Efeito Franck-Hertz: Experimento de Mecânica Quântica

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE 
SERGIPE
ESTRUTURA DA MATÉRIA ‘A’
Efeito Franck-Hertz
Curso: 142 - Licenciatura em Física
Turma: N1
Turno: Noturno
Data: 25/05/2001
Professor: Marcelo Andrade Macedo
Equipe:
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Introdução
No átomo, o fato de a energia e o momento angular estarem quantizados é uma 
indicação de que certos princípios novos devem ser considerados ao analisar o 
movimento dos elétrons. A teoria correspondente é a Mecânica Quântica, uma das 
principais características desta teoria é que as órbitas dos elétrons não podem ser 
definidas de forma precisa, da mesma maneira que definimos as órbitas planetárias. Em 
vez disso, apenas podemos falar de regiões onde é mais provável encontrar o elétron. 
Outra característica importante é que um átomo pode sofrer variações de energia apenas 
em quantidades iguais à diferença de energias dos estados estacionários.
A evidência experimental mais importante dos estados estacionários de energia é a 
existência de espectros atômicos e moleculares descontínuos. Esta foi a base 
experimental sobre a qual Bohr fundamentou sua teoria. A existência de estados 
estacionários foi confirmada por muitos outros fatos experimentais. O mais 
característico é o fato das colisões inelásticas, em que a energia cinética de uma 
partícula é transferida para a energia interna de outra partícula. A condição para uma 
colisão inelástica é, então, 212 2
1, mvEondeEEE cc =−≥ é a energia cinética do 
elétron antes da colisão. A energia cinética do elétron, depois da colisão inelástica, é 
)( 12 EEEE cc −−= .
Para dar um exemplo concreto, suponhamos que um elétron de energia cinética cE se 
move através de uma substância, como vapor de mercúrio. Sempre que cE for inferior à 
primeira energia de excitação do mercúrio, as colisões serão elásticas e o elétron se 
moverá através do vapor sem excitar átomos. No entanto, se cE for superior a 12 EE − , 
o elétron pode perder a energia 12 EE − numa colisão inelástica. Se a energia cinética 
inicial do elétron não for muito maior do que 12 EE − , a energia do elétron depois da 
colisão inelástica não será suficiente para excitar outro átomo. Por isso, as sucessivas 
colisões do elétron serão elásticas. Contudo, se a energia cinética do elétron for, 
inicialmente muito grande comparada com 12 EE − , ele poderá sofrer algumas colisões 
inelásticas. Em cada colisão, o elétron perde a energia 12 EE − e produz mais átomos 
excitados. Finalmente, quando a energia do elétron estiver abaixo do limiar das colisões 
inelásticas, não haverá mais excitações.
Esta processo foi observado, pela primeira vez, em 1914, por James Franck e Gustav 
Hertz. Na figura 1 apresenta-se esquematicamente o instrumento utilizado. 
Um filamento aquecido F emite elétrons, que são acelerados para a grelha G através de 
um potencial variável V. O espaço entre F e G é ocupado por vapor de mercúrio. 
Aplica-se um pequeno potencial retardador V’ , de aproximadamente 0,5V entre a 
grelha G e a placa coletora P. Os elétrons que ficam com uma energia cinética muito 
pequena, depois de sofrerem uma ou mais colisões, não conseguem chegar à placa e não 
são registrados pelo galvanômetro. À medida que a diferença de potencial V aumenta e 
atinge um valor de aproximadamente 4,9V os elétrons perdem quase toda a sua energia 
cinética depois de uma colisão inelástica com um átomo de mercúrio, que fica, por isso, 
num estado excitado. Aumentando-se mais ainda a diferença de potencial V , os elétrons 
podem sofrer duas colisões inelásticas com átomos de mercúrio, perdendo quase toda a 
sua energia cinética e assim sucessivamente.
OBJETIVOS
• Reproduzir a experiência de Franck-Hertz determinando e justificando as 
condições experimentais mais favoráveis para a verificação do fenômeno;
• Determinar a energia de transição para o 1º estado excitado do átomo de 
mercúrio comparando com o valor determinado da espectroscopia.
MATERIAL UTILIZADO
Tubo de Franck-Hertz com forno Variac
Termopar com medidor Fonte de tensão
Picoamperímetro Medidores de tensão AC e DC
Cabos e conexões diversas
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Para a execução da experiência utilizaremos um dispositivo especial conhecido como 
tubo de Franck-Hertz. Este tubo nada mais é do que uma válvula triodo de eletrodos 
planos dispostos paralelamente entre si: um catodo de aquecimento indireto, um 
eletrodo ou grade de aceleração e um coletor (ânodo). O mercúrio colocado dentro da 
válvula é aquecido com o auxílio de um forno criando o vapor de mercúrio necessário a 
experiência.
Utilizaremos o arranjo da Phywe, mod. 9056, que já vem equipado com um forno e 
painel de conexão para a válvula. O aquecimento é obtido por intermédio de um 
transformador variador de voltagem (VARIAC) conectado a entrada do forno. A 
temperatura de operação do tubo é um forno de 160 a 200ºC o que corresponde a 
tensões de cerca de 60-70V na saída do variac. A temperatura deverá ser medida com o 
auxílio de um TERMOPAR conectado a um medidor apropriado. O picoamperímetro é 
utilizado para a medida da corrente eletrônica entre o ânodo e catodo em função da 
tensão aplicada entre o catodo e a grade medido com o auxílio do voltímetro DC.
DISCUSSÃO
Obtenha o valor da energia de excitação para o primeiro estado excitado do mercúrio 
bem como a diferença de potencial de contato do ânodo e catodo com suas respectivas 
incertezas. Compare com o valor determinado da espectroscopia através do diagrama de 
níveis de energia do mercúrio.
Efetuamos as medidas três vezes, conforme as tabelas e gráficos abaixo e obtivemos os 
seguintes resultados:
Para essa experiência vamos pegar 3 picos de corrente que vamos denominar de 
321 , VeVV . 
Para o gráfico da tabela 1 temos: 
VV
VV
VV
001,0729,14
001,0532,9
001,0588,4
3
2
1
±=
±=
±=



