atividade 4

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Atividade 4
Questão 1 :
Você aprendeu na unidade 28 como calcular a probabilidade binomial em um dado problema cuja variável aleatória é discreta. Sendo assim, determine a probabilidade binomial na situação a seguir.
Os registros de uma pequena companhia indicam que 35% das faturas por ela emitidas são pagas após o vencimento. De 6 faturas expedidas, a probabilidade de uma ser paga com atraso está representada na alternativa:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Desejamos encontrar a probabilidade binomial de 1 (e somente uma) fatura expedida ser paga com atraso, ou seja, a probabilidade quando x = 1. Além disso, sabemos pelo enunciado da questão que os parâmetros n e p são, respectivamente:
n = 6
Para determinarmos a binomial de P(x), utilizamos a fórmula:
Substituindo os valores x, n e p na fórmula, temos:
	A
	
	0,244
	B
	
	0,385
	C
	
	0,576
	D
	
	0,120
Questão 2 :
Você aprendeu na unidade 28 como calcular a probabilidade binomial em um dado problema cuja variável aleatória é discreta. Sendo assim, assinale a alternativa que corresponde à probabilidade binomial na situação a seguir.
Um motorista comprou 4 pneus novos para seu carro. Sabe-se que 15% dos pneus dessa marca costumam apresentar defeitos. A probabilidade de que pelo menos três pneus sejam defeituosos é:
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Desejamos encontrar a probabilidade binomial de pelo menos 3 pneus defeituosos, isto é, a soma das probabilidades quando x = 3 e x = 4. Além disso, sabemos pelo enunciado da questão que os parâmetros n e p são, respectivamente:
n = 4
Assim, vamos encontrar primeiramente a binomial para x = 3, usando a fórmula a seguir:
Substituindo os valores x = 3, n e p na fórmula, temos:
Agora, substituindo os valores x = 4, n e p na fórmula, temos:
Somando P(3) com P(4):
 
 
	A
	
	0,988
	B
	
	0,890
	C
	
	0,097
	D
	
	0,012
Questão 3 :
Você aprendeu na unidade 28 como calcular a probabilidade binomial em um dado problema cuja variável aleatória é discreta. Sendo assim, assinale a alternativa que corresponde à probabilidade binomial na situação a seguir:
Em um grande lote, sabe-se que 70% das peças são boas. A probabilidade de, ao retirarem 7 peças ao acaso, no máximo uma ser boa é :
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Desejamos encontrar a probabilidade binomial de no máximo 1 peça ser boa, isto é, estamos interessados na soma das probabilidades quando x = 0 ou x = 1 peça boa. Além disso, sabemos pelo enunciado da questão que os parâmetros n e p são, respectivamente:
n = 7
Assim, vamos encontrar primeiramente a binomial para x = 0, usando a fórmula a seguir:
Substituindo os valores x = 0, n e p na fórmula, temos:
Agora substituindo os valores x = 1, n e p na fórmula, temos:
Somando P(0) com P(1):
	A
	
	0,7443
	B
	
	0,0038
	C
	
	0,9891
	D
	
	0,0595
Questão 4 :
Você estudou na unidade 28 a distribuição de Poisson. Com base nesse conhecimento resolva a questão a seguir e assinale a alternativa correta.
Em um processo produtivo têxtil, o número médio de defeitos por m2 de tecido é 0,3. A probabilidade de que, em 1 m2 de tecido fabricado, haja apenas um defeito é:
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:  A variável aleatória X é o número de defeitos por m² de tecido.
O enunciado do exemplo já nos proporciona a taxa média   (m² de tecido).
Deseja-se encontrar a probabilidade de Poisson para x = 1 defeito por m² de tecido.
Dessa forma:
Portanto, a probabilidade de ocorrer 1 defeito em 1 m² de tecido fabricado é 0,2222 ou 22%.
	A
	
	30%
	B
	
	27%
	C
	
	21%
	D
	
	22%
Questão 5 :
Na unidade 29 você estudou o modelo de distribuição uniforme. Com base nesse conhecimento resolva a questão a seguir e assinale a alternativa correta.
A temperatura T de destilação do petróleo é crucial na determinação da qualidade final do produto, que pode ocorrer num estágio de 150 °C a 300 °C. Sendo T uma variável aleatória contínua, com distribuição uniforme, a probabilidade de ocorrer uma temperatura entre 200 °C e 240 °C é:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Conforme o enunciado da questão temos que a variável T tem distribuição uniforme. Assim, para determinarmos a probabilidade no intervalo:  P (200º<t<240º), devemos utilizar a fórmula da distribuição uniforme:
Em que  (valores fornecidos no enunciado da questão). Substituindo-os na fórmula dada anteriormente, temos:
Portanto, a probabilidade de a temperatura T de destilação do petróleo ocorrer entre o intervalo de 200 °C e 240 °C é de 27%.
	A
	
	27%
	B
	
	29%
	C
	
	25%
	D
	
	30%
Questão 6 :
Se o tempo necessário para montar uma mesa de computador é uma variável com distribuição normal, com média de 55 minutos e desvio padrão de 10 minutos, qual é a probabilidade de a mesa ser montada em mais de 60 minutos?  Com base no que você estudou na unidade 32 sobre Distribuição Normal, assinale a resposta correta para esse problema. 
 
