Estrutura da Matéria e Energia de Gap em LED

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE 
SERGIPE
ESTRUTURA DA MATÉRIA ‘C’
Energia de Gap de um LED
Curso: 142 - Licenciatura em Física
Turma: N1
Turno: Noturno
Data: 30/09/2002
Professor: Frederico
Equipe:
Introdução
Em um cristal, os elétrons tendem a ocupar sempre os estados de menor energia. Assim 
as faixas permitidas mais baixas estão sempre cheias. Suponhamos que o número de 
elétrons no cristal seja suficiente para encher completamente um certo número de faixas 
permitidas, deixando as outras vazias. Nesse caso os elétrons do cristal, quando 
submetidos a um campo elétrico, não podem se propagar, pois qualquer movimento 
aumentaria sua energia, colocando-os dentro da faixa proibida. Nesse caso dizemos que 
o cristal é um isolante. Se, por outro lado, os elétrons enchem apenas parcialmente uma 
das faixas permitidas, os elétrons podem mover-se com facilidade sob a ação de campos 
elétricos, passando para estados de energia ligeiramente maior.
Nesse caso, o cristal pode ser um condutor, um semicondutor ou um semimetal. Em um 
condutor. Em um condutor, as faixas permitidas parcialmente cheias possuem um 
grande número de elétrons. Em um semicondutor ou semimetal, as faixas parcialmente 
cheias possuem um pequeno número de elétrons ou estão quase completamente cheias; 
em ambos os casos, a condução de corrente é menor que nos metais. A diferença entre 
um semicondutor e um semimetal é que na temperatura do zero absoluto um 
semicondutor se torna isolante, enquanto um semimetal continua a conduzir corrente.
Objetivos
Obter o valor da constante de Planck através da relação entre a energia e a freqüência da 
luz emitida por um diodo semicondutor emissor de luz (LED).
Material e procedimento experimental 
1. Fonte de tensão DC variável de 0 a 32 V;
2. Multímetros digitais;
3. LEDs nas cores amarela, verde e vermelha.
Discussão teórica 
1) O que é um semicondutor intrínseco e um semicondutor extrínseco?
Semicondutor intrínseco – é um semicondutor que não contém impurezas em 
quantidade suficiente para alterar-lhe as suas propriedades.
Semicondutor extrínseco – é um semicondutor que contém pequenas quantidades de 
outras substâncias e que modificam consideravelmente as propriedades do material.
2) Quais são os tipos de dopagem possíveis ?
Há duas maneiras de acrescentarmos impurezas a um semicondutor puro:
Podemos acrescentar uma impureza pentavalente, por exemplo, o arsênio. Nesse 
caso, alguns átomos de arsênio ocupam o lugar dos átomos de silício no cristal. 
Entretanto um átomo de arsênio só tem quatro átomos vizinhos de silício para 
estabelecer ligações covalentes. Assim apenas quatro átomos de valência do arsênio 
ficam retidos nas ligações covalentes; o elétron que sobra fica praticamente livre 
para vagar pelo cristal, indo fazer companhia aos elétrons livres já existentes, 
provenientes da quebra das ligações covalentes dos átomos de silício. Como os 
átomos das impurezas pentavalentes cedem elétrons ao cristal, essas impurezas são 
chamadas de impurezas doadoras ou impurezas tipo N.
Quando acrescentamos ao silício uma impureza trivalente, por exemplo, o índio, 
ocorre exatamente o oposto, pois como cada átomo de índio só possui três elétrons 
de valência e pode estabelecer ligações covalentes com quatro átomos vizinhos de 
silício, uma dessas ligações covalentes fica incompleta, isto é, fica “faltando” um 
elétron. Ora, como já vimos, a “falta” de um elétron em uma ligação covalente pode 
ser considerada como a “presença” de um buraco. Como os átomos das impurezas 
trivalentes cedem buracos ao cristal (retiram elétrons do cristal), essas impurezas são 
chamadas de impurezas aceitadoras ou impurezas tipo P.
3) Qual a diferença entre um diodo comum e um LED?
