DecaimentoRadioativo

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE 
SERGIPE
ESTRUTURA DA MATÉRIA ‘D’
Desintegração Radioativa
Curso: 142 - Licenciatura em Física
Turma: N1
Turno: Noturno
Data: 12/12/2002
Professor: Marcos Couto
Equipe:
Introdução
A desintegração radioativa é um dos diversos processos nucleares em que se verifica 
uma modificação da configuração dos núcleons juntamente com a absorção ou emissão 
de energia. Muitos processos nucleares ocorrem naturalmente, mas outros são 
produzidos artificialmente no laboratório, usando diferentes tipos de aceleradores ou 
reatores nucleares.
A maior parte dos núcleos são combinações estáveis de núcleons. No entanto, algumas 
combinações de prótons e de nêutrons não originam configurações nucleares estáveis. 
Estes núcleos são instáveis ou radioativos. Os núcleos instáveis tendem a formar 
configurações estáveis, liberando certas partículas e energia. Estas partículas, quando 
foram observadas pela primeira vez no final do século XIX, por Antoine Becquerel 
(1852-1908), Pierre (1859-1906) e Marie Curie (1867-1934), e outros, designaram-se 
partículas α e partículas β. 
Tem-se observado que todos os processos radioativos obedecem a uma lei de 
desintegração exponencial. Portanto, se 0N é o número inicial de núcleos não estáveis, 
o número remanescentes após o tempo t é dado por
 teNN λ−= 0 (1)
onde λ é uma constante característica de cada nuclídeo, designada constante de 
desintegração. Exprime-se em 1−s (ou com o inverso de qualquer outra unidade de 
tempo).
Objetivos
Nesta experiência iremos simular o decaimento radioativo com o lançamento de um 
conjunto de dados. Cada dado representa um átomo instável em processo de 
decaimento.
Material usado
• Programa de computador que simula o lançamento dos dados.
Procedimento experimental
1) Você vai lançar um conjunto de 70 dados, escolher um determinado evento 
(1,2,3,4,5 ou 6) e retira-lo a cada lançamento. Anote o número A de dados restantes. 
Tente realizar 16 lançamentos até sobrarem 4 ou 4 dados. Repita este procedimento 
20 vezes.
R. Nós utilizamos o programa de computador para efetuar os lançamentos com diversas 
configurações diferentes
2) Construa uma tabela de AiAxn σ± , sendo n o número do lançamento, iA o valor 
médio de dados (átomos) restantes após os 20 lançamentos e Aσ o desvio 
quadrático médio de iA .
DECAIMENTO RADIOATIVO 
[DADOS: 70 VEZES: 20]
EVENTO MEDIA DESVIO
A0 = 70 0
A1 = 56,40 3,14
A2 = 45,30 4,10
A3 = 37,70 4,56
A4 = 29,90 4,64
A5 = 23,15 3,98
A6 = 18,85 4,05
A7 = 15,80 3,42
A8 = 12,30 3,18
A9 = 9,85 3,18
A10 = 8,05 2,50
A11 = 6,10 1,61
A12 = 5,25 1,45
A13 = 3,90 1,30
A14 = 2,90 1,77
Construímos outras tabelas que estão logo abaixo:
DECAIMENTO RADIOATIVO 
[DADOS: 70 VEZES: 60]
EVENTO MEDIA DESVIO
A0 = 70,00 0,00
A1 = 55,25 3,13
A2 = 44,50 3,54
A3 = 35,88 4,09
A4 = 28,18 4,00
A5 = 22,63 3,73
A6 = 18,28 3,56
A7 = 14,90 3,67
A8 = 12,08 3,01
A9 = 9,95 2,76
A10 = 8,38 2,70
A11 = 6,77 2,41
A12 = 5,33 2,26
A13 = 4,21 2,28
DECAIMENTO RADIOATIVO 
[DADOS: 500 VEZES: 50]
EVENTO MEDIA DESVIO
A0 = 500,00 0,00
A1 = 400,32 9,01
A2 = 321,60 12,22
A3 = 258,64 11,66
A4 = 206,80 12,52
A5 = 166,06 11,10
A6 = 133,04 10,81
A7 = 106,98 10,54
A8 = 85,00 10,20
A9 = 67,72 8,34
A10 = 55,00 7,67
A11 = 44,16 7,22
A12 = 35,42 6,42
A13 = 28,32 5,12
A14 = 22,32 4,15
A15 = 17,84 4,04
A16 = 14,26 4,05
A17 = 11,64 3,52
A18 = 9,10 2,78
A19 = 6,94 2,63
A20 = 5,44 2,50
A21 = 4,16 2,49
A22 = 3,30 2,44
A23 = 2,58 2,22
A24 = 1,88 2,00
A25 = 1,20 1,61
3) Escolha uma unidade de tempo (h, min ou s) e use n como sendo o intervalo de 
tempo para cada leitura (ou seja, cada jogada será a simulação da leitura de número 
de átomos restantes no intervalo de tempo escolhido.
