Cap_09_3a_aula_TENSÕES EM VIGAS

Prévia do material em texto

Exemplo de seção com flanges largos ou abas largas:
9.5. Tensões Cisalhamento em Vigas (cont.)
9.5.3. Tensões de Cisalhamento em Vigas com Flange
Alma
Mesa/Flange
Mesa/Flange
Considere agora uma seção genérica da viga acima onde atua um esforço cortante “V”:
*A
Pela fórmula de cisalhamento, tem-se que:
bI
VQ
z
=τ
Sendo b=t, então:
( )1 1 1, / 2 / 2
z
VQ h y h
I t
τ = − ≤ ≤
O momento estático da área A* é dado por:
9.5.3. Tensões de Cisalhamento em Vigas com Flange (cont.)
Portanto, a tensão de cisalhamento na alma da viga a uma distância y1 da LN é dada por:
*A
( ) ( )2 2 2 21 1 1
*
4 4
8 8A
t bQ ydA h y h h= = − + −∫
( ) ( ) ( )2 2 2 21 1 1 1 1 14 4 , / 2 / 28z z
VQ V t h y b h h h y h
I t I t
τ ⎡ ⎤= = − + − − ≤ ≤⎣ ⎦
( )
( )
2 2 2
max 1 1
2 2
min 1
8
8
z
z
V bh bh th
I t
Vb h h
I t
τ
τ
= − +
= −
A parcela do Esforço Cortante “V” que alma absorve é dado por:
9.5.3. Tensões de Cisalhamento em Vigas com Flange (cont.)
Geralmente, tem-se:
( ) ( )
( )
1 max min 1 min
1
max min
2
3
2
3
alma
alma
A
alma
V área do diagrama xt dA h h t
thV
τ τ τ τ
τ τ
⎡ ⎤= = = − +⎢ ⎥⎣ ⎦
= +
∫
0,90almaV V≈
Portanto, em projetos de vigas com flange, costuma-se estimar a tensão máxima de 
cisalhamento através da média das tensões de cisalhamento na alma admitindo que TODO 
esforço cortante é absorvido pela alma, então:
max
1
V
th
τ ≅
EXEMPLO 1: Uma viga de flange largo é submetida a uma força cortante V=45 kN. Determine 
a tensão de cisalhamento máxima na alma da viga, como também a força cortante total na 
alma. Esboce o gráfico de distribuição das tensões na alma. Determine também a tensão 
máxima estimada.
9.5.3. Tensões de Cisalhamento em Vigas com Flange (cont.)
EXEMPLO 2: Uma viga com seção transversal em forma de T é submetida a uma força 
cortante vertical de V=10,0kip. Determine o diagrama de distribuição de tensões de 
cisalhamento na alma.
9.5.2. Fórmula de Cisalhamento (cont.)
EXEMPLO 3: Duas vigas de madeira, com seções transversais retangulares (100 mm X 90 
mm), são coladas juntas para formar uma viga sólida de dimensões 200 mm X 90 mm. Qual é
o momento máximo MMAX que pode agir no apoio esquerdo se a tensão de cisalhamento 
permitida na junta colada for de 1,4 MPa? (inclua o efeito do peso próprio da viga, assumindo 
que a viga tenha peso específico de 5400 N/m3)
9.5.2. Fórmula de Cisalhamento (cont.)