PROPOSIÇÕES LÓGICAS

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PROF. FELIPPE LOUREIRO
RACIOCÍNIO LÓGICO - MATEMÁTICO
TEMA: 
PROPOSIÇÕES LÓGICAS
PROF. FELIPPE LOUREIRO
PROPOSIÇÕES LÓGICAS
DEFINIÇÃO: Declaração ou sentença, composta por palavras ou
símbolos, e que possui o valor lógico verdadeiro ou falso.
Dicas:
- Presença de verbo
- Sentido completo
EXEMPLOS: 
-“3 + 5 = 9” 
-“O Brasil não está localizado no continente europeu” 
-“Pedro nasceu na cidade do Rio de Janeiro.” 
-“Existe vida em outros planetas do universo.” 
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PROPOSIÇÕES LÓGICAS
ATENÇÃO: Nem toda sentença é uma proposição, ou seja, não pode
receber o valor lógico verdadeiro ou falso.
São elas:
Sentença exclamativa: “Carácoles!” ; “Eita!”
Sentença interrogativa: “Você conhece o Mário?” ; “Amanhã choverá?”
Sentença imperativa: “Abra a porta.” ; “Fale com a minha mão.” 
Sentenças abertas: “Ele foi o melhor jogador daquele ano.” ; “X + 6 =10” 
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PROPOSIÇÕES LÓGICAS
1- Quantas das seguintes sentenças são proposições?
- Meu Deus, que chuva forte!
- Dia 20 de Setembro comemora-se a Revolução Farroupilha.
- Qual o significado do feriado de 7 de Setembro?
- O ônibus escolar está abastecido de combustível.
- Motorista, calibre os pneus do ônibus.
a) 1
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5. 
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PROPOSIÇÕES LÓGICAS
2- Um dos conceitos iniciais de lógica é o de estruturas lógicas. Em
relação às estruturas lógicas, julgue o item a seguir.
Denomina-se proposição toda sentença declarativa à qual se pode
atribuir um dos valores lógicos: verdadeiro ou falso, nunca ambos.
Trata-se, portanto, de uma sentença fechada.
( ) Certo
( ) Errado
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3- A respeito de proposições lógicas, julgue o item a seguir.
A sentença ”Soldado, cumpra suas obrigações” é uma proposição 
simples.
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
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PROPOSIÇÕES LÓGICAS
4- Qual das alternativas a seguir NÃO é uma proposição lógica?
a) A França fica na Europa.
b) Silvio é autônomo e não trabalha às segundas-feiras.
c) 3+8=9
d) As crianças estão com fome ou com sono.
e) Você vai trabalhar?
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PROPOSIÇÕES LÓGICAS
5- Julgue o item que se segue.
Nas sentenças abaixo, apenas A e D são proposições.
A: 12 é menor que 6.
B: Para qual time você torce?
C: x + 3 > 10.
D: Existe vida após a morte. 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
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PROPOSIÇÕES LÓGICAS
PRINCÍPIOS 
1) Princípio do Terceiro Excluído: Uma proposição é verdadeira ou 
falsa; não há um terceiro valor lógico.
2) Princípio da Não-Contradição: Nenhuma proposição é verdadeira 
e falsa ao mesmo tempo.
3) Princípio da identidade: Uma proposição verdadeira é sempre
verdadeira e uma proposição falsa é sempre falsa.
CONCLUSÃO: UMA PROPOSIÇÃO LÓGICA SÓ PODE ASSUMIR UM 
ÚNICO VALOR LÓGICO: OU VERDADEIRO OU FALSO.
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PROPOSIÇÕES LÓGICAS
Entende-se por proposição todo conjunto de palavras ou símbolos que
exprimem um pensamento de sentido completo, isto é, que afirmam fatos ou
exprimam juízos a respeito de determinados entes. Na lógica bivalente, esse
juízo, que é conhecido como valor lógico da proposição, pode ser verdadeiro (V)
ou falso (F), sendo objeto de estudo desse ramo da lógica apenas as
proposições que atendam ao princípio da não contradição, em que uma
proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa; e ao princípio do
terceiro excluído, em que os únicos valores lógicos possíveis para uma
proposição são verdadeiro e falso. Com base nessas informações, julgue os itens
a seguir.
