp
Pa1072,22000.136hp
ApAApAp
45
55
IV
III
34
5
53
HII
II2I1
3
V4
IV4III3
5
Hg2
II2HII3I1
=×××=
×=××==
×=
−
××−××
=
−
−
=
=
=
×=×=γ=
+−=
−
 
 
Exercício 2.3 
 
mm3681000
000.136
5000.10h
hh
Hg
OHOHHgHg 22
=×
×
=
γ=γ
 
 
Exercício 2.5 
 
kPa35,13Pa350.13025,0000.101,0000.136p
01,0025,0p
1
HgOH1 2
==×−×=
=×γ−×γ+
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 2.7 
 
kPa6,794,20100p
kPa4,20Pa400.2015,0000.13615,0p
p100p
m
HgA
Am
=−=
==×=×γ=
−=
 
 
Exercício 2.9 
 
( )
( ) )abs(mca12,17
000.10
000.171ph
)abs(Pa200.171200.95000.76ppp
Pa200.95000.1367,0p
Pa000.76p000.57
4
pp
000.57pp000.30p000.27p
000.27pppap
000.30pp
p4p4
A
A
A
A
A
A
ApApAApApAp
2
A
A
kPa30pp
OH
absB
OH
atmBB
atm
B
B
B
ABAB
BCBC
AC
AB
H
2
H
1
1
2
HB2AH1B1B2A
1
2
AC
2
2
efabs
==
γ
=
=+=+=
=×=
=→=−
=−→=−−
−=→=γ+
=−
=→==×
=→−−=
=
=−
 
 
Exercício 2.11 
 
( ) ( )
( ) ( )
3324
3
o
OH
OHo
OHo
cm833.47m107833,41043,0
6
45,0
xA
6
DV)c
m45,03,05,0
000.8
6,04,0000.10
x5,0
x2y
D
m3,0
2
4,01
2
yy
xyyx2
x2yx5,0D)b
m4,0
000.10
5,0000.8y
y5,0)a
2
2
2
=×=××+
×π
=+
π
=
=−−
+
=−−
γ
+γ
=
=
−
=
−′
=→′=+
+γ=++γ
=
×
=
×γ=×γ
−−
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 2.13 
 
( )
( )
( )
( )
( )
mca7,3
000.10
000.37p
Pa000.37000.17000.20000.17pp)b
absmmHg831684147p
mmHg147m147,0
000.136
000.20Pa000.20p
000.17p10331p104:)1(nadoSubstituin
p000.17p
p4,0000.104,0000.5005,0000.102p
m05,0
4,71
7,35
2
4,0
D
d
2
hh
4
d
2
h
4
Dh
phhh2p
1p10331p104
0357,00714,0
4
p31
4
0714,0p
dD
4
pF
4
Dp)a
2
12
abs1
1
1
21
21
2221
21
21
21
ar
arar
ar
ar
ar
3
ar
3
arar
arar
2222
arOHmOHar
ar
3
ar
3
22
ar
2
ar
22
ar
2
ar
==
=+=+=
=+=
====
+×=+×
=+
=×−×+×××
=





=






=∆→π=π∆
=γ−γ+∆γ+
×=+×
−
π
=+
×π
−
π
=+
π
−−
−−
 
 
Exercício 2.15 
 
 
3A
A
A
atmAAabs
atm
OH
A
OH
A
2222
A
212A
m
kg12,1
293287
576.94
RT
p
)abs(Pa576.94200.95624ppp
Pa200.95000.1367,0p)b
mca0624,0
000.10
624ph
Pa6240015,02000.8600p
m0015,0
40
4
2
3,0
D
d
2
hh
4
d
2
h
4
Dh
h2000.83,0000.103,0000.8p
0hhh2p)a
2
2
=
×
==ρ
=+−=+=
=×=
−=−=
γ
=
−=××−−=
=






=






=∆→π=π∆
∆×−×−×=
=γ−γ+∆γ+
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 2.17 
 
( ) ( )
( )
( )
kPa5,43Pa500.43p3480p08,0
180000.10p33,0p25,0
180p33,0p25,0
000.2p09,0p24,0p25,0
3,0p1,05,0p5,0p
4
D
pDD
4
p
4
D
p
000.22,0000.10pp
000.10pp
11
11
21
221
2
3
22
2
2
1
2
3
3
2
2
2
12
2
1
1
32
21
==→=
−−=
−=
−+=
×+−×=×→
π
+−
π
=
π
=×=−
=−
 
 
Exercício 2.19 
 
cm144m44,1L
L200.63000.91
05,0.L.732005,073200
L5,07320010000L100008,0100001,08000
2
556002
1Lx:Sendo
30sen.L.30sen.x.x.8,01,0
A
F2
m
N200.73
30sen1
8,0000.101,0000.8
2
600.55
30senL
8,01,0
A
F
030senL8,01,0
A
F
o
3
o
3221
3oo
21
3
o
321
==
=
=−×+
+×−−+×+×+
×
−=
γ−γ−γ+×γ+×γ+
=
×
×+×+
=
×γ+×γ+
=γ
=γ−×γ+×γ+
 
