APOSTILA MATEMATICA APLICADA

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ESCOLA TÉCNICA CENTRO EDUCACIONAL JC 
 EDUCAÇÃO DE QUALIDADE AO ALCANCE DE TODOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CURSO 
 TÉCNICO EM ENFERMAGEM 
 
 
 
 
 
 
CURSO: TÉCNICO EM ENFERMAGEM 
DISCIPLINA: MATEMÁTICA APLICADA 
PROFESSORA/ENF: ABIKEYLA FRANKLIN ALEMÃO 
CARGA HORÁRIA: 40h 
 
MÓDULO I 
 
 
EMENTA DA DISCIPLINA 
 
Números naturais; decomposição de um número em fatores primos; operações com 
números inteiros, adição, subtração, multiplicação, divisão e pontenciação; operações 
com frações, classificação das frações, adição ou subtração, multiplicação e divisão, 
potenciação; potenciação, multiplicação de potência de mesma base, divisão de potência 
da mesma base, potência de potência de mesma base, potência de produto ou quociente, 
o expoente zero, potência de um número real com expoente inteiro negativo, potência com 
expoente fracionário, potência de 10; regra de três, transformação de medidas. 
 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO 
Caros alunos, 
estamos iniciando mais disciplina que compõe a grade curricular do nosso curso, e 
ela, trazemos também a expectativa de uma aprendizagem repleta somas, divisões, 
múltiplos, máximos, regras, cálculos e sobretudo, muita potência de saberes que só o 
mundo dos números é capaz de proporcionar. 
A Matemática é um saber necessário para a prática profissional do técnico em 
enfermagem, apesar desse saber não estar explícito no que está sugerido no catálogo 
nacional de cursos técnicos. Esse saber é utilizado tanto para a preparação de diluições 
ou partições de medicamentos para que seja preparada a dosagem correta quanto para o 
fornecimento de informações aos familiares cuidadores, 
pois os motivos pelos quais os responsáveis pela realização do 
cuidado medicamentoso não expõem essas situações, ao 
interagir com o profissional de saúde, estão relacionados à 
dificuldade de demonstrarem que possuem limitações de 
conhecimentos matemáticos e gerais, especialmente frente à 
figura do médico, que possui a representação do saber. 
(GOMES e CABRAL, 2009, p. 336). 
Os erros produzidos por técnicos em enfermagem que decorrem de cálculos 
incorretos em situações mais diretas no cuidado podem implicar em prejuízo considerável 
aos pacientes REVEMAT. eISSN 1981-1322. Florianópolis (SC), v. 08, n. 1, p. 119-137, 
2013. 124 como, eventualmente, é noticiado nos telejornais locais e nacionais. Assim, 
esse saber é fundamental para a prática de trabalho desses profissionais. “Sua 
importância, ligada à formação, é também básica numa profissão voltada à arte do 
cuidado, onde qualquer equívoco pode levar perigo à vida do paciente.” (SILVA, 2005, p. 
91). 
No processo formativo de técnicos de enfermagem não fica expresso, de maneira 
clara, que temas associados diretamente à matemática sejam desenvolvidos. Encontram 
espaço em diferentes disciplinas como Fundamentos de Enfermagem ou Farmacologia 
ou outra pelo uso de cálculos e dosagens para preparo e administração de drogas e 
soluções medicamentosas. Silva (2005) afirma que as falhas e dificuldades de formação 
escolar fundamental podem refletir do decorrer do curso, principalmente em cálculos 
aritméticos, comprometendo a base do aprendizado em Enfermagem. 
Após formado e na atuação profissional, muitos aprendizados são construídos por 
meio das partilhas de experiências e conhecimentos. Sendo assim, espera-se que ao final 
do estudo dessa disciplina, o aluno possa realizar operações utilizando números naturais, 
número inteiros e as quatro operações; desenvolver operações de cálculos com frações, 
transformações de medidas; realizar operações utilizando regra de três; realizar atividades 
práticas que desenvolvam senso crítico e o raciocínio lógico. 
 
E agora, vamos maratonar com a matemática? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Sumário 
1. NÚMEROS NATURAIS .................................................................. 7 
1.1. ALGUMAS PROPRIEDADES DOS NÚMEROS NATURAIS: .................. 8 
1.1.1. Decomposição em fatores primos: ............................................. 8 
1.1.2. Como decompor um número ..................................................... 8 
1.1.3. Operações com números inteiros .............................................. 9 
1.1.4. Adição e subtração de números inteiros ...................................... 9 
1.1.5. Regra de sinais para soma e subtração ..................................... 10 
1.1.6. Multiplicação e divisão de números inteiros ............................... 11 
1.1.7. Regra de sinais para multiplicação e divisão .............................. 11 
1.1.8. Sinais antes de parênteses ..................................................... 11 
2. POTENCIAÇÃO ......................................................................... 12 
2.1. PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO ........................................... 13 
2.1.1. Multiplicação e Divisão de Potências ........................................ 13 
2.1.2. Potenciação: como calcular .................................................... 14 
2.2. Como calcular potenciação de números negativos ......................... 15 
2.2.1. Potenciação com base negativa ............................................... 15 
2.2.2. Potenciação com expoente negativo ......................................... 16 
2.2.3. Como calcular potenciação com expoente fracionário .................. 16 
3. FRAÇÕES ................................................................................ 17 
3.1. TIPOS DE FRAÇÕES ................................................................ 18 
3.1.1. Fração Própria ..................................................................... 18 
3.1.2. Fração Imprópria .................................................................. 18 
3.1.3. Fração Aparente ................................................................... 18 
3.1.4. Fração Mista ........................................................................ 19 
3.2. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES .................................................... 19 
3.2.1. Adição ............................................................................... 19 
3.2.2. Subtração ........................................................................... 19 
3.2.3. Multiplicação ....................................................................... 20 
4. CLASSIFICAÇÃO DAS FRAÇÕES .................................................. 20 
4.1. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES ........................................ 23 
4.1.1. Como fazer adição de frações?................................................ 25 
4.2. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES MISTAS ............................. 29 
5. POTENCIAÇÃO ......................................................................... 29 
5.1. POTENCIAÇÃO É UMA OPERAÇÃO MATEMÁTICA. ........................ 30 
5.1.1. Como ler uma potência? ........................................................ 30 
5.1.2. Cálculo de potências ............................................................. 31 
5.2. POTÊNCIAS COM EXPOENTE NEGATIVO..................................... 35 
5.2.1. Potência com expoente fracionário: como resolver ...................... 37 
5.2.2. Como resolver uma potência fracionária ................................... 37 
5.2.3. Multiplicação e divisão de potências de base 10 .......................... 39 
5.2.4. Adição e subtração de potências de base 10 .............................. 39 
5.2.5. Alteração do expoente em potências de base 10 ......................... 40 
6. REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA ...................................... 40 
6.1. REGRA DE TRÊS SIMPLES ....................................................... 41 
6.2. REGRA DE TRÊS COMPOSTA ................................................... 41Quando se trabalha com comprimidos: 
 
 
1º Exemplo: 
 
Prescrição Médica – Captopril 25mg Disponível – Captopril 12,5mg 
 
 
Lembre-se que o cp em mg prescrito é maior do que o cp que tem-se disponível, 
portanto tem-se que garantir 2 cp para a PM. 
 
 
R. Deve-se administrar 2 comprimidos. 
 
 
2º Exemplo: 
Prescrição Médica – 250mg de Quemicetina Disponível – Quemicetina – cp 
1000mg 
 
 
 
 
em mg 
prescrita. 
Na ausência de um comprimido na concentração desejada, deve-se calcular 
a dosagem, a partir da concentração do comprimido disponível. 
77 
 
Então: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Faça a regra de três. Dilua 1 comprimido em 10 ml de 
AD 
 
 
 
Inicialmente faz-se a eliminação das unidades 
iguais e, em seguida, faz-se a multiplicação. 
 
 
 
Por último faz-se a divisão. 
 
 
 
 
 
 
R. Deve-se dissolver o cp em 10 ml de água e aspirar 2,5ml da solução. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
78 
 
9. REFERÊNCIAS 
 
1. ASTH, Rafael. Operações com números inteiros. Toda Matéria, [s.d.]. 
Disponível em: https://www.todamateria.com.br/operacoes-com-numeros-
inteiros/. Acesso em: 28 mar. 2025 
2. BOYER, MJ. Calculo de dosagem e preparação de medicamentos (trad. Carlos 
Henrique Cosendey e Alexandre Cabral de Lacerda). Rio de janeiro: Guanaba 
Koogan, 2010. 
3. Dicionário de Administração de Medicamentos na Enfermagem: 2007-2008. 
Rio de janeiro: EPUB, 2006. 
4. KELLEY, EG. Medicação e Matemática na Enfermagem. 1 ed. São Paulo: EPU Editora, 
1977. 
5. RUBINSTEIN, C. et al. Matemática para o curso de formação de professores 
de 1ª a 4ª série do ensino fundamental. 2ª ed. rev. São Paulo: Moderna, 1997. 
6. GOUVEIA, Rosimar. Potenciação. Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: 
https://www.todamateria.com.br/potenciacao/. Acesso em: 28 mar. 2025 
7. ASTH, Rafael. Potência com expoente fracionário: como resolver, exemplos 
e exercício. Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: 
https://www.todamateria.com.br/potencia-com-expoente-fracionario/. 
Acesso em: 28 mar. 2025 
8. ASTH, Rafael. Regra de Três Simples e Composta. Toda Matéria, [s.d.]. 
Disponível em: https://www.todamateria.com.br/regra-de-tres-simples-e-
composta/. Acesso em: 28 mar. 2025 
9. BATISTA, Carolina. Conversão de unidades. Toda Matéria, [s.d.]. 
Disponível em: https://www.todamateria.com.br/conversao-de-unidades/. 
Acesso em: 28 mar. 2025 
 