4) Faça o gráfico txAi e tente descobrir a lei de decaimento de seus átomos e sua 
constante de decaimento. Use o pacote gráfico ORIGINTM.
Fit y0+A1e^(-(x-x0)/t1) to 
Data1_B:
y0 0 0
x0 0 0
A1 70,20416 0,33433
t1 4,61282 0,03536
A constante de decaimento é o 
inverso de t1.
1/t1 = -0,2168
Fit y0+A1e^(-(x-x0)/t1) to 
Data4_B:
y0 0 0
x0 0 0
A1 500,07776 0,36936
t1 4,52697 0,00526
A constante de decaimento é o 
inverso de t1.
1/t1 = -0,2208
0 5 10 15 20 25
0
100
200
300
400
500
DECAIMENTO MÉDIO DE 500 ÁTOMOS / 1 FACE
Q
td
 á
to
m
os
 (A
)
Tempo (t)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
0
10
20
30
40
50
60
70
80
DECAIMENTO MÉDIO DE 70 ÁTOMOS / 1 FACE
Q
td
 á
to
m
os
 (A
)
Tempo (t)
5) Você deve escolher dois eventos e retira-los a cada lançamento. Repita os 
procedimentos de 1 a 4.
DECAIMENTO RADIOATIVO 
[DADOS: 500 VEZES: 50]
EVENTO MEDIA DESVIO
A0 = 500,00 0,00
A1 = 299,24 8,63
A2 = 180,76 8,58
A3 = 108,46 8,66
A4 = 65,58 6,69
A5 = 39,66 5,72
A6 = 24,22 4,38
A7 = 14,68 4,28
A8 = 8,70 3,25
A9 = 5,04 2,76
A10 = 2,82 2,12
A11 = 1,40 1,55
A12 = 0,66 1,12
DECAIMENTO RADIOATIVO 
[DADOS: 70 VEZES: 20]
EVENTO MEDIA DESVIO
A0 = 70,00 0,00
A1 = 41,95 3,69
A2 = 25,15 3,57
A3 = 14,80 4,14
A4 = 9,15 3,02
A5 = 5,20 2,56
A6 = 2,80 2,16
Fit y0+A1e^(-(x-x0)/t1) to Data5_B:
y0 0 0
x0 0 0
A1 70,06431 0,21735
t1 1,94207 0,01101
A constante de decaimento é o 
inverso de t1.
1/t1 = -0,5149
Fit y0+A1e^(-(x-x0)/t1) to Data6_B:
y0 0 0
x0 0 0
A1 499,51453 0,47746
t1 1,96548 0,00336
A constante de decaimento é o 
inverso de t1.
1/t1 = -0,5087
0 1 2 3 4 5 6
0
10
20
30
40
50
60
70
80
DECAIMENTO MÉDIO DE 70 ÁTOMOS / 2 FACES
Tempo (t)
Q
td
 á
to
m
os
 (A
)
0 2 4 6 8 10 12
0
100
200
300
400
500
DECAIMENTO MÉDIO DE 500 ÁTOMOS / 2 FACES
Q
td
 á
to
m
os
 (A
)
Tempo (t)
6) Escolha agora três eventos (por exemplo, todo número ímpar ou os números 1,2,3) e 
retire-os a cada lançamento. Repita os procedimentos de 1 a 4.
Fit y0+A1e^(-(x-x0)/t1) to Data7_B:
y0 4,8 0
x0 0 0
A1 65,52188 2,27093
t1 0,93963 0,07462
A constante de decaimento é o inverso 
de t1.
1/t1 = -1,0642
Fit y0+A1e^(-(x-x0)/t1) to Data8_B:
y0 0 0
x0 0 0
A1 499,9471 0,23746
t1 1,08804 0,0011
A constante de decaimento é o inverso 
de t1.
