FISD36_Aula_Trabalho_Energia_Potencia (1)

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FISD36 – Física Geral Teórica I
Profª. Alanna 
Dutra 
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
INSTITUTO DE FÍSICA
Depto de Física da Terra e do Meio Ambiente
Trabalho, Energia e Potência
Resumo:
• Energia e trabalho de uma força; 
• Trabalho de uma força constante; 
• Trabalho de uma força variável;
• Teorema do trabalho-energia cinética;
• Energia Cinética;
• Energia potencial gravitacional; 
• Energia potencial elástica;
•Potência;
Energia na prática
-> Energia, calorias e exercício
-> Energia de combustíveis 
fósseis 
-> Fontes “renováveis” de energia
-> Energia de reações nucleares
A diversificação na matriz energética
https://www.gov.br/mme/pt-br/assuntos/secretarias/sntep/publicacoes/balanco-energetico-nacional/ben-2024/relator
io-sintese/ben_sintese_2024_pt.pdf
A diversificação na matriz energética
https://www.gov.br/mme/pt-br/assuntos/secretarias/sntep/publicacoes/balanco-energetico-nacional/ben-2024/relator
io-sintese/ben_sintese_2024_pt.pdf
Fontes “renováveis” de energia
Eólica, Hidroeléctrica, Geotérmica e Biomassa (plantas, 
animais)
http://www.mme.gov.br/documents
Energia de combustíveis fósseis 
Energia solar
Combustíveis fósseis: Carvão, petróleo e 
gás natural. A queima de hidrocarbonetos 
com oxigênio produz energia em grande 
escala. Recurso não renovável. 
Poluição: emissão de dióxido de carbono.
Recurso “infinito”. Não poluente. Células solares.
Energia Nuclear no Brasil
http://www.cnen.gov.br/images/CIN/PDFs/Tahu
ata_Fundamentos.pdf
Esquema de um reator de potência do tipo PWR 
(Pressurized Water Reactor)
Reator Nuclear do tipo Angra 2
http://www.cnen.gov.br/images/CIN/PDFs/Tahu
ata_Fundamentos.pdf
http://www.cnen.gov.br/
Fiss
ão
http://www.cnen.gov.br/images/CIN/PDFs/Tahuata_Fundamentos.pdf
http://www.cnen.gov.br/images/CIN/PDFs/Tahuata_Fundamentos.pdf
http://www.cnen.gov.br/images/CIN/PDFs/Tahuata_Fundamentos.pdf
http://www.cnen.gov.br/images/CIN/PDFs/Tahuata_Fundamentos.pdf
http://www.cnen.gov.br/
Energia Mecânica
Energia e trabalho de uma força 
Existem alguns problemas que não são facilmente resolvidos 
usando as leis de Newton. Neste contexto, apresentamos aqui 
e no próximo módulo uma nova abordagem para resolver 
muitos problemas físicos de uma forma simples. Essa 
abordagem envolve novos conceitos físicos como, por 
exemplo, Energia e Trabalho.
A Energia e o Mundo
Envolve algumas questões: a 
produção, consumo, eficiência, 
recursos energéticos e políticas 
energéticas nacionais e globais.
Trabalho
Definição:
Trabalho é definido como a energia transferida para um 
objeto ou transferida de um objeto , causada pela ação 
de uma força. O trabalho positivo é definido como aquele 
que transfere energia ao objeto, e o trabalho negativo é 
o que transfere energia do objeto.
 
Trabalho positivo é trabalho feito em um objeto , enquanto 
que trabalho negativo é feito pelo objeto .
As unidades de trabalho no SI é newton (N) x metro (m) e 
recebe o nome de joule (J) .
O conceito físico de trabalho é diferente do conceito 
usado no dia a dia. Em Física, a grandeza trabalho 
envolve a força que é exercida enquanto o ponto de 
aplicação move-se através de uma determinada distância. 
Em termos matemáticos, o trabalho de uma força 
constante F é dado pelo produto escalar da mesma 
com o vetor deslocamento ∆r do ponto de aplicação da 
força, ou seja:
W = F . ∆r = |F| . |∆r| cos θ
Em que θ é o menor ângulo entre os vetores.