Um diodo semicondutor é um monocristal que apresenta uma região P e uma região 
N separadas pela junção PN. O diodo semicondutor apresenta característica 
assimétrica, pois possui baixa resistência direta e alta resistência inversa.
O diodo LED, cuja sigla significa diodo emissor de luz, é um diodo semicondutor 
que apresenta emissão de luz regida pelo fenômeno da eletroluminescência, isto é, 
emite luz quando polarizados diretamente. A luz emitida é monocromática e é 
produzida pelas interações energéticas do elétron, que são emissões de fótons, 
quando passa da banda de condução para a banda de valência.
4) Qual a característica física do LED que determina a sua cor?
Quando uma tensão suficiente é aplicada nos terminais do LED, elétrons podem 
mover-se facilmente em uma só direção através da junção entre as regiões P e N. 
Quando a tensão é aplicada e a corrente começa a fluir, elétrons na região N têm 
energia suficiente para deslocar-se através da junção até a região P. Uma vez na 
região P os elétrons são imediatamente atraídos pelas cargas positivas, portanto 
quando um elétron consegue juntar-se a uma carga positiva na região P, as duas 
cargas recombinam-se.
Cada vez que um elétron faz a recombinação com uma carga positiva, energia 
potencial elétrica é convertida em energia eletromagnética. Para cada recombinação 
de uma carga negativa e uma positiva, um quantum de energia eletromagnética é 
emitido na forma de um fóton de luz com uma freqüência característica do material 
semicondutor, geralmente uma combinação de elementos químicos como o gálium, 
arsênio e fósforo.
5) O que é corrente de saturação?
R. Uma corrente muito pequena proveniente de lacunas e elétrons livres produzidos 
por agitação térmica próximos da junção PN, isso se deve porque a junção está 
polarizada inversamente. Essa corrente é da ordem de 10uA no germânio e de 
0,01uA no silício e será tanto maior quanto maior for a temperatura. A corrente de 
saturação aumenta de valor com o aumento da tensão inversa aplicada e dobra de 
intensidade aproximadamente para cada 10ºC de aumento da temperatura. A partir 
de um determinado valor de tensão inversa, a junção pode conduzir violentamente, 
apresentando o fenômeno de avalanche térmica, que ocasiona a ruptura da junção.
Procedimento experimental
Parte 1
Para as medidas de tensão contra corrente, o seguinte circuito deve ser montado:
Observe cuidadosamente as polaridades antes de ligar a fonte de tensão. Anote os 
valores da corrente correspondentes a tensões aplicadas desde zero até 2,5 volts para 
cada um dos diodos. O intervalo entre cada ponto experimental deve ser de 
aproximadamente 0,1 V. Utilize para a medida de corrente a unidade de microampere 
para os valores iniciais de voltagem e aumente a escala de acordo com o aumento. Na 
região de aumento exponencial de corrente, obtenha dados para variações de 50 mV.
Reverta a polaridade do LED e aplique uma voltagem de apenas 2,0 V. Utilize o 
amperímetro mais sensível para obter o valor de corrente de saturação: Io.
Para obter a energia de Gap de cada um dos LEDs, faça um gráfico de log I x V e utilize 
a seguinte expressão:
KT
EgeV
eII
−
= 0
Parte 2
Nessa segunda parte serão determinadas as freqüências de emissão dos LEDs. Para 
obter estes valores será utilizado um equipamento produzido artesanalmente no próprio 
departamento de física. Ele consiste de uma fenda onde será introduzido o LED. Na 
frente do LED se encontra uma rede de difração cujo ângulo em relação ao LED pode 
ser controlado pelo micrômetro que se encontra na frente do aparelho. Esta rede de 
difração, ao ser movimentada, desvia o feixe de luz incidente fazendo com que ele 
incida em diferentes partes do fundo do aparelho. No fundo do mesmo se encontra um 
dispositivo fotosensível, cuja resistividade varia inversamente com a intensidade 
luminosa. Este dispositivo deve ser conectado a um ohmímetro. Para obter o valordo 
comprimento de onda deve-se portanto mover a rede de difração e monitorar a 
resistividade através do ohmímetro. Quando se obtiver o menor valor de resistência o 
valor do comprimento de onda corresponderá ao valor indicado pelo micrômetro.
