Juros Simples

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CAMPUS DE SOBRAL 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
JUROS SIMPLES 
Disciplina: Engenharia Econômica 
Professor: Isaac Machado 
“Atualmente, o cálculo financeiro e análise de 
investimentos são ferramentas essenciais para a 
tomada de decisões e a gestão financeira das 
empresas e das pessoas. Assim, ter habilidade para 
lidar com cálculos e investimentos é hoje um requisito 
fundamental.” 
 
 
MOTIVAÇÃO 
Carlos Patricio Samanez. Matemática Financeira, 5a Ed. 
 
 
 Entender os propósitos da Matemática Financeira; 
 
 Saber construir diagramas de fluxo de caixa; 
 
 Compreender a evolução do dinheiro no tempo; 
 
 Entender operações com juros simples; 
 
 Saber usar a proporcionalidade de taxas; 
 
 Compreender as operações com equivalência de 
capitais. 
 
 
OBJETIVOS DO CAPÍTULO 
O que é Matemática Financeira? 
RETORNO = 
 Dinheiro 
tem custo no 
tempo!!! 
 Juro (J): É a remuneração do capital empregado. 
 
Capital (P): Valor inicial do investimento. 
 
 Montante (S): Valor total da aplicação ao final do 
prazo (capital acrescido dos juros). 
 
Obs. 1: Juros sempre incidem sobre o VALOR PRESENTE!!! 
Obs. 2: A aplicação dos juros simples é muito limitada, tem 
algum sentido apenas no curtíssimo prazo!!! 
 
 
 
 
CONCEITOS BÁSICOS – JUROS SIMPLES 
CONCEITOS BÁSICOS – JUROS SIMPLES 
Empréstimo 
• Valor atual na data zero igual a $100,00 
• Taxa igual a 10% a.p. 
0 
- 
100,00 S=P 
1 
10,00 
110,00 S=P + i.P 
10% x $100 
2 10,00 
120,00 S=P + i.P + i.P 
10% x $100 
n i.P S S=P (1+ i.n) 
CONCEITOS BÁSICOS – JUROS SIMPLES 
 Fórmula dos juros simples: 
S=P (1+ i.n) 
Devem estar 
em uma mesma 
base!!! 
Como a taxa é sagrada, 
ajusta-se o valor de n!!! 
CONCEITOS BÁSICOS – JUROS SIMPLES 
 Abreviaturas nas taxas: 
Obs.: 
 
• Ano civil ou exato 
formado por 365 dias; 
• Ano comercial 
formado por 360 dias. 
CONCEITOS BÁSICOS – JUROS SIMPLES 
 Valor uniforme dos 
juros períodicos; 
 Valor futuro cresce 
linearmente 
Capitalização Linear!!! 
Tempo 
P 
S 
CONCEITOS BÁSICOS – JUROS SIMPLES 
 Resumo das fórmulas de Juros Simples: 
• S = P (1+in) 
 
• i = J/P 
 
• J = S – P = P*i*n 
EXEMPLOS 
 Qual a taxa de juros simples que transforma $ 4.500 
em um montante de $ 8.100 em um ano? 
 Calcular o rendimento de $ 12.000 aplicados durante 
os 5 primeiros meses do ano à taxa de juros simples 
de 40% a.a. efetuar os cálculos considerando ano 
comercial (360 dias) e ano civil (365 dias). 
 Um título foi resgatado por $ 3.000 ao término do 
prazo de aplicação. Se a taxa de juros simples 
aplicada foi de 180% a.a. e os juros obtidos 
totalizaram $ 1.636,36, quantos meses durou a 
aplicação? 
 
DIAGRAMAS DE FLUXO DE CAIXA - DFC 
 Representação gráfica da evolução 
do dinheiro no tempo 
 Símbolos 
Tempo 
Movimentações de $ 
(+) Entradas 
(-) Saídas 
Taxa de juros = 
Juros 
Valor Inicial 
CAPITALIZAÇÃO E DESCAPITALIZAÇÃO (DESCONTO) 
Tempo 
Movimentações de $ 
(+) Entradas 
(-) Saídas 
n 
Capitalização  
Descapitalização 
0 ……………………… 
S = P (1+i*n) 
P = S / (1+i*n) 
EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS 
Tempo 
0 
$ 5.560 
 Dizemos que dois capitais são equivalentes quando 
têm o mesmo valor em determinada data de avaliação 
(data focal)! 
1 2 3 4 5 6 
$ 3.636,35 
$ 4.000 = $ 3.636,35 * (1+0,10*1) 
$ 4.000 = $ 5.560 / (1+0,10*4) 
DATA FOCAL 
 SE MUDARMOS A DATA FOCAL A EQUIVALÊNCIA DE 
CAPITAIS NÃO SERÁ MANTIDA!!! 
EXEMPLOS 
 Uma pessoa tem os seguintes compromissos a pagar: 
$ 2.000 daqui a 3 meses e $ 2.500 daqui a 8 meses. 
Ela quer trocar esses débitos por 2 pagamentos 
iguais, um para 10 meses e outro para 15 meses. 
Calcular o valor desses pagamentos se a taxa de juros 
simples for de 10% a.m. 
 Uma pessoa deve pagar $ 200 daqui a 2 meses e $ 
400 daqui a 5 meses. A juros simples de 5% a.m., 
determinar o valor de um pagamento único a ser 
efetuado daqui a 3 meses que liquide a dívida. 
TÁBUA PARA CONTANGEM DE DIAS 
EXEMPLOS 
 No dia 26/05 foi contratado um empréstimo de $ 5.000 a 
juros simples de 24% a.a. para ser totalmente liquidado 
em 90 dias. No dia 16/06 foram pagos $ 2.000 e no dia 
11/07, $ 1.500. Determinar a data de vencimento da 
dívida e o valor da quantia que deverá ser paga naquela 
data para liquidar a dívida. 
OBRIGADO! 
isaacmachado@gmail.com