Pontes de Tabuleiro Celular

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Rio de Janeiro, 12 a 14 de Outubro de 2007 
 
1 
 
Estimativa de Dimensões para Projeto e Dimensionamento de 
Pontes de Tabuleiro Celular em Concreto Protendido 
 
 
Eduardo Christo Silveira Thomaz, M. Sc. 
Professor Emérito da Seção de Engenharia de Fortificação e Construção 
do Instituto Militar de Engenharia, ecsthomaz@terra.com.br 
Luiz Antonio Vieira Carneiro, D. Sc. 
Professor da Seção de Engenharia de Fortificação e Construção 
do Instituto Militar de Engenharia, carneiro@ime.eb.br 
 
 
 
Resumo: 
Vários são os dados a serem coletados para a elaboração do projeto de uma ponte. 
Dentre eles, destacam-se os elementos geométricos relativos à seção transversal do 
tabuleiro e ao vão da ponte. 
Este trabalho apresenta um levantamento de parâmetros geométricos sobre a seção 
transversal e o vão de pontes de tabuleiro celular em concreto protendido, construídas 
dentro e fora do país (DIAZ, 1975; BEYE e LANGE, 1974; KUPFER, 1994; KUPFER, 1980; 
LEONHARDT, 1984; LEONHARDT, 1956 a 2001; LEONHARDT, 1998; LEONHARDT, 1994; 
LIN et al., 1990; NORONHA e UND MULLER, 1974; SCHLAICH, 1993; SOUZA, 1966; 
THOMAZ, 2002; THOMAZ, 2005; PODOLNY JUNIOR, 1990; WINCKE e MAIER, 2002). 
Os parâmetros geométricos da seção transversal da ponte foram largura, altura, áreas 
da laje inferior e das vigas do tabuleiro, alturas da viga no meio do vão e sobre o pilar da 
ponte, e altura e comprimento da laje em balanço. 
A análise e a comparação entre esses parâmetros resultaram em relações que servem 
para ser usadas na estimativa das dimensões para o projeto e o dimensionamento de 
pontes de tabuleiro celular em concreto protendido. 
 
Palavras-chave: 
Estimativa, Dimensões, Projeto, Dimensionamento, Pontes, Concreto Protendido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro, 12 a 14 de Outubro de 2007 
 
2 
1 Introdução 
O projeto de uma ponte de concreto envolve diversas tarefas. Entre estas, destaca-se o 
levantamento de elementos geométricos relativos à seção transversal do tabuleiro e ao vão 
da ponte. 
Este trabalho tem por objetivo apresentar um levantamento de parâmetros geométricos 
sobre a seção transversal e o vão de pontes de tabuleiro celular em concreto protendido, 
construídas dentro e fora do país. 
Os parâmetros geométricos da seção transversal da ponte foram largura, altura, áreas 
da laje inferior e das vigas do tabuleiro, alturas da viga no meio do vão e sobre o pilar da 
ponte, e altura e comprimento da laje em balanço. 
A análise e a comparação entre esses parâmetros resultaram em relações que servem 
para ser usadas na estimativa das dimensões para o projeto e o dimensionamento de 
pontes de tabuleiro celular em concreto protendido. 
2 Pontes de Tabuleiros Celulares 
Em geral, pontes de seção transversal na forma de célula ou caixão fechado são 
construídas utilizando o método dos balanços sucessivos e feitas com o uso de concreto 
protendido. Podem ter vigas com altura variável ou constante. 
Algumas pontes de tabuleiro celular em concreto protendido, construídas em balanços 
sucessivos, podem ser vistas na Figura 1. 
 
 
 (a) Ponte sobre o Rio Pelotas - Divisa RS com SC 
Vão = 189 m 
(b) Auto-estrada alemã perto de Münster 
Vão = 85 m 
 
 
 (c) Ponte Bendorf – Alemanha 
Vão = 208 m 
 
Figura 1 – Exemplos de Pontes de Tabuleiro Celular em Concreto Protendido. 
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A seção transversal dessas pontes é usualmente executada com duas vigas, que podem 
estar em plano vertical ou inclinado, como mostra a Figura 2a. A seção com 3 vigas é de 
execução difícil e pouco usada nas pontes e nos viadutos (v. Figura 2b). Em pontes e 
viadutos, com grande largura, pode ser adotada seção transversal com 4 vigas agrupadas 
de acordo com a Figura 2c. A Figura 2d ilustra outros tipos de seção transversal que já 
foram usados, mas hoje em dia, não são mais. 
 
