Exercícios e Guia de Estudos Geom Analítica Sistemas Coordenadas R3

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Guia de Estudos: 
Teoria, formulação na Apresentação. 
 
1. Expresse os pontos abaixo em Coordenadas Cartesianas. 
a. P(1,60°,2). 
b. T(4,
𝜋
2
,
𝜋
6
). 
 
2. Expresse os pontos em Coordenadas Cilíndricas e Esféricas. 
a. P(1,-4,-3). 
b. Q(3,0,5). 
 
3. Expresse 𝑉 = 𝑥𝑧 − 𝑥𝑦 − 𝑦𝑧 em Coordenadas Cilíndricas. 
 
4. Transforme o vetor 𝐷 = (𝑥 + 𝑦)𝑎𝑦 para Coordenadas Cilíndricas e Esféricas. 
 
5. Converta os Vetores abaixo para Coordenadas Cartesianas. 
a. 𝐶 = −𝜌cos 𝜙 (𝑎𝜙) 
b. 𝐷 = 𝑟cos 𝜃 (𝑎𝜃) 
 
01 
Converta a coordenadas esféricas do ponto (6, 9,0, 1,1) para coordenadas cartesianas, e preencha 
então com a soma dessas novas coordenadas. 
OBSERVAÇÃO: os ângulos estão dados em radianos. 
Resposta: 0,05 
02 
Calcular a distância entre os pontos A(8, -2, 0) e B(4, -9, 10). 𝒅 = √(𝒙𝟐 − 𝒙𝟏)𝟐 + (𝒚𝟐 − 𝒚𝟏)𝟐 + (𝒛𝟐 − 𝒛𝟏)𝟐 
Resposta: 12,85 
03 
Converta a coordenadas cilíndricas do ponto (4, 0,2, 3) para coordenadas cartesianas, e preencha então 
com a soma dessas novas coordenadas. 
OBSERVAÇÃO: o ângulo está dado em radianos. 
Resposta: 7,71 
04 
Converta a coordenadas cartesianas do ponto (9, -8, 4) para coordenadas esféricas, e preencha então 
com a soma dessas novas coordenadas. 
OBSERVAÇÃO: os ângulos devem ser considerados em radianos. 
Resposta: 13,21 
05 
Converta a coordenadas cartesianas do ponto (-2, 1, 8) para coordenadas cilíndricas, e preencha então 
com a soma dessas novas coordenadas. 
OBSERVAÇÃO: o ângulo deve ser considerado em radianos. 
Resposta: 9,77 
 
 BONS ESTUDOS 
 
Geometria Analítica: Sistemas de Coordenadas R3