Teste MatA 12 Ano Dez21 - SEM SOLUÇÕES

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1. Numa prateleira foram colocados, lado a lado, 7 frascos: 1 com feijão, 3 com doce de morango, 
um com salsichas, 1 com azeitonas e um com mel. Tendo em conta o produto de cada frasco: 
1.1. Quantas sequências diferentes é possível obter? 
1.2. Quantas são as sequências em que os três frascos com doce de morango ficam em lugares 
consecutivos? 
1.3. Quantas são as sequências em que os três frascos com doce de morango não fiquem juntos? 
(todos separados) 
 
2. O António tem doze CD’s de música que ouve com mais regularidade: sete são de bandas 
portuguesas, três são de bandas britânicas (um deles dos Muse) e dois são de bandas irlandesas. 
2.1. O António quer selecionar um conjunto de 5 destes CD’s para ouvir no carro. Quantos 
conjuntos diferentes pode o António fazer, de tal modo que sejam selecionados exatamente 
quatro dos CD’s selecionados sejam de bandas portuguesas. 
2.2. O António vai ouvir os doze CD’s numa determinada sequência. Sabe-se que vai ouvir primeiro 
todos os CD’s de bandas estrangeiras, começando por ouvir o dos Muse, e em seguida vai 
ouvir todos os CD’s de bandas portuguesas. De quantas formas diferentes pode fazê-lo? 
 
3. Considera a expressão 𝐴(𝑥) = (√𝑥 −
2
𝑥
)
12
, com 𝑥 > 0. 
Relativamente ao desenvolvimento de 𝐴(𝑥) pelo Binómio de Newton, dois alunos de uma turma do 
12. º ano, a Beatriz e o Tomás escreveram as proposições 𝑝 e 𝑞, 
 𝑝: “O termo independente de 𝑥 do desenvolvimento de 𝐴(𝑥) é 7920” 
 𝑞: “O desenvolvimento de 𝐴(𝑥) tem um termo de grau 2” 
Mostra que apenas um destes dois alunos escreveu uma proposição verdadeira. 
 
 
 
Agrupamento de Escolas Adelaide Cabette 
Ano letivo 2021/2022 
3.º Teste de Avaliação de Matemática A 12.º ano Turma: B Data: 20/12/2021 
Duração total do teste: 100 minutos Nome: N.º: 
Total: Probabilidades: _____ / Funções: ______ / 
4. O produto dos dois últimos elementos de uma determinada linha do triângulo de pascal é 22. A 
soma do 2.º elemento da linha anterior com o terceiro elemento da linha seguinte é igual a: 
 
(A) 43 (B) 44 (C) 274 (D) 463 
 
5. Seja (𝐸, 𝒫(𝐸), 𝑃) um espaço de probabilidades e 𝐴, 𝐵 ∈ 𝒫(𝐸) acontecimentos possíveis. 
Mostra que: 
(1 − 𝑃(𝐵)) + 𝑃(𝐴|�̅�) + 𝑃(�̅� ∪ 𝐵) = 1 
 
6. Seja (𝐸, 𝒫(𝐸), 𝑃) um espaço de probabilidades e 𝐴, 𝐵 ∈ 𝒫(𝐸) Sabe-se que: 
• 𝑃(𝐵) =
3
5
 
• 𝑃(�̅�|�̅�) = 0,7 
• 𝑃(𝐵) = 2 × 𝑃(𝐴) 
Mostra que 𝐴 e 𝐵 são acontecimentos independentes. 
 
7. Uma pessoa colocou 10 pares de luvas, misturados, numa caixa. A probabilidade de ao retirar ao 
acaso duas dessas luvas e acontecer que uma seja da mão direita e outra da mão esquerda, é: 
 
