MOMENTO DE INERCIA

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CURSO: Engenharia Civil 
DISCIPLINA: Mecânica dos Sólidos
TEMA: Momentos de inércia.
PROFESSOR: Me. Emerson Luiz Brito de Carvalho
Sumário dos principais tópicos 
• Desenvolver um método para determinar o momento de inércia e 
uma área. 
• Introduzir o produto de inercia e mostrar como determinar os 
momentos de inercia máximos e mínimos de uma área.
Momento de Inércia
• O momento de inércia é uma característica geométrica muito
importante no dimensionamento dos elementos estruturais, pois
fornece em valores numéricos da resistência da peça. Quanto maior
for o momento de inércia da seção transversal de uma peça maior sua
resistência à flexão.
Momento de Inércia
• Tomemos duas vigas de perfil retangular de dimensões idênticas A e B. A posição convencional
para as vigas é a posição adotada em B pois nesta posição a viga tem maior resistência ao
momento gerado pelas forças em torno do eixo X. Deste modo, experimentalmente, percebemos
que na primeira posição B a viga resistiria a um maior momento (M1) do que se a mesma
estivesse na posição A, onde resistiria a um momento inferior (M2). A esta resistência ao giro
em torno de um eixo chamamos de momento de Inércia.
Momento de Inércia
• Por definição, os momentos de inércia de uma área diferencial
dA em relação aos eixos x e y são dIx = y² dA e dIy = x² dA,
respectivamente. Para a área inteira A, os momentos de inércia
são determinados por integração; ou seja:
Momento de Inércia
• Onde x e y são as coordenadas do elemento diferencial da área dA.
Como o elemento dA é multiplicado pelo quadrado da distância a 
partir do eixo de referência, os momentos de inércia são também 
chamados de segundos momentos de área. Assim são sempre 
quantidades positivas. 
 Sendo o momento polar de inércia
 j0 =׬𝐴 𝑟2𝑑𝐴 = 𝐼𝑥 + 𝐼𝑦
Momento de Inércia
• Exemplo 1: Momento de inércia de um retângulo em relação 
ao centroide. 
 
Teorema dos eixos paralelos para uma área
• O teorema dos eixos paralelos ou Teorema de Steiner em homenagem ao 
matemático suíço Jacob Steiner (1796-1863), fornece a relação entre o momento 
de inércia relativo a um eixo centroidal e o momento de inércia relativo a 
qualquer eixo paralelo. O Teorema é muito útil na determinação do momento de 
inércia em figuras compostas com centroides não coincidentes.
Momento de Inércia
• Exemplo 1: Momento de inércia de um retângulo em relação 
ao eixo B-B 
 
Momento de Inércia de figuras compostas
• Uma área composta consiste em uma série de partes ou formas ‘mais 
simples’ conectadas, como retângulos, triângulos e círculos.
• Se o momento de inércia de cada uma dessas partes for conhecido ou 
puder ser determinado em relação a um eixo comum, então o 
momento de inércia da área composta em relação ao eixo é igual à 
soma algébrica dos momentos de inércia de todas as suas partes.
Momento de Inércia de figuras compostas
• O momento de inércia da área inteira em relação ao eixo de 
referência é determinado pela soma dos resultados de suas partes 
compostas em relação a esse eixo.
• Se uma parte composta tem um ‘furo’, seu momento de inércia é 
encontrado ‘subtraindo’ o momento de inércia do furo do momento 
de inércia da parte inteira, incluindo o furo.
Momento de Inércia de figuras compostas
• Exemplo 2: Momento de inércia de um retângulo 
 
Procedimento para análise 
• Usando um esboço, divida a área em suas partes compostas e indique 
a distancia perpendicular ao centroide de cada parte até o eixo de 
referência.
• Se o eixo controidal para cada parte não coincidir com o eixo de 
referência, use o teorema dos eixos paralelos (Steiner) para 
determinar o momento de inercia da parte em relação ao eixo de 
referência. 
Tabela com propriedades geométricas de áreas
Exemplo
• Determine os momentos de inercia para a área em relação 
aos eixos centroidais X e Y.
 
Exemplo
• Determine os momentos de inercia para a área em relação 
ao eixo X.
 
Exemplo
• Determine os momentos de inercia para a área em relação 
aos eixos centroidais X e Y.
 
REFERÊNCIAS
• HIBBELER, R. C. Estática: mecânica para engenharia. Pearson Prentice 
Hall, 12. Ed. São Pãulo, 2011.
• BEER, F. P.; JOHNSTON, E. R.; MAZUREK, D. F.; EISENBERG, E. R. 
Mecânica vetorial para engenheiros – estática. Bookman. 9. Ed. São 
Paulo. 2011. 
• CASTELO BRANCO, Paulo Sergio. Estática: Momento de Inercia . 2014. 
10 p. Notas de Aula.
Obrigado!
emerson.luiz91@gmail.com.br
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	Slide 2: Sumário dos principais tópicos 
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	Slide 11: Momento de Inércia de figuras compostas
	Slide 12: Momento de Inércia de figuras compostas
	Slide 13: Procedimento para análise 
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