 
 
(a) 
 
 
(b) 
 (c) 
 (d) 
 
Figura 2 – Exemplos de Tipos de Seção Transversal de Pontes de Tabuleiro Celular. 
 
2.1 Altura da Viga sobre o Pilar 
A Figura 3 mostra dados coletados que correlacionam a altura da viga sobre o pilar com 
o vão de pontes de tabuleiro celular em concreto protendido com vigas de altura variável. 
Verifica-se que a maioria destes dados enquadra-se em pontes com vão entre 60 m e 
120 m, cujos valores de altura da viga sobre o pilar situam-se na faixa de 3 m a 7 m. 
 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
Vão (m)
h 
pi
la
r 
(m
)
 
Figura 3 – Valores de Altura da Viga sobre o Pilar em Função do Vão de Pontes de 
Tabuleiro Celular em Concreto Protendido. 
h 
MPa30fMPa24 ck ≤≤ 
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4 
Segundo GUYON (1966), a altura mínima da viga sobre o pilar pilarh é igual a: 
 ( )
( )1,5ck c
pilar
100
L0,701
100
L
f
75γ
L
h
+
≥ (2.1) 
onde: 
L é o vão da ponte em metros; 
cγ é o peso específico do concreto em tf/m3, igual a 2,5 tf/m3; 
ckf é a resistência característica do concreto à compressão em tf/m2. 
 
Curvas de valores da altura da viga sobre o pilar em função do vão de pontes de 
tabuleiro celular em concreto protendido com vigas de altura variável, segundo 
GUYON (1966) para diferentes tipos de concreto, e dados coletados na literatura podem ser 
visualizados na Figura 4. Constata-se que, para um mesmo vão, os dados coletados na 
literatura levam a valores maiores de altura da viga sobre o pilar que os sugeridos por 
GUYON (1966) para concretos com fck entre 26 MPa e 40 MPa. 
 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
Vão (m)
h 
da
 
vi
ga
 
so
br
e
 
o
 
pi
la
r 
(m
)
h viga sobre o pilar (m)
Guyon - h mín. fck = 40MPa
Guyon - h mín. fck = 30MPa
Guyon - h mín. fck = 26MPa
altura média observada
 
Figura 4 – Valores de Altura da Viga sobre o Pilar em Função do Vão e os 
Recomendados por GUYON (1966) de Pontes de Tabuleiro Celular em 
Concreto Protendido. 
fck = 26 MPa 
fck = 30 MPa 
fck = 40 MPa 
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5 
2.2 Relação entre Alturas de Viga sobre o Pilar e no Meio do Vão 
A Figura 5 reúne dados coletados sobre a variação dos valores da relação entre alturas 
da viga sobre o pilar e no meio do vão em função do vão de pontes de tabuleiro celular em 
concreto protendido com vigas de altura variável. Pode-se observar que, para vãos de 50 m 
a 140 m, a maioria das pontes construídas tem valores desta relação entre 2,0 e 3,0. 
 
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
vão (m)
R
a
zã
o
 
( h
 
pi
la
r 
/ h
 
vã
o
)
 
Figura 5 – Valores de Relação entre Alturas da Viga sobre o Pilar e no Meio do Vão em 
Função do Vão de Pontes de Tabuleiro Celular em Concreto Protendido. 
 
2.3 Altura da Viga 
Dados sobre altura da viga em função do vão de viadutos urbanos de tabuleiro celular 
em concreto protendido com altura constante podem ser vistos na Figura 6. Nota-se desta 
figura que grande parte destes dados apresenta, na faixa de vãos de 30 m a 70 m, valores 
da altura do tabuleiro entre 1 m e 3 m. 
 
