Quântica - P1

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I. Características da radiação eletromagnética 
• Amplitude – intensidade 
• Velocidade 
• Comprimento de onda (𝜆 ) 
• Frequência (𝜐 ) – quantidade de oscilações completas por segundo (Hertz) 
 
𝜆 =
𝑐
𝜐
 
 
II. Corpo negro 
Corpo ideal (hipotético) que absorve toda radiação nele emitida e emite 
radiação térmica. Ao absorver a radiação, a energia cinética dos seus átomos 
aumenta, fazendo com que estes oscilem sobre suas posições de equilíbrio e 
aumentando também a temperatura. Essas oscilações aceleram as cargas dos 
átomos, fazendo com que emitam radiação eletromagnética. A emissão diminui 
gradativamente a energia cinética e, consequentemente, a temperatura do corpo. 
Quando a taxa de emissão = taxa de absorção, a temperatura do corpo fica 
constante e dizemos que está em equilíbrio térmico com a radiação. 
 
III. Deslocamento de Wien 
Para uma dada temperatura T, a radiância espectral tem um pico. O 
comprimento de onda 𝜆𝑚 do pico se desloca para valores menores à medida que T 
aumenta. 
 
IV. Equação de Rayleigh-Jeans 
Ao traçar o gráfico 𝑢(𝜆) × 𝜆, notamos que a curva traçada através de dados 
experimentais diverge da curva traçada de acordo com os valores obtidos pela 
equação de Rayleigh-Jeans. Os dados experimentais indicam que a densidade de 
energia tende a zero quando o comprimento de onda também tende a zero, 
diferentemente da Equação de RJ que indica que o corpo negro teria radiância 
infinita. Esse fenômeno ficou conhecido como Catástrofe do Ultravioleta. 
 
 
 
V. Planck 
Quando Planck propôs que a energia absorvida/emitida pelo corpo negro teria 
de ser quantizada e dependente do comprimento de onda e formulou sua lei, foi 
capaz de resolver o problema da Catástrofe do Ultravioleta. Seus resultados entram 
em conformidade com os dados experimentais. Sua teoria não pode ser explicada 
pela teoria clássica, pois esta afirma que a energia é dada pela relação 𝑘𝐵𝑇. 
 
VI. Efeito fotoelétrico 
O efeito fotoelétrico ocorre quando uma luz é incidida sobre uma superfície 
(geralmente metálica) ocasionando a emissão de um elétron. A fim de explicar esse 
fenômeno Einsten postulou: 
1. A luz é composta por pacotes de energia (fótons) 
2. A energia de cada fóton pode ser dada por: 𝐸  =  ℎ𝜐 
3. Para que o elétron seja emitido, a energia do fóton precisa ser maior que 
a função trabalho do material: ℎ𝜐  > 𝜙 
4. A frequência de corte, ou seja, a frequência mínima necessária para que 
um elétron seja emitido, é dada por: 𝜐0 =
𝜙
ℎ
 
• A energia cinética máxima dos elétrons é dada por: 𝐾𝑚á𝑥 =  ℎ𝜐 −𝜙 
 
VII. Efeito Compton 
 Quando radiações com energias iguais/superiores às energias de ondas de 
raios-x são incididas sobre um material, ocorre um fenômeno diferente do efeito 
fotoelétrico: o fóton ao colidir com o elétron transfere parte de sua energia a ele e é 
espalhado em um ângulo 𝜃 . 
 
VIII. Espectros de emissão e absorção 
O espectro de emissão é gerado quando um átomo ou molécula recebe 
energia, que é absorvida pelos elétrons. Esses elétrons saltam para níveis de 
energia superiores e, ao retornarem para níveis mais baixos de energia, emitem 
fótons com energias específicas, correspondentes à diferença de energia entre os 
níveis envolvidos. Portanto, o espectro de emissão consiste em linhas brilhantes em 
comprimentos de onda específicos. 
Por outro lado, o espectro de absorção é produzido quando a luz branca passa 
por um gás ou líquido e os elétrons do átomo/molécula absorvem energia e saltam 
para níveis energéticos mais altos. Como resultado, comprimentos de onda são 
retirados da luz que passa, gerando linhas escuras no espectro. 
 
IX. Modelos atômicos 
• Dalton – átomo como uma esfera neutra indivisível 
• Thomson – através de experimentos com raios catódicos, descobriu a presença 
de elétrons e apresentou o modelo de pudim de passas: o átomo como uma 
esfera divisível positiva com elétrons (de carga negativa) dispersos nela. 
➢ Limitações → não explicava a dispersão das cargas positivas e suas 
interações com os elétrons; assim como as interações entre os elétrons 
(forças repulsivas) e a estabilidade do átomo. 
➢ Trazia uma possível explicação para os espectros de emissão e absorção: 
1. Absorção – se o átomo fosse iluminado com uma luz com várias 
frequências, cada elétron iria absorver somente a luz que 
combinasse com sua frequência natural. 
2. Emissão – ocorreria quando houvesse uma colisão entre 
átomos e cada elétron oscilaria ao redor de sua posição de 
equilíbrio com uma frequência característica. 
• Rutherford – a maior parte da massa do átomo se encontra concentrada no 
núcleo de carga positiva e os elétrons circulam ao seu redor em uma região 
determinada eletrosfera. 
➢ Limitações → os elétrons, sujeitos a uma aceleração centrípeta, teriam de, 
conforme a teoria de Maxwell, emitir radiação eletromagnética, perdendo 
energia gradativamente e sendo atraídos pela carga positiva do núcleo, 
chegando a colidir e levando a autodestruição; não explica como os 
elétrons absorvem/emitem radiações em frequências específicas. 
• Bohr – os elétrons orbitam o núcleo em órbitas determinadas com níveis de 
energia quantizados. A emissão ou absorção de radiação ocorre quando os 
elétrons saltam entre esses níveis. 
Postulados: 
1. Os elétrons se movem em órbitas determinadas sem irradiar: estados 
estacionários. 
2. O momento angular do elétron é quantizado (valores múltiplos inteiros de 
ℏ ) 
3. O átomo emite ou absorve radiação quando o elétron salta de uma órbita 
para outra. 
4. No limite de grandes órbitas e grandes energias, os cálculos quânticos 
devem concordar com os cálculos clássicos. 
➢ Limitações → funciona apenas para átomos hidrogenóides (com 1 elétron). 
 