6- Segundo os princípios da não contradição e do terceiro excluído, a uma
proposição pode ser atribuído um e somente um valor lógico.
( ) Certo
( ) Errado
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PROPOSIÇÕES LÓGICAS
PROPOSIÇÃO SIMPLES 
CONCEITO: Uma proposição simples (átomo) não pode ser dividida
em outras proposições.
REPRESENTAÇÃO: Proposições simples são simbolizadas por letras
minúsculas.
EXEMPLOS:
-p: Carlos é brasileiro.
-q: Ana não gosta de samba.
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PROPOSIÇÕES LÓGICAS
PROPOSIÇÃO COMPOSTA 
CONCEITO: Uma proposição composta (molécula) utiliza conectivos
e pode ser dividida em outras proposições.
EXEMPLOS:
“Faz frio hoje e chove lá fora.”
Onde p = “Faz frio hoje” e q = “chove lá fora”
“Ou te darei um beijo, ou te darei um tapa.”
Onde a = “te darei um beijo” e b = “te darei um tapa”
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PROPOSIÇÕES LÓGICAS
A respeito de lógica proposicional, julgue o item subsequente.
7- A proposição “No Brasil, 20% dos acidentes de trânsito ocorrem
com indivíduos que consumiram bebida alcoólica” é uma proposição
simples.
( ) Certo
( ) Errado
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PROPOSIÇÕES LÓGICAS
Julgue o item a seguir, relativos a raciocínio lógico e operações com
conjuntos.
8- A sentença “Bruna, acesse a Internet e verifique a data da
aposentadoria do Sr. Carlos!” é uma proposição composta que pode
ser escrita na forma p Λ q.
( ) Certo
( ) Errado
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PROPOSIÇÕES LÓGICAS
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
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PROPOSIÇÕES LÓGICAS
1- Das frases a seguir, a única que representa uma proposição é:
a) Ronaldo, venha até aqui, por favor.
b) Que tarde agradável!
c) Sim.
d) Maria preparou os documentos.
e) Onde estão os documentos?
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PROPOSIÇÕES LÓGICAS
2- Um exemplo de proposição simples é mostrado na alternativa:
a) Qual o seu nome?
b) Affff!!!
c) Snif...Snif...
d) Faça silêncio.
e) Dez é um número natural.
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PROPOSIÇÕES LÓGICAS
3- O conceito mais fundamental de lógica é a proposição. Dentre as
afirmações abaixo, assinale a alternativa correta que apresenta uma
proposição.
a) Façam silêncio.
b) Que cansaço!
c) Onde está meu chaveiro?
d) Um belo exemplo de vida.
e) Ainda é cedo.
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PROPOSIÇÕES LÓGICAS
4- Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma
característica lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa
característica.
I. Que belo dia!
II. Um excelente livro de raciocínio lógico.
III. O jogo terminou empatado?
IV. Existe vida em outros planetas do universo.
V. Escreva uma poesia.
A frase que não possui essa característica comum é a:
(A) I (B) II (C) III (D) IV (E) V
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PROPOSIÇÕES LÓGICAS
5- A alternativa que apresenta uma sentença que, do ponto de vista
lógico, pode ser considerada uma proposição é:
(A) Quantas multas você já levou?
(B) Meu Deus!
(C) Há vida em marte.
(D) Faça uma boa prova.
(E) Ele foi o melhor jogador daquele ano.
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PROPOSIÇÕES LÓGICAS
6- Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo a respeito do qual se
declara algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte há
expressões e sentenças:
1. Três mais nove é igual a doze.
2. Pelé é brasileiro.
3. O jogador de futebol.
4. A idade de Maria.
5. A metade de um número.
6. O triplo de 15 é maior do que 10.
É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças apenas os itens de números:
(A) 1, 2 e 6.
(B) 2, 3 e 4.
(C) 3, 4 e 5.
(D) 1, 2, 5 e 6.
(E) 2, 3, 4 e 5.