	1. NÚMEROS NATURAIS
	1.1. ALGUMAS PROPRIEDADES DOS NÚMEROS NATURAIS:
	1.1.1. Decomposição em fatores primos:
	1.1.2. Como decompor um número
	1.1.3. Operações com números inteiros
	1.1.4. Adição e subtração de números inteiros
	1.1.5. Regra de sinais para soma e subtração
	1.1.6. Multiplicação e divisão de números inteiros
	1.1.7. Regra de sinais para multiplicação e divisão
	1.1.8. Sinais antes de parênteses
	2. POTENCIAÇÃO
	Exemplos de Potenciação
	2.1. PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
	2.1.1. Multiplicação e Divisão de Potências
	2.1.2. Potenciação: como calcular
	2.2. Como calcular potenciação de números negativos
	2.2.1. Potenciação com base negativa
	2.2.2. Potenciação com expoente negativo
	2.2.3. Como calcular potenciação com expoente fracionário
	Outros exemplos de potenciação
	3. FRAÇÕES
	3.1. TIPOS DE FRAÇÕES
	3.1.1. Fração Própria
	3.1.2. Fração Imprópria
	3.1.3. Fração Aparente
	3.1.4. Fração Mista
	3.2. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
	3.2.1. Adição
	Exemplos:
	3.2.2. Subtração
	Exemplos
	3.2.3. Multiplicação
	Exemplos
	Divisão
	Exemplos
	4. CLASSIFICAÇÃO DAS FRAÇÕES
	4.1. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES
	4.1.1. Como fazer adição de frações?
	 Método prático (borboleta) para adição de fração
	Como fazer subtração de frações?
	 Método prático (borboleta) para subtração de frações
	4.2. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES MISTAS
	5. Potenciação
	5.1. POTENCIAÇÃO É UMA OPERAÇÃO MATEMÁTICA.
	5.1.1. Como ler uma potência?
	5.1.2. Cálculo de potências
	Tipos de potência
	Potência com expoente negativo
	Propriedades da potenciação
	→ 1ª propriedade – Multiplicação de potências de mesma base
	→ 2ª propriedade – Divisão de potências de mesmo base
	→ 3ª propriedade – Potência de potência
	→ 4ª propriedade – Potência de um produto
	→ 5ª propriedade – Potência do quociente
	Potenciação e radiciação
	5.2. POTÊNCIAS COM EXPOENTE NEGATIVO
	5.2.1. Potência com expoente fracionário: como resolver
	5.2.2. Como resolver uma potência fracionária
	Cálculo das potências com expoentes fracionários
	Potências de base 10
	5.2.3. Multiplicação e divisão de potências de base 10
	5.2.4. Adição e subtração de potências de base 10
	5.2.5. Alteração do expoente em potências de base 10
	6. REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA
	6.1. REGRA DE TRÊS SIMPLES
	6.2. REGRA DE TRÊS COMPOSTA
	6.2.1. Grandezas Diretamente Proporcionais
	6.2.2. Grandezas Inversamente Proporcionais
	Exemplos de Regra de Três Simples
	Exemplo de Regra de Três Composta
	Conversão de unidades
	Conversão de unidades de comprimento
	6.2.3. Conversão de unidades de massa
	6.2.4. Conversão de unidades de tempo
	6.2.5. Conversão de unidades de volume
	6.2.6. Conversão de unidades de temperatura
	6.3. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
	Tabela de prefixos
	7. OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS NO CÁLCULO DE MEDICAÇÕES
	7.1. SOMA
	a + b = c
	Exemplo: 24,53 + 8,2 =
	7.2. SUBTRAÇÃO
	a – b = c
	Exemplo: 7,6 – 5,43 =
	Exercite:
	7.3. TABUADA
	Figura 1
	Exemplo: 7x8 =
	Figura 4
	Figura 5
	7.4. MULTIPLICAÇÃO
	a . b = c ou a x b = c
	Exemplo 52 x 68 =
	2º Exemplo 2,12 x 0,31 =
	Ou seja:
	Mas deve-se lembrar que:
	Lembre-se:
	Exercite:
	7.5. DIVISÃO
	b
	Exemplo: 250 ÷ 12=
	Então 4 ÷ 160 é igual a 0,025
	Exercite:
	7.6. REGRA DE TRÊS
	Por exemplo:
	Exercite:
	7.7. PORCENTAGEM
	Resolva:
	7.8. UNIDADES DE PESOS, MEDIDAS E TEMPO
	Exemplo:
	Transforme:
	7.9. ESCADA
	Exemplo:
	8. FORMAS DE MEDIDA
	8.1. DILUIÇÃO
	Preparo de medicação com a concentração definida ou já d issolvida
	1ºExemplo:
	2º Exemplo:
	1º Exemplo:
	2º Exemplo: (1)
	9. REFERÊNCIAS6.2.1. Grandezas Diretamente Proporcionais ...................................... 42 
6.2.2. Grandezas Inversamente Proporcionais .................................... 42 
6.2.3. Conversão de unidades de massa ............................................ 46 
6.2.4. Conversão de unidades de tempo ............................................ 47 
6.2.5. Conversão de unidades de volume ........................................... 48 
6.2.6. Conversão de unidades de temperatura .................................... 50 
6.3. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES ................................... 50 
7. OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS NO CÁLCULO DE MEDICAÇÕES ..................... 52 
7.1. SOMA ................................................................................... 52 
7.2. SUBTRAÇÃO ......................................................................... 54 
7.3. TABUADA ............................................................................. 56 
7.4. MULTIPLICAÇÃO ...................................................................... 59 
7.5. DIVISÃO ................................................................................ 63 
7.6. REGRA DE TRÊS ........................................................................ 69 
7.7. PORCENTAGEM ..................................................................... 70 
7.8. UNIDADES DE PESOS, MEDIDAS E TEMPO ........................................... 70 
7.9. ESCADA ............................................................................... 71 
8. FORMAS DE MEDIDA ..................................................................... 73 
8.1. DILUIÇÃO .............................................................................. 74 
9. REFERÊNCIAS .......................................................................... 78 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
1. NÚMEROS NATURAIS 
Os Números Naturais N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12...} 
são números inteiros positivos (não-negativos) que se agrupam num conjunto 
chamado de N, composto de um número ilimitado de elementos. Se um número é inteiro 
e positivo, podemos dizer que é um número natural. 
Quando o zero não faz parte do conjunto, é representado com um asterisco ao lado 
da letra N e, nesse caso, esse conjunto é denominado de Conjunto dos Números Naturais 
Não-Nulos: N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...}. 
 Conjunto dos Números Naturais Pares = {0, 2, 4, 6, 8...} 
 Conjunto dos Números Naturais Ímpares = {1, 3, 5, 7, 9...} 
O conjunto de números naturais é infinito. Todos possuem um antecessor (número 
anterior) e um sucessor (número posterior), exceto o número zero (0). Assim: 
 o antecessor de 1 é 0 e seu sucessor é o 2; 
 o antecessor de 2 é 1 e seu sucessor é o 3; 
 o antecessor de 3 é 2 e seu sucessor é o 4; 
 o antecessor de 4 é 3 e seu sucessor é o 5. 
Cada elemento é igual ao número antecessor mais um, exceptuando-se o zero. 
Assim, podemos notar que: 
 o número 1 é igual ao anterior (0) + 1 = 1; 
 o número 2 é igual ao anterior (1) + 1 = 2; 
 o número 3 é igual ao anterior (2) + 1 = 3; 
 o número 4 é igual ao anterior (3) + 1 = 4. 
A função dos números naturais é contar e ordenar. Nesse sentido, vale lembrar que 
os homens, antes de inventarem os números, tinham muita dificuldade em realizar a 
contagem e ordenação das coisas. 
Segundo a história, essa necessidade começou com a dificuldade apresentada 
pelos pastores dos rebanhos em contarem suas ovelhas. 
8 
 
Assim, alguns povos antigos, desde os egípcios e babilônios, utilizaram diversos 
métodos, desde acumular pedrinhas ou marcar as ovelhas. 
 
1.1. ALGUMAS PROPRIEDADES DOS NÚMEROS NATURAIS: 
 Ordem: Os números naturais são ordenados, o que significa que podemos compará-
los entre si. Por exemplo, 5 é maior que 3. 
 Adição: A adição de números naturais é sempre um número natural. Por exemplo, 5 
+ 3 = 8. 
 Multiplicação: A multiplicação de números naturais é sempre um número natural. Por 
exemplo, 5 x 3 = 15. 
 Primo e composto: um número natural é primo se tiver apenas dois divisores: 1 e ele 
mesmo. Caso contrário, é composto. 
1.1.1. Decomposição em fatores primos: 
Decompor um número em fatores primos ou, fatorá-lo, é escrever este número 
como uma multiplicação de números primos. Os fatores são termos da multiplicação que, 
neste caso, são números primos. 
Vale lembrar que os números primos são aqueles divisíveis apenas pelo 1 e pelo 
próprio número, além de serem infinitos. Como exemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 
31, 37, 41, 47 ... 
Como o produto entre números primos formam os números compostos, decompor 
um número composto é determinar quais são estes fatores. 
1.1.2. Como decompor um número 
Um método simples para decompor um número em fatores primos é escrevê-lo à 
esquerda de uma linha vertical. À direita escreve-se seu menor divisor primo. Após realizar 
a divisão, o resto fica abaixo do número original e o processo continua até o resto ser 1. 
Exemplo 
Decompor o número 210 em fatores primos. 
9 
 
 
Fonte: imagens Google 
A forma fatorada de 210 ou, sua decomposição em fatores primos é: . 
1.1.3. Operações com números inteiros 
As operações com números inteiros envolvem a adição, subtração, multiplicação e 
divisão entre números positivos e negativos. As contas com os números inteiros possuem 
regras de sinais específicas. 
O conjunto dos números inteiros Z é infinito negativo e positivo, além de incluir o 
zero, avançando de uma a uma unidade. 
 
Um número é negativo quando à sua frente há um sinal de subtração (-). Se não 
houver sinal significa que o número é positivo. 
1.1.4. Adição e subtração de números inteiros 
Para somar ou subtrair números inteiros é preciso se atentar aos seus sinais. Caso 
sejam todos positivos, somamos ou subtraímos como números naturais. 
Ao somar números inteiros positivos, adicionamos seus valores e o resultado será 
sempre positivo. 
10 
 
 
Se os todos os números forem negativos, somamos seus valores e o resultado será 
sempre negativo. 
 
Veja que usamos parênteses no segundo número para que o sinal da adição não 
fique “colado” ao negativo, apenas para organizar e não ficarem dois sinais juntos. 
Neste caso, o sinal de positivo pode ser omitido, desta forma: 
 
Para somar um número positivo e um negativo, o que fazemos na prática é subtrair 
seus valores, prevalecendo o sinal do maior número. 
Na soma de 3 + (- 4) os sinais são diferentes, assim subtraímos seus valores: 
 
Como o número de maior valor é negativo, a resposta também é negativa, desta forma: 
 
1.1.5. Regra de sinais para soma e subtração 
 
Quando são sinais iguais, somam-se os valores e o sinal é repetido. 
 
Quando são sinais diferentes, subtraem-se os valores e se utiliza o sinal do maior. 
 