0
1
2
3
4
5
6
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
vão L ( m )
a
ltu
ra
 
h 
 
( m
 
)
 
Figura 6 – Valores de Alturas da Viga em Função do Vão de Viadutos Urbanos de 
Tabuleiro Celular em Concreto Protendido com Altura Constante. 
Rio de Janeiro, 12 a 14 de Outubro de 2007 
 
6 
2.4 Altura da Viga sobre o Pilar: Pontes com Altura Variável e Viadutos com 
Altura Constante 
Com basenos dados coletados, como podem ser vistos na Figura 7, sobre altura da viga 
sobre o pilar (v. Figura 8a) de pontes de tabuleiro celular com altura variável hpilar e altura da 
viga de viadutos urbanos de tabuleiro celular com altura constante h (v. Figura 8b) em 
função do vão L, propõem-se as equações 2.2 e 2.3. 
 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
L = Vão da ponte (m)
h 
=
 
Al
tu
ra
 
da
 
Vi
ga
 
do
 
Ta
bu
le
iro
 
(m
)
Altura Variável 
h pilar = L / 18
Altura constante 
h=L/23
 
Figura 7 – Comparação entre Valores de Alturas da Viga em Função do Vão de Pontes 
com Altura Variável e Viadutos Urbanos com Altura Constante de Tabuleiro 
Celular em Concreto Protendido. 
 
 
 
(a) Pontes com Altura Variável (b) Viadutos Urbanos com Altura Constante 
 
Figura 8 – Esboço de Obras de Arte Especiais em Concreto Protendido. 
 
18
L
pilarh = (2.2) 
para pontes com altura variável; 
 
23
Lh = (2.3) 
para viadutos urbanos com altura constante. 
L ≈ 0,6L a 0,8L ≈ 0,6L a 0,8L 
h h pilar 
L ≈ 0,6L a 0,8L ≈ 0,6L a 0,8L 
h 
Concretos com fck ≤ 30MPa 
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2.5 Altura da Laje em Balanço 
A Figura 9 apresenta valores da altura da laje em balanço em função do comprimento do 
balanço da laje de pontes de tabuleiro celular em concreto protendido. Pode-se verificar que 
a maioria dos dados coletados sobre a altura da laje em balanço encontra-se variando de 
0,35 m (valor mínimo) a 0,60 m, para uma faixa de comprimento do balanço da laje entre 1,5 
m e 4,5 m. 
Na Figura 10, pode ser visto o esboço da seção transversal de pontes de tabuleiro 
celular em concreto protendido com detalhes da altura e do comprimento da laje em 
balanço. 
 
0.350.35
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
Comprimento (b) do Balanço da laje (m)
Al
tu
ra
 
(h 
ba
l. 
) d
a 
la
je 
em
 
ba
la
n
ço
 
(m
)
mínimo
 
Figura 9 – Valores de Altura da Laje em Balanço em Função do Comprimento do 
Balanço da Laje de Pontes de Tabuleiro Celular em Concreto Protendido. 
 
 
Figura 10 – Esboço da Seção Transversal de Pontes de Tabuleiro Celular em Concreto 
Protendido com Detalhes da Altura e do Comprimento da Laje em Balanço. 
 
h 
binf. 
bw 
b b 
hbal 
hinf. 
Seção Transversal 
24 MPa ≤ fck ≤ 35MPa 
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2.6 Relação entre Área da Laje Inferior de Compressão sobre o Pilar e a 
Largura do Tabuleiro 
Dados sobre relação entre área da laje inferior de compressão sobre o pilar e a largura 
do tabuleiro em função do vão de pontes de tabuleiro celular em concreto protendido podem 
vistos na Figura 11. Nota-se desta figura que grande parte destes dados apresenta, na faixa 
de vãos de 60 m a 140 m, valores desta relação entre 0,2 m2/m e 0,5 m2/m. 
Esboço da seção transversal de pontes de tabuleiro celular em concreto protendido com 
detalhes da área da laje inferior e da largura do tabuleiro encontra-se ilustrado na Figura 12. 
 