Trabalho de uma força constante
Trabalho de uma força constante
Caso unidimensional
Trabalho realizado por uma força constante para o movimento unidimensional
O vetor força F e o vetor 
deslocamento Δx podem 
apontar no mesmo 
sentido(trabalho positivo) ou 
em sentidos opostos 
(trabalho negativo)
Em 1 D e força constante o Trabalho é a área do 
retângulo com:
largura = deslocamento e altura = força
■ Se a força for variável como uma função do deslocamento, o 
trabalho ainda será a área abaixo da curva
■ Ideia: divida o intervalo de x0 a x em diversos intervalos menores 
com 
largura ∆x.
■ Em cada um dos pequenos intervalos entre xi e xi+1 podemos 
aproximar a força de uma constante e, portanto, o trabalho como 
sendo a área do retângulo
■ Obtém-se uma aproximação do trabalho total fazendo a soma de 
todos os retângulos:
Trabalho de uma força variável
■ Agora torne a largura dos
retângulos individuais menor
■ Trabalho:
■ Resultado: o trabalho é a 
integral da força do
intervalo do deslocamento
Trabalho de uma força variável
■ O resultado anterior é correto para o caso de movimento em uma 
dimensão.
■ Se o movimento se der em duas ou mais dimensões, temos que 
combinar o produto escalar com a integração.
 (Esta é a expressão mais geral do trabalho realizado por uma força.)
■ Ao usar componentes Cartesianas, isto resulta em três integrações
Trabalho de uma força variável
Energia cinética
Energia contida no movimento de um objeto. Por 
definição:
Unidade de energia cinética:
Esta unidade de energia recebeu seu nome, Joule (J), em 
homenagem ao físico britânico James Joule (1818-1889)
Unidade de energia e conversão útil: J = 1 N.m
Um carro de massa 1310 kg conduzido à 24,6 m/s:
Um elétron (m e = 9,1·10
-31 kg) movendo-se com velocidade escalar de 1,3·10 6 m/s 
(= 0,4% da velocidade da luz):
Uma bola de tênis de massa 0,142 kg arremessada a 35,8 m/s tem energia 
cinética:
A massa da Terra é de 6·10 24 kg, e ela orbita ao redor do sol com velocidade de 
30.000 m/s:
Exemplos de energia cinética
Bau
er
Outras unidades de energia
A física atômica e nuclear introduziu o elétron-Volt
1 eV = 1,602·10-19 J
(o elétron do exemplo anterior tem ~5 eV de energia cinética)
A energia do que comemos é dada em calorias alimentares
1 Cal = 4183 J
(1 Cal > 40 vezes a energia cinética da bola de tênis do exemplo anterior)
Para medidas energéticas bem grandes, uma unidade grande é necessária. 
A energia liberada por um milhão de toneladas do explosivo TNT é grande.
1 Mt = 4,0·1015 J
A relação entre a energia cinética de um objeto e o trabalho realizado 
sobre ele por uma força constante
Este é o teorema do "trabalho e energia cinética“ 
Formulações equivalentes (resolvendo para K ou K0):
Note que a energia cinética não pode ser menor do que 0. Então o trabalho 
realizado por um objeto (trabalho negativo) não pode ter módulo maior que a 
energia cinética inicial.
Teorema do trabalho-energia cinética
Um objeto de massa = 2,40 kg é abandonado (v0 = 0 m/s) o de uma altura de 1,30 m e 
cai no chão. Qual é sua energia cinética logo antes do impacto?
Para determinar a energia cinética precisamos determinar a velocidade do 
objeto logo antes do impacto :
Exemplo: queda de um objeto
No caso da queda do objeto, a energia cinética é uma função da altura (linearmente 
dependente da altura) da qual o objeto foi jogado: K=mg(y0-y). 