11 
 
1.1.6. Multiplicação e divisão de números inteiros 
Para multiplicar ou dividir números inteiros, a princípio, as operações devem ser 
realizadas considerando apenas seus valores. 
O resultado será positivo ou negativo, dependendo apenas dos sinais serem iguais 
ou diferentes. Ao multiplicar ou dividir números inteiros de mesmo sinal o resultado será 
sempre positivo. 
 
Nos casos de multiplicar ou dividir números com sinais diferentes, o resultado será 
sempre negativo. 
 
1.1.7. Regra de sinais para multiplicação e divisão 
 
Quando são sinais iguais, o resultado é sempre positivo. O que significa dizer 
que na multiplicação e na divisão "menos com menos dá mais". 
Quando são sinais diferentes, o resultado é sempre negativo. O que significa 
dizer que na multiplicação e na divisão "mais com menos dá menos". 
1.1.8. Sinais antes de parênteses 
No caso de sinais antes de expressões entre parênteses seguimos as regras: 
Sinal positivo (+) antes dos parênteses: os sinais dos termos são mantidos iguais. 
 
 
Sinal negativo (-) antes dos parênteses: os sinais são trocados. 
12 
 
 
 
 
 
2. POTENCIAÇÃO 
A potenciaçãoou exponenciação é a operação matemática que representa a 
multiplicação de fatores iguais. Ou seja, usamos a potenciação quando um número é 
multiplicado por ele mesmo várias vezes. 
Para escrever um número na forma de potenciação usamos a seguinte notação: 
 
Sendo a ≠ 0, temos: 
a: Base (número que está sendo multiplicado por ele mesmo) 
n: Expoente (número de vezes que o número é multiplicado) 
Para melhor entender a potenciação, no caso do número 23 (dois elevado a terceira 
potência ou dois elevado ao cubo), tem-se: 
23 = 2 x 2 x 2 = 4 x 2 = 8 
Sendo, 
2: Base 
3: Expoente 
8: Potência (resultado do produto) 
 
13 
 
Exemplos de Potenciação 
52: lê-se 5 elevado à segunda potência ou 5 ao quadrado, donde: 
5 x 5 = 25 
Logo, 
A expressão 52 equivale a 25. 
33: lê-se 3 elevado à terceira potência ou 3 ao cubo, donde: 
3 x 3 x 3 = 27 
Logo, 
A expressão 33 equivale a 27. 
2.1. PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO 
 Toda potência com expoente igual a zero, o resultado será 1, por exemplo: 50=1 
 Toda potência com expoente igual 1, o resultado será a própria base, por exemplo: 
81 = 8 
 Quando a base for negativa e o expoente um número ímpar, o resultado será negativo, 
por exemplo: (- 3)3 = (- 3) x (- 3) x (- 3) = - 27. 
 Quando a base for negativa e o expoente um número par, o resultado será positivo, 
por exemplo: (- 2)2 = (- 2) x (- 2) = +4 
 Quando o expoente for negativo, inverte-se a base e muda-se o sinal do expoente 
para positivo, por exemplo: (2)- 4 = (1/2)4 = 1/16 
 Nas frações, tanto o numerador quanto o denominador ficam elevados ao expoente, 
por exemplo: (2/3)3 = (23 / 33) = 8/27 
2.1.1. Multiplicação e Divisão de Potências 
Na multiplicação das potências de bases iguais, mantém-se a base e soma-se os 
expoentes: 
ax . ay = ax+y 
52.53= 52+3= 55 
14 
 
Na Divisão das potências de bases iguais, mantém-se a base e subtrai-se os expoentes: 
(ax) / (ay) = ax-y 
(53) / (52) = 53-2 = 51 
Quando a base está entre parênteses e há outro expoente fora (potência de potência), 
mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes: 
(ax)y = ax.y 
(32)5= 32.5 = 310 
2.1.2. Potenciação: como calcular 
Potenciação é uma operação matemática onde um valor chamado base é 
multiplicado por ele mesmo a quantidade de vezes indicada pelo expoente. 
Para calcular a potenciação fazemos uma multiplicação de fatores iguais, onde 
esses fatores são a base da potência. 
A quantidade de vezes que a base se repete é indicada pelo expoente. 
Os termos da potenciação são: 
 
Exemplo 1 
 
A base é o 4, é o fator que será multiplicado. 
O expoente é o 2, é a quantidade de vezes que o 4 será multiplicado por ele mesmo. 
 
Exemplo 2 
 
O 5 é a base e o 3 é o expoente. 
15 
 
Assim, o 5 é o fator que irá se repetir por três vezes na multiplicação. 
 
Exemplo 3 
 
A base é o 2, e o expoente é o 4. 
 
2.2. Como calcular potenciação de números negativos 
 
2.2.1. Potenciação com base negativa 
 
Para calcular potências com base negativa, basta repetir a base na multiplicação a 
quantidade de vezes indicada pelo expoente e identificar o sinal. 
 Se a base é negativa e o expoente é par, o resultado é positivo. 
Exemplo 
 
É o valor da base é o -2 (menos dois) que está sendo elevado ao expoente 2, por 
isto é necessário uso de parênteses. 
 Se a base é negativa e o expoente é ímpar, o resultado é negativo. 
Exemplo 
 
16 
 
2.2.2. Potenciação com expoente negativo 
 
Para calcular potência com expoente negativo inverte-se a base e o expoente fica 
positivo. Após, eleva-se o numerador e o denominador ao expoente positivo. 
É importante lembrar que o inverso de um número inteiro é uma fração. 
Exemplo: base inteira com expoente negativo 
 
Exemplo: base fracionária com expoente negativo 
 
2.2.3. Como calcular potenciação com expoente fracionário 
Para calcular potenciação com expoente fracionário é necessário transformar a 
potência em uma raiz. 
- O denominador do expoente se transforma em índice da raiz. 
- O numerador do expoente é mantido como expoente da base. 
- A base e o novo expoente se transformam no radicando da raiz. 
Exemplo 
 
A base é o 4 e o expoente é o 3/2. 
O denominador 2 do expoente se transforma no índice da fração. Logo, será uma raiz 
quadrada. 
O numerador 3 do expoente é mantido como expoente da base 4. 
 
 
17 
 
Outros exemplos de potenciação 
 
 
 
 
 O sinal negativo não está em parênteses. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. FRAÇÕES 
Na matemática, as frações correspondem a uma representação das partes de um 
todo. Ela determina a divisão de partes iguais sendo que cada parte é uma fração do 
inteiro. 
Como exemplo podemos pensar numa pizza dividida em 8 partes iguais, sendo que 
cada fatia corresponde a 1/8 (um oitavo) de seu total. Se eu como 3 fatias, posso dizer 
que comi 3/8 (três oitavos) da pizza. 
18 
 
 
Fonte: imagens Google 
Importante lembrar que nas frações, o termo superior é chamado 
de numerador enquanto o termo inferior é chamado de denominador. 
 
3.1. TIPOS DE FRAÇÕES 
 
3.1.1. Fração Própria 
São frações em que o numerador é menor que o denominador, ou seja, representa 
um número menor que um inteiro. Ex: 2/7 
3.1.2. Fração Imprópria 
São frações em que o numerador é maior, ou seja, representa um número maior 
que o inteiro. Ex: 5/3 
 
3.1.3. Fração Aparente 
São frações em que o numerador é múltiplo ao denominador, ou seja, representa 
um número inteiro escrito em forma de fração. Ex: 6/3= 2 
 
19 
 
3.1.4. Fração Mista 
É constituída por uma parte inteira e uma fracionária representada por números 
mistos. Ex: 1 2/6. (um inteiro e dois sextos) 
Obs: Há outros tipos de frações, são elas: equivalente, irredutível, unitária, egípcia, 
decimal, composta, contínua, algébrica. 
3.2. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 
 
3.2.1. Adição 
Para somar frações é necessário identificar se os denominadores são iguais ou 
diferentes. Se forem iguais, basta repetir o denominador e somar os numeradores. 
Contudo, se os denominadores são diferentes, antes de somar devemos 
transformar as frações em frações equivalentes de mesmo denominador. 
Neste caso, calculamos o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre os denominadores 
das frações que queremos somar, esse valor passa a ser o novo denominador das 
frações. 
Além disso, devemos dividir o MMC encontrado pelo denominador e o resultado 
multiplicamos pelo numerador de cada fração. Esse valor passa a ser o novo numerador. 
Exemplos: 
 
3.2.2. Subtração 
Para subtrair frações temos que ter o mesmo cuidado que temos na soma, ou seja, 
verificar se os denominadores são iguais. Se forem, repetimos o denominador e 
subtraímos os numeradores. 
https://www.todamateria.com.br/fracoes-equivalentes/
https://www.todamateria.com.br/mmc-minimo-multiplo-comum/
20 
 
Se forem diferentes, fazemos os mesmos procedimentos da soma, para obter 
frações equivalentes de mesmo denominador, aí sim podemos efetuar a subtração. 
Exemplos 
 
3.2.3. Multiplicação 
A multiplicação de frações é feita multiplicando os numeradores entre si, bem como 
seus denominadores. 
Exemplos 
 
 
Divisão 
Na divisão entre duas frações, multiplica-se a primeira fração pelo inverso da 
segunda, ou seja, inverte-se o numerador e o denominador da segunda fração. 
Exemplos 
 
 
4. CLASSIFICAÇÃO DAS FRAÇÕES 
A classificação das frações distingue-as em três tipos: própria, imprópria e aparente. 
21 
 
 
Existem três tipos de frações: própria, imprópria e aparente 
Quando precisamos representar numericamente uma parte de um todo, utilizamos 
as frações. A estrutura da fração é dada por: 
a → numerador 
 b denominador 
O traço entre o a e o b significa divisão. O numerador sempre estará acima do 
denominador. 
Todas as frações possuem a mesma estrutura, o que muda são os números que 
representam o numerador e o denominador. Veja a seguir alguns exemplos de 
representação de frações. 
Pizza inteira:6 
 6 
 
 Duas pizzas inteiras: 6 + 6 = 12 
 6 6 6 
 
22 
 
 Ao longo de um dia, duas pessoas comeram 1 pizza e 3 pedaços: 6 + 3 = 9 
 6 6 6 
 
 Dos seis pedaços de pizza, restaram 3: 3 
 6 
 
Em todos os exemplos utilizamos a mesma pizza, mas em situações diferentes. 
 Obtivemos como resultado as seguintes frações: 6, 12, 3 e 9. 
 6 6 6 6 
Observando os valores numéricos das frações, temos que: 
 Na primeira fração, o numerador e denominador possuem o mesmo número, pois 
queremos representar uma pizza inteira. A divisão 6 : 6 = 1, ou seja, 1 pizza. 
 Na segunda fração, o numerador é maior que o denominador e queremos 
representar duas pizzas, isto é, 12 : 6 = 2, ou seja, 2 pizzas. 
 Na terceira fração, o numerador é maior que o denominador, pois queremos 
representar 1 pizza mais três pedaços. 
 Na quarta fração, o numerador é menor que o denominador, pois queremos 
representar uma parte de um todo. A parte a ser representada são os três pedaços de 
pizza, e o todo são os seis pedaços. 
23 
 