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
Vão da Ponte L (m)
ár
ea
 
da
 
la
je 
in
fe
rio
r 
( m
2 
) / 
 
la
rg
ur
a 
do
 
ta
bu
le
iro
 
(m
)
 
Figura 11 – Valores de Relação entre Área da Laje Inferior de Compressão sobre o 
Pilar e a Largura do Tabuleiro de Pontes de Tabuleiro Celular em 
Concreto Protendido. 
 
 
Figura 12 – Esboço da Seção Transversal de Pontes de Tabuleiro Celular em Concreto 
Protendido com Detalhes da Área da Laje Inferior e da Largura do 
Tabuleiro. 
h 
binf. ≈ 0,40B a 0,65B 
bw bw 
b b 
hbal 
hinf 
Seção Transversal 
24 MPa ≤ fck ≤ 35MPa 
B 
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2.7 Relação entre Área Total das Vigas sobre o Pilar e a Largura do 
Tabuleiro 
Encontram-se na Figura 13 dados sobre a relação entre a área total das almas sobre o 
pilar e a largura do tabuleiro em função do vão de pontes de tabuleiro celular em concreto 
protendido. Nota-se nesta figura que grande parte destes dados apresenta, para vãos 
variando de 40 m a 120 m, valores entre 0,1 m2/m e 0,4 m2/m. 
Na Figura 14 pode ser visualizado esboço da seção transversal de pontes de tabuleiro 
celular em concreto protendido com detalhes da área total das almas e da largura do 
tabuleiro. 
 
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
vão (m)
ár
e
a
 
to
ta
l d
a
s 
vi
ga
s 
(m
2 
) / 
la
rg
u
ra
 
do
 
ta
bu
le
iro
 
(m
)
 
Figura 13 – Valores de Relação entre Área Total das Almas sobre o Pilar e a Largura 
do Tabuleiro de Pontes de Tabuleiro Celular em Concreto Protendido. 
 
 
Figura 14 – Esboço da Seção Transversal de Pontes de Tabuleiro Celular em Concreto 
Protendido com Detalhes da Área Total das Almas e da Largura do 
Tabuleiro. 
 
B 
binf 
bw bw 
b b 
hbal 
hinf 
Seção Transversal 
hpilar 
24 MPa ≤ fck ≤ 35MPa 
B bw 
hpilar 
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2.8 Quantidade Média de Concreto 
As Figuras 15 e 16 mostram valores de espessura média de acordo com a altura das 
vigas do tabuleiro de pontes e de viadutos urbanos de tabuleiro celular em concreto 
protendido. 
Essa espessura média foi obtida fazendo a relação entre o volume médio de concreto e 
a área total do tabuleiro celular. A partir da altura da viga, pode-se encontrar a espessura 
média, e por conseguinte, o volume médio de concreto. 
 
 
Figura 15 – Valores de Espessura Média em Função da Altura das Vigas do Tabuleiro 
de Pontes de Tabuleiro Celular em Concreto Protendido. 
 
 
Figura 16 – Valores de Espessura Média em Função da Altura das Vigas do Tabuleiro 
de Viadutos Urbanos de Tabuleiro Celular em Concreto Protendido. 
 
 
 
24 MPa ≤ fck ≤ 35MPa 
Exemplo 
hvão = 2,5 m 
Exemplo 
hapoio = 6,5 m 
24 MPa ≤ fck ≤ 35MPa 
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2.9 Quantidade Média de Aço 
Valores de quantidade média de aço passivo por m2 de tabuleiro em função da altura da 
viga e da largura do tabuleiro de pontes de tabuleiro celular em concreto protendido podem 
ser vistos na Figuras 17. Na Figura 18 constam os valores de aço ativo em função do vão. 
Conhecendo os valores da altura da viga e da largura do tabuleiro celular ou do vão da 
ponte, pode-se prever a quantidade média de aço. 
 
 
Figura 17 – Valores de Quantidade Média de Aço CA-40 ou CA-50 por m2 de Tabuleiro 
em Função da Altura das Vigas e da Largura do Tabuleiro de Pontes de 
Tabuleiro Celular com 2 Vigas em Concreto Protendido. 
 