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PROPOSIÇÕES LÓGICAS
7- Assinale a alternativa que representa uma sentença ABERTA:
a) 4 + 4 = 8.
b) Carlos possui 5 filhos.
c) Clarice é uma excelente professora de História.
d) Ela é uma ótima profissional.
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PROPOSIÇÕES LÓGICAS
8- Qual das sentenças abaixo é uma sentença aberta?
a) 5+4=8.
b) O jogo foi bom.
c) Pelé é considerado o rei do futebol no Brasil.
d) Que dia ensolarado.
e) 2 + x = 10 para x = 8.
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PROPOSIÇÕES LÓGICAS
9- Acerca da lógica sentencial, julgue o item que se segue.
A lógica bivalente não obedece ao princípio da não contradição,
segundo o qual uma proposição não assume simultaneamente
valores lógicos distintos.
( ) Certo
( ) Errado
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PROPOSIÇÕES LÓGICAS
10- Assinale a alternativa que não apresenta uma proposição
composta.
a) O Brasil está na Europa, mas não na América.
b) Escutar é uma capacidade humana e falar também.
c) O diagnóstico está errado ecerto.
d) Não é verdade que amanhã fará frio.
e) Se eu estudar, passarei.
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RACIOCÍNIO LÓGICO - MATEMÁTICO
TEMA: 
CONECTIVOS LÓGICOS
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CONECTIVOS LÓGICOS
DEFINIÇÃO: São utilizados para “unir” proposições simples (átomos)
e criar proposições compostas (moléculas).
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CONECTIVOS LÓGICOS
Considere que as proposições sejam representadas por letras
maiúsculas e que se utilizem os seguintes símbolos para os
conectivos lógicos: Λ – conjunção, V – disjunção, → - condicional,
- bicondicional. Nesse sentido, julgue o item seguinte.
1) A proposição “Fiscalizar os poderes constituídos é um dos pilares
da democracia e garantir a liberdade de expressão, outro pilar da
democracia” pode ser corretamente representada por PΛQ
( ) Certo
( ) Errado
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CONECTIVOS LÓGICOS
Julgue o item seguinte, relativo à lógica proposicional.
2) A sentença “um ensino dedicado à formação de técnicos
negligencia a formação de cientistas” constitui uma
proposição simples.
( ) Certo
( ) Errado
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CONECTIVOS LÓGICOS
3) Com a finalidade de reduzir as despesas mensais com energia
elétrica na sua repartição, o gestor mandou instalar, nas áreas de
circulação, sensores de presença e de claridade natural que
atendem à seguinte especificação:
P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há
claridade natural suficiente no recinto.
Acerca dessa situação, julgue o item seguinte.
A especificação P pode ser corretamente representada por P 
(QΛR), em que P, Q e R correspondem a proposições adequadas e os
símbolos  e Λ representam, respectivamente, a bicondicional e a
conjunção.
( ) Certo
( ) Errado
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CONECTIVOS LÓGICOS
1) E (∧) 
Lei: Uma proposição composta (molécula) conjuntiva só será
verdadeira se todas as suas proposições simples (átomos) forem
verdadeiras. Se pelo menos uma de suas proposições simples
(átomo) for falsa, a proposição composta (molécula) conjuntiva será
falsa.
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CONECTIVOS LÓGICOS
4- Dentre as alternativas abaixo e considerando o valor lógico das
proposições compostas, a única falsa é:
(A) (3 + 4 = 7) ou (25% de 60 = 18)
(B) (4 + 4 = 8) e (3 + 5=7)
(C) Se (2 + 3 = 4), então (1 + 4 = 3)
(D) (1 + 4 = 4) se, e somente se, (2 + 3 = 6)
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CONECTIVOS LÓGICOS
2) OU (V) 
Lei: Uma proposição composta (molécula) disjuntiva será verdadeira
se pelo menos uma das suas proposições simples (átomos) forem
verdadeiras. Se todas as proposições simples (átomo) forem falsas, a
proposição composta (molécula) disjuntiva será falsa.
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CONECTIVOS LÓGICOS
3) OU...OU ()
Lei: Uma proposição composta (molécula) disjuntiva exclusiva será
verdadeira se apenas uma única das suas proposições simples
(átomos) for verdadeira. Se nenhuma ou mais de uma das
proposições simples (átomo) forem verdadeiras, a proposição
composta (molécula) disjuntiva exclusiva será falsa.
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CONECTIVOS LÓGICOS
5- Analise as seguintes proposições:
I – Ou 3 é ímpar ou 10 é múltiplo de 5.
II – 8 é par ou 5 é múltiplo de 3.
III – 7 é número par e 9 é um múltiplo de 3.
É verdadeiro apenas o que se afirma em:
(A) II
(B) I
(C) III
(D) I e II
(E) II e III
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CONECTIVOS LÓGICOS
4) SE...ENTÃO (→) 
Lei: Uma proposição composta (molécula) condicional só será falsa
quando a proposição antecedente (à esquerda) do conectivo for
verdadeira e a proposição consequente (à direita) do conectivo for
falsa.
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CONECTIVOS LÓGICOS
6- A partir da proposição P: “Quem pode mais, chora menos.”, que
corresponde a um ditado popular, julgue o item.
Do ponto de vista da lógica sentencial, a proposição P é equivalente
a “Se pode mais, o indivíduo chora menos”.
( ) Certo
( ) Errado
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CONECTIVOS LÓGICOS
7- Questionados sobre a falta ao trabalho no dia anterior, três funcionários do
Ministério das Relações Exteriores prestaram os seguintes depoimentos:
− Aristeu:
“Se Boris faltou, então Celimar compareceu.”
− Boris:
“Aristeu compareceu e Celimar faltou.”
− Celimar:
“Com certeza eu compareci, mas pelo menos um dos outros dois faltou.”
Admitindo que os três compareceram ao trabalho em tal dia, é correto afirmar
que:
(A) Aristeu e Boris mentiram.
(B) os três depoimentos foram verdadeiros.
(C) apenas Celimar mentiu.
(D) apenas Aristeu falou a verdade.
(E) apenas Aristeu e Celimar falaram a verdade.
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CONECTIVOS LÓGICOS
5) SE SOMENTE SE () 
Lei: Uma proposição composta (molécula) bicondicional será
verdadeira quando todas as suas proposições simples (átomos)
tiverem o mesmo valor lógico (verdadeiro ou falso). Se pelo menos
uma das proposições simples (átomo) forem diferentes das outras
proposições simples, a proposição composta (molécula)
bicondicional será falsa.
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CONECTIVOS LÓGICOS
RESUMÃO 
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CONECTIVOS LÓGICOS
8- Dentre as alternativas, a única correta é:
(A) O valor lógico da conjunção entre duas proposições é verdade se
os valores lógicos das duas proposições forem falsos.
(B) O valor lógico do bicondicional entre duas proposições é verdade
se os valores lógicos das duas proposições forem falsos.
(C) O valor lógico da disjunção entre duas proposições é verdade se
os valores lógicos das duas proposições forem falsos.
(D) O valor lógico do condicional entre duas proposições é falso se
os valores lógicos das duas proposições forem falsos.
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CONECTIVOS LÓGICOS
NEGAÇÃO (¬ OU ~)
Definição: Negar uma proposição lógica, significa mudar o seu valor
lógico. Em regra, se a proposição é afirmativa, passa para a negativa e
vice-versa.
OBS: A negação não é um conectivo, mas é um operador lógico.
Ex: 
P: Alex é engenheiro ~P: Alex não é engenheiro 
Q: Thiago não é brasileiro ~Q: Thiago é brasileiro 
R: Patrícia tem pelo menos 30 anos. ~R: Patrícia tem menos de 30 anos. 
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CONECTIVOS LÓGICOS
TABELA – VERDADE DA NEGAÇÃO
P ̴P
V F
F V
P Q ̴P ̴Q
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CONECTIVOS LÓGICOS
9- Assinale a alternativa que contém a negação da seguinte proposição
simples: “Hoje o café é forte”.
a) Amanhã o café será fraco.
b) Hoje o café não é fraco.
c) Hoje o café não é forte.
d) Amanhã o café não será forte.
e) Nem todos os dias o café será fraco.