1/t1 = -0,9190
DECAIMENTO RADIOATIVO 
[DADOS: 70 VEZES: 20]
EVENTO MEDIA DESVIO
A0 = 70,00 0,00
A1 = 28,95 5,79
A2 = 11,75 3,16
A3 = 4,80 1,75
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Tempo (t)
Q
td
 á
to
m
os
 (A
)
DECAIMENTO MÉDIO DE 70 ÁTOMOS / 3 FACES
DECAIMENTO RADIOATIVO 
[DADOS: 500 VEZES: 50]
EVENTO MEDIA DESVIO
A0 = 500,00 0,00
A1 = 199,16 10,62
A2 = 79,84 7,63
A3 = 31,82 4,44
A4 = 12,72 3,29
A5 = 4,80 1,74
0 1 2 3 4 5
0
100
200
300
400
500
DECAIMENTO MÉDIO DE 500 ÁTOMOS / 3 FACES
Q
td
 á
to
m
os
 (A
)
Tempo (t)
7) Existe alguma maneira mais apropriada de se conhecer a constante de decaimento 
dos átomos para cada um dos casos? Qual? Aplique-a e compare seus resultados 
com aqueles obtidos no item 4.
R. Sim, aplicando o logaritmo somente no eixo y. Vamos utilizar o ORIGIN para gerar 
o gráfico monolog e calcular o coeficiente angular.
 
Coeficiente angular
-0,2230 ± 0,002
Obs.: o coeficiente angular 
representa a constante de 
decaimento.
Coeficiente angular
-0,2318 ± 0,002
Obs.: o coeficiente angular 
representa a constante de 
decaimento.
0 2 4 6 8 10 12 14 16
0,36788
1
2,71828
7,38906
20,08554
54,59815
148,41316
DECAIMENTO MÉDIO DE 70 ÁTOMOS / 1 FACE
Q
td
 á
to
m
os
 (A
)
Tempo (t)
0 5 10 15 20 25
1
2,71828
7,38906
20,08554
54,59815
148,41316
403,42879
DECAIMENTO MÉDIO DE 500ÁTOMOS / 1 FACE
Tempo (t)
Q
td
 á
to
m
os
 (A
)
Coeficiente angular
-0,5356 ± 0,009
Obs.: o coeficiente angular 
representa a constante de 
decaimento.
Coeficiente angular
-0,9257 ± 0,004
Obs.: o coeficiente angular 
representa a constante de 
decaimento.
8) Construa agora uma tabela de )( 21 AAA += e )( 32 AAA += versus t.
0 2 4 6 8 10 12 14
0,13534
0,36788
1
2,71828
7,38906
20,08554
54,59815
148,41316
403,42879
1096,63316
DECAIMENTO MÉDIO DE 500 ÁTOMOS / 2 FACES
Tempo (t)
Q
td
 á
to
m
os
 (A
)
0 1 2 3 4 5 6
0,36788
1
2,71828
7,38906
20,08554
54,59815
148,41316
403,42879
1096,63316
DECAIMENTO MÉDIO DE 500 ÁTOMOS / 3 FACES
Tempo (t)
Q
td
 á
to
m
os
 (A
)
9) Repita o item 4 e tente descobrir a constante de decaimento deste caso.
T MEDIA A1 DESVIO
0 70,00 0,00
1 56,40 3,14
2 45,30 4,10
3 37,70 4,56
4 29,90 4,65
5 23,15 3,98
6 18,85 4,05
7 15,80 3,42
8 12,30 3,18
9 9,85 3,18
10 8,05 2,50
11 6,10 1,61
12 5,25 1,45
13 3,90 1,30
14 2,90 1,79
T MEDIA A2 DESVIO
0 70,00 0,00
1 41,95 3,69
2 25,15 3,57
3 14,80 4,14
4 9,15 3,02
5 5,20 2,56
6 2,80 2,16
T MEDIA A1+A2 DESVIO
0 140,00 0,00
1 98,35 6,83
2 70,45 7,67
3 52,50 8,70
4 39,05 7,67
5 28,35 6,54
6 21,65 6,21
7 15,80 3,42
8 12,30 3,18
9 9,85 3,18
10 8,05 2,50
11 6,10 1,61
12 5,25 1,45
13 3,90 1,30
14 2,90 1,79
T MEDIA A2 DESVIO
0 500,00 0,00
1 299,24 8,63
2 180,76 8,58
3 108,46 8,66
4 65,58 6,69
5 39,66 5,72
6 24,22 4,38
7 14,68 4,28
8 8,70 3,25
9 5,04 2,76
10 2,82 2,12
11 1,40 1,55
12 0,66 1,12
T MEDIA A3 DESVIO
0 500,00 0,00
1 199,16 10,62
2 79,84 7,63
3 31,82 4,44
4 12,72 3,29
5 4,80 1,74
T MEDIA A2 + A3 DESVIO
0 1000,00 0,00
1 498,40 19,25
2 260,60 16,20
3 140,28 13,10
4 78,30 9,98
5 44,46 7,46
6 24,22 4,38
7 14,68 4,28
8 8,70 3,25
9 5,04 2,76
10 2,82 2,12
11 1,40 1,55
12 0,66 1,12
0 2 4 6 8 10 12 14 16
0
20
40
60
80
100
120
140
160
DECAIMENTO MÉDIO DE 70 ÁTOMOS
RETIRANDO 1 e 2 ÁTOMOS
Tempo (t)
Q
td
 á
to
m
os
 (A
1 
+ 
A
2)
Fit y0 + A1e^(-(x-x0)/t1) + A2e^(-(x-x0)/t2) to Data2_B:
y0 0 0
x0 0 0
A1 76,21741 18,55479
t1 4,25492 0,37167
A2 63,60416 18,44362
t2 1,98937 0,26137
A constante de decaimento é o inverso de t1 e t2.
