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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS ENGENHARIA CIVIL Prof. Sandro Kakuda Itajaí, 14 de março de 2018. AULA 3 SUMÁRIO - CISALHAMENTO - Cisalhamento em Elementos Retos; - Exercícios. CISALHAMENTO Cisalhamento em Elementos Retos - Em geral, as vigas suportam cargas de cisalhamento e também de momento fletor. O cisalhamento V é o resultado de uma distribuição de tensão de cisalhamento transversal que age na seção transversal da viga. - Devido à propriedade complementar de cisalhamento, observe