Parte 3
Utilizando os dados das partes 1 e 2, deve-se traçar um gráfico de Energia x Freqüência.
Qual o valor do coeficiente angular? Qual deveria ser?
Discussão prática
Parte 1
Utilizamos três LEDs para medir, em cada um, a corrente correspondente a tensões 
aplicadas de 0 a 2,5 V e montamos a tabela abaixo:
Amarelo Verde Vermelho
V Aµ V Aµ V Aµ
0,000 0,0 0,780 0,1 0,807 0,1
1,150 0,1 1,330 0,2 1,540 0,5
1,330 0,2 1,400 0,3 1,610 1,9
1,375 0,3 1,400 0,4 1,630 3,1
1,401 0,4 1,430 0,5 1,650 5,6
1,402 0,5 1,440 0,6 1,670 7,9
1,435 0,8 1,460 0,8 1,670 9,7
1,450 1,0 1,470 1,0 1,680 10,3
1,476 1,5 1,480 1,1 1,700 21,7
1,483 1,8 1,500 1,5 1,710 23,7
1,488 2,0 1,510 1,9 1,740 73,7
1,501 2,5 1,510 2,0 1,750 97,7
1,507 2,8 1,550 4,3 1,770 154,0
1,512 3,0 1,590 8,8 1,800 514,0
1,519 3,5 1,630 19,3 1,810 552,0
1,531 4,5 1,660 36,3 1,830 778,0
1,541 5,5 1,660 40,8 1,870 1578,0
1,545 6,0 1,690 64,1 1,880 1960,0
1,555 7,5 1,700 108,2 1,980 5050,0
1,561 8,5 1,710 130,4 2,000 5850,0
1,569 10,5 1,720 196,8 2,070 8300,0
1,573 11,3 1,730 368,0 2,120 9950,0
1,576 12,0 1,760 447,0 2,170 11720,0
1,584 14,4 1,770 700,0 2,170 12560,0
1,593 17,3 1,800 982,0 2,190 13640,0
1,606 23,3 1,810 1484,0 2,220 14150,0
1,612 26,2 1,830 1929,0 2,230 16190,0
1,615 28,0 1,850 2560,0 2,290 16630,0
1,621 31,6 1,870 3820,0 2,300 17540,0
1,632 40,0 1,900 5080,0 2,320 18560,0
1,647 55,0 1,920 6990,0 2,350 19100,0
1,654 64,7 1,950 8980,0 2,360 20100,0
1,661 74,5 1,980 10750,0 2,390 20700,0
1,670 90,4 2,000 12690,0 2,410 22100,0
1,678 105,5 2,020 13900,0 2,450 22900,0
1,697 152,1 2,040 17070,0 2,470 23600,0
1,703 170,3 2,070 19400,0 2,490 24200,0
1,718 220,0 2,100 29300,0
1,731 270,5 2,200 32200,0
1,748 301,7 2,230 37700,0
1,845 375,6 2,280 41300,0
1,958 400,0 2,310 45300,0
2,010 500,0 2,350 47000,0
2,460 800,0 2,370 49800,0
2,510 800,0 2,390 50600,0
2,620 900,0 2,400 51800,0
2,410 55800,0
2,450 58300,0
2,480 58300,0
2,500 60500,0
A corrente de saturação para os três LEDs foi de 0,2 µA
Utilizando a equação KT
EgeV
eII
−
= 0
 e aplicando o ln em ambos os lados, temos:
g
gKT
EgeV
KT
EgeV
EeV
I
IKT
KT
EeV
I
Ie
I
Ie
I
I
−=



−
=



⇒



=



⇒=
−−
0
000
ln
lnlnln
Utilizando os dados das tabelas faremos um gráfico linear y = ax + b adotando 




0
ln
I
IKT como y , eV como ax e gE como b para cada LED.