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Primeiro, deve-se calcular o valor padronizado:  z = x – μ / σ = 60 - 55 / 10 = 0,50. Na sequência, para esse valor de z (0,50), buscar na linha (0,5) e na coluna (0) da Tabela 72 - Tabela de Distribuição Normal Padrão , na unidade 33  a probabilidade corespondente = 0,19146, que arredondado para quatro casas decimais é igual a 0,1915. Temos:
p (x >  60) = 0,5- 0,1915= 0,3085
	A
	
	0,4534
	B
	
	0,3085
	C
	
	0,5000
	D
	
	0,1915
Questão 7 :
Na unidade 33 estudamos a Aproximação da Distribuição Normal à Binomial. Agora resolva o exercício a seguir:
Quarenta e cinco por cento dos candidatos às vagas de emprego ofertadas pela empresa Gestão de Pessoas Ltda. têm diploma de graduação em Administração. Qual é a probabilidade de que dentre 150 candidatos escolhidos aleatoriamente, 72 deles tenham diploma de graduação em Administração? Assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: É um experimento binomial, pois temos n (150) ensaios; para cada ensaio só temos dois resultados possíveis (os empregados possuem ou não diploma universitário); e os ensaios são independentes (o fato de um empregado possuir diploma universitário não implica que outro empregado também possua o diploma).
 
Agora devemos verificar se as condições anteriormente apresentadas são satisfeitas:
a) Tamanho de amostra grande (n ≥ 30)                  n = 150
b) Proporção (p) não muito próxima de 0 (zero) ou de 1 (um)             p = 45% ou 0,45 
c) np ≥  5.              150 x 0,45 = 67,5  satisfaz, pois é maior do que 5.        
d) n (1- p) ≥ 5.       150 (1- 0,45) = 150 x 0,55 = 82,5 satisfaz, pois é maior do que 5. 
Como todas as condições foram satisfeitas, podemos usar as fórmulas μ = np e σ = √np (1-p)  para calcular a média e o desvio padrão:
                          μ = np = 150 x 0,45 = 67,5  
                       
                         σ =  
 
Logo, a média populacional (μ) é igual a 67,5 e o desvio padrão (σ) é 6,09.
 
Para calcular a probabilidade de ocorrência de que 72 empregados possuam diploma universitário, devemos encontrar o valor padronizado z: 
 
z =  x - μ  =  72 – 67,5  =  0,73892 = 0,74
                      σ           6,09                        
 
Com o valor de z = 0,74 você deve buscar na tabela 72 da unidade 33 valor da probabilidade de ocorrência. Encontre na primeira coluna a casa inteira e a primeira casa decimal de z, ou seja, o valor 0,7; a segunda casa decimal 4 será encontrada na sexta coluna da Tabela III. O valor da probabilidade será encontrado na intersecção da linha do valor 0,7 com a coluna de valor 4, ou seja, 0,27035, que arredondado para quatro casas decimais é 0,2704.   
Assim, a probabilidade de ocorrência de que 72 empregados possuam diploma universitário é igual a 0,2704 ou 27,04%.
	A
	
	0,2704
	B
	
	0,6750
	C
	
	0,4500
	D
	
	0,3756Questão 8 :
Neste exercício há conhecimentos teóricos referentes às unidades 31 e 33. Leia com atenção as sentenças a seguir e depois assinale cada uma delas com V para verdadeira ou F para falsa.
(  ) Na distribuição normal de probabilidade a moda e a mediana estão no mesmo ponto da curva de Gauss.
(  ) A curva da distribuição normal de probabilidade é simétrica à média.
(  ) Para podermos fazer uma aproximação da normal à binomial o tamanho da amostra deve ser menor do que 30.
(   )  Estatística é alguma característica da população em estudo.
Marque a sequência correta:
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: O correto seria:
(V) Na distribuição normal de probabilidade a moda e a mediana estão no mesmo ponto da curva de Gauss. (Veja características da distribuição normal).
(V) A curva da distribuição normal de probabilidade é simétrica à média. (Veja características da distribuição normal).
(F) Para podermos fazer uma aproximação da normal à binomial o tamanho da amostra deve ser maior do que 30.
(F)  Estatística é alguma característica da amostra em estudo
	A
	
