Lista de Mnimo Mltiplo Comum

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Lista de Mínimo Múltiplo Comum
Prof. Vitor Emanuel da Silva Fontes Vitor 
NOME
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SÉRIE TURMA
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Questão 1. Um grupo de amigos decidiu fazer uma competição de salto em distância. Eles combinaram de pular múltiplos de 3 e de 5 centímetros. Sabendo disso, qual é a menor distância em metros que cada um deles pode saltar atendendo às condições do desafio?
(A) 18
(B) 15
(C) 12
(D) 20
(E) 25
Questão 2. Qual das alternativas apresenta um número que é múltiplo de 5 e de 14?
(A) 56
(B) 40
(C) 28
(D) 140
Questão 3. Qual o MMC dos números: 20, 30 e 60?
(A) 150
(B) 60
(C) 90
(D) 120
Questão 4. Ana e Rodrigo estão competindo em uma corrida. Ana dá uma volta na pista a cada 4 minutos e Rodrigo dá uma volta a cada 6 minutos. Para saber quando ambos vão estar ao mesmo tempo na linha de partida, precisamos calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) entre 4 e 6. Qual é o MMC entre os números 4 e 6?
(A) 6
(B) 12
(C) 16
(D) 18
(E) 24
Questão 5. Carlos e João são responsáveis pela limpeza de duas áreas diferentes no clube em que trabalham. Carlos limpa sua área a cada 15 dias, enquanto João limpa sua área a cada 10 dias. Hoje, eles limparam suas respectivas áreas juntas. Após quantos dias os dois irão limpar suas áreas juntas novamente?
(A) 20 dias
(B) 45 dias
(C) 30 dias
(D) 40 dias
(E) 25 dias
Gabarito:
Questão 1. B - Para encontrar a menor distância em metros que os amigos podem saltar, precisamos achar o mínimo múltiplo comum (MMC) entre 3 e 5. Os múltiplos de 3 são: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ... e os múltiplos de 5 são: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ... Os múltiplos comuns entre os dois conjuntos são 15, 30, ... O menor múltiplo comum entre 3 e 5 é 15. Logo, a menor distância em metros que cada um deles pode saltar atendendo às condições do desafio é 15 metros.
Questão 2. D - Para resolver essa questão e encontrar a alternativa correta, devemos identificar um número que seja múltiplo de 5 e de 14. Para isso, precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) entre esses dois números. O MMC é o menor número que é múltiplo de ambos os números.
1. Primeiro, decomponha os números em fatores primos:
 - 5 = 5 (já é primo)
 - 14 = 2 x 7 (ambos primos)
2. Agora, compare os fatores primos e pegue o maior expoente de cada fator primo presente nos dois números:
 - Fator 2: está presente apenas no 14, com expoente 1.
 - Fator 5: está presente apenas no 5, com expoente 1.
 - Fator 7: está presente apenas no 14, com expoente 1.
3. Multiplique os fatores primos com os maiores expoentes encontrados:
 - MMC(5, 14) = 2^1 * 5^1 * 7^1 = 2 * 5 * 7 = 10 * 7 = 70
O mínimo múltiplo comum entre 5 e 14 é 70. Entretanto, 70 não é uma das alternativas disponíveis. Portanto, devemos verificar se algum dos múltiplos de 70 (ou seja, 70 * 2, 70 * 3, ...) está presente nas alternativas.
- 70 * 2 = 140
Agora verificamos que 140 é um múltiplo de 5 e 14, e essa opção está presente nas alternativas. Portanto, a resposta correta para a questão é "140". As outras alternativas (28, 56 e 40) não são múltiplos de 5 e 14 ao mesmo tempo.
Questão 3. B - Para encontrar o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) dos números 20, 30 e 60, siga os passos abaixo:
1. Primeiro, faça a fatoração em primos de cada número:
- 20 = 2² * 5
- 30 = 2 * 3 * 5
- 60 = 2² * 3 * 5
2. Agora, identifique todos os primos presentes nas fatorações e suas maiores potências:
- 2² (maior potência de 2 encontrada nas fatorações)
- 3 (maior potência de 3 encontrada nas fatorações)
- 5 (maior potência de 5 encontrada nas fatorações)
3. Multiplique esses primos e suas maiores potências para encontrar o MMC:
MMC(20, 30, 60) = 2² * 3 * 5 = 4 * 3 * 5 = 12 * 5 = 60.
Portanto, o MMC dos números 20, 30 e 60 é 60, e essa é a resposta correta dentre as alternativas "90", "120" e "150".
Questão 4. B - Para calcular o MMC entre 4 e 6, primeiro decomponha os números em fatores primos: 4 = 2 x 2 e 6 = 2 x 3. O fator primo comum é 2, com maior expoente 2 (2^2). Multiplique os fatores primos não comuns (2 e 3) pelo maior expoente do fator primo comum (2^2): 2^2 x 3 = 4 x 3 = 12. Logo, o MMC entre 4 e 6 é 12.
Questão 5. C - Para descobrir quando Carlos e João limparão suas áreas juntas novamente, precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) entre 15 e 10, que são os intervalos de tempo em que cada um limpa sua área. Decompondo os números em fatores primos, temos 15 = 3 x 5 e 10 = 2 x 5. O MMC é encontrado multiplicando os fatores primos comuns e não comuns, utilizando a maior potência de cada fator: MMC(15, 10) = 2 x 3 x 5 = 30. Assim, eles limparão suas áreas juntas novamente após 30 dias.
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