1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8
-5,00E-021
0,00E+000
5,00E-021
1,00E-020
1,50E-020
2,00E-020
2,50E-020
3,00E-020
3,50E-020
4,00E-020
LED AMARELO
K
T 
ln
(I/
Io
)
Volts (V)
Coeficiente angular = 8,05 x 10-20 ± 1,06 x 10-21
Coeficiente linear = -1,09 x 10-19
0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6
-1,00E-020
0,00E+000
1,00E-020
2,00E-020
3,00E-020
4,00E-020
5,00E-020
6,00E-020
Volts (V)
K
T 
ln
(I/
Io
)
LED VERDE
Coeficiente angular = 7,43 x 10-20 ± 2,02 x 10-21
Coeficiente linear = -1,01 x 10-19
0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6
-1,00E-020
0,00E+000
1,00E-020
2,00E-020
3,00E-020
4,00E-020
5,00E-020
LED VERMELHO
Volts (V)
K
T 
ln
(I/
Io
)
Coeficiente angular = 7,78 x 10-20 ± 5,09 x 10-21
Coeficiente linear = -1,13 x 10-19
Pelo gráfico obtemos:
LED Amarelo LED Verde LED Vermelho
Energia Gap -1,09 x 10-19 J = -0,68 eV -1,01 x 10-19 J = -0,63 eV -1,13 x 10-19 J = -0,71 eV
Parte 2
Amarelo Verde Vermelho
m91 10512
−×=λ
m92 10516
−×=λ
m91 10499
−×=λ
m92 10507
−×=λ
m91 10581
−×=λ
m92 10588
−×=λ
Comprimento de onda dos LEDs
Para se determinar as frequências utilizaremos a relação λ
cf =
Abaixo temos a freqüência média de cada LED.
Amarelo Verde Vermelho
Hzf 141 1085,5 ×= Hzf
14
1 1096,5 ×= Hzf
14
1 1013,5 ×=
Parte 3
Agora vamos montar uma tabela Energia x Frequência para obter a constante de Planck
Utilizaremos a fórmula νhE =
LED Energia de Gap (J) Frequência (Hz)
Verde -1,01 x 10-19 5,96 x 1014
Amarelo -1,09 x 10-19 5,85 x 1014
Vermelho -1,13 x 10-19 5,13 x 1014
5,00E+014 5,20E+014 5,40E+014 5,60E+014 5,80E+014 6,00E+014
-1,14E-019
-1,12E-019
-1,10E-019
-1,08E-019
-1,06E-019
-1,04E-019
-1,02E-019
-1,00E-019
Energia de Gap x Frequência
E
ne
rg
ia
 d
e 
G
A
P
 (J
)
Frequência (Hz)
Coeficiente angular = h = 1,13 x 10-34 ± 7,56 x 10-35 J
Conclusão
O objetivo deste trabalho foi obter a constante de Planck através da energia de gap do 
Led e a frequência por ele emitida, verificamos que o valor que obtivemos é 
aproximadamente da magnitude que vemos nos livros, que é de 6,02 x 10-34 J, diante de 
erros humanos e dos instrumentos utilizados, concluímos que o valor se aproxima muito 
bem dos valores teóricos.
Referência bibliográfica
TUCCI, Wilson José. Introdução à eletrônica. 8. ed. São Paulo, Nobel, 1984.
MELLO, Hilton Andrade de; BIASI Ronaldo Sérgio. Introdução à Física dos Semicondutores.
http://acept.la.asu.edu/courses/phs110/expmts/exp13a.html
	UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
	ESTRUTURA DA MATÉRIA ‘C’
	Energia de Gap de um LED
	Curso:
	Turma:
	Frederico
	Parte 1
	V
	þÿ
	Coeficiente angular = 8,05 x 10-20  1,06 x 10-21
	Coeficiente angular = 7,43 x 10-20  2,02 x 10-21
	Coeficiente angular = 7,78 x 10-20  5,09 x 10-21
	Pelo gráfico obtemos:
	LED Amarelo
	LED Verde
	LED Vermelho
	Energia Gap
	-1,09 x 10-19 J = -0,68 eV
	-1,01 x 10-19 J = -0,63 eV
	-1,13 x 10-19 J = -0,71 eV
	Parte 2
	Amarelo
	Verde
	þÿ
	þÿ
	Parte 3
	Coeficiente angular = h = 1,13 x 10-34  7,56 x 10-35 J