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CONECTIVOS LÓGICOS
10- Sejam as proposições:
P: Terça-feira é feriado.
Q: O ônibus escolar transportará os alunos.
Considere o conetivo da negação representado por ~ e o conectivo do
condicional representado por →. A fórmula proposicional (∼P→Q)
representa a sentença composta da alternativa:
a) Se terça-feira é feriado então o ônibus não transportará os alunos.
b) Se terça-feira não é feriado então o ônibus não transportará os alunos.
c) Se terça-feira não é feriado então o ônibus transportará os alunos.
d) Se terça-feira é feriado então o ônibus transportará os alunos.
e) Nego que se terça-feira é feriado então o ônibus transportará os
alunos.
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CONECTIVOS LÓGICOS
Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que
os símbolos ¬,∧,∨ e → sejam operadores lógicos que constroem
novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente.
Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor
(valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca
ambos.
Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os
itens a seguir.
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CONECTIVOS LÓGICOS
11- Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a 
proposição (¬P) ∨ (¬Q) também é verdadeira.
( ) Certo ( ) Errado
12- Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a 
proposição R →(¬T) é falsa.
( ) Certo ( ) Errado
13- Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, 
então a proposição (P∧R) → (¬Q) é verdadeira.
( ) Certo ( ) Errado
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RACIOCÍNIO LÓGICO- MATEMÁTICO
TEMA: 
TABELA - VERDADE
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TABELA - VERDADE
DEFINIÇÃO: É uma tabela que representa todas as combinações de
valorações possíveis para uma proposição composta.
IMPORTANTE: Cada conectivo possui a sua lei e
consequentemente, uma tabela que o representa.
OBSERVAÇÃO: O número de linhas de uma tabela-verdade depende
da quantidade de proposições simples que compõem a proposição
composta.
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TABELA - VERDADE
NÚMERO DE LINHAS DE UMA TABELA-VERDADE
FÓRMULA : 2QUANTIDADE DE PROPOSIÇÕES SIMPLES
ATENÇÃO!!!
AS PROPOSIÇÕES DEVEM SER INDEPENDENTES PARA QUE AS CONTABILIZE, OU SEJA, SE UMA
PROPOSIÇÃO COMPOSTA É FORMADA POR UMA SIMPLES E A NEGAÇÃO DESTA, SÓ
CONTABILIZAMOS UMA.
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TABELA - VERDADE
EXERCÍCIOS 
Em uma reunião de colegiado, após a aprovação de uma matéria
polêmica pelo placar de 6 votos a favor e 5 contra, um dos 11
presentes fez a seguinte afirmação: “Basta um de nós mudar de
ideia e a decisão será totalmente modificada.”
Considerando a situação apresentada e a proposição
correspondente à afirmação feita, julgue o item.
1- A tabela-verdade da referida proposição, construída a partir dos
valores lógicos das proposições simples que a compõem, tem mais
de 8 linhas.
( ) Certo 
( ) Errado
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TABELA - VERDADE
EXERCÍCIOS 
Considerando a proposição P: “Se estiver sob pressão dos
corruptores ou diante de uma oportunidade com baixo risco de ser
punido, aquele funcionário público será leniente com a fraude ou
dela participará”, julgue o item seguinte relativo à lógica sentencial.
2- A tabela-verdade da proposição P contém mais de 10 linhas.
( ) Certo
( ) Errado
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TABELA - VERDADE
EXERCÍCIOS 
Considerando que os símbolos V, ~, →, ↔ e ∧ representem as
operações lógicas "ou", "não", "condicional", "bicondicional" e "e",
respectivamente, julgue o item a seguir, acerca da proposição
composta P: (p V ~q) ↔ (~p ∧ r) , em que p, q e r são proposições
distintas.
3- O número de linhas da tabela-verdade de P é igual a 16.