1/t1 = -0,2350 e 1/t2 = -0,5026
0 2 4 6 8 10 12
0
200
400
600
800
1000
Tempo (t)
Q
td
 á
to
m
os
 (A
2 
+ 
A
3)
DECAIMENTO MÉDIO DE 500 ÁTOMOS
RETIRANDO 2 e 3 ÁTOMOS
Fit y0 + A1e^(-(x-x0)/t1) + A2e^(-(x-x0)/t2) to Data3_B:
y0 0 0
x0 0 0
A1 367,25934 32,17278
t1 0,9687 0,03245
A2 632,72879 32,20261
t2 1,84232 0,0276
A constante de decaimento é o inverso de t1 e t2.
1/t1 = -1,0323 e 1/t2 = -0,5428
10) Com esta nova tabela repita o item 7 e compare com os resultados do procedimento 
9.
R. Aplicando o logaritmo somente no eixo y, obtivemos os gráficos:
0 2 4 6 8 10 12 14 16
0,36788
1
2,71828
7,38906
20,08554
54,59815
148,41316
Tempo (t)
Q
td
 á
to
m
os
 (A
1 
+ 
A
2)
DECAIMENTO MÉDIO DE 70 ÁTOMOS
RETIRANDO 1 e 2 ÁTOMOS
0 2 4 6 8 10 12
2,71828
7,38906
20,08554
54,59815
148,41316
403,42879
1096,63316
Tempo (t)
Q
td
 á
to
m
os
 (A
2 
+ 
A
3)
DECAIMENTO MÉDIO DE 500 ÁTOMOS
RETIRANDO 2 e 3 ÁTOMOS
Conclusão
O tempo de meia vida é dado por T = 0,693 / λ
Anexo
O programa de computador para efetuar os lançamentos foi feito em Delphi e o código 
fonte está logo abaixo:
unit uDRadio;
interface
uses
 Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
 Dialogs, StdCtrls, ComCtrls, MaskUtils;
type
 TForm1 = class(TForm)
 GroupBox1: TGroupBox;
 cb1: TCheckBox;
 cb2: TCheckBox;
 cb3: TCheckBox;
 cb4: TCheckBox;
 cb5: TCheckBox;
 cb6: TCheckBox;
 GroupBox2: TGroupBox;
 Label1: TLabel;
 Label2: TLabel;
 edQtdDados: TEdit;
 edQtdVezes: TEdit;
 btJogar: TButton;
 btVer: TButton;
 btSair: TButton;
 StatusBar1: TStatusBar;
 procedure btJogarClick(Sender: TObject);
 procedure btVerClick(Sender: TObject);
 procedure btSairClick(Sender: TObject);
 private
 { Private declarations }
 public
 { Public declarations }
 end;
var
 Form1: TForm1;
 f_out,f_excel: TextFile;
implementation
uses uResultado, JclBase, JclStatistics;
{$R *.dfm}
procedure TForm1.btJogarClick(Sender: TObject);
var
 i,j,linha,coluna: integer;
 A: array of array of integer;
 M,X: TDynFloatArray;
 nDados, TotRestante, RestaPouco, nVezes: integer;
 Face1, Face2, Face3, Face4, Face5, Face6, Numero: integer;
 DP: Float;
begin
 // Mostrar informacoes
 StatusBar1.SimpleText := 'Inicio do processamento...';
 // Verificar opcoes
 if (not cb1.Checked) and (not cb2.Checked) and (not cb3.Checked) and
 (not cb4.Checked) and (not cb5.Checked) and (not cb6.Checked) then
 ShowMessage('Escolha uma face!')