 
 
Figura 18 – Valores de Quantidade de Aço CP das Vigas por m2 de Tabuleiro em 
Função da Vão de Pontes de Tabuleiro Celular com 2 Vigas em Concreto 
Protendido. 
24 MPa ≤ fck ≤ 35MPa 
B 
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2.10 Exemplo de Cálculo 
O exemplo a seguir mostra o cálculo para estimativa das dimensões de uma ponte de 
tabuleiro celular com altura variável em concreto protendido. O vão central da ponte possui 
100 m de comprimento e a largura do tabuleiro é igual a 13,6 m. O concreto tem resistência 
característica à compressão igual a 30 MPa. 
1) Altura da viga sobre o pilar hpilar: 
 Segundo a Equação 2.1 (GUYON, 1966), tem-se que: 
 
( )
( )1,5
pilar
100
1000,701
100
100
3000
2,5 . 75
100
h
+
≥ → hpilar ≥ 3,7 m. 
 Da Figura 3, observa-se que 4,7 m≤ hpilar ≤ 6,5 m. 
 Logo, adota-se hpilar = 6,5 m. 
 
2) Altura da viga no meio do vão hvão: 
 Da Figura 5, chega-se a 1,9 ≤ 
vão
pilar
h
h
≤ 3,9. 
 Para hpilar = 6,5 m, pode-se escrever que 1,7 m ≤ hvão ≤ 3,4 m. 
 Tomando-se a média entre os valores, tem-se que hvão = 2,5 m. 
A Figura 19 mostra esquema do perfil longitudinal da ponte a ser dimensionada. 
 
 
Figura 19 – Esquema do Perfil Longitudinal da Ponte de Tabuleiro Celular com Altura 
Variável em Concreto Protendido a ser Calculada. 
 
3) Área total das almas sobre o pilar: 
 Da Figura 13, verifica-se que, para um vão de 100 m, a relação entre a área total 
das almas sobre o pilar e a largura do tabuleiro situa-se entre 0,22 m2/m e 0,42 m2/m. 
 Sendo a largura do tabuleiro B = 13,6 m e levando em conta a Figura 14, chega-se a 
2,99 m2 ≤ 2.bw.hpilar ≤ 5,71 m2. 
 Como hpilar = 6,5 m, tem-se que 0,23 m ≤ bw ≤ 0,44 m. 
 Logo, adota-se largura da alma sobre o pilar bw = 0,40 m. 
hpilar = 6,5 m hvão = 2,5 m 
60 m 
100 m 60 m 
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Para largura da alma no meio do vão, admite-se bw = 0,20 m. 
 
4) Largura da laje inferior na seção sobre o pilar: 
 Da Figura 12, tem-se que 0,40 B ≤ binf ≤ 0,65 B. 
 Sendo B = 13,6 m, chega-se a: 5,44 m ≤ binf ≤ 8,84 m. 
 Tomando valor médio, assume-se binf = 6,80 m. 
 
5) Altura da laje inferior na seção sobre o pilar: 
 Da Figura 11, pode-se escrever que 0,38 m2/m ≤ (binf.hinf)/B ≤ 0,53 m2/m. 
 Sendo B = 13,6 m e binf = 6,80 m, chega –se a 0,76 m ≤ hinf ≤ 1,06 m. 
 Adotando-se um valor médio, tem-se que hinf = 0,90 m. 
 No meio do vão, usa-se a altura mínima igual a 0,15 m. 
 
6) Altura da laje em balanço: 
 Adotando-se o comprimento do balanço b = 3,10 m, obtém-se da Figura 9 um valor 
médio hbal = 0,45 m, valor maior que o mínimo de 0,35 m. 
 
As Figuras 20 e 21 apresentam esquema sobre pré-dimensionamento das seções 
transversais sobre o pilar e no meio do vão da ponte de tabuleiro celular com altura variável 
em concreto protendido a ser calculada. 
 
 
Figura 20 – Esquema da Seção Transversal sobre o Pilar da Ponte de Tabuleiro 
Celular com Altura Variável em Concreto Protendido a ser Calculada. 
 