Como vimos, cada tipo de fração possui sua especificidade. Por isso, é necessária uma 
forma de classificá-las. Assim, há três tipos de fração: própria, imprópria e aparente. 
 Fração própria: o numerado é menor que o denominador. Veja as frações a seguir: 
3, 5, 9, 550 
6 9 20 1500 
Todas essas frações são próprias. 
 Fração imprópria: o numerador é maior do que o denominador. As seguintes frações 
são impróprias: 
9, 65, 15, 1024. 
 6 32 4 77 
 Fração aparente: São as frações em que o numerador é múltiplo do denominador. 
Lembre-se de que, se o numerador é múltiplo do denominador, então o denominador é 
divisor do numerador. Alguns exemplos de frações aparentes são: 
 12 é uma fração aparente. 12 é múltiplo de 6, visto que 12: 6 = 2; 
 6 
 6 é uma fração aparente. 6 é múltiplo de 6, visto que 6 : 6 = 1; 
 6 
 30 é uma fração aparente. 30 é múltiplo de 6, visto que 30 : 6 = 5 
 6 
4.1. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES 
A adição e subtração de frações são operações matemáticas que possuem 
estratégias específicas para serem resolvidas. 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/multiplos-divisores.htm
24 
 
 
Fonte: imagens Google 
A soma e a subtração de frações são umas das operações básicas envolvendo 
fração.Crédito da Imagem: Shutterstock 
A- A+ 
 
Para realizar a adição e a subtração de fração, é necessário analisar se os 
denominadores são iguais ou diferentes. Se os denominadores forem iguais, realizamos 
a adição ou a subtração com os numeradores. Se os denominadores forem diferentes, 
igualamos os denominadores e realizamos a operação. Para igualar os denominadores 
podemos utilizar o MMC ou o método prático. 
 
Fonte: imagens Google 
25 
 
 
Fonte: imagens Google 
 
4.1.1. Como fazer adição de frações? 
Para realizar a adição de fração, dividiremos o método em dois casos. O 
primeiro é quando os denominadores são iguais, o segundo é quando os denominadores 
são diferentes. 
 Denominadores iguais: se as frações têm o mesmo denominador, você pode somar 
apenas os numeradores e manter o denominador constante. 
28+38=5828+38=58 
25+25=4525+25=45 
 Denominadores diferentes: a soma de frações com denominadores diferentes 
envolve trazer as frações para um denominador comum antes de realizar a operação. 
Primeiro encontraremos o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores 
e, em seguida, ajustaremos as frações para que elas tenham esse denominador comum. 
Depois disso, os numeradores podem ser somados e o resultado é dividido pelo 
denominador comum. 
Exemplo 1: 
12+23 12+23 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fracao.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/minimo-multiplo-comum-mmc.htm
26 
 
Primeiro encontraremos o MMC de 2 e 3. 
2, 3 | 2 
1, 3 | 3 
1, 1 | 2 ⋅ 3 = 6 
Como o MMC é 6, multiplicaremos o numerador e o denominador de cada uma das 
frações, de modo que os denominadores sejam iguais a 6. Assim, dividiremos o MMC pelo 
denominador da fração. 
6:2=36:2=3 
Multiplicaremos o resultado pelo numerador e o denominador da fração: 
1⋅32⋅3=361⋅32⋅3=36 
Repetindo o mesmo processo para a segunda fração, temos que: 
6:3=26:3=2 
Multiplicando o numerador e o denominador por 2 na segunda fração: 
2⋅23⋅2=462⋅23⋅2=46 
Note agora que as frações possuem o mesmo denominador. Somando os numeradores, 
temos que: 
36+46=7636+46=76 
Exemplo 2: 
23+48 
23+48 
Calculando o MMC: 
3,8|23,8|2 
3,4|23,4|2 
3,2|23,2|2 
27 
 
3,1|33,1|3 
1,1|3⋅23=3⋅8=241,1|3⋅23=3⋅8=24 
Sabemos que o MMC entre 3 e 8 é 24. 
Na primeira fração temos que: 
24:3=824:3=8 
2⋅83⋅8=16242⋅83⋅8=1624 
Na segunda fração: 
24:8=324:8=3 
4⋅38⋅3=12244⋅38⋅3=1224 
Logo: 
1624+1224=28241624+1224=2824 
Podemos simplificar a fração, portanto: 
28:424:4=7628:424:4=76 
 Método prático (borboleta) para adição de fração
 
Fonte: imagens Google 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/simplificacao-fracao.htm
28 
 
 
Exemplos: 
a) 37+45=3⋅5+7⋅47⋅5=15+2835=4335a) 37+45=3⋅5+7⋅47⋅5=15+2835=4335 
b) 25+49=2⋅9+5⋅47⋅5=18+2045=3845b) 25+49=2⋅9+5⋅47⋅5=18+2045=3845 
Como fazer subtração de frações? 
Subtrair frações é semelhante à adição de frações, com a diferença de que aqui 
separaremos as peças de um quebra-cabeça para formar um todo menor. Aqui estão os 
passos: 
 Denominadores iguais: se as frações têm o mesmo denominador, você pode 
subtrair apenas os numeradores e manter o denominador constante. 
58−28=5−28=3858−28=5−28=38 
35−25=1535−25=15 
 Denominadores diferentes: a subtração de frações com denominadores diferentes 
envolve trazer as frações para um denominador comum antes de realizar a operação. 
A primeira maneira é encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos 
denominadores e, em seguida, ajustar as frações para que elas tenham esse denominador 
comum. Depois disso, os numeradores podem ser somados e o resultado é dividido pelo 
denominador comum. 
Exemplo 1: 
34−23 34−23 
Sabemos que o MMC entre 4 e 3 é 12, logo temos: 
912−812=112912−812=112 
Exemplo 2: 
23−48 23−48 
29 
 
Sabemos que o MMC entre 3 e 8 é 24, logo temos: 
1624−1224=4241624−1224=424 
Simplificando por 4, temos 1616. 
 Método prático (borboleta) para subtração de frações 
Exemplos: 
57−35=5⋅5−7⋅37⋅5=25−2135=43557−35=5⋅5−7⋅37⋅5=25−2135=435 
35−49=3⋅9−5⋅47⋅5=27−2045=74535−49=3⋅9−5⋅47⋅5=27−2045=745 
4.2. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES MISTAS 
A fração mista é composta por uma parte inteira e uma parte fracionária. Para 
realizar a soma ou a subtração, primeiro somam-se ou subtraem-se as partes inteiras, 
e, em seguida, realiza-se a operação com as partes fracionárias. Se necessário, a 
fração resultante pode ser simplificada. 
Exemplos: 
213+325=(2+3)+(13+25)=5+1115=51115213+325=(2+3)+(13+25)=5+1115=51115 
412−325=(4−3)+(12−25)=1+110=1110 
5. POTENCIAÇÃO 
A potenciação é uma operação matemática que representa a multiplicação de um 
número por ele mesmo várias vezes. 
30 
 
 
Fonte: imagens Google 
5.1. POTENCIAÇÃO É UMA OPERAÇÃO MATEMÁTICA. 
A potenciação é uma operação matemática que representa 
a multiplicação sucessiva de um número por ele mesmo. Ao multiplicar o 3 por ele mesmo 
4 vezes, isso pode ser representado pela potência 3 elevada a 4: 34. 
 Essa operação possui propriedades importantes que facilitam o cálculo das 
potências. Assim como a multiplicação possui a divisão como operação inversa, 
a potenciação possui a radiciação como operação inversa. 
Cada elemento da potenciação recebe um nome específico: 
an = b 
a → base 
n→ expoente 
b→ potência 
5.1.1. Como ler uma potência? 
Saberler uma potência é uma tarefa importante. A leitura é sempre feita começando 
pelo número que está na base elevado ao número que está no expoente, como nos 
exemplos a seguir: 
Exemplos: 
https://escolakids.uol.com.br/matematica/multiplicacao.htm
31 
 
a) 4³ → Quatro elevado a três, ou quatro elevado à terceira potência, ou quatro elevado 
ao cubo. 
b) 34 → Três elevado a quatro, ou três elevado à quarta potência. 
c) (-2)¹ → Menos dois elevado a um, ou menos dois elevado à primeira potência. 
d) 8² → Oito elevado a dois, ou oito elevado à segunda potência, ou oito elevado ao 
quadrado. 
As potências de expoente 2 podem ser chamadas também de potências elevadas 
ao quadrado, e as potências de grau 3 podem ser chamadas de potências elevadas ao 
cubo, como nos exemplos anteriores. 
5.1.2. Cálculo de potências 
Para encontrar o valor de uma potência, precisamos realizar as multiplicações 
como nos exemplos a seguir: 
a) 3²= 3 · 3 = 9 
b) 5³= 5·5·5 = 125 
c) 106 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 1 000 000 
Tipos de potência 
Existem alguns tipos específicos de potência. 
1º caso – Quando a base for diferente de zero, podemos afirmar que todo número 
elevado a zero é igual a 1. 
Exemplos: 
a) 100=1 
b) 12930=1 
c) (-32)0=1 
32 
 
d) 80=1 
2º caso - Todo número elevado a 1 é ele mesmo. 
Exemplos: 
a) 9¹ = 9 
b) 12¹ = 12 
c) (-213)¹= - 213 
d) 0¹ = 0 
3º caso - 1 elevado a qualquer potência é igual a 1. 
Exemplos: 
a) 1²¹ = 1 
b) 1³ = 1 
c) 1500=1 
4º caso - Base de uma potenciação negativa 
Quando a base é negativa, separamos em dois casos: quando o expoente 
for ímpar, a potência será negativa; quando o expoente for par, a resposta será positiva. 
Exemplos: 
a) (-2)³ = (-2) · (-2) · (-2) = - 8 → Note que o expoente 3 é ímpar, logo a potência é negativa. 
b) (-2)4= (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = 16 → Note que o expoente 4 é par, por isso a potência é 
positiva. 
Potência com expoente negativo 
Para calcular a potência com expoente negativo, escrevemos o inverso da base e 
trocamos o sinal do expoente. 
https://escolakids.uol.com.br/matematica/par-ou-impar.htm
https://escolakids.uol.com.br/matematica/potencias-com-expoente-negativo.htm
33 
 