A força gravitacional, Fg = mg, acelerou o vaso durante a queda livre aumentando a sua 
energia cinética. 
y0
y
Fg
Incluindo o ângulo
α = 90º -θ
(novamente v0=0)
Aceleração:
Energia cinética
Objeto que desliza uma distância r em um plano 
inclinado
 
Sem atrito
Neste caso, o trabalho (=variação da energia cinética) feito no objeto 
(vaso) pela força gravitacional é:
Nos limites: 
α = 0 (força e deslocamento paralelos): o resultado é igual ao caso da queda 
de um objeto.
α = 90° (força ⊥ ao deslocamento): não há aceleração → não há mudança na 
energia cinética → não há trabalho realizado pela força gravitacional sobre 
o objeto.
Bau
er
Trabalho realizado pela gravidade
O trabalho realizado pela força gravitacional durante o 
movimento ascendente de um projétil
Wg(subida) = mgh
Erguendo: WF=-Wg(subida)=mgh
Abaixando: WF=-Wg(descida)=-mgh
O trabalho realizado pela força gravitacional no projétil 
na descida
 Wg(descida) = -mgh
■ Definição:
Energiapotencial, U, é a energia armazenada 
na configuração de um sistema de objetos 
que exercem forças entre si.
Energia Potencial Gravitacional 
■ Definição da energia potencial gravitacional
■ Mudança na energia potencial gravitacional
■ Na semana passada calculamos o trabalho realizado pela força 
gravitacional no levantamento de uma massa até uma altura h=y-y0:
■ Compare os dois resultados:
Energia Potencial Gravitacional 
Exemplo: halterofilismo
Em Sydney o atleta Ronny Weller levantou 257,5 kg na competição de 
“arremesso”. Presumindo que ele tenha levantado a massa a uma altura de 1,83 
m e a mantido lá, qual foi o trabalho realizado neste processo?
Nota: 
O trabalho para abaixar foi então:
WF = -Wg(descida) = -mgh = -4,62 kJ. 
O trabalho foi
WF = -Wg(subida) = mgh =
 = (257,5 kg).(9,81 m/s2).(1,83 m) =
=4,62 kJ
Erguendo: WF=-Wg(subida)=mgh
Abaixando: 
WF=-Wg(descida)=-mgh
A força necessária para puxar uma massa m para cima com o uso de 
polias é metade do peso
Uso de polias para o levantamento
Trabalho idêntico com ou sem o uso de polias!
Trabalho realizado por T2:
No entanto, os deslocamentos são 
diferentes:
Obtemos o trabalho realizado por T1:
Trabalho para mudar a posição de uma massa em uma 
mola da posição x0 para x é:
(para força elástica)
Força elástica ou força exercida pela mola é proporcional à 
distância que ela é puxada ou esticada: 
A constante k é chamada de constante elástica e o sinal de menos 
aparece porque a força é no sentido oposto ao deslocamento. Esta lei é 
a lei de Hooke.
Para determinar a constante 
elástica 
de uma mola, com a mola 
pendurada verticalmente 
acrescentamos pesos conhecidos 
à mola e medimos o deslocamento 
com relação à posição de 
equilíbrio.
Energia potencial elástica
Exemplo: compressão de uma mola
Uma mola sem massa sobre uma superfície horizontal lisa é comprimida por uma força de 
63,5 N, o que resulta em uma compressão de 4,35 cm em relação ao equilíbrio. Então uma 
bola de aço de massa 0,075 kg é colocada em frente à mola, que é liberada. Qual é o 
trabalho realizado pela mola? E qual a velocidade da bola de aço quando é arremessada pela 
mola?
Determinando a constante elástica k da mola:
sendo x0 = 0 e x = 0.0435 m o trabalho:
Quando a mola é liberada, ela realiza 2,76 J de trabalho na bola de aço. Pelo Teorema do 
trabalho e energia cinética: a energia cinética da bola de aço quando ela passa de x0 é de K 
= 2.76 J. Portanto:
Exemplo (1):
Solução:
Energia, Trabalho e Potência
■ Visão geral:
■ Trabalho é definido como a energia transferida para 
um objeto ou transferida de um objeto, causada pela 
ação de uma força externa. 