(A) 
𝟏
𝟒
 (B) 
𝟏
𝟏𝟗
 (C) 
𝟏𝟎
𝟏𝟗
 (D) 
𝟏𝟎
𝟑𝟖
 
 
8. A professora Ana Silva orienta duas equipas mistas: a equipa 𝐴 com 18 rapazes e 12 raparigas e 
a equipa 𝐵 com 14 rapazes e 17 raparigas. A professora pretende escolher um dos seus jogadores 
para o ajudar na preparação de um estágio. Para tal, decide escolher uma das equipas 
aleatoriamente e, em seguida, escolher ao acaso um jogador dessa equipa. 
8.1. Determina a probabilidade de o jogador escolhido ser um rapaz e não pertencer à equipa 𝐵 
8.2. Qual a probabilidade de o jogador escolhido ser um rapaz? 
8.3. Hoje é o aniversário da professora Ana Silva, e as equipas decidiram comprar-lhe um presente 
e para isso decidiram que uma comissão de 3 elementos iria decidir e comprar o presente. 
Qual a probabilidade de ser escolhida uma comissão mista da equipa 𝐵? Apresenta o resultado 
em percentagem arredondado às unidades. 
 
 
 
 
9. Em relação a uma empresa instalada no concelho de Odivelas, sabe-se que 65% dos seus 
funcionários residem em Odivelas. Dos funcionários que residem fora do concelho de Odivelas, 
20% são mulheres, enquanto que 55% dos que residem no concelho são homens. Escolhido ao 
acaso um funcionário desta empresa, qual é a probabilidade de: 
9.1. Ser homem e residir no concelho. 
9.2. Ser mulher; 
9.3. Residir no concelho, sabendo que é mulher. Apresenta o resultado na forma de fração 
irredutível. 
 
10. Seja (𝐸, 𝒫(𝐸), 𝑃) um espaço de probabilidades e 𝐴, 𝐵 ∈ 𝒫(𝐸) dois acontecimentos possíveis 
e incompatíveis. 
Sabe-se que: 
• 𝑃(𝐴) =
1
4
; 
• 𝑃(𝐴|�̅�) =
1
2
 
Qual a probabilidade de ocorrer o acontecimento contrário de 𝐵, sabendo que o acontecimento 
contrário de 𝐴 ocorre? Apresenta o resultado na forma de fração irredutível. 
11. Considera duas caixas 𝐴 e 𝐵. Na caixa 𝐴 estão 3 bolas brancas e três bolas pretas e na caixa 
𝐵 estão sete bolas brancas e 5 bolas pretas. 
 
Considera a experiência que consiste em retirar duas bolas da caixa 𝐴 e coloca-las na caixa 𝐵 e 
seguidamente retirar uma bola da caixa 𝐵. 
Sejam 𝑋 e 𝑌 os acontecimentos: 
 𝑋: “As bolsa retiradas da caixa 𝐴 são da mesma cor” 
 𝑌: “A bola retirada da caixa 𝐵 é preta” 
Qual é o valor de 𝑃(�̅�|�̅�) 
(A) 
𝟏
𝟐
 (B) 
𝟑
𝟕
 (C) 
𝟒
𝟕
 (D) 
𝟒
𝟏𝟑
 
 
12. Determina o domínio da função 𝑓(𝑥) = √
2𝑥2−2
−𝑥2+6𝑥−5
+
1
𝑥+1
 
 
 
13. Foi efetuado um depósito de 25000 euros, no regime de juros composto, a uma taxa anual de 
5%. 
13.1. Qual é o capital acumulado ao fim de 5 anos? 
13.2. Se a capitalização for semestral e no final dos 5 anos o banco devolver 33455,54 €, qual 
foi a taxa de juro, em percentagem, aplicada pelo banco? Apresenta o teu resultado 
arredondado às milésimas. 
 
 
14. No referencial da figura estão parte das 
representações gráficas das funções 𝑓 e 𝑔. 
Sabe-se que: 
• 𝑓(𝑥) = 2𝑥+1 
• 𝑔(𝑥) = 8−𝑥 
 
 
 
 
14.1. Determina as coordenadas dos pontos 𝐴 e 𝐵 assinalados na figura e calcula a área do 
triângulo [𝑂𝐴𝐵] 
14.2. Resolve a equação 15𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) = 32 + 8−𝑥 + 22𝑥. 
 
 
 
Bom trabalho! 
Feliz Natal! 
Questão 
1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 3 4 5 6 7 8.1 8.2 8.3 9.1 9.2 9.3 10 11 12 13.1 13.2 14.1 14.2 Total 
Cotação 8 8 8 8 8 10 6 10 10 6 8 8 10 8 8 10 10 6 12 8 10 10 10 200