 
Propriedades da potenciação 
Além dos tipos de potenciação mostrados, a potenciação 
possui propriedades importantes para facilitar o cálculo de potência. 
→ 1ª propriedade – Multiplicação de potências de mesma base 
Ao realizarmos uma multiplicação de potências de mesma base, conservamos a 
base e somamos os expoentes. 
Exemplos: 
a) 24· 23 = 24+3=27 
b) 5³ · 55 · 52= 53+5+2 = 510 
→ 2ª propriedade – Divisão de potências de mesmo base 
Quando encontramos uma divisão de potência de mesma base, conservamos a 
base e subtraímos os expoentes. 
Exemplos: 
a) 37 : 35 = 37-5 = 32 
b) 23 : 26 = 23-6 = 2-3 
→ 3ª propriedade – Potência de potência 
Ao calcular a potência de uma potência, podemos conservar a base e multiplicar os 
expoentes. 
Exemplos: 
https://escolakids.uol.com.br/matematica/propriedades-da-potenciacaopartei.htm
34 
 
a) (5²)³ = 52·3 = 56 
b) (35)4 = 35·4 = 3 20 
→ 4ª propriedade – Potência de um produto 
Quando há uma multiplicação de dois números elevada a um expoente, podemos 
elevar cada um desses números ao expoente. 
Exemplos: 
a)(5 · 7)3 = 53 · 73 
b)( 6·12)8 = 68 · 128 
→ 5ª propriedade – Potência do quociente 
Para calcular potências de um quociente ou até mesmo de uma fração, o modo de 
realizar é muito parecido com a quarta propriedade. Se há uma divisão elevada a um 
expoente, podemos calcular a potência do dividendo e do divisor separadamente. 
a) (8:5)³ = 8³ : 5³ 
 
Potenciação e radiciação 
A radiciação é a operação inversa da potenciação, ou seja, ela desfaz o que foi 
feito pela potência. Por exemplo, ao calcularmos a raiz quadrada de 9, estamos 
procurando o número elevado ao quadrado que resulta em 3. Então, para entender uma 
delas, é fundamental que se domine a outra. Em equações, também é bastante comum o 
uso da radiciação para eliminar uma potência de uma incógnita, e também o contrário, ou 
seja, usarmos potenciação para eliminar a raiz quadrada de uma incógnita. 
Exemplo 
- Calcule o valor de x, sabendo que x³ = 8. 
https://escolakids.uol.com.br/matematica/o-que-e-fracao.htm
https://escolakids.uol.com.br/matematica/raiz-quadrada.htm
https://escolakids.uol.com.br/matematica/raiz-quadrada.htm
35 
 
Para calcular o valor de x, é necessário realizar a operação inversa da potenciação, 
ou seja, a radiciação. Na realidade, estamos buscando qual é o número que, ao ser 
elevado ao cubo, tem como resultado o número 8. 
 
Essa relação entre a radiciação e a potenciação torna fundamental dominar as 
regras de potenciação para avançar o aprendizado sobre a radiciação. 
5.2. POTÊNCIAS COM EXPOENTE NEGATIVO 
Uma potência com expoente negativo é calculada utilizando-se o inverso da base e o oposto do 
expoente. 
 
Fonte: imagens: Google 
Você sabe qual é o resultado dessa potência? Aprenda a calcular essa e outras 
potências com expoente negativo! 
Quando aprendemos a operar potências, a primeira e mais simples regra que 
dominamos é que devemos sempre multiplicar a base por ela mesma quantas vezes 
indicar o expoente. Por exemplo, se temos a potência 210, devemos multiplicar o 2 por 10 
vezes da seguinte forma: 
210 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 1024 
Mas e se o expoente for um número negativo? Como resolver a potência 2– 10? 
Vejamos uma nova regra que ajudará na resolução de potências com expoente menor do 
que zero! 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/potencia-base-inteira.htm
36 
 
Dada uma potência x – y, com x e y reais, o seu resultado é igual ao inverso 
de x elevado a y. 
Para compreender essa definição, precisamos primeiro compreender o que é o 
inverso de um número. Dado um número qualquer, seu inverso é a fração cujo numerador 
é 1, e o denominador é o próprio número. Por exemplo, o inverso de 5 é , e o inverso 
de 10 é . Mas qual é o inverso de uma fração? A ideia é a mesma! Vejamos a 
fração ½: para encontrar seu inverso, vamos colocá-la como denominador de uma fração 
em que o numerador é 1 e fazer uma simples divisão de fração: 
 
Agora se você quiser simplificar mais ainda o processo para encontrar o inverso de 
uma fração, há uma dica infalível: basta inverter a fração, trocando o denominador de 
lugar com o numerador! Por exemplo, o inverso de 2/5 é 5/2, o inverso de 7/3 é 3/7 e o 
inverso de 1/4 é 4/1, ou, simplesmente, 4. 
Voltando para a pergunta do início do texto, vamos calcular o valor de 2– 10. 
 
Vejamos alguns outros exemplos de potências com expoente negativo e observe como 
esse assunto relaciona-se com a potenciação de números racionais: 
1° Exemplo: 3 – 2 
O inverso de 3 é 1/3. Logo, para calcular 3 – 2, faremos: 
 
2° Exemplo: 10 – 1 
O inverso de 10 é 1/10. Calculando 10 – 1, temos: 
 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/multiplicacao-divisao-fracoes.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/potenciacao-numeros-racionais.htm
37 
 
3° Exemplo: (3/4)
 – 3 
O inverso de 3/4 é 4/3. Então (3/4)
 – 3 será dado da seguinte forma: 
 
4° Exemplo: (– 2/3)
 – 4 
O inverso de – 2/3 é – 3/2. Calculando (– 2/3)
 – 4, teremos: 
 
5.2.1. Potência com expoente fracionário: como resolver 
Uma potência com expoente fracionário ou, potência fracionária, é a que possui 
uma fração como expoente e um número real como base. 
A potência com base b e expoente 3/2 é fracionária, pois seu expoente é uma fração. 
De forma geral, podemos representar , onde o expoente é um número racional, de 
numerador n e denominador d. 
5.2.2. Como resolver uma potência fracionária 
Para resolver uma potência com expoente fracionário, utilizamos a operação 
inversa, a radiciação. Isto significa transformar a potência fracionária em uma raiz. 
A potência na forma de raiz fica: . 
Para transformar uma potência com expoente fracionário em raiz, seguimos ospassos: 
1. A base da potência se transforma na base do radicando (o número na raiz); 
2. O numerador da fração se transforma no expoente do radicando; 
3. O denominador se transforma no índice da raiz. 
Exemplos de potências fracionárias transformadas em raízes: 
38 
 
 
Cálculo das potências com expoentes fracionários 
Uma vez que a potência tenha sido transformada em raiz, devemos resolvê-la. 
Exemplos: 
 
 
Potências de base 10 
Uma potência de base dez é um número cuja base é 10 elevada a um expoente 
inteiro n. Resulta no algarismo 1 seguido n zeros quando o expoente é positivo ou, 
precedido de n zeros quando o expoente é negativo. 
 
No caso do expoente n ser negativo: 
 
No caso do expoente ser negativo, posicionamos uma vírgula após o primeiro zero. 
39 
 
As potências de base dez simplificam a escrita e os cálculos com números grandes, 
com muitas ordens ou casas decimais. 
Por exemplo, o número 1 000 000 000 (um bilhão), pode ser escrito como (1 
seguido de nove zeros). Da mesma forma, um número como 0,000 000 000 001 pode ser 
escrito como (1 precedido de doze zeros). 
Vale lembrar que isto se deve ao expoente negativo inverter a fração. 
 
5.2.3. Multiplicação e divisão de potências de base 10 
As multiplicações e divisões de potências de base dez seguem as mesmas regras 
da potenciação. 
Na multiplicação de potências de dez, repetimos a base e somamos os expoentes. 
 
Na divisão de potências de base 10, repetimos a base e subtraímos os expoentes. 
 
5.2.4. Adição e subtração de potências de base 10 
A adição e a subtração de potências de base dez só podem ocorrer se seus 
expoentes são iguais. Assim, basta tratar as potências como valores inteiros. 
 
Uma potência de dez ao quadrado mais uma potência de dez ao quadrado é igual 
a duas potências de dez ao quadrado. 
Exemplo 
Caso os expoentes não forem iguais deve-se igualá-los e só depois somar ou subtrair. 
 
40 
 
5.2.5. Alteração do expoente em potências de base 10 
Para alterar o expoente sem mudar o valor da potência, multiplicamos a potência 
por 1 e movemos sua vírgula conforme a mudança do expoente. 
Para aumentar o expoente, movemos a vírgula no algarismo 1 para esquerda, 
tantas ordens quanto unidades adicionamos ao expoente. 
Exemplo 
Aumentar 3 unidades ao expoente da potência sem alterar seu valor. 
 
Para diminuir o expoente, movemos a vírgula no algarismo 1 para a direita, tantas 
ordens quanto unidades retiramos do expoente. 
Exemplo 
Diminuir 2 unidades do expoente da potência , sem alterar seu valor. 
 (se diminuirmos duas unidades no expoente, multiplicamos 
por 100) 
 
6. REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA 
A regra de três é um processo matemático para a resolução de muitos problemas 
que envolvem duas ou mais grandezas diretamente, ou inversamente proporcionais. 
Nesse sentido, na regra de três simples, é necessário que três valores sejam 
apresentados, para que assim, descubra o quarto valor. 
Com a regra de três composta podemos determinar um valor desconhecido 
quando relacionamos três ou mais grandezas. 
Em outras palavras, a regra de três permite descobrir um valor não identificado, por 
meio de outros três ou mais valores conhecidos. 
 
41 
 
6.1. REGRA DE TRÊS SIMPLES 
A regra de três simples é uma proporção entre duas grandezas, por exemplo: 
velocidade e tempo, venda e lucro, mão de obra e produção… 
Para resolver uma regra de três simples, escrevemos a proporção entre as razões 
das grandezas, com uma letra para representar o valor desconhecido, desta forma: 
 
Se as grandezas forem diretas (aumentando uma, a outra também aumenta, e vive 
e versa) a proporção é mantida. Se as grandezas forem indiretas (aumentando uma, a 
outra diminui, e vive e versa) inverte-se uma razão. 
Multiplicam-se os meios pelos extremos (multiplicação cruzada), assim: 
 
Por último, isola-se o valor desconhecido para determinar seu valor. 
 