( ) Certo
( ) Errado
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TABELA - VERDADE
EXERCÍCIOS 
4- Considerando os símbolos lógicos ¬
(negação), ∧ (conjunção), ∨ (disjunção), → (condicional) e as
proposições
S: (p ∧ ¬ q) ∨ (¬ p ∧ r) → q ∨ r e
T: ((p ∧ ¬ q) ∨ (¬ p ∧ r)) ∧ (¬ q ∧ ¬r),
julgue o item que se segue. 
As tabelas-verdade de S e de T possuem, cada uma, 16 linhas. 
( ) Certo 
( ) Errado
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TABELA - VERDADE
Tabela-verdade para uma proposição 
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TABELA - VERDADE
Tabela-verdade para duas proposições 
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TABELA - VERDADE
Tabela-verdade para três proposições 
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TABELA - VERDADE
Tabela-verdade para três proposições 
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TABELA - VERDADE
Tabela-verdade padrão 
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TABELA - VERDADE
EXEMPLOS
Construa a tabela – verdade para os itens abaixo: 
A) (p → q)  r 
B) q → ( p  r) 
C) (p→ q)  (q →p) 
D) (p → q) v (p v q)
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TABELA - VERDADE
EXERCÍCIOS
5- Caso as colunas em branco na tabela abaixo sejam corretamente
preenchidas, a última coluna dessa tabela corresponderá à
expressão [P∧(¬Q)]∨[Q→P].
( ) Certo ( ) Errado 
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TABELA - VERDADE
EXERCÍCIOS
A tabela acima corresponde ao início da construção da tabela-verdade da
proposição S, composta das proposições simples P, Q e R. Julgue o item seguinte
a respeito da tabela-verdade de S.
6- Se S = (P→Q)∧R, então, na última coluna da tabela-verdade de S, aparecerão,
de cima para baixo e na ordem em que aparecem, os seguintes elementos: V, F,
V, V, F, V, F e V.
( ) Certo ( ) Errado
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TABELA - VERDADE
EXERCÍCIOS
Considerando que P, Q e R sejam proposições simples, a tabela abaixo contém
elementos para iniciar a construção da tabela-verdade da proposição
P↔(Q∧R).
A partir dessas informações, julgue o próximo item.
7- Completando-se a tabela, a coluna correspondente à proposição P↔(Q∧R).
Conterá, na ordem em que aparecem, de cima para baixo, os seguintes
elementos: V, F, F, F, V, V, V, V.
( ) Certo ( ) Errado
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RACIOCÍNIO LÓGICO - MATEMÁTICO
EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS
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RACIOCÍNIO LÓGICO - MATEMÁTICO
CONCEITO
•Duas proposições são equivalentes quando possuem a mesma
sequência de valorações na tabela-verdade.
•Quando as proposições são equivalentes, podem ser substituídas uma
pela a outra pois representam logicamente a mesma situação.
•Exemplos: 
p: Carlos é marido de Ana a: A porta não está aberta
q: Ana é esposa de Carlos b: A porta está fechada
p e q são equivalentes. a e b são equivalentes.
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RACIOCÍNIO LÓGICO - MATEMÁTICO
PRINCIPAIS EQUIVALÊNCIAS
1) (P→ Q) = ( Q) → ( P) Dica: “INVERTE, NEGA, NEGA” 
Ex: Se Carlos viaja então Carlos não estuda. 
Equiv: 
p q p → q p q q →p
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RACIOCÍNIO LÓGICO - MATEMÁTICO
PRINCIPAIS EQUIVALÊNCIAS
2) (P→ Q) = ( P) V Q Dica: “NEouMA”
Ex: Se faço atividade física então emagreço. 
Equiv:
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RACIOCÍNIO LÓGICO - MATEMÁTICO
PRINCIPAIS EQUIVALÊNCIAS
3) (P V Q) = ( P) → Q Dica: “NEouMA”
Ex: Vou ao cinema ou vou à praia. 