∆+∆=
∆+∆=
∆+∆=
⇒



∆+∆=
∆+∆=
∆+∆=
φ
φ
φ
φ
φ
φ
Ee
Ee
Ee
EeV
EeV
EeV
3729,14
2532,9
588,4
3
2
3
2
1
Combinando as três equações acharemos 3 valores para E∆ que são:
4,944 eV 5,071 eV 5,197 eV
Para o gráfico da tabela 2 temos: 
VV
VV
VV
001,0656,14
001,0761,9
001,0691,4
3
2
1
±=
±=
±=



∆+∆=
∆+∆=
∆+∆=
⇒



∆+∆=
∆+∆=
∆+∆=
φ
φ
φ
φ
φ
φ
Ee
Ee
Ee
EeV
EeV
EeV
3656,14
2761,9
691,4
3
2
3
2
1
Combinando as três equações acharemos 3 valores para E∆ que são:
5,070 eV 4,982 eV 4,895 eV
Para o gráfico da tabela 3 temos: 
VV
VV
VV
001,0267,15
001,0013,10
001,0017,4
3
2
1
±=
±=
±=



∆+∆=
∆+∆=
∆+∆=
⇒



∆+∆=
∆+∆=
∆+∆=
φ
φ
φ
φ
φ
φ
Ee
Ee
Ee
EeV
EeV
EeV
3267,15
2013,10
017,4
3
2
3
2
1
Combinando as três equações acharemos 3 valores para E∆ que são:
5,996 eV 5,265 eV 5,254 eV
Calculando a média geral dos valores E∆ encontramos: 5,186 eV
Tabela 1
)(VVFonte )(nAI )(VVFonte )(nAI )(VVFonte )(nAI
0,500 3,0 11,400 15,0 20,400 24,0
1,000 2,6 11,500 15,0 20,500 24,0
1,500 2,6 11,600 15,0 20,600 24,0
2,000 2,8 11,700 15,0 20,700 23,0
2,500 3,6 11,800 15,0 20,800 23,0
3,000 5,2 12,000 15,0 20,900 23,0
3,500 7,2 12,100 15,0 21,000 23,0
4,000 9,6 12,200 16,0 21,100 23,0
4,500 10,6 12,300 16,0 21,200 22,0
4,600 10,4 12,600 16,0 21,300 22,0
4,700 10,5 12,700 17,0 21,400 21,0
4,80010,6 13,000 18,0 21,500 21,0
4,900 10,4 13,500 20,0 21,600 21,0
5,000 10,2 14,000 21,0 21,700 20,0
5,100 10,2 14,500 23,0 21,800 20,0
5,200 10,2 15,000 23,0 21,900 20,0
5,300 10,2 15,100 23,0 22,000 20,0
5,400 10,0 15,200 23,0 22,500 20,0
5,500 9,8 15,300 23,0 22,600 20,0
5,600 9,8 15,400 22,0 22,700 21,0
5,700 9,6 15,500 22,0 22,800 21,0
5,800 9,6 15,600 22,0 22,900 21,0
5,900 9,4 15,700 21,0 23,000 21,0
6,000 9,2 15,800 21,0 23,100 21,0
6,200 9,0 15,900 21,0 23,200 21,0
6,300 8,8 16,000 20,0 23,300 21,0
6,400 8,8 16,100 20,0 23,400 21,0
6,500 8,6 16,200 20,0 23,500 21,0
6,600 8,6 16,300 19,0 23,600 21,0
6,700 8,6 16,400 19,0 23,700 22,0
6,800 8,6 16,500 19,0 23,800 22,0
6,900 8,6 16,600 19,0 23,900 22,0
