Cap 7 MA11

Prévia do material em texto

7! 7.1. Sejam p(x) não identicamente nulos do tais que grp(x) of significa grau Note que Prove que existe um tal que tem no máximo igual a P(x). Usando repetidamente este P(x) fa to, mostre que existem polinomios r(x) tais que Portanto, existe um q(x) tal + r(x), com Dr gr onde tais que P(x)= p(x) r(x) com gr Dai, não for identicamente nub do p(x), chamam-re o quociente e o resto da para desempenhar papel de membro maior o de divisão de P(x) por (Aqui admitimos que o do po que existe um polinomio tem, no 2. Bo grow do regunds membro menor igual que de p(x). pode linômio Sejam P(x)= anx"+ com 0, p(x)= vemos que existe um e com Tome, (x) tal que tem graw, no máximo igual a Chamando P(x)- r(x), P(x)- bp r(x)p(x) cujo graw n é um número im- 7.7. Mostre que me n um número par, então polinômio De fato, par. Mostre que existem números Xs, X2 tais p(x) p(x)= não raiz real. Conclua que todo polinômio d or de temos uma P.G: =D X 1 " =D par admite pelo menos uma real. Seja p(x)= ao, com p(x)= Como =D Como n tem grow impar, vamos n= e n+1 1 o número de uma ao, com não existem raizes reais Rodemos da ra p(x). =D 7.8. Tomando use a relação de recorrência roma dos termos de p(x). Sn. Xn Para >0, para calcular com algarismos decimais lim lim (Per exemplo, que 1,414 é uma aproximação de lim lim Note para que tenha devemos J2 com this algarismos decimais exatos porque 2