A largura da laje inferior varia ao longo da ponte para que seja mantida a inclinação da 
face lateral, isto é de 6,8 m sobre o pilar a 7,2 m no meio do vão. Na Figura 22 pode ser 
vista a variação da largura da laje inferior do tabuleiro. 
 
B =13,6 m 
h = 6,5 m 
bw = 0,4 m 
hbal = 0,45 m 
hinf = 0,9 m 
binf = 6,8 m 
B = 3,1 m b = 3,1 m 
0,3 m 0,3 m 
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Figura 21 – Esquema da Seção Transversal no Meio do Vão da Ponte de Tabuleiro 
Celular com Altura Variável em Concreto Protendido a ser Calculada. 
 
 
Figura 22 – Esquema das Seções Transversais sobre o Pilar e no Meio do Vão da 
Ponte de Tabuleiro Celular com Altura Variável em Concreto Protendido a 
ser Calculada. 
 
7) Quantidade média de materiais: 
 A área do tabuleiro é igual a (60 m + 100 m + 60 m).13,6 m = 2992 m2. 
 
 
 
2,5 m 
6,5 m 
13,6 m 
6,8 m 
0,2 m 
0,4 m 
0,9 m 
0,15 m 
0,45 m 
0,15 m 
3,1 m 3,1 m 
0,3 m 0,3 m 
7,2 m 
Sobre o pilar 
Meio 
do vão 
B = 13,6 m 
h = 2,5 m 
bw 
bw = 0,20 m 
hbal = 0,45 m 
hinf = 0,15 m 
binf = 6,8 m b = 3,1 m b = 3,1m 
0,3 m 0,3 m 
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 - Concreto: 
 Para um vão máximo de 100 m, a espessura média, conforme a Figura 15 para 
altura média igual a 4,5 m, pode ser estimada em 0,90 m. 
 Assim o volume de concreto, que é o produto entre a área total do tabuleiro e a 
espessura média, é dado por 2992 m2 . 0,90 m = 2693 m3 ≈ 2700 m3. 
 
 - Aço CA-50: 
No apoio, com altura da viga igual a 6,5 m e largura do tabuleiro de 13,6 m, obtém-
se da Figura 17, a quantidade de aço passivo por m2 de tabuleiro de cerca de 75 kg/m2. 
No meio do vão e nos apoios extremos, com altura da viga igual 2,5 m e largura do 
tabuleiro de 13,6m, chega-se à quantidade de aço passivo por m2 de tabuleiro em torno de 
52 kg/m2. 
O valor médio para quantidade de aço CA-50 por m2 de tabuleiro é igual a 
(75 + 52)/2 = 63,5 kg/m2. 
Assim a quantidade de aço CA-50 é igual a 2992 m2. 63,5 kg/m2 = 189992 kg ≈ 
190 ton. 
O valor mínimo para quantidade de aço passivo por m3 de concreto a considerar é 
de 120 kg/m3. Logo, 2700 m3.120 kg/m3 = 324000 kg = 324 ton. 
 
- Aço CP-190 RB com fyp = 1700 MPa: 
 Considerando a Figura 18 e extrapolando os dados para o vão igual a 100 m, adota-
se uma quantidade de aço ativo por m2 de tabuleiro igual a 50 kg/m2. 
 Logo, a quantidade de aço CP-190 RB é igual a 2992 m2. 50 kg/m2 = 149600 kg ≈ 
150 ton. 
3 Considerações Finais 
Este trabalho objetivou disponibilizar dados práticos sobre parâmetros geométricos para 
o projeto e o dimensionamento de pontes de tabuleiro celular em concreto protendido com 
altura constante ou variável. 
Essas dimensões estimadas servem apenas para um estudo inicial da obra, inclusive 
para uma avaliação do seu custo e das fundações. 
Ressalta-se que as dimensões dependerão das propriedades dos materiais a adotar na 
obra, como por exemplo, da resistência característica do concreto à compressão e da 
resistência característica ao escoamento do aço. A execução de cálculo estrutural pode 
confirmar ou não as dimensões estimadas. 
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