7,000 8,8 16,700 19,0 24,000 22,0
7,100 9,0 16,800 19,0 24,100 21,5
7,200 9,2 16,900 19,0 24,200 21,0
7,300 9,4 17,000 18,0 24,300 21,0
7,400 9,8 17,100 18,0 24,400 21,0
7,500 10,0 17,200 19,0 24,500 21,0
8,000 12,0 17,300 19,0 25,000 21,0
8,500 14,8 17,400 19,0 26,000 21,0
9,000 17,6 17,500 19,0 27,000 21,0
9,500 19,2 17,600 19,5 28,000 21,0
9,600 18,0 17,700 19,5 29,000 21,0
9,700 18,0 17,800 19,5 29,500 22,0
9,800 18,0 17,900 20,0 30,000 22,0
9,900 18,0 18,500 21,0 30,500 22,0
10,000 18,0 19,000 23,0
10,500 17,0 19,500 24,0
11,000 16,0 20,000 25,0
11,100 16,0 20,100 25,0
11,200 16,0 20,200 24,0
11,300 15,0 20,300 24,0
Tabela 2
)(VVFonte )(nAI )(VVFonte )(nAI )(VVFonte )(nAI
0,500 2,0 10,200 8,6 18,000 13,0
1,000 2,0 10,300 8,4 18,200 13,6
1,500 1,8 10,400 8,4 18,400 14,0
2,000 2,0 10,500 8,2 18,500 14,4
2,500 2,2 10,600 8,0 18,600 14,6
2,700 2,4 10,700 7,8 18,700 15,0
3,000 2,8 10,800 7,6 18,800 15,4
3,300 3,4 10,900 7,4 18,900 15,6
3,500 3,6 11,000 7,4 19,000 16,0
3,800 4,2 11,100 7,4 19,200 16,4
4,000 4,4 11,200 7,4 19,400 16,8
4,300 4,8 11,400 7,4 19,500 17,0
4,500 5,0 11,600 7,4 19,700 17,4
4,600 5,0 11,800 7,4 20,000 17,6
4,700 5,0 12,000 7,4 20,200 17,6
4,800 5,0 12,200 7,4 20,500 17,8
4,900 5,0 12,300 7,6 20,700 18,0
5,000 5,0 12,500 7,8 20,900 17,8
5,100 5,0 12,700 8,2 21,000 17,6
5,200 5,0 12,800 8,4 21,100 17,6
5,300 5,0 13,000 8,6 21,300 17,6
5,400 5,0 13,300 9,4 21,500 17,6
5,500 4,8 13,500 9,8 21,700 17,4
5,600 4,8 13,800 10,4 21,900 17,4
5,700 4,8 14,000 11,0 22,000 17,4
5,800 4,8 14,300 11,6 22,200 17,4
5,900 4,8 14,500 11,8 22,500 17,6
6,000 4,8 14,800 11,8 22,400 17,6
6,100 4,6 14,900 11,8 22,300 17,6
6,200 4,6 15,000 11,6 22,700 17,8
6,300 4,6 15,100 11,6 22,800 18,0
6,400 4,6 15,200 11,4 22,900 18,0
6,500 4,6 15,300 11,2 23,500 18,8
6,600 4,6 15,400 11,0 24,000 19,6
6,700 4,6 15,500 10,8 24,500 22,0
6,800 4,8 15,600 10,6 25,000 23,0
6,900 4,8 15,700 13,2
7,000 4,8 15,800 12,8
7,100 5,0 15,900 12,6