6.2. REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
A regra de três composta, permite descobrir um valor a partir de três ou mais 
valores conhecidos, analisando a proporção entre três, ou mais grandezas. 
Escrevem-se as razões de cada grandeza, com uma letra para o valor desconhecido. 
15 4 5 
X 3 2 
Fazemos a razão com o x igual ao produto das demais: 
 
42 
 
Esta razão com o valor desconhecido deve ser comparada com as outras. Caso a 
grandeza seja inversamente proporcional, invertemos a razão. 
Multiplicam-se as razões, isolando o valor desconhecido e determinando seu valor. 
 
6.2.1. Grandezas Diretamente Proporcionais 
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, o aumento de uma 
implica no aumento da outra na mesma proporção. 
6.2.2. Grandezas Inversamente Proporcionais 
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, o aumento de uma 
implica na redução da outra. 
Exemplos de Regra de Três Simples 
Exemplo 1 
Para fazer o bolo de aniversário utilizamos 300 gramas de chocolate. No entanto, 
faremos 5 bolos. Qual a quantidade de chocolate que necessitaremos? 
Inicialmente, é importante agrupar as grandezas da mesma espécie em duas colunas, a 
saber: 
1 bolo 300 g 
5 bolos x 
43 
 
Nesse caso, x é a nossa incógnita, ou seja, o quarto valor a ser descoberto. Feito 
isso, os valores serão multiplicados de cima para baixo no sentido contrário: 
1x = 300 . 5 
1x = 1500 g 
Logo, para fazer os 5 bolos, precisaremos de 1500 g de chocolate ou 1,5 kg. 
Note que se trata de um problema com grandezas diretamente proporcionais, 
ou seja, fazer mais quatro bolos, ao invés de um, aumentará proporcionalmente a 
quantidade de chocolate acrescentado nas receitas. 
Exemplo 2 
Para chegar em São Paulo, Lisa demora 3 horas numa velocidade de 80 km/h. 
Assim, quanto tempo seria necessário para realizar o mesmo percurso numa velocidade 
de 120 km/h? 
Da mesma maneira, agrupam-se os dados correspondentes em duas colunas: 
80 km/h 3 horas 
120 km/h x 
Observe que ao aumentar a velocidade, o tempo do percurso diminuirá e, tratando-se 
de grandezas inversamente proporcionais. 
Em outras palavras, o aumento de uma grandeza, implicará na diminuição da outra. 
Diante disso, invertemos os termos da coluna para realizar a equação: 
120 km/h 3 horas 
80 km/h x 
120x = 240 
x = 240/120 
x = 2 horas 
44 
 
Logo, para fazer o mesmo trajeto aumentando a velocidade o tempo estimado será de 2 
horas. 
Exemplo de Regra de Três Composta 
Para ler os 8 livros indicados pela professora para realizar o exame final, o estudante 
precisa estudar 6 horas durante 7 dias para atingir sua meta. 
Porém, a data do exame foi antecipada e, ao invés de 7 dias para estudar, o estudante 
terá apenas 4 dias. Assim, quantas horas ele terá de estudar por dia, para se preparar para 
o exame? 
Primeiramente, agruparemos numa tabela, os valores fornecidos acima: 
Livros Horas Dias 
8 6 7 
8 x 4 
Observe que ao diminuir o número de dias, será necessário aumentar o número de 
horas de estudo para a leitura dos 8 livros. 
Portanto, trata-se de grandezas inversamente proporcionais e, por isso, inverte-
se o valor dos dias para realizar a equação: 
Livros Horas Dias 
8 6 4 
8 x 7 
6/x = 8/8 . 4/7 
6/x = 32/56 = 4/7 
6/x = 4/7 
4 x = 42 
x = 42/4 
x = 10,5 horas 
45 
 
Logo, o estudante precisará estudar 10,5 horas por dia, durante os 4 dias, a fim de 
realizar a leitura dos 8 livros indicados pela professora. 
Conversão de unidades 
Em muitas situações, nos deparamos com a necessidade de converter unidades, 
que são modelos estabelecidos para medir diferentes grandezas. 
O Sistema Internacional de Unidades (SI) determinou as unidades para medida de 
7 grandezas fundamentais e partir delas as demais grandezas podem ser representadas. 
A seguir, você vai aprender a converter as unidades das medidas de comprimento, 
massa, tempo, área, volume, temperatura e velocidade. 
Conversão de unidades de comprimento 
A unidade fundamental do SI para a grandeza comprimento é o metro,que 
corresponde à distância percorrida pela luz no vácuo em 1/299 792 458 de segundo. 
Para representar grandes distâncias utilizamos os múltiplos do metro e para 
pequenos comprimentos têm-se os submúltiplos, conforme a tabela a seguir. 
 
Fonte: imagens Google 
Vale lembrar que essas não são as únicas unidades, mas sim as mais utilizadas. 
Por exemplo, se eu quero saber quanto 19 cm representa em metros, faço a 
conversão a seguir. 
46 
 
19 cm = 19 x 0,01 m = 0,19 m 
Você também pode escrever em notação científica, pois 0,01 m é a mesma coisa 
que 10-2 m. O expoente (-2) significa que devemos “andar” com a vírgula 2 casas para 
esquerda. 
19 cm = 19 x 10-2 m = 0,19 m 
Outra forma de converter as unidades de comprimento é utilizando o quadro a 
seguir. 
 
Fonte: imagens Google 
Note que se você quiser converter metro (m) para milímetro (mm) é necessário 
multiplicar por 10 três vezes. 
Exemplo: 
4 m → mm 
4 x 10 x 10 x 10 = 4 x 1000 = 4000 mm 
Já para converter metro (m) em quilômetro (km) é necessário dividir a medida por 
10 três vezes. 
Exemplo: 
6000 m → km 
6000 : 10 : 10 : 10 = 6000 : 1000 = 6 km 
6.2.3. Conversão de unidades de massa 
A unidade fundamental do SI para a grandeza massa é o quilograma, estabelecido 
em termos da constante de Planck, cujo valor é 6,62607015 x 10-34 J.s. 
47 
 
As unidades utilizadas são descrever as quantidades de massa são: quilograma 
(kg), hectograma (hg), decagrama (dag), grama (g), decigrama (dg), centigrama (cg) e 
miligrama (mg). 
Os múltiplos e submúltiplos do sistema padrão de medida de massa são decimais, 
ou seja, as conversões são feitas multiplicando-se ou dividindo-se por 10, conforme o 
quadro a seguir. 
 
Fonte: imagens Google 
Exemplos: 
450 mg → g 
450 : 10 : 10 : 10 = 450 : 1000 = 0,450 g 
20 kg → dag 
20 x 10 x 10 = 20 x 100 = 2000 dag 
Além das unidades vistas, existem também as que são utilizadas para indicar 
grandes quantidades, como a tonelada (1 ton = 1 000 kg) e a arroba (1 arroba = 15 kg). 
 
6.2.4. Conversão de unidades de tempo 
A unidade fundamental do SI para a grandeza tempo é o segundo, que 
corresponde à duração de 9 192 631 770 períodos da radiação na transição entre dois 
níveis hiperfinos do átomo de césio-133 no estado fundamental. 
Como sabemos, 1 hora equivale a 60 minutos e cada minuto contém 60 segundos. 
Sendo assim, 1 hora contém 3600 segundos. 
Observe no quadro abaixo como fazer as conversões. 
48 
 
 
Fonte: imagens Google 
Portanto, se temos o tempo expresso em horas e queremos mudar para minutos 
devemos multiplicar por 60. Se quisermos transformar o tempo expresso em segundos 
para minutos, nós dividimos por 60. 
Exemplos: 
2 h → min 
2 x 60 = 120 min 
180 s → min 
180 : 60 = 3 min 
Confira na tabela abaixo outras formas de expressar o tempo. 
 
Fonte: imagens Google 
 
6.2.5. Conversão de unidades de volume 
A unidade do SI para a grandeza volume é o metro cúbico (m3). Essa unidade 
apresenta como múltiplos quilômetro cúbico (km3), hectômetro cúbico (hm3), decâmetro 
cúbico (dam3). Já os submúltiplos são decímetro cúbico (dm3), centímetro cúbico (cm3) e 
milímetro cúbico (mm3). 
49 
 
As unidades de volume são convertidas através da multiplicação e divisão por 1000, 
conforme o quadro a seguir. 
 
Fonte: imagens Google 
 
Exemplos: 
4 dm3 → mm3 
4 x 1000 x 1000 = 4 x 1 000 000 = 4 000 000 mm3 
10 000 000 m3 → km3 
10 000 000 : 1000 : 1000 : 1000 = 10 000 000 : 1 000 000 000 = 0,01 km3 
Outra unidade bastante utilizada para medidas de volume é o litro, que equivale a 
um decímetro cúbico. 
1 L = 1 dm3 
Para realizar conversões utilizando o litro como unidade base, consulte o quadro a 
seguir. 
 
Fonte: imagens Google 
 
 
50 
 
6.2.6. Conversão de unidades de temperatura 
No SI, a unidade para a medida da grandeza temperatura é o Kelvin. O termômetro 
é o instrumento utilizado para mensurar a temperatura e as escalas termométricas 
utilizadas são: graus Celsius (º C), graus Fahrenheit (º F) e Kelvin. As três escalas são 
relacionadas da seguinte forma: 
 
Exemplo: conversão de 20 ºC para escala Fahrenheit 
 
Para facilitar os cálculos, ao invés de utilizar as relações em forma de fração, você 
pode utilizar as fórmulas a seguir. 
 
Fonte: imagens Google 
 
6.3. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES 
O Sistema Internacional de Unidades apresenta uma base de 7 grandezas com 
suas respectivas unidades fundamentais para que a partir delas as demais grandezas 
sejam definidas. 
https://www.todamateria.com.br/sistema-internacional-de-unidades/
51 
 
As unidades fundamentais do SI são: 
 
 
Tabela de prefixos 
 
Para representar quantidades muito grandes ou muito pequenas utiliza-se os 
prefixos antes das unidades. Os prefixos correspondem a potências de 10 que 
multiplicam as medidas. 
Exemplos: 
2 nanômetros = 2 nm = 2 x 10-9 m = 0,000000002 m 
2 quilômetros = 2 km = 2 x 103 m = 2000 m 
Múltiplos Submúltiplos 
Prefixo Símbolo Fator Prefixo Símbolo Fator 
deca Da 101 deci d 10-1 
hecto H 102 centi c 10-2 
Grandeza fundamental Unidade base Símbolo da unidade 
Massa quilograma kg 
Tempo segundo s 
Comprimento metro M 
Corrente elétrica ampere A 
Intensidade luminosa candela Cd 
Quantidade de substância mol Mol 
Temperatura termodinâmica kelvin K 
52 
 
Múltiplos Submúltiplos 
quilo K 103 mili m 10-3 
mega M 106 micro 
 
10-6 
giga G 109 nano n 10-9 
tera T 1012 pico p 10-12 
peta P 1015 femto f 10-15 
exa E 1018 atto a 10-18 
zetta Z 1021 zepto z 10-21 
yotta Y 1024 yocto y 10-24 
 
 
Antes de iniciar o cálculo deve-se igualar as casas decimais, para efetuar as operações corretamente. 
 
