LISTA_04

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ECT 1301 – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
 
 LISTA DE EXERCÍCIOS N°04 
 
CAPÍTULO 4 - PROBABILIDADE BÁSICA 
 
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES!! 
 Data de entrega: 01/out/2013 (terça-feira). Não aceitarei a lista após esta data; 
 Lembrando que, serão cobradas organização e letra legível. Será descontando 2,0 
pontos para a lista desorganizada e com letra ilegível; 
 Utilizar papel A4; 
 Não é preciso copiar o comando da questão, isto é, escreva somente a resposta; 
 Leia o Capítulo 04 do Levine et al. (2011) para a resolução da lista de exercícios, caso 
seja necessário utilize as informações dos slides como complemento. No entanto, não é 
aconselhável fazer a parte teórica somente dos slides, pois estes estão muito 
resumidos. Faça a leitura o capítulo!!!! 
 Ressalto que, esta tarefa tem por objetivo estimular o discente a estudar 
antecipadamente para a prova a teoria do assunto em questão. Além disso, espera-se 
que este resumo o ajude a ter um desempenho favorável na prova, por isso é 
imprescindível que VOCÊ resolva a lista. Lembre-se que ao fazer esta lista, você já 
estará estudando para a prova; 
 Sugiro que tirem xerox da lista, foto ou algo do tipo, pois a mesma não será devolvida 
ao discente. 
 
 
 
 
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PARTE TEÓRICA 
Com base no 4° capítulo do livro, Levine et al. (2011), explique para cada subitem: 
 Definição; 
 Fórmula (caso haja); 
 Regras (caso haja); 
 Dê um exemplo (não pode ser o exemplo do livro). 
 
1. CONCEITOS BÁSICOS DE PROBABILIDADE 
1.1 Probabilidade Clássica a Priori 
1.1.1 Probabilidade de Ocorrência 
1.2 Probabilidade Clássica Empírica 
1.3 Probabilidade Subjetiva 
1.4 Eventos e Espaços Amostrais 
1.4.1 Evento 
1.4.2 Evento Combinado 
1.4.3 Complemento 
1.4.4 Espaço Amostral 
1.5 Tabelas de Contingência 
1.6 Probabilidade Simples (Marginal) 
1.7 Probabilidade Combinada 
 1.7.1 Probabilidade Marginal 
 1.7.2 Eventos Mutuamente Excludentes 
 1.7.3 Eventos Coletivamente Exaustivos 
1.8 Regra Geral da Adição 
1.9 Axiomas da Probabilidade 
 
2. PROBABILIDADE CONDICIONAL 
2.1 Calculando Probabilidades Condicionais 
2.2 Árvores de Decisão 
2.3 Regras de Multiplicação 
2.4 Probabilidade Marginal Utilizando a Regra Geral de Multiplicação 
2.5 Teorema da Probabilidade Total 
2.6 Independência Estatística 
 
 
3. TEOREMA DE BAYES 
 
 
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PROBLEMAS: Para todas as questões coloque as fórmulas!!! 
PROBLEMA 01: Considere um dado lançado duas vezes. 
 
(a) Construa o espaço amostral (S). 
Resp: ? 
 
Encontre as seguintes probabilidades. 
 
(b) P(A) = a soma ser impar nos dois lances. Mostre os eventos! 
Resp: P(A) = 18/36 
(c) P(B) = o número 1 ocorrer. Mostre os eventos! 
Resp: P(B) = 12/36 
(d) P (C) = no 2º lance ocorrer número par. Mostre os eventos! 
Resp: P(C) = 18/36 
(e) P(A ∩ B). Mostre os eventos! 
Resp: P(A∩B) = 6/36 
(f) P(A U B) 
Resp: P(A U B) = 24/36 
 
 
PROBLEMA 02: Em um grupo de alunos de estatística encontram-se 10 mulheres das quais 
duas sabem nadar, e oito homens dos quais três não sabem nadar. Um elemento é escolhido 
do grupo. Considere os eventos: 
A - O escolhido é homem 
B - O escolhido sabe nadar 
 
