Lista de Exercicios para a 2a Prova da 1aNP de Calculo II - (1)

Prévia do material em texto

Lista de Exercícios para a 2ª Prova da 1ªNP de Cálculo II - 2013.2 
 
1. Determine ylim
0x→
 quando : (a) y = 
1xe
2 - 4x
−
+ ; (b) y =
1xe
2 - 4x
−
+ ; (c) y =
1e
1 - 1x
x −
+ ; (d) 1)ln(7x
3- 92x
+
+ . 
2. Determine dy/dx quando y é: (a) ))(xln(csc 3 ; (b) y = ln(sec(x7–2)) ; (c)y = )sec(xe
2
 ; (d) y = ln(sec(x7–2)); 
(e) y = 3 9)-7(sec(xln ; (f) exy =2y– x2; (g) ln(xy)=x2+y. 
 
3. (a)Dê uma equação da reta tangente ao gráfico de g(x) = lnx – ex–1 no ponto de abscissa x = 1. 
(b) Dê uma equação da reta tangente ao gráfico de g(x) = ln(x+1) – ex no ponto de abscissa x = 0. 
 
4. Determine ∫ dxy , quando y é: (a) ex/(2+ex); (b) 3x
x
3
2
+
; (c) 
2xxetgx+ ; (d) 
5x
x
4
3
+
; (e) 
3x2exsecx+ . 
 
5. Determine a área da região delimitada por: 
(a) gráfico de y = 1/(x – 1), o eixo X e as retas x = 2 , ∀ e x = 3, ∀y. 
(b) gráfico de y = e2x, o eixo X e as retas x = 0 , ∀y e x = 1, ∀y. 
(c) Determine a área da região delimitada pelo gráfico de y =
1x
x
3
2
+
 e pelo eixo X, de x=0 a x=1. 
6. (a) Determine o volume do sólido cuja base é a região limitada pelo eixo dos X e pelo arco da curva y = e–x de x = 0 a 
 x = 1, e este sólido é tal que cada plano perpendicular ao eixo X o secciona em um quadrado em que um dos lados está 
 na base(do sólido). 
(b) Determine o volume do sólido cuja base é a região limitada pelo eixo dos X e pelo arco da curva y = 1/ x de x = 1 a 
 x = 2, e este sólido é tal que cada plano perpendicular ao eixo X o secciona em um quadrado em que um dos lados está 
 na base(do sólido). 
(c) Determine o volume do sólido cuja base é a região limitada pelo eixo dos X e pelo arco da curva y = ex de x = 0 ax = 1, 
 e este sólido é tal que cada plano perpendicular ao eixo X o secciona em um quadrado em que um dos lados está na 
 base(do sólido). 
(d) Determine o volume do sólido de revolução gerado quando a região limitada pela curva y = 1 – 4/x , pelo eixo X e 
 pela reta x = 1 , ∀y, gira em torno do eixo X. 
(e) Determine o volume do sólido de revolução gerado quando a região limitada pela curva y = 1 – 3/x , pelo eixo X e 
 pela reta x = 1 , ∀y, gira em torno do eixo X. 
(f) Determine o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo X, da região limitada pela gráfico de y = 1x3
2
− , 
 pelo eixo X e pelas retas x = 1(∀y) e x = 2(∀y). 
(g) Determine o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo X, da região limitada pela gráfico de y = cotx , 
 pelo eixo X e pelas retas x = π/4(∀y) e x =π/ 2(∀y). 
(h) Determine o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo X, da região limitada pela gráfico de y = tgx , 
 pelo eixo X e pelas retas x = 0(∀y) e x = π/4(∀y). 
(i) Determine o volume do sólido de revolução obtido ao se girar, em torno do eixo X, a região do plano delimitada pelo eixo 
 X e pelo gráfico de y =1+ex , com x∈[0 ,1]. 
 
7. Determine o comprimento dos seguintes arcos: 
(a) y = 2x3/2 do ponto de abscissa 0 até o ponto de abscissa 1; (b) y = 2x3/2 + 1do ponto de (0,1) ao ponto (1,3). 
(c) y = 4x3/2 do ponto de (0,0) ao ponto (1,4); (d) y=x2/2 de (0,0) a (1,1/2); (e) y=(x+1)2 de (–1,0) a (0,1); 
(f) y=(x–1)2 de (1,0) a (2,1); (g) y = x3/2 do ponto (0,0) ao ponto (4,8). 
 
8. Determine a área da superfície obtida ao se girar, em torno do eixo X, os seguintes arcos: 
(a) segmento de reta que une os pontos (1,3) e (4,9); 
(b) a porção da curva x2/3 + y2/3 = 4 , que se encontra no 1º quadrante. 
(c) a porção da curva x2/3 + y2/3 = 9 , que se encontra no 1º quadrante. 
(d) a porção da curva x2/3 + y2/3 = 16 , que se encontra no 1º quadrante. 
(e) a curva de equação y = x3/3 do ponto (0,0) ao ponto (3,9). 
(f) a curva de equação y = 3–x do ponto (0,3) ao ponto (2,1). 
(g) a curva de equação y = 1 + x3/2 do ponto (0,1) ao ponto (4,9). 
(h) a curva de equação y = 4–x do ponto (0,4) ao ponto (3,1) 
	Lista de Exercícios para a 2ª Prova da 1ªNP de Cálculo II - 2013.2