Transforme o vetor D=(x+y)ay para Coordenadas Cilíndricas e Esféricas.

Para transformar o vetor \( D = (x+y) \hat{a}_y \) para coordenadas cilíndricas e esféricas, vamos seguir os passos: ### Coordenadas Cilíndricas As coordenadas cilíndricas são dadas por: - \( x = r \cos(\theta) \) - \( y = r \sin(\theta) \) - \( z = z \) Substituindo \( x \) e \( y \) no vetor: 1. \( D = (r \cos(\theta) + r \sin(\theta)) \hat{a}_y \) 2. \( D = r (\cos(\theta) + \sin(\theta)) \hat{a}_y \) Em coordenadas cilíndricas, o vetor \( \hat{a}_y \) se transforma em \( \hat{a}_\theta \) (direção tangencial), então: 3. \( D = r (\cos(\theta) + \sin(\theta)) \hat{a}_\theta \) ### Coordenadas Esféricas As coordenadas esféricas são dadas por: - \( x = \rho \sin(\phi) \cos(\theta) \) - \( y = \rho \sin(\phi) \sin(\theta) \) - \( z = \rho \cos(\phi) \) Substituindo \( x \) e \( y \): 1. \( D = (\rho \sin(\phi) \cos(\theta) + \rho \sin(\phi) \sin(\theta)) \hat{a}_y \) 2. \( D = \rho \sin(\phi} (\cos(\theta) + \sin(\theta)) \hat{a}_y \) Em coordenadas esféricas, o vetor \( \hat{a}_y \) também precisa ser transformado, mas a direção exata depende do contexto. Geralmente, você pode expressar o vetor em termos de \( \hat{a}_\phi \) e \( \hat{a}_\theta \). Assim, o vetor em coordenadas esféricas pode ser mais complexo, mas a ideia básica é a mesma. ### Resumo - Cilíndricas: \( D = r (\cos(\theta) + \sin(\theta)) \hat{a}_\theta \) - Esféricas: A transformação é mais complexa e depende do contexto, mas a forma básica é \( D = \rho \sin(\phi) (\cos(\theta) + \sin(\theta)) \hat{a}_y \). Se precisar de mais detalhes sobre a transformação em coordenadas esféricas, é só avisar!