 
Exercício 2.21 
 
 
2
3
p
p
p
p
p
p
2
p
p
pp2
12
m
s.N8,0
10
000.810
g
m001,0
2
998,01
2
DD
D
vL4pLv
4
D
p
LD
4
D
p
pistãonomédiapressãopondephp
000.10pp
=
×
=
νγ
=µ
=
−
=
−
=ε
ε
µ
=→
ε
µ=
τπ=
π
==γ+
=−
−
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 2.23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
N640.8
2,1
4,025920
h
bFFbFhF pp =×==→×=× 
 
Exercício2.25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
N105F
333,1500.222F0833,1102,1
4
B
B
5
×=
×+×=××
 
 
Exercício 2.27 
m65,230cos75,02h
AhApF
o
=×+=
γ==
 
 
kPa23,25Pa230.25000.10230.15000.10pp
m
N230.152000.85,769hpp
Pa5,769
998,0001,0
2,02,18,04p
21
2p2
p
−=−=−−=−=
=×−=γ−=
=
×
×××
=
m4,02,06,0b
m2,0
6
h
h
2
hAh
Ihh
N920.252,1
2
2,1000.30hhApF
m2,14,06,0
000.30
000.804,06,0h
6,0.4,0.h
2
12
h
CG
cp
22
p
m
m
4
=−=
==
×
==−
=××=γ==
=−×=−×
γ
γ
=
γ=γ+γF 
Fp 
h hcp 
b 
h 
5m 
2 m 
A 
B 
1� 2�
3 m 
F1 F2 
FB 
m333,1333,01
m333,0
5,121Ah
hh
N500.225,121500.7AhF
m0833,10833,01
m0833,0
5,124AhAh
Ihh
N102,15,124000.10AhApF
F2FF
2
12
25,1
2
12
bh
2CP
2o2
1
12
25,1
1
12
bh
1
CG
1CP
5
1OH11
22B11
33
2
33
1
2
=+=
=
××
==−
=×××=γ=
=+=
=
××
===−
×=×××=γ==
+×=
×
×
�
�
��
 
kN4,991075,365,2000.10F
m75,35,25,1A
3
2
=×××=
=×=
−
 
 
Exercício 2.29 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3
1
22
3
R
2
bR
3
R4
4
bR
3
R
2
bR
b
4
RVF
2
bR
Rb
2
RAhF
3
R
6
R
2
R
2
12
1
1
2
2
2
1
2
1
2
11y
2
2
22222
21
1
=
γ
γ
→
γ
=γ+γ
×
γ
=
π
×
πγ
+×
γ
πγ=γ=
γ
=γ=γ=
==−= ��
 
 
Exercício 2.31 
 
( ) ( ) N6363,06,0
4
3,0000.103,0D
4
hApF
N107,1
4
6,06,0000.10
4
D
hApF
2222
MMMMM
3
22
F
FFFF
=−
π
××=−
πγ==
×=
×π
××=
π
γ==
 
 
Exercício 2.33 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
xCG CG 
γ1
γ2 
R 
R
O 
Fx1 F2 
Fy1 
21 �� =
6
R
Rb
2
RAh
Ihh
2
bR
Rb
2
RF
AhF
FxFF
12
bR
CG
1CP
2
1
1x
111x
22CGy1x
3
1
1
1
11
===−
γ
=γ=
γ=
=+ ��
 
F1 F2 
1� 2
�
( ) ( )
( ) ( )5,2z
08,2
255,2z
12
52
Ah
Ihh
5,2z10255,2z000.10F
5,2zh
AhApF
FF
3
CG
CP
5
1
11
2211
−
=
××−
×
==−
−=××−×=
−=
γ==
= ��
 
 
 
 
( )
( ) ( )
( ) ( )
m27,6z
5,1108,225,6z5,2
5,115,2z
08,25,25,2z
5,2106,4
5,2z
08,25,25,2z10
m5,2
N106,4251046pAF
5,2z
08,25,2
55
2
53
2
1
=
=+−
=






−
+−
××=






−
+−
=
×=×××==
−
+=
�
�
 
 
Exercício 2.35 
 
 
2
1
h
xh
3
x6h
3
x
2
xhxb
3
xb
2
x
2
x
hxbF
3
x
xb
2
xAhF
FF
2
1
2
2
1
2
22
1
1111
2211
=→=→=
γ
γ
×γ=×γ
=
γ=
=
γ=γ=
=
�
�
��
 
 
Exercício 2.37 
 
O ferro estará totalmente submerso. 
N2183,0
4
3,0300.10h
4
DVE
22
flfl =×
×π
×=
πγ=γ=
 
A madeira ficará imersa na posição em que o peso seja igual ao empuxo. 
 
sub
2
fl
22
mad
h
4
DE
N1593,0
4
3,0500.7h
4
DGE
πγ=
=×
×π
×=
πγ==
 
 
F1 
F2 
1�
2�
 
m218,0
3,0300.10
1594
D
E4h
22
fl
sub =
×π×
×
=
πγ
= 
 
Exercício 2.39 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) m7,29,08,1BAx:Logo
m9,0
270
6,0080.13,0350.1
F
GE
m6,0
3
8,1
3
BA
m3,0
3
9,0
3
IH
N270080.1350.1GEF:Logo
N080.11
2
6,08,1000.2b
2
CBBAVG
N350.11
2
9,03,0000.10b
2
IHCHVE
2
BAIH
FGE
EGF
2F
21
3
2
1
ccc
OHsubOH
321
22
=−−=−=
−=
×−×
=
−
=
===
===
=−=−=
=×
×
×=×
×γ=γ=
=×
×
×=×
×γ=γ=
=
+=
=+
�
��
�
�
�
���
 
A força deverá ser aplicada à direita do ponto B, fora da plataforma AB. 
 
