aval trigon IV (2) 1

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Avaliação de Matemática – Lei dos senos e lei dos cossenos 
1) Observadores nos pontos A e B localizam um foco de incêndio florestal em F. Conhecendo os ângulos 
�̂� = 45° e �̂� = 105° e a distância AB = 15 km, determinar a distância BF. 
 
 
 
2) Uma praça circular de raio R foi construída a partir da planta a seguir: 
Os segmentos AB, BC e CA simbolizam ciclovias construídas no interior da praça, sendo 
que AB = 60m. De acordo com a planta e as informações dadas, determine a medida do raio 
R da praça. 
 
 
 
 
 
 
 
3) Na figura, determine a medida do lado AB do triângulo. 
 
 
 16 14 
 
 
 10 
 
 
 
 
 
 
 
Deve constar resolução completa das questões, com todas as etapas e cálculos realizados, o desenvolvimento e os 
cálculos devem ser coerentes com os resultados apresentados. 
4) Na figura estão posicionadas as cidades vizinhas A, B e C, que são ligadas por estradas em linha reta. Sabe-se 
que, seguindo por essas estradas, a distância entre A e C é de 14 km, e entre A e B é de 16 km. 
Nesse caso, pode-se concluir que a distância, em km, entre B e C é igual a quanto? 
 
 
 
 
 
 
5) Leia com atenção o problema proposto a Calvin na tira seguinte. 
Supondo que os pontos A, B e C sejam vértices de um triângulo 
cujo ângulo do vértice A mede 60°. Determine a resposta correta 
que Calvin deveria encontrar para o problema. Utilize √3 = 1,7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) (UNESP) Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, às margens de um rio e vê, do outro lado do rio, 
o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha 
reta, 50 m para a direita do ponto em que se encontrava e marca o ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia que os 
ângulos BAC e BCD valem 30°, e o ângulo ACB vale 105°, como mostra a figura. Determine a altura h do mastro da 
bandeira, em metros. 
 
 
 
 
7) (UNICAMP) Um topógrafo deseja calcular a distância entre pontos situados à margem de um riacho, como mostra 
a figura a seguir. O topógrafo determinou as distâncias mostradas na figura, bem como os ângulos especificados 
na tabela abaixo, obtidos com a ajuda de um teodolito. Sabendo que o ângulo BCD tem 60°, calcule a distância 
entre B e D.