 
 
 
7. OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS NO CÁLCULO DE MEDICAÇÕES 
 
7.1. SOMA 
Operação que combina dois números, ou termos, em um único número ou soma. Tem como símbolo o 
sinal + (mais). 
a + b = c 
a = termo, soma ou parcelas; b = termo, soma ou parcelas e c = soma 
 
53 
 
Para realizar as operações devemos: 
 
• Os números devem ser alinhados um embaixo do outro, dispostos de maneira que unidade fique embaixo de 
unidade, dezena embaixo de dezena, centena embaixo de centena e assim por diante. 
 
• Se em um, ou todos os números houver vírgula, alinhar os números embaixo do outro; de maneira que fique 
vírgula debaixo de vírgula, inteiro com inteiro, décimo com décimo, centésimo com centésimo e assim por 
diante. 
 
• Onde não há nenhum algarismo, preencher com zero (para igualar o número de casas decimais). 
Exemplo: 24,53 + 8,2 = 
- Dezena embaixo de dezena 
- Unidade embaixo de unidade 
- Vírgula embaixo de vírgula 
- Décimo embaixo de décimo 
 - Centésimo embaixo de centésimo 
 
 
Antes de iniciar o cálculo deve-se igualar as casas decimais, para efetuar as operações 
corretamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
54 
 
 
 
Ao realizar a "conta",deve-se iniciar da direita para esquerda; efetuando a operação 
"casa por casa"; então 3 mais zero é igual a 3. 
 
 
 
5 mais 2 igual a 7. 
 
 
4 mais 8 igual a 12 
Neste caso, deixar o 2 (unidade) do 12 e elevar o 1 (dezena) Agora somar o 1 (dezena, 
do 12) mais 2 e o resultado é igual a 3. 
 
 
 
 
Ou seja, 24,53 + 8,2 = 32,73 (trinta e dois vírgula setenta e três; ou ainda trinta e dois 
inteiros e setenta e três centésimos). 
 
 
 
7.2. SUBTRAÇÃO 
Operação que indica quanto é um valor se dele for retirado outro valor. Tem como símbolo o 
sinal – ( menos ) 
a – b = c 
a = minuendo; b = subtraendo e c = diferença ou resto. 
 
Como na soma, para realizar as operações, deve-se: 
 
• Alinhar os números um embaixo do outro de maneira que fique unidade embaixo de unidade, dezena 
embaixo de dezena, centena embaixo de centena e assim por diante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
55 
 
• Se em um dos números ou todos os números houver vírgula, colocá-los um embaixo de maneira que fique 
vírgula debaixode vírgula, inteiro com inteiro, décimo com décimo, centésimo com centésimo e assim por 
diante. 
 
• Quando não há nenhum algarismo, preencher com zero (para igualar o número de casas decimais). 
 
 
Exemplo: 7,6 – 5,43 = 
 
 
- Unidade embaixo de unidade 
- Vírgula embaixo de vírgula 
- Décimo embaixo de décimo 
- Centésimo embaixo de centésimo 
 
Antes de iniciar a operação deve-se igualar as casas decimais, para efetuar a 
subtração de forma correta. 
 
Ao realizar a "conta": 
Iniciar da direita para esquerda, efetuando a operação "casa por casa" 
 
Porém, lembre-se que de zero não podemos subtrair 3. 
 
 
 
Então "empresta-se" 1 do 6 e em vez de zero ficamos com 10, enquanto o 6 passará 
para 5 Com isto, pode-se efetuar a operação 10 menos 3 que resulta 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
56 
 
Do 5 ( 6 que "emprestou" 1) subtrair 4, e o resultado será 
igual a 1. 
 
 
 
 
Do 7 subtrair 5 que resulta 2. 
 
Então 7,6 – 5,23 = 2,17 (dois vírgula dezessete; ou ainda dois e dezessete centésimos). 
 
 
 
 
Exercite: 
0,122 + 0,101 = 
1,463 – 0,46 = 
 
 
 
7.3. TABUADA 
 
Há diversas maneiras de construir uma tabuada, mas confira um modo simplificado de realizar as tabuadas do 
6, 7, 8, 9 e 10 - chamada "tabuada dos dedos". 
 
Para isso, deve-se dar aos dedos, de ambas as mãos, os seguintes valores: o dedo mínimo vale a 6, o dedo 
 
 
 
anelar vale a 7 o dedo médio vale a 8, o dedo indicador vale a 9 e o dedo polegar vale 10 (figura 1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A SUBTRAÇÃO É CONSIDERADA A OPERAÇÃO INVERSA DA ADIÇÃO. 
Se a + b = c então c – b = a 
57 
 
 
Figura 1 
 
Após enumerá-los siga os seguintes passos: una os dedos que correspondem aos números que se deseja 
multiplicar, por exemplo, 7x8 (figura 2). 
 
Exemplo: 7x8 = 
 
Figura 2 
Cada dedo unido e os dedos abaixo deles "valem" 10 unidades (uma dezena) e devem ser somados. Na figura 3, as 
dezenas estão dentro do círculo vermelho. 
 3 
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58 
 
Os dedos acima da união valem 1 (uma unidade) e o total de cada mão deverá ser multiplicado. Na figura 
4, as unidades estão dentro do retângulo azul. 
 
Figura 4 
 
 
Pode-se ver os dedos que correspondem ao 7 e 8 estão unidos, e abaixo deles há mais 3 dedos, portanto temos 
5 dezenas ou 50 unidades; Acima há 3 dedos de um dos lados e 2 dedos do outro, portanto 3 x 2 é igual a 6, 
mais 50 igual a 56. 
 
 
Figura 5 
Após revisar a tabuada pode-se, tranquilamente, falar de multiplicação e divisão: 
59 
 
7.4. MULTIPLICAÇÃO 
 
Forma simples de se adicionar uma quantidade finita de números iguais. Tem-se como símbolos 
da multiplicação os sinais . ou x . 
a . b = c ou a x b = c 
a = multiplicando ou fator; b = multiplicador ou fator e c = produto 
 
Exemplo 52 x 68 = 
 
 
 
Neste exemplo, iniciar da direita para esquerda, multiplicando as unidades do 2º fator 
separadamente, ou seja,primeiro multi- plica-se o 8 pelo 52 e depois 6 pelo 52. 
 
 
 
 
 
Multiplica-se 8 por 52; então 8 X 2 = 16, coloca-se o 6 e "eleva-se" o 1. 
 
 
 
 
 
Agora multiplica-se o 8 pelo 5 que é igual a 40, lembre-se de somar o 1, que 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
60 
 
"elevamos", assim o total será 41. 
 
 
 
 
 
Agora multiplica-se o 6 pelo 2, que é igual a 12 e novamente, coloca-se o 2 ( do 12) na 
2ª linha (de resultados), "pulando" a primeira "casa"da direita (+)para esquerda 
.Lembre-se de "elevar" o 1. 
 
 
 
 
 
 
Ao multiplicar 6 por 5, tem-se o 30, como resultado; soma-se o 1 que 
"elevamos" e temos 31. 
 
 
 
Agora "soma-se" 416 com 312, obtendo-se assim o número 3536. 
 
 
 
 
Então 52 x 68 = 3536. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
61 
 
2º Exemplo 2,12 x 0,31 = 
 
Neste outro exemplo há números decimais ( com vírgula) envolvidos na operação e 
neste caso inicia-se o cálculo "normalmente", e deixa-se "as vírgulas" para o final; 
 
 
 
 
 
Ou seja: 
Como no exemplo anterior "soma-se" o 212 e o 636, Obtém-se o resultado 
6572. 
 
A operação terminaria se fosse 212 vezes 31. 
 
 
 
 
Mas deve-se lembrar que: 
 
 2 casas 
+ 
 2 casas 
 
 
= 
 4 casas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
62 
 
Soma-se a quantidade de números após a vírgula das duas linhas (fatores), neste caso dois 
da primeira linha e dois da segunda linha, tem-se então, 4 casas decimais. Conta-se 4 casas 
da direita para a esquerda e coloca-se a vírgula. 
 
 
 
 
 
 
O problema é quando coloca-se a vírgula e não "fica" nenhum número à sua frente o que 
é inviável; então é importante completar com zero. 
 
 
Ou seja: 2,12 x 0, 31 = 0,6572 
 
 
 
 
Observação: Vírgula na frente de qualquer número só se "sustenta" quando coloca-se um zero à sua frente. 
 
Lembre-se: 
• Ao multiplicar um número inteiro por 10, acrescenta-se ao seu resultado um zero; ao multiplicar por 100, 
acrescenta-se 2 zeros; por 1000, acrescenta-se 3 zeros e assim por diante. 
 
• Ao multiplicar um número decimal por 10, deve-se mover a vírgula uma posição para a direita, quando 
multiplica-se por 100 a vírgula move-se para direita duas posições, e assim por diante. 
 
Exercite: 
0,4 x 3,048 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
63 
 
7.5. DIVISÃO 
 
Operação matematica que "divide" um determinado número em partes iguais. As propriedades da 
divisão são inversas da multiplicação. 
Tem como símbolos os sinais ÷, : , / ou _ (dividido) 
a ÷ b = c ; a : b = c ; a / b = c ou a = c 
b 
 
 
A B 
? C 
A = dividendo; B = divisor e C = quociente; lembre-se que na divisão pode "sobrar" algum valor, chamado de 
resto que representa-se aqui pelo símbolo "?" 
 
 
Onde: 
 
30 = dividendo 4 = divisor 
7 = quociente 2 = resto 
 
 
 
 
 
Quando o resto não for zero, deve-se continuar a divisão acrescentando uma vírgula no quociente e zero no resto. 
Para melhor entendimento veja com detalhes uma divisão. 
 
Exemplo: 250 ÷ 12= 
 
Inicia-se a divisão dividindo 25 (dos 250) por 12. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
64 
 
 
 
 
 
 
O quociente é 2. 
 