 else
 begin
 // Criar arquivos
 AssignFile(f_out,'Resultado.txt');
 rewrite(f_out);
 AssignFile(f_excel,'Resultado.xls');
 rewrite(f_excel);
 // inicializar variaveis
 Numero := 0;
 Face1 := 0;
 Face2 := 0;
 Face3 := 0;
 Face4 := 0;
 Face5 := 0;
 Face6 := 0;
 nDados := strtoint(edQtdDados.Text);
 nVezes := strtoint(edQtdVezes.Text);
 RestaPouco := 3;
 TotRestante := nDados;
 // inicializar vetores
 SetLength(A,nVezes+1,100);
 SetLength(X,nVezes);
 SetLength(M,50);
 // preencher a primeira linha com nDados
 linha := 1;
 coluna := 1;
 while coluna <= nVezes do
 begin
 A[coluna,1] := nDados;
 inc(coluna);
 end;
 linha := 2;
 coluna := 1;
 // Iniciar numeros randomicos
 Randomize;
 // Jogadas
 while coluna <= nVezes do
 begin
 while A[coluna,linha-1] >= RestaPouco do
 begin
 // Jogar cada dado
 i := 1;
 while i <= TotRestante do
 begin
 Numero := 1 + random(5);
 case Numero of
 1: inc(Face1);
 2: inc(Face2);
 3: inc(Face3);
 4: inc(Face4);
 5: inc(Face5);
 6: inc(Face6);
 end;
 inc(i)
 end;
 if cb1.Checked then
 TotRestante := TotRestante - Face1;
 if cb2.Checked then
 TotRestante := TotRestante - Face2;
 if cb3.Checked then
 TotRestante := TotRestante - Face3;
 if cb4.Checked then
 TotRestante := TotRestante - Face4;
 if cb5.Checked then
 TotRestante := TotRestante - Face5;
 if cb6.Checked then
 TotRestante := TotRestante - Face6;
 A[coluna,linha] := TotRestante;
 Face1 := 0;
 Face2 := 0;
 Face3 := 0;
 Face4 := 0;
 Face5 := 0;
 Face6 := 0;
 inc(linha);
 end;
 inc(coluna);
 linha := 2;
 TotRestante := nDados; // Coloca os dados para proxima vez
 end;
 // Gravar resultado em arquivo
 linha := 1;
 coluna := 1;
 Writeln(f_out,'UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE');
 Writeln(f_out,'DECAIMENTO RADIOATIVO - ' + inttostr(nDados) + ' DADOS 
/ ' + inttostr(nVezes) + ' VEZES');
 Writeln(f_out);
 while A[coluna,linha] >= RestaPouco do
 begin
 write(f_out,Format('%.2d',[linha-1])+' | ');
 while coluna <= nVezes do
 begin
 Write(f_out,Format('%.3d',[A[coluna,linha]]) + ' ');
 inc(coluna);
 end;
 Writeln(f_out);
 coluna := 1;
 inc(linha);
 end;
 // Calcular a media e gravar em arquivo
 Writeln(f_excel,'DECAIMENTO RADIOATIVO [DADOS: '+ inttostr(nDados)+' VEZES: '+ inttostr(nVezes) +']');
 Writeln(f_excel,'EVENTO;MEDIA;DESVIO');
 Writeln(f_out);
 Writeln(f_out,'MEDIA ARITMETICA');
 linha := 1;
 coluna := 1;
 while A[coluna,linha] >= RestaPouco do
 begin
 while coluna <= nVezes do
 begin
 X[coluna-1] := A[coluna,linha];
 inc(coluna);
 end;
 M[linha-1] := ArithmeticMean(X);
 DP := sqrt(PopulationVariance(X));
 Writeln(f_out,'A'+inttostr(linha-1)+' = ' + format('%.3f',[M[linha-
1]])+' '+
 format('%.3f',[DP]));
 // grava no formato importavel para o excel
 Writeln(f_excel,'A'+inttostr(linha-1)+' =; ' + format('%.3f',[M[linha-
1]])+';'+format('%.3f',[DP]));
 coluna := 1;
 inc(linha);
 end;
 CloseFile(f_out);
 CloseFile(f_excel);
 StatusBar1.SimpleText := 'Fim do processamento...';
 end;
end;
procedure TForm1.btVerClick(Sender: TObject);
begin
 Form2.Memo1.Lines.LoadFromFile('Resultado.txt');
 Form2.Show;
end;
procedure TForm1.btSairClick(Sender: TObject);
begin
 Close;
end;
end.
Bibliografia: FINN, Alonso. Física
	UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
	ESTRUTURA DA MATÉRIA ‘D’
	Desintegração Radioativa
	Curso:
	Turma:
	Marcos Couto