■ Trabalho é o produto escalar do vetor força pelo 
vetor de deslocamento.
■ Energia cinética é a energia contida no movimento de 
um objeto.
■ A mudança de energia cinética resultante de uma 
força é igual ao trabalho realizado pela força.
■ Potência é a taxa temporal com que o trabalho é 
feito.
Qualquer carro pode chegar ao limite de velocidade, mas alguns carros chegam lá 
mais rápido! Por quê? 
Eles têm potência; e potência custa dinheiro.
Definição física de potência: 
Potência = taxa temporal com que o trabalho é feito.
Potência média:
Potência
Unidade de potência
Análise das unidades:
A potência recebeu sua própria unidade, o Watt (W)
Note que: W em itálico: símbolo físico de energia; 
 W não itálico: símbolo da unidade de potência
 Conversão: 1 W = 1 J/s ⇔ 1 J = 1 Ws
Unidades de potência que não são do SI (mas amplamente usadas para 
carros)
Unidade de energia útil e bastante comum:
Trabalho para uma força constante
Potência para uma força constante
ou:
De acordo com a definição de potência:
(porque F=constante)
Diferencial:
Exemplo: aceleração de um carro
Um carro de massa 1.714 kg pode atingir uma velocidade de 26,8 m/s em 7,1 s. Qual é 
a potência média necessária para realizar isso?
A energia cinética do carro é
Teorema do trabalho e energia cinética:
Potência média necessária para chegar a 26,8 m/s em 7,1 s:
Isto é realista? Não! 116 hp não são suficientes para realizar esta aceleração em um carro de massa 1714kg. São 
necessários no mínimo 180 hp (este Aztek tem 185 hp).Por quê? Um motor que não seja perfeitamente eficiente não 
será capaz de produzir o máximo de hp em todas as rpm; energia é perdida devido ao atrito e à resistência
Exemplo (2):
Uma partícula segue uma trajetória dada em função do tempo pelo vetor posição 
r=2ti+3t2j (SI). Uma das forças que atuam sobre a partícula é dada por: F=2i+1,5j. a) 
Determine a potência instantânea; b) Determine o trabalho realizado por esta força 
no intervalo de tempo de t=0 até t=2s. 
Solução:
Resumo: Trabalho
Trabalho para força constante - 
1d Casos 3d mais gerais
Wg = mgh
Trabalho para força constante - 3d
Trabalho realizado por força 
variável, caso 1d
Trabalho que muda o comprimento de 
uma mola
Trabalho realizado contra a gravidade
Definição:
(nota: K não pode nunca ser negativo!)
Unidade de energia:
Teorema do trabalho e energia cinética:
Resumo: Energia Cinética
1 J = 1 kg m2 s-2
Definição de potência como a taxa 
temporal com que o trabalho é 
feito:
Resumo: Potência
Unidades de potência
1 W = 1 J/s
Unidades de potência (SI)
Potência média em um intervalo de 
tempo Δt
Potência para força constante
Unidade comum de energia
Dicas de integração
Todas as integrais indefinidas tem uma constante aditiva, c
Integrais definidas são obtidas inserindo limites superiores e inferiores no 
resultado da integral indefinida e obtendo a diferença
Integração é o processo inverso à diferenciação
Funções trigonométricas:
Exponenciais:
(n ≠ 1)
Algumas integrais
Polinômios
Referências
Fundamentos de Física - Vol. 1 - Mecânica 
 David Halliday David Halliday, Robert Resnick David 
Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker 
Physics for Scientists and Engineers 
Raymond A. Serway,Jr. Jewett and John W.
 Física para Universitários: Mecânica 
por Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall, Helio Dias
Notas de aula - Módulo VI - FISD36 Física Geral e Teórica I - 
Alanna Dutra, Edvaldo Suzarthe e Reynam Pestana
 
https://www.amazon.com.br/s/ref=dp_byline_sr_ebooks_1?ie=UTF8&field-author=David+Halliday&text=David+Halliday&sort=relevancerank&search-alias=digital-text
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