AVA - Faculdade Católica Paulista - prova

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2025B - Cálculo Diferencial e Integral I - 009597 (009597) 〉 Semana 10 - Prova 〉
Prova
Instruções da Atividade:
Prazo final para entrega da atividade: 23/06/2025
Instruções da Prova:
1. Não é permitido consulta;
2. Abra a prova somente quando for responder;
3. Leia com calma todas as questões e entenda o que pede a questão: se pede a incorreta, a correta
e qual o tema da questão;
4. Responda as questões dissertativas com suas próprias palavras de forma clara e objetiva;
5. Você tem 3h para finalizar a prova;
6. Lembre-se de Clicar no botão "Enviar";
7. A nota da prova será somada às notas das atividades semanais. 
Boa sorte!
Perguntas
 Pergunta 1.
 Pergunta 2.
 Pergunta 3.
 Pergunta 4.
 Pergunta 5.
 Pergunta 6.
 Pergunta 7.
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javascript:void(0);
 Pergunta 8.
 Pergunta 9.
 Pergunta 10.
 Pergunta 11.
 Pergunta 12.
Esta atividade têm tempo limite de 3 horas
 Restam 2 horas e 54 minutos
pontos: 0,200Pergunta 1.
Encontre a série de Taylor de grau 2 gerada por 𝑓(𝑥) = 1
2
 em 𝑐=2, e assinale a alternativa correta:
Múltipla Escolha:
A. 
P₂(𝑥)=𝑥² + 6𝑥 - 8
8
B. 
P₂(𝑥)= 1
2
+𝑥² -6𝑥
8
C. 
P₂(𝑥)= 1
2+𝑥² + 2𝑥 - 5
3
D. 
P₂(𝑥)= 1
2
+𝑥² -6 + 8
8
E. 
P₂(𝑥)= 1
2+𝑥² +8
8
pontos: 0,200Pergunta 2.
javascript:void(0);
Encontre o ponto crítico da função 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥² + 𝑦² - 2𝑥 - 6𝑦 + 14 e assinale a alternativa correta:
Múltipla Escolha:
A. 
(2,2)
B. 
(0,1)
C. 
(2,6)
D. 
(1,3)
E. 
(1,0)
pontos: 0,200Pergunta 3.
Assinale a alternativa que contenha a derivada parcial da função 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑦 𝑠𝑒𝑛(𝑥𝑦) com relação a 𝑦:
Múltipla Escolha:
A. 
𝜕
𝜕y
 (𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥𝑦)) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥𝑦) + 2 𝑐𝑜𝑠(𝑥𝑦)
B. 
𝜕
𝜕y
 (𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥𝑦)) = 𝑥𝑦 𝑠𝑒𝑛(𝑥𝑦) + 𝑥 𝑐𝑜𝑠(𝑥𝑦)
C. 
𝜕
𝜕y
 (𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥𝑦)) = 𝑥𝑦 𝑐𝑜𝑠(𝑥𝑦)
D. 
𝜕
𝜕y
 (𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥𝑦)) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥𝑦)
E. 
javascript:void(0);
𝜕
𝜕y
 (𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥𝑦)) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥𝑦) + 𝑥𝑦 𝑐𝑜𝑠(𝑥𝑦)
pontos: 0,200Pergunta 4.
Gráficos são utilizados para representação de funções. Sabendo disso, considere as afirmações que
seguem:
I. O gráfico de uma função de uma variável é uma superfície no ℜ²
II. O gráfico de uma função de uma variável é uma curva no ℜ³
III. O gráfico de uma função de uma variável é um sólido no ℜ⁴
Múltipla Escolha:
A. 
Apenas I e II
B. 
Apenas II e III
C. 
Apenas III
D. 
Apenas I
E. 
I, II e III
pontos: 0,200Pergunta 5.
Utilizando a propriedade do produto para cálculo de limite de duas variáveis, calcule
lim 𝑓(𝑥, 𝑦) ⋅ 𝑔(𝑥, 𝑦), em que 𝑓(𝑥, 𝑦) = 3𝑥² + 5𝑥 e 𝑔(𝑥, 𝑦) = 𝑥
𝑦
 . Assinale a alternativa correta:
Múltipla Escolha:
javascript:void(0);
A. 
0
B. 
-2
C. 
1
D. 
-4
E. 
-1
pontos: 0,200Pergunta 6.
Considerando a inequação 4𝑥 - 6 0. Sabendo disso, assinale a alternativa que contenha
o seu ponto mínimo, o vértice:
Múltipla Escolha:
A. 
(0,0)
B. 
(0,1)
C. 
(2,8)
D. 
(1,-2)
E. 
(2,-4)
pontos: 0,200Pergunta 8.
Encontre dy
dx
 sabendo que w = 𝑥y + z, e que 𝑥= cos 𝑡, y = 𝑠𝑒𝑛t e z = 𝑡. Assinale a alternativa correta:
Múltipla Escolha:
A. 
dy
dx
 = 𝑠𝑒𝑛²𝑡 + 𝑐𝑜𝑠²𝑡
B. 
dy
dx = -𝑠𝑒𝑛²𝑡 + 𝑐𝑜𝑠²𝑡 + 1
C. 
dy
dx
 = 𝑠𝑒𝑛²𝑡 + 𝑐𝑜𝑠²𝑡 + 𝑡
 
javascript:void(0);
D. 
dy
dx = 3𝑠𝑒𝑛²𝑡 + 𝑐𝑜𝑠²𝑡 + 𝑡
E. 
dy
dx
 = -2𝑠𝑒𝑛²𝑡 + 𝑐𝑜𝑠²𝑡 + 1
pontos: 0,200Pergunta 9.
Para a função 𝑓(𝑥)=𝑥³ - 12𝑥 - 5, leia as afirmações que seguem e marque V para as verdadeiras e F
para as falsas:
( ) A primeira derivada da função é dada por 𝑓'(𝑥)=3𝑥² - 12 - 5
( ) Os pontos críticos da função são 𝑥 = -2 e 𝑥 = 2
( ) A função f é crescente no intervalo -∞