X. Ondas estacionárias 
Ondas são perturbações que se propagam através de um meio (ou vácuo) 
transportando apenas energia. Podem ser mecânicas (precisam de um meio físico 
para se propagarem) ou eletromagnéticas (se propagam no vácuo). Além disso, 
podem ser classificadas em transversais (quando a oscilação é perpendicular à 
direção de propagação) e longitudinais (quando oscilação e propagação são 
paralelas). 
As ondas estacionárias são formadas pela superposição de duas ondas com 
mesma amplitude, frequência e comprimento de onda, mas com sentidos de 
propagação opostos. São formadas quando a onda incidente e a onda refletida se 
encontram, gerando interferência em que há pontos onde é destrutiva (nós, 
amplitude zero) e outros onde é construtiva (ventres). 
Características: 
1. Formação de ventres e nós. 
2. Harmônico – notas musicais. 
3. Amplitude, frequência, comprimento de onda e velocidade. 
 
 
XI. Hipótese de De Broglie 
Ao refletir sobre a composição da luz, que um feixe luminoso é uma onda que 
transfere energia e momento a partículas por meio de pacotes de energia (fótons), 
De Broglie fez uma hipótese de que um feixe de partículas também poderia se 
comportar como uma onda. 
𝜆 =
ℎ
𝑝
 
 
XII. Dupla fenda 
 O experimento da dupla fenda consiste em um feixe de elétrons sendo 
disparado em direção a uma barreira com duas fendas estreitas paralelas. Após 
passar pelas fendas, os elétrons atingem um detector (como um filme fotográfico) 
que registra sua posição final. O padrão observado é uma série de faixas claras e 
escuras (padrão de interferência), característicos de ondas, indicando que os 
elétrons estão se comportando como ondas e interferindo consigo mesmo ao passar 
pelas fendas. Essas linhas escuras descritas no padrão de interferência 
correspondem aos pontos onde as interferências foram destrutivas e as linhas claras 
onde foram construtivas. 
 
XIII. Davisson e Germer 
No experimento de Davisson e Germer, um feixe de elétrons com energia 
conhecida foi direcionado para a superfície de um cristal de níquel, onde os elétrons 
foram espalhados pelo arranjo regular dos átomos.Um detector mediu a intensidade 
dos elétrons espalhados em diferentes ângulos, revelando picos e vales 
característicos de um padrão de interferência. Esse padrão, semelhante ao 
observado em difração de raios X, indicou que os elétrons se comportavam como 
ondas, sofrendo difração ao interagir com os planos atômicos do cristal. A condição 
para os picos de intensidade foi explicada pela lei de Bragg 𝑛𝜆 =
2𝑑 𝑠𝑖𝑛𝜃 ,confirmando que os elétrons possuíam um comprimento de onda dado pela 
relação de de Broglie 𝜆 =
ℎ
𝑝
. Esse resultado forneceu evidência experimental direta 
da natureza ondulatória dos elétrons, validando a dualidade onda-partícula proposta 
por Louis de Broglie. 
 
XIV. Pacote de ondas 
O pacote de ondas é formado pela superposição de ondas com diferentes 
comprimentos de onda, criando uma região localizada no espaço que representa a 
probabilidade de encontrar a partícula. A localização do pacote de ondas indica onde 
a partícula tem maior probabilidade de ser encontrada, enquanto as oscilações 
descrevem fenômenos ondulatórios (como interferência e difração). O pacote de 
ondas se dispersa ao longo do tempo, deixando evidente a incerteza no momento e 
na posição da partícula. 
 
XV. Princípio da Incerteza 
O princípio da incerteza estabelece que não é possível determinar a posição 
(x) e o momento (p) e outros pares de propriedades físicas de uma partícula 
simultaneamente com precisão. Pode ser expresso por ∆ 𝑥 × ∆ 𝑝  ≥
ℏ
2
, onde ∆ 𝑥 e 
∆ 𝑝 são incertezas na posição e no momento, respectivamente. Assim, quanto mais 
sabemos sobre a posição de uma partícula, menos conhecimento temos de seu 
momento e vice-versa. Isso não se trata de uma limitação dos instrumentos de 
medição, mas de uma propriedade intrínseca da natureza.