 
 
 
 
O resto é 1. 
 
 
 
 
 
No resto "abaixamos" o zero (o próximo algarismo do dividendo). 
 
 
O que nota-se? 
Que não é possível dividir o resto pelo divisor, pois ele é menor. O que fazer? 
 
 
Neste caso o resultado desta divisão é zero, pois 10 não dá para dividir por 12. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
65 
 
 
 
 
 
Para continuar esta divisão pode-se "acrescentar" uma vírgula no quociente. 
 
 
 
 
 
 
Depois "acrescenta-se" um zero ao resto e continua-se a operação.. 
 
 
 
 
 
 
100 é divisível por 12. 
 
 
 
 
 
 
Esta operação terá como resultado 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
66 
 
 
 
 
 
 
 
e o resto é 4. 
Avança-se pelo menos 2 casas, após a vírgula, no quociente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Acrescenta-se zero ao resto e realiza-se a operação. 
 
 
 
 
Observação: Matematicamente é prevista a possibilidade de "arredondamento" de resultados (quociente); 
com isso o resultado é considerado "aproximado" (representado pelo símbolo ). Para maior 
precisão deve-se continuar a divisão, após a vírgula, pelo menos 2 casas. Ou seja: 250 ÷ 12 é 
igual a 20,83 ou 21. 
 
Há casos em que o divisor é menor que o dividendo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
67 
 
Por exemplo: 4 / 160 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A princípio não é possível dividir 4 por 160 
 
 
 
 
 
 
 
 
Acrescenta-se umzero ao quociente e outro ao divisor. 
 
 
 
Ainda não e possível iniciar a divisão então deve-se 
acrescentar mais um zero ao quociente e outro ao 
divisor. 
 
Continua-se a divisão normalmente 
 
 
 
 
 
Então 4 ÷ 160 é igual a 0,025 
68 
 
Quando realiza-se a divisão de dois números decimais e os números de casas decimais forem diferentes, 
deve-se igualar o número de casas decimais e efetuar a divisão normalmente. 
Exemplo: 13,08 / 4,8 
1 3 , 0 8 = duas casas decimais 
4 , 8 = uma casa decimal 
 
 
 
 
 
 
 
Iguala-se as casas decimais. 
 
 
 
 
 
 
Corta-se as vírgulas e continua-se a divisão normalmente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ao dividir um número inteiro por 10 pode-se "andar" com a vírgula à esquerda uma casa; ao dividir por 100 a 
vírgula deve "andar" duas casas à esquerda e assim por diante, ou seja, o número de zeros dita o número de casas 
que deve-se "andar". 
Exercite: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
69 
 
7.6. REGRA DE TRÊS 
 
Relação entre grandezas proporcionais. A regra de três permite de forma simples, estruturar o problema 
obtendo sua solução. Pode ser direta ou inversa. 
 
Na regra de três direta ao aumentar um fator, aumenta-se também o outro; como no exemplo abaixo ao 
aumentar o número de ampolas aumenta-se o total de ml. 
 
Já na regra de três inversa ocorre uma situação diferente; um exemplo fácil de perceber esta situação é quando 6 
pedreiros fazem um muro em 10 dias. Ao dobrar-se o número de pedreiros trabalhando pode-se deduzir que o total 
de dias trabalhados diminuirá, portanto é uma regra de três inversa. 
 
Vale a pena salientar que em nossa realidade profissional, utiliza-se a regra de três direta. Importante observar que 
a regra de três só se faz necessária, quando não se consegue resolver o problema de maneira direta. 
Por exemplo: 
Tenho ampolas de dipirona com 2 ml de solução. Quantos ml existem em três ampolas? Forma direta: 2 ml x 
3 ampolas = 6 ml nas três ampolas 
 
Como estruturar uma regra de três: 
 
1º) Verificar se a regra é direta ou inversa: Neste caso é uma regra de três direta, pois ao aumentar a quantidade 
de ampolas a quantidade relativa ao volume também aumentará. 
 
2º) Deve-se colocar na mesma fila as grandezas iguais, no caso abaixo, optou-se por escrever na mesma 
coluna as grandezas iguais. 
 
3°) Na primeira linha coloca-se o que se sabe. Na segunda linha coloca-se o que se precisa descobrir, substituindo 
o valor que falta e o que se procura por x (conhecido como Incógnita). 
Observação: O mesmo exemplo anterior, por regra de três: 
 
 
70 
 
Exercite: 
Um envelope de permanganato de potássio possui 250 mg, quantos envelopes são necessários para 
um total de 3.750 mg? 
 
 
7.7. PORCENTAGEM 
Representada pelo símbolo % (por cento), pode ser "traduzido" como partes de cem, então quando diz-se 
45% isso significa que tem-se 45 partes de um total de cem. 
 
Também pode-se escrever: 45% ou 45/100 ou ainda 0,45; porque ao dividir 45 por 100 tem-se 0,45. 
Resolva: 
 
Marcelo fez uma compra de R$ 3.500,00 pagou 30% de entrada e o restante em 4 parcelas iguais. Que quantia 
ele deu de entrada e qual será o valor de cada parcela? 
 
7.8. UNIDADES DE PESOS, MEDIDAS E TEMPO 
 
 
O sistema métrico decimal e de tempo utilizado em hospitais tem como unidades básicas o metro, o litro, o 
grama e o segundo. 
O metro(m) é a unidade básica de comprimento. O litro (l) é a unidade básica 
de volume. 
O grama (g) é a unidade básica do peso. 
O segundo (seg) é a unidade básica de tempo. 
 
Na enfermagem usam-se rotineiramente as unidades de medidas litro e grama divididas por 1000. 
Exemplo: 
1 ml = 1000 mililitros 
1 g = 1000 miligramas 
1 h = 60 minutos 1min = 60 segundos 
 
Transforme: 
 
71 
 
Lembre-se na multiplicação por (mil) 1.000 a VÍRGULA anda para a DIREITA conforme o número de ZEROS . 
 
Gramas/Miligramas Litros/Mililitros 
1g = 1000 mg 2l = 2000 ml 
0.8g = 800 mg 0.6l = 600 ml 
0.5g = 500 mg 0.15l = 150 ml 
0.2g = 200 mg 3.2l = 3200 ml 
0.1g = 100 mg 0.52l = 520 ml 
 
 
7.9. ESCADA 
 
Maneira de simplificar operações envolvendo operações com múltiplos de 10 (10, 100, 1000). Pode-se utilizá-
la para realizar as transformações de grama para miligrama, de miligrama para grama; de litro para mililitro e de 
mililitro para litro. 
 
Ao subir cada degrau divide-se o número que está no patamar por dez, no caso de números decimais é só andar 
com a vírgula para esquerda a cada degrau; e, quando não houver mais algarismos completa-se com "zero", 
pois a vírgula não se sustenta sem o zero. 
 
No caso de descer os degraus, ao invés de dividir basta multiplicar da mesma forma por dez. E, em caso de 
números decimais, a vírgula andará para direita, além de acrescentar um zero à direita. 
 
 
 
 
 
72 
 
24 
Exemplo: 
1,02g transformá-lo em mg 
 
 
Em caso de número decimal, ao descer cada degrau deve-se andar com a vírgula da esquerda para direita. 
Quando não houver mais possibilidade de andar com a vírgula, basta acrescentar "zero" à direita do número 
para então fechar o processo. 
 
 
No modo tradicional teríamos que aplicar a regra de 3, ou seja: 
 
 
 
 
 
 
 
Pode-se utilizar este método para litros/mililitros (ml) como também 
metro/milímetros. 
 
 
Resposta: 1,02g corresponde a 1020g 
73 
 
8. FORMAS DE MEDIDA 
 
 
Para colher-medida os valores precisam ser verificados em cada utensílio, pois podem variar conforme o 
fabricante. Para gotejamento os valores são padronizados, entretanto quando for para medicamentos em 
frasco-gotas também precisam ser verificados, pois podem variar de acordo com o medicamento. 
1 colher de sopa corresponde a 15 ml; 
1 colher de sobremesa corresponde a 10 ml; 1 colher de chá corresponde 
a 5 ml; 
1 colher de café corresponde a 2,5 ou 3 ml* 1 ml possui 20 gotas; 
1 ml possui 60 microgotas; 
1 gota possui 3 microgotas. 1 gota é igual a 1 macrogota. 
 
*(as colheres de café antigas eram menores que as atuais, isto justifica esta diferença); 
1ºObservação: Para transformar gotas em ml ou vice-versa, basta utilizar a regra de três. Para compor ou montar 
uma equação (regra de 3), coloque sempre do mesmo lado as igualdades ou unidades de 
medida também conhecidas por Grandezas: volume, medidas e peso. 
 
Exemplo: mg em baixo de mg gotas em baixo de gotas ml em 
baixo de ml 
litros em baixo de litros horas em baixo de horas 
 
2º Observação: Estas conversões apenas são válidas no Brasil. Em outros países pode haver diferenças como, 
por exemplo, nos EUA, segundo Boyer, 2010, 1 ml equivale a 10, 15 ou 20 gotas 
dependendo do fabricante do equipo gotejador; há também algumas medicações que fogem 
deste padrão, como por exemplo, o tramal® que 1 ml tem 40 gotas. 
74 
 
8.1. DILUIÇÃO 
 
Diluir significa dissolver, tornar menos concentrado (Pasquale, 2009); ou seja, temos um soluto (pó/cristal) e deve-
se dissolver com um solvente (água destilada/água bidestilada/ água de injeção/ soros) 
Preparo de medicação com a concentração definida ou já d issolvida 
Será necessário para o seu preparo usar apenas a regra de três: 
1ºExemplo: 
Prescrição Médica – 120 mg de Aminofilina 
Disponível: ampola de Aminofilina. 10 ml c/ 240 mg (240mg/10ml) 
 
 
 
Para resolver este exercício é só colocar o que se conhece (AP) na linha de cima e o que 
se quer (PM) na linha de baixo. Lembre- se que unidade igual deve ser colocada embaixo 
de unidade igual. 
 
 
 
 
 
Utiliza-se regra de três, então 120 mg multiplicado por 10 ml e dividido por 240 
mg 
 
R. Deve-se aspirar 5 ml desta ampola que corresponderá a 120 mg de Aminofilina. 
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2º Exemplo: 
Prescrição Médica – Decadron 8mg 
Disponível: Frasco – ampola de Decadron de 2,5 ml (4 mg/ml) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Multiplicamos 
 
 
 
dividimos 
 
 
 
 
R. Devse aspirar 2ml deste frasco - ampola que corresponderá a 8 mg de Decadron.
X=2ml 
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