1-Cisalhamento na flexao

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Cisalhamento na flexão
UNIP – TEORIA DAS ESTRUTURAS MECÂNICAS - Profa. Tatiane
1. Cálculo das tensões de cisalhamento na flexão
2. Fluxo das Tensões de cisalhamento
Teoria e figuras extraídas de:
- Hibbeler: Resistência dos Materiais, 7ª. Ed.
- Hibbeler: Mechanics of Materials, 8th Ed.
- Notas de aula/Apostilas – prof. Frateschi
Cisalhamento na flexão: a força cortante desenvolve uma tensão de cisalhamento nos planos longitudinais de uma viga
• Quando a viga é submetida à cisalhamento e flexão, a seção transversal não 
permanece plana e perpendicular ao eixo longitudinal da viga (b)
• Para vigas esbeltas considera-se que a seção transversal permanece plana (a),
e para esses casos, a Fórmula do cisalhamento mostra resultados muito próximos
ao real 
Vigas : Cisalhamento (V) e Momento fletor (Mf)
Um elemento retirado de um ponto interno 
da seção transversal está sujeito a tensões 
de cisalhamento transversal e longitudinal
(propriedade complementar de cisalha/o)
FÓRMULA DO CISALHAMENTO
A distribuição da tensão de cisalhamento transversal é baseado no estudo da tensão de cisalhamento longitudinal
Considere o equilíbrio da força horizontal de uma porção do elemento retirado da viga 
FÓRMULA DO CISALHAMENTO
FÓRMULA DO CISALHAMENTO
Tensão de cisalhamento no elemento localizado à distânica y’ do eixo neutro. 
Considere que essa tensão é constante por toda largura t do elemento. 
Força de cisalhamento interna resultante, determinada pelas equações de 
equilíbrio.
Momento de inércia da área da seção transversal inteira calculada em torno do 
eixo neutro.
Largura da área da seção transversal do elemento, no ponto onde τ deve ser 
calculado
. Onde A’ é a área transversal superior (ou inferior) no elemento, a partir 
da altura onde se deseja determinar a tensão de cisalhamento. E 𝑦′,corresponde a 
distância entre a linha neutra e o centróide de A’ .
EXEMPLO 1
A viga da Figura é feita de madeira e está sujeita a uma força de cisalhamento
(cortante) vertical interna resultante V = 3kN. Determine a tensão de
cisalhamento no ponto P.
O eixo sólido e o tudo mostrados na Figura estão sujeitos à uma força de cisalhamento de 
4kN. Determine a tensão de cisalhamento no diâmetro de cada seção. 
EXEMPLO 2
Dados: 
TENSÃO DE CISALHAMENTO MÁXIMA
Cálculo da tensão de cisalhamento em uma altura arbitrária y
b) Fórmula do cisalhamento...
c) Resultado de tensão de cisalhamento: função PARABÓLICA!
• Para y = ±h/2 → τ = 0
• Para y = 0 → τ = τMÁX
50% maior que τmédia = V/A
a) Cálculo do momento estático...
TENSÃO DE CISALHAMENTO MÁXIMA no eixo neutro
Calcule a tensão de cisalhamento máxima para o EXEMPLO 1. Resp. 0,36MPa
VIGA DE ABAS LARGAS: Da aba para a alma, “t” da fórmula do cisalhamento, muda abruptamente 
EXEMPLO 3
Uma viga de abas largas tem as dimensões como mostrada na Figura. Se for
submetida a uma força de cisalhamento V = 80kN:
a) Trace uma curva da distribuição de tensão de cisalhamento que age na área
da seção transversal da viga e,
b) Determine a força de cisalhamento á qual a alma resiste.
a) Distribuição da tensão de cisalhamento: 
Itotal = ( 𝐼 + 𝐴 𝑦′
2 )
Distribuição da tensão de cisalhamento 
b) Força de cisalhamento na alma: calcular a tensão de cisalhamento no interior da alma para uma posição arbitrária 
73/80 = 91% 
A alma suporta 91% do cisalhamento
As abas, 9%.
EXEMPLO 4 : RESISTÊNCIA DA COLA 
Uma viga é feita com duas tábuas e está sujeita ao carregamento como mostra a Figura. Determine a tensão de 
cisalhamento máxima necessária na cola para que ela mantenha as tábuas unidas na linha de junção (ponto D) .
Itotal = ( 𝐼 + 𝐴 𝑦′
2 )
EXEMPLO 5 : RESISTÊNCIA DA SOLDA (prof. Frateschi) A seção de área de uma viga de alma dupla de uma ponte rolante é 
apresentada na Figura abaixo. Calcule a tensão de cisalhamento na solda, sendo que a força cortante na extremidade é de 
4875kgf e a largura da solda, b = 6,5 mm.
Ixo = (36x55
3)/ 12 – [(36 – 2x1,6)x503]/12
= 157.458 cm^4
A’ = 36x2,5 = 90 cm^2
= 25 + 1,5 = 26,5 cm
σSOLDA = (4875x26,5x90) / (157.458x2x0,65)
= 56,26 kgf/cm^2
FLUXO DE CISALHAMENTO 
• Estruturas compostas por várias partes => para se obter maior resistência
• Se as cargas provocarem flexão nas partes componentes, pode ser necessário utilizar elementos de fixação como 
pregos, parafusos, material de soldagem ou cola para evitar o deslizamento relativo das partes. 
Esse carregamento é denominado fluxo de cisalhamento:
(força/comprimento)
EXEMPLO 1 
Pregos com resistência ao cisalhamento total de 40lb são usados em uma viga que pode ser construída de dois modos, 
Caso I ou Caso II, como mostra a Figura. Se os pregos forem espaçados de 9 in, determine o maior cisalhamento vertical 
que pode ser suportado em cada caso, de modo que os elementos de fixação não falhem.
CASO I CASO II
EXEMPLO 2
A viga-mestra de alma dupla é composta por duas chapas de compensado presas a elementos de madeira na parte 
superior e na parte inferior. Se cada elemento de fixação puder suportar 600lb em cisalhamento simples, determine o 
espaçamento s exigido entre os elementos de fixação para suportar o carregamento P = 3000lb. Considere que A é presa 
por pino e B é um rolete.
Uma vez que existem dois planos de cisalhamento no parafuso, o fluxo de cisalhamento admissível é:
EXEMPLO 3 
A viga é fabricada com dois T estruturais equivalentes e duas chapas. Cada chapa tem altura de 6 in e espessura de 0.5 in.
Se um cisalhamento (V) de 50 Kgf for aplicado à seção transversal, determine o espaçamento máximo entre os parafusos
(s). Cada parafuso pode resistir a uma força de cisalhamento de 15 Kgf.
externo
vazio lateral aos Ts
centro
chapas
alma aba
Uma vez que existem dois planos de cisalhamento no parafuso, o fluxo de cisalhamento admissível é:
EXEMPLO 4
A viga é fabricada com dois T estruturais equivalentes e duas chapas. Cada chapa tem altura de 6 in e espessura de 0.5 in.
Se os parafusos estiverem espaçados de s = 8 in, determine a máxima força de cisalhamento V que pode ser aplicada à
seção transversal. Cada parafuso pode resistir a uma força de cisalhamento de 15 Kgf.
(Q e I, calculados no ex. anterior) 
V
Uma vez que existem dois planos de cisalhamento no parafuso, o 
fluxo de cisalhamento admissível é: