439 Exercícios de Matemática básica-5

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PV
2
D
-0
8
-M
A
T-
1
4
94. UFPR
Se 2x + 2-x = 3, o valor de 8x + 8-x é:
a) 12
b) 18
c) 21
d) 24
e) 28
95.
Sendo E2 1 1155 1157= + ⋅ , com E > 0, então:
a) E = 26
b) E = 28
c) E = 32
d) E = 34
e) E = 36
96. FGV-SP
Simplificando-se a fração m + m
5 m +10 m + 5
,
2
2 obtém-se:
a) 1
11
 d) 
m +1
5 m
b) 
m
5 m +1 
 e) 
m 1
5 m +1

 
c) m
5 m -1 
97.
Fatore as seguintes expressões algébricas:
a) mn + mx + x2 + nx
b) x4 - 81a4
98.
Fatore a expressão: 8x3 – 6x2
99.
Fatore a expressão: x3 – x2 + x – 1
100.
Fatore o polinômio ab3 + 7ab2 – 3ab e dê o valor nu-
mérico sabendo que ab = 6 e b2 + 7b = 20.
101.
Fatore a expressão: x2 – 25y2
102.
Fatore a expressão: x3y2 + x5y3 + x2y4
103.
Fatore a expressão: x4 y2 – x2 y4
104.
Fatore completamente a expressão:
x3 + x2 + 2ax2 + 2ax + a2x + a2
105.
Determine o valor numérico da expressão x x
x
2 6 9
2 6
− +
−
 
para x = 32.
106. FCMSC-SP
A soma 1(2x + 1)3 –3(2x + 1)2 + 3(2x + 1) – 1 equi-
vale a:
a) 8x3
b) 8x3 – 12x2 – 2
c) 2x3
d) 8x3 + 1
e) 8x3 + 12x2 + 6x – 6
107. F.M. Santos-SP
Calcule 9342872 – 9342862.
a) 1868573 d) 1
b) 1975441 e) 934288
c) 2
108.
Simplificando a fração a a
ab a b
2 8 16
4 4 16
− +
+ − −
 , obtém-se 
109.
Determine o valor numérico da expressão 
x
x x
2
2
36
12 36
−
− +
 para x = 36.
110.
O valor da expressão 1
1 1 1
8
2 4
−
+ ⋅ + ⋅ +
x
x x x( ) ( ) ( )
para 
x = 101 é:
a) – 100 d) – 101
b) – 10 e) – 1.000
c) – 10,1
111.
Fatore: a4 + 5a2 + 9
112.
Fatore: (x2 + 2xy + y2) + 2(x + y) + 1
113.
Fatore completamente a expressão: 
(x2 + y2)2 – 4x2y2
Capítulo 4
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114.
Fatore completamente a expressão:
y(xy + y – 2x – 2) + x + 1
115.
Liber quadrattorum é uma obra brilhante, publicada 
em 1225 por Leonardo de Pisa (Fibonacci). Nes-
se livro, o autor usa freqüentemente a identidade 
(ac + bd)2 + (bc – ad)2 = (a2 + b2) (c2 + d2), conhecida 
por alguns como identidade de Fibonacci. Demonstre 
essa igualdade.
116.
Sendo A = x2 – 2x + 1, calcule A2 – 2A + 1.
117.
Fatore: 100 – (3x – y)2
118.
Fatore: 24a2b5 + 32a5b6 – 8a2b2 – 16a2b3
119.
Fatore: a4 + 6a3 + 10a2 + 6a + 9
120.
Simplifique a expressão: 
a a
a a
4 2
2
1
1
+ +
+ +
121.
Fatore as expressões:
a) x2 – 4x + 3
b) – x2 + 4x - 3
122.
Fatore as expressões:
a) 1 + 27x3
b) 8x3 + 27y3
123.
Fatore as expressões:
a) a3 – 8b3
b) x3y3 – 64z3
124.
Fatore a expressão: 2y2 + y – 1
125. Vunesp
A expressão , para x ≠ ± 1 e x ≠ – 2, 
é equivalente a:
a) d) 
b) e) 
c) 
126.
Sendo (a + b)2 = 900 e ab = 200, calcule o valor de 
a2 + b2.
127.
Sabe-se que 2x + y = 10 e 2x – y = 2, então calcule o 
valor de 4x2 – y2.
128. PUC-MG
A diferença entre os quadrados de dois números ím-
pares, positivos e consecutivos é 40. Esses números 
pertencem ao intervalo:
a) [3, 9] d) [10, 15]
b) [4, 10] e) [11, 14]
c) [8, 14] 
129. Vunesp
Por hipótese, considere
 a = b
Multiplique ambos os membros por a
 a2 = ab
Subtraia de ambos os membros b2
 a2 – b2 = ab – b2
Fatore os termos de ambos os membros
 (a + b) · (a – b) = b(a – b)
Simplifique os fatores comuns
 (a + b) = b
Use a hipótese que a = b
 2b = b 
Simplifique a equação e obtenha
 2 = 1
A explicação para isto é:
a) a álgebra moderna quando aplicada à teoria dos 
conjuntos prêve tal resultado.
b) a hipótese não pode ser feita, pois como 2 = 1, a 
deveria ser (b + 1).
c) na simplificação dos fatores comuns ocorreu divi-
são por zero, gerando o absurdo.
d) na fatoração, faltou um termo igual a – 2ab no 
membro esquerdo.
e) na fatoração, faltou um termo igual a +2ab no 
membro esquerdo.
130.
Simplifique a expressão:
x y
x y
x y
x y
3 3 3 3−
−
− +
+
131.
Fatore a expressão: x x2 1 2 2− + +( )
132.
Fatore a expressão: x6 - y6
133.
Simplifique a expressão: 2 2 12
4 24 36
2
2
x x
x x
− −
− +
134.
Simplifique a expressão: x
x x
3
2
8
2 4 8
−
+ +