	F – F – V – V
	B
	
	F – V – V – F
	C
	
	V – F – V – V
	D
	
	V – V – F – F
Questão 9 :
Suponha que estamos estudando a variabilidade do preço de mensalidades de colégios de nível fundamental. Coletamos as mensalidades de 4 colégio diferentes e chegamos aos seguintes valores de mensalidades: R$ 100, R$ 200, R$ 300 e R$ 400. Foram selecionadas amostras de n=2. Calcule a média da distribuição amostral com base no que estudamos na unidade 35 sobre a Distribuição Amostral e assinale a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Vamos começar a fazer os cálculos usando as fórmulas apresentadas na unidade 35 − Distribuição Amostral.
a)    Cálculo da média amostral:
Podemos afirmar que a .
 
b)    Cálculo da média da distribuição amostral: devemos montar uma memória de cálculo com todas as combinações possíveis de amostras de tamanho igual a 2 da população em estudo e com a sua respectiva média. 
	AMOSTRA
	MÉDIA DA AMOSTRA
	100,200
	150
	100,300
	200
	100,400
	250
	200,300
	250
	200,400
	300
	300,400
	350
Aplicando a fórmula vista anteriormente na unidade 35, temos que:
 A média da distribuição amostral das médias é igual à média populacional, conforme a primeira propriedade apresentada na unidade 35.
 
 
 
	A
	
	400
	B
	
	375
	C
	
	250
	D
	
	300
Questão 10 :
Considere que em uma determinada empresa uma amostra composta por 5 funcionários foi questionada sobre o desejo de participação em um evento corporativo fora cidade onde  empresa está instalada. Os funcionários 1 e 3 responderam que não gostariam de ir ao evento e os demais funcionários, responderam que gostariam ir ao evento. Considere todas as amostras possíveis de tamanho igual a 2 que podem ser extraídas dessa população com reposição. Utilize os conhecimentos da unidade 35 para determinar o valor esperado da distribuição amostral da proporção e assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
Usando a teoria da Unidade 35 – Distribuição Amostral vamos resolver esse problema. Estamos trabalhando com uma variável aleatória, que tem um comportamento binomial, pois só existem duas respostas possíveis – ‘gostaria de participar do evento’ ou sim, e ‘não gostaria de participar do evento’ ou não. Logo, a proporção da população  é igual a 0,50.  Considere a resposta ‘gostaria de participar do evento’ igual a sim e como um ‘sucesso’, e ‘não gostaria de participar do evento’ igual a não, como um fracasso.
Vamos construir uma memória de cálculo com todas as combinações possíveis de amostras de tamanho igual a 2 da população em estudo, com o ‘número de sucesso’ ( k ) e a  respectiva ‘proporção de sucesso’ ( p ). 
 
 
Onde: N1=resposta ‘não’ do funcionário 1;
           S2= resposta ‘sim’ do funcionário 2;
           N3= resposta ‘não’ do funcionário 3;
          S4=resposta ‘sim’ do funcionário 4.
          S5 =resposta ‘sim’ do funcionário 5.
 
Agora já podemos calcular o valor esperado da distribuição amostral da proporção, usando a fórmula:
Assim o valor esperado da distribuição amostral da proporção é igual a 0,50. 
	A
	
	0,25
	B
	
	0,50
	C
	
	1,00
	D
	
	0,75
Questão 11 :
De acordo com a teoria estudada na unidade 36 − Estimação, resolva o exercício a seguir assinalando a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: O correto para as demais alternativas seria:
a) estimador é uma função matemática através da qual se obtém o valor de uma estatística.
c) o estimador possui a propriedade de não tendenciosidade.
d) os parâmetros estão relacionados com as populações estudadas.
	A
	
	Estimador é o valor encontrado com a aplicação da estatística. 
	B
	
	As estimativas podem ser pontuais ou intervalares.
	C
	
	O erro amostral possui a propriedade de não tendenciosidade.
	D
	
	Os parâmetros estão relacionados com as amostras aleatórias.
Questão 12 :
De acordo com os conteúdos apresentados na unidade 36, leia o texto a seguir e depois assinale a alternativa correta. Em uma pesquisa realizada com 2 500 eleitores de um determinado município, 37% ± 1,5% dos eleitores afirmaram que votariam no candidato A para a prefeitura do município; 45% ± 1,5 % votariam no candidato B; o restante não opinou. Sabe-se que a idade média dos respondentes é de 42,5 anos com um desvio padrão de 1,5 anos. A pesquisa foi realizada no período de fevereiro a março de 2012. Com esses dados, calcule o erro padrão para a proporção de moradores que não opinaram sobre em quem votariam na eleição para prefeito do município.
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
A proporção de moradores que não opinaram sobre em quem votariam na eleição para prefeito do município é igual a 18%, ou seja, 
Assim o erro padrão para a proporção solicitada será dado pela fórmula
Logo, o erro padrão para a proporção é igual a 0,008 ou 0,8%.
	A
	
	0,037
	B
	
	0,008
	C
	
	0,018
	D
	
	0,005
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