Equiv: 
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RACIOCÍNIO LÓGICO - MATEMÁTICO
EXERCÍCIO
1- Um economista afirmou, no telejornal, que “se os impostos não sobem,
então a receita fiscal não cresce”. Do ponto de vista da lógica, uma frase
equivalente a essa é :
a) se a receita fiscal cresce, então os impostos sobem.
b) se os impostos sobem, então a receita fiscal cresce.
c) se a receita fiscal não cresce, então os impostos não sobem.
d) ou o imposto não sobe, ou a receita cresce.
e) o imposto sobe sempre que a receita fiscal aumenta
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RACIOCÍNIO LÓGICO - MATEMÁTICO
EXERCÍCIO
2- Considere a sentença: “Se cometi um crime, então serei condenado”.
Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é:
a) Não cometi um crime ou serei condenado.
b) Se não cometi um crime, então não serei condenado.
c) Se eu for condenado, então cometi um crime.
d) Cometi um crime e serei condenado.
e) Não cometi um crime e não serei condenado.
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RACIOCÍNIO LÓGICO - MATEMÁTICO
EXERCÍCIO
3- Uma equivalente da afirmação “Se eu estudei, então tirei uma boa
nota no concurso” está contida na alternativa:
a) Não estudei e não tirei uma boa nota no concurso.
b) Se eu não tirei uma boa nota no concurso, então não estudei.
c) Se eu não estudei, então não tirei uma boa nota no concurso.
d) Se eu tirei uma boa nota no concurso, então estudei.
e) Estudei e tirei uma boa nota no concurso.
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RACIOCÍNIO LÓGICO - MATEMÁTICO
EXERCÍCIO
4- Dizer que "Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista" é, do ponto de
vista lógico, o mesmo que dizer que:
a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista
b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro
c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista
d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista
e) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista
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RACIOCÍNIO LÓGICO - MATEMÁTICO
EXERCÍCIO
5- A afirmação "A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro" tem como
sentença logicamente equivalente:
a) se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis.
b) se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro.
c) se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro.
d) não é verdade que se a menina tem olhos azuis, então o menino é
loiro.
e) não é verdade que se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis.
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RACIOCÍNIO LÓGICO - MATEMÁTICO
Definição: Negar uma proposição lógica, significa mudar o seu valor lógico. Em 
regra, se a proposição é afirmativa, passa para a negativa e vice-versa. 
NEG.
V F 
Ex: 
P: Alex é engenheiro ~P: Alex não é engenheiro 
Q: Thiago não é brasileiro ~Q: Thiago é brasileiro 
R: X > 5~R: X ≤ 5 
S: Patrícia tem pelo menos 30 anos. ~S: Patrícia tem menos de 30 anos. 
NEGAÇÃO (¬ OU ~)
PROF. FELIPPE LOUREIRO
RACIOCÍNIO LÓGICO - MATEMÁTICO
1)  ( p  q ) = p  q 
EX: Pedro é motorista e João não é pintor. 
NEG: Pedro não é motorista OU João é pintor. 
2)  ( p  q ) = p  q 
EX: Patrícia não gosta de funk ou Gabriela gosta de samba. 
NEG: Patrícia gosta de funk E Gabriela não gosta de samba. 
Obs: Essas duas equivalências são chamadas de Leis de De Morgan
EQUIVALÊNCIA DAS NEGAÇÕES
PROF. FELIPPE LOUREIRO
RACIOCÍNIO LÓGICO - MATEMÁTICO
EXERCÍCIO
1- Considere a afirmação:
“Ronaldo foi de ônibus e não usou o celular”.
A negação dessa afirmação é:
a) “Ronaldo foi de ônibus e usou o celular”.
b) “Ronaldo não foi de ônibus e não usou o celular”.
c) “Ronaldo não foi de ônibus e usou o celular”.
d) “Ronaldo foi de ônibus ou não usou o celular”.
e) “Ronaldo não foi de ônibus ou usou o celular”.
PROF. FELIPPE LOUREIRO
RACIOCÍNIO LÓGICO - MATEMÁTICO
EXERCÍCIO
2- Não gosto de ficar em casa e vou ao cinema todos os dias.
Do ponto de vista lógico, uma afirmação que corresponde a uma negação
dessa afirmação é:
a) Não gosto de sair de casa e não vou ao cinema todos os dias.
b) Vou ao cinema todos os dias e gosto de ficar em casa.
c) Não vou ao cinema todos os dias ou não gosto de ficar em casa.
d) Se não gosto de ficar em casa, então vou ao cinema todos os dias.
e) Gosto de ficar em casa ou não vou ao cinema todos os dias.
PROF. FELIPPE LOUREIRO
RACIOCÍNIO LÓGICO - MATEMÁTICO
EXERCÍCIO
Um entrevistador obteve de um suspeito a seguinte declaração: "Ora, se eu
fosse um espião, então eu não amaria o meu país, pois eu amo o meu país,
ou sou um traidor da pátria, já que não é possível acontecer as duas coisas
ao mesmo tempo. Agora, se eu não fosse um traidor da pátria, então eu
amaria o meu país. Logo, eu não sou um espião e amo o meu país."
Considerando a lógica sentencial apresentada, julgue o item subsequente.
3- A negação da conclusão do argumento utilizado pelo suspeito é
equivalente à seguinte proposição: "eu sou um espião ou não amo o meu
país".
( ) Certo
( ) Errado
PROF. FELIPPE LOUREIRO
RACIOCÍNIO LÓGICO - MATEMÁTICO
EXERCÍCIO
Julgue o item a seguir.
4- A negação da proposição "Não conheço esse empresário nem ouvi falar
de sua empresa" pode ser expressa por "Conheço esse empresário e ouvi
falar de sua empresa".
( ) Certo
( ) Errado
PROF. FELIPPE LOUREIRO
RACIOCÍNIO LÓGICO - MATEMÁTICO
3)  ( p→ q ) = p  q Dica: “MANE”
EX: Se estudo então sou aprovado. 
NEG: Estudei e não fui aprovado. 
4) (p v q) = p  q
EX: Ou Viajo ou estudo 
NEG: Viajo se somente se estudo 
EQUIVALÊNCIA DAS NEGAÇÕES
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RACIOCÍNIO LÓGICO - MATEMÁTICO
EXERCÍCIO
5- Considere a afirmação:
"Se você trabalha, então alcança."
A negação dessa afirmação é:
a) Você trabalha e não alcança.
b) Você não alcança ou não trabalha.
c) Se você não trabalha, então não alcança.
d) Se você não trabalha, então alcança.
e) Se você não alcança, então não trabalha.
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RACIOCÍNIO LÓGICO - MATEMÁTICO
EXERCÍCIO
6- Afirmar que não é verdade que “se Pedro não é brasileiro, então João é 
corintiano” é equivalente a dizer que
a) ou Pedro é brasileiro ou João não é corintiano. 
b) Pedro não é brasileiro e João não é corintiano. 
c) Pedro não é brasileiro ou João não é corintiano. 
d) se João não é corintiano, então Pedro é brasileiro. 
e) se Pedro não é brasileiro, então João é corintiano.
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RACIOCÍNIO LÓGICO - MATEMÁTICO
EXERCÍCIO
7- A negação da afirmação “Se hoje chover, não irei ao trabalho de ônibus.” 
seria equivalente a:
A) Hoje irá chover e irei ao trabalho de ônibus.
B) Hoje irá chover e não irei ao trabalho de ônibus.
C) Hoje irá chover ou não irei ao trabalho de ônibus.
D) Hoje não irá chover e não irei ao trabalho de ônibus.
E) Hoje não irá chover ou não irei ao trabalho de ônibus.
PROF. FELIPPE LOUREIRO
RACIOCÍNIO LÓGICO - MATEMÁTICO
5)  ( p q ) = p v q
EX: O Brasil será hexa se e somente se ganhar a copa 
NEG: Ou o Brasil será hexa ou o Brasil ganhará a copa 
EQUIVALÊNCIA DAS NEGAÇÕES
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RACIOCÍNIO LÓGICO - MATEMÁTICO
EXERCÍCIO
8- A negação da proposição “É verão em Gramado se e somente se faz calor” é:
A) Não é verão em Gramado se e somente se não faz calor.
B) Se é verão então faz calor.
C) É verão em Gramado e faz calor.
D) Não é verão em Gramado e não faz calor.
E) Ou é verão em Gramado ou faz calor.