Cap 2 MA11

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Portanto, 2.3 Prove, por o número natural a, IN um 2(n+1)+1 propriedades: (1)a (2) Pela propriedade ve que Y todos naturais maiores do que onde para todo e conclua dai que a requincia a a considere conjunto IaU Ia é conju dos numeros a, que, & válida para todo é decrescente a partir do termo. Vamos por Seja X= Como a então Vamos provar por indução P(n): Logo todos i) n, meros naturais maiores do que ou a a. 2.2 Use o anterior para que para i) é válida, todo 2 e, em que para todo que, para 2: não é agora que para qualquer a validez 27 implica em P(n+1): Portanto, vamos por indução Vamos a hipotese de indução Pela de i) válida, Mostrando a validez de E ainda ii) agora para IN, a validez de implica a validez de Pela de indução Dai, Logo: Pela da temos n+1 Logo, provamos que P(n) é verdadura para IN, Logo Logo Pela indutiva, temos: + 6 Por hipótere 6 6 Logo: 6 Logo, a sequência decrescente a partir 6 Extraindo as raizes como n+s 1 do termo. 2.4 Prove, por que P(n): 1+ 6 2a pois: n= 4 Como queriamos 6 4 1.2.3 6 (2n+3) 2 pelo principio de P(n) para então 6 Vamos mostrar a é para todo IN, vamos que a partir do verificar a proposição é para devemos bem como 6 P(n+s). Temos (n+1) (2n+3) (n+1) 6 6 2.5 Critique a Quer-se que todo número natural é Evedentemente, I um peque que Seja do conjunto ii) Suponha P(n) e agora que no Alim n for pequeno, o vazio A= Então todos também é verdadeira não torna grande um numero pequeno the uma res do que a pertencem a X. Pela então Logo, por todo natural é pequeno Contradição a A, Logo, A= H.I problema resulta do fato de que conjunto dos números 2.8 Seja P(n) uma propriedade relativa ao número natural naturais pequenos esta I dos Suponha que P(1), P(2) Mão e que, para 4 pequenos limilado Se é, (como então n a verdade de P(n) implica a verdade gual maior pequeno? de P(n+2). Prove que P(n) verdadeira todo ne IN 4 2.6 Use a distributividade para calcular 1+1) de du Suponha que A dos naturais n para P(n) é nao Então existe as e em use a do corte para que é elemento minimo de A. Como P(2) 4 concluir que deiras, 1