Construa a tabela de contingência!!! 
Coloque as fórmulas!!! 
Calcule: 
 
(a) P(A) Resp: 8/18 
(b) P(B) Resp: 7/18 
(c) P(A | B) Resp: 5/7 
(d) ( ) Resp: 3/11 
(e) ( ) Resp: 16/18 
(f) ( ) Resp: 2/10 
(g) ( ) Resp: 3/8 
(h) ( ) Resp: 8/11 
 
PROBLEMA 03: Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas, 2 peças são retiradas uma após a 
outra sem reposição. Qual a probabilidade de que ambas sejam boas? 
Resp: 14/33 
 
PROBLEMA 04: Sabe-se que a probabilidade de um cabo elétrico conector de um computador 
portátil que é mantido em local isento de umidade apresentar falhas durante o período de 
garantia é de 1%. Se o computador for armazenado em condições de umidade, essa 
probabilidade passará para 5%. Se 90% dos computadores são mantidos em condições 
isentas de umidade e 10% sujeitos à umidade, qual é a proporção de aparelhos que 
apresentaram falhas nos conectores durante o período de garantia? 
Resp: 0,014 
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PROBLEMA 05: A partir do quadro abaixo: 
 
Cores Urnas Urna 1 (u1) Urna 2 (u1) Urna 3 (u1) 
Pretas (P) 3 4 2 
Brancas (B) 1 3 3 
Vermelhas (V) 5 2 3 
 
Escolheu-se uma urna ao acaso e dela extraiu-se uma bola ao acaso, verificando-se que a bola 
é branca. Qual a probabilidade da bola ter vindo da urna 2? e da urna 3? 
Resp: ( ) = 0,41 e ( ) = 0,45 
 
PROBLEMA 06: Sendo S={1,2,3,4} um espaço-amostra equiprovável e A={1,2}; B={1,3}; 
C={1,4} três eventos de S. Verificar se os eventos A, B e C são independentes. 
Resp: Os eventos A, B e C não são independentes. 
 
PROBLEMA 07: Se um avião está presente em determinada área, um radar detecta sua 
presença com probabilidade 0,99. No entanto, se o avião não está presente, o radar detecta 
erradamente a presença de um avião com probabilidade 0,02. A probabilidade de um avião 
estar presente nesta área é de 0,05. Qual é a probabilidade de um falso alarme? Qual é a 
probabilidade de o radar deixar de detectar um avião? (Note que esses são os dois erros 
possíveis nesta situação). 
Resp: 0,019 e 0,0005 
 
PROBLEMA 08: Um prisioneiro político está para ser exilado para a Sibéria ou para os Montes 
Urais. As probabilidades de ser enviado para esses lugares são de 0,6 e 0,4, respectivamente. 
Sabe-se também que se um morador da Sibéria for aleatoriamente selecionado a 
probabilidade de estar vestindo um casaco de pele é de 0,5, enquanto essa probabilidade para 
moradores dos Montes Urais é 0,7. Chegando no exílio, a primeira pessoa que o prisioneiro vê 
não está vestindo casaco de pele. Qual é a probabilidade de que ele esteja na Sibéria? 
Resposta: 0,714 
 
PROBLEMA 09: Em uma determinada universidade, 20% dos homens e 1% das mulheres têm 
mais de 6 pés de altura (1,8m). Além disso, 40 % dos estudantes são mulheres. Se um 
estudante é selecionado aleatoriamente e se consta que tem mais de 6 pés de altura (1,8m), 
qual é a probabilidade de ser mulher? Resp: 0,3226 
 
PROBLEMA 10 – O gerente de uma pequena fábrica deseja saber o número de maneiras com 
que ele pode alocar os trabalhadores no primeiro turno. Ele tem 15 trabalhadores que podem 
trabalhar como operadores do equipamento de produção, oito que podem trabalhar com 
manutenção e quatro que podem ser supervisores. Se o turno requer seis operadores, duas 
pessoas na manutenção e um supervisor, de quantas maneiras o turno pode ser composto? 
Resp: 560.560 maneiras.