7,200 5,0 16,000 12,6
7,500 5,2 16,100 12,4
7,800 5,6 16,200 12,4
8,000 5,8 16,300 12,2
8,300 6,4 16,400 11,8
8,500 7,0 16,500 11,8
8,800 7,6 16,600 11,6
9,000 8,0 16,700 11,6
9,300 8,6 17,000 11,6
9,500 8,8 17,200 11,8
9,700 9,0 17,400 12,0
10,000 9,0 17,700 12,4
10,100 8,8 17,900 12,8
Tabela 3
)(VVFonte )(nAI )(VVFonte )(nAI )(VVFonte )(nAI
0,500 2,0 10,200 14,0 17,400 21,0
1,000 2,0 10,300 14,0 17,500 22,0
1,500 2,0 10,400 13,8 17,600 23,0
2,000 2,0 10,500 13,6 17,700 23,0
2,300 2,2 10,600 13,4 17,800 23,0
2,500 2,4 10,700 13,4 17,900 23,0
2,700 2,6 10,800 13,4 18,000 23,0
3,000 3,0 10,900 13,2 18,100 24,0
3,300 3,8 11,200 13,0 18,200 24,0
3,500 4,2 11,300 12,8 18,300 25,0
3,700 4,8 11,400 12,6 18,400 25,0
4,000 5,4 11,500 12,8 18,500 25,0
4,300 5,6 11,600 12,8 18,600 25,0
4,500 5,8 11,700 12,8 18,700 25,0
4,600 5,8 11,800 12,8 18,800 26,0
4,700 5,8 12,000 12,8 18,900 26,0
4,800 5,8 12,100 12,8 19,000 26,0
5,000 5,8 12,200 13,0 19,100 27,0
5,100 5,8 12,300 13,0 19,200 27,0
5,200 5,8 12,500 13,2 19,300 27,0
5,300 5,8 12,600 13,6 19,400 27,0
5,400 5,8 12,700 13,8 19,500 27,0
5,500 5,8 13,000 14,6 19,600 27,0
5,600 5,8 13,100 15,0 19,800 27,0
5,700 5,8 13,300 15,4 19,900 27,0
5,800 5,8 13,500 16,0 20,000 27,0
5,900 5,8 13,700 17,0 20,100 27,0
6,000 5,8 14,000 17,8 20,300 27,0
6,100 5,8 14,500 19,0 20,400 27,0
6,200 5,8 14,800 19,6 20,600 27,0
6,300 6,0 15,000 23,0 20,700 27,0
6,400 6,0 15,200 23,0 20,800 26,0
6,500 6,0 15,300 23,0 20,900 26,0
6,600 6,2 15,400 23,0 21,000 26,0
6,700 6,2 15,500 22,0 21,100 26,0
6,800 6,2 15,600 22,0 21,200 26,0
6,900 6,2 15,700 22,0
7,000 6,8 15,800 21,0
7,300 6,8 15,900 21,0
7,500 7,0 16,000 21,0
7,600 7,4 16,100 21,0
7,800 8,0 16,200 21,0
8,000 8,6 16,300 21,0
8,300 9,6 16,400 21,0
8,500 10,4 16,500 21,0
8,700 11,0 16,600 21,0
9,000 12,0 16,700 21,0
9,200 12,6 16,800 21,0
9,500 13,2 16,900 21,0
9,800 13,6 17,000 21,0
10,000 13,8 17,100 21,0
10,100 14,0 17,200 21,0
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