Exercício 2.41 
 
Supondo o empuxo do ar desprezível: 
3
c
ccc
3
fl
fl
ap
m
N670.26
03,0
800
V
GVG
m03,0
000.10
300EVVE
N300500800EEGG
===γ→γ=
==
γ
=→γ=
=−=→+=
 
 
 
 
 
A B 
C 
I H 
E 
G 
F 
1�
2�
3�
 
Exercício 2.43 
 
( )
( )
( )
( )
m8,0hh000.16000.40h000.6000.32
h5,2000.16h000.6000.32
h5,14hp
m
N000.324000.8p4AApGAp
2Situação
m
N000.1622A4A
EG1Situação
ooo
oo
ooobase
2basebasecbasebasebasebase
3cbbc
=→−+=
−+=
−−γ+γ=
=×=→×γ=→=
=γ→γ=γ→×γ=×γ
=→
�
���
 
 
Exercício 2.45 
 
( )
( )
( )
3B
B
BAbase
2b
bc
b
base
bbase
3cAbAbc
m
N000.25
4,02,0000.15000.13
2,06,02,0p
m
N000.13
1
000.1016,0000.5
A
FA6,0
A
FGp
FGAp
2Situação
m
N000.15000.5332,0A6,0AEG
1Situação
=γ
×γ+×=
−×γ+×γ=
=
+××
=
+××γ
=
+
=
+=
=×=γ=γ→×γ=×γ→=
 
 
Exercício 2.47 
 
79,0x
21,0x
62
16466
x:Raízes
01x6x6
0
2
x
2
1
x12
1
xFazendo0
22
1
12
0
2
b
2
b
b
2
b
2
b0
V
I
r
bhbhbEG
2
2
cc
c
c
3
c
12
b
c
c
y
c
sub
2
sub
3
c
4
=′′
=′
→
×
××−±
=
>+−
>+−→=
γ
γ
→>
γ
γ
+−
γ
γ
>








γ
γ
−−
γ
γ
γ
γ
−=→>−
γ
γ
=
γ
γ
=→γ=γ→=
��
�
�
�
�
�
�
�
��
 
179,021,00 cc <
γ
γ
<<
γ
γ
<
��
 
 
Exercício 2.49 
 
 
( )
( )








γ
γ
−
γ
γ
<→
−
<
<−−→>+−
=
γ
γ
>
γ
γ
+−
γ
γ
→>
γ
γ
+−
γ
γ
→>








γ
γ
−−
γπ
πγ








γ
γ
−=−=
π
=γπ=
>−
γ
=
γ
γ
=
γπ=πγ
=
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
12
1
R
H
x1x2
1
R
H
01x2x2
R
H0
R
H2.x
R
H2
x
1
:RportudodividindoexFazendo
0H2H2R0
2
H
2
H
H4
R0HH
2
1
HR4
R
HH
2
1
2
h
2
H
4
RIHRG
0
G
I
r
Hh
HRhR
GE
2
2
2
2
2
2
2
2
222
2
2
4
sub
4
y
2
y
sub
2
sub
2
 
 
Exercício 2.51 
 
h
km2,646,3
s
m83,17557,3tav)b
s
m57,320tg8,9a20tgga
g
a
x
z)a
x
2
o
x
o
x
x
=×=×==
=×=→=→=
∆
∆
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 2.53 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )
2x
3
x
3
Hg
s
m72,1
5,1
257,010
x
zga
m257,0
000.136
10140175
z
g
a
x
z)b
m29,1
000.136
10175ph)a
=×=
∆
∆
=
=
×−
=∆→=
∆
∆
=
×
=
γ
=
 
 
Exercício 2.55 
 
( ) ( )
( ) ( ) Pa600.314,05,0000.10h5,0p
Pa400.614,05,0000.10h5,0p
m14,0278,05,0h
5,0
h
tg)b
5,15278,0
10
78,2
tg
s
m78,2
10
6,3
100
t
v
a
g
a
tg)a
OHB
OHA
o
2x
x
2
2
=−×=∆−γ=
=+×=∆+γ=
=×=∆→∆=α
=α→==α
===→=α
 
 
Exercício 2.57 
 
140 Pa 
175 Pa 
z∆
s5
4
6,3
72
a
v
t
t
v
a
s
m4
5,0
2,010a
g
a
tg
x
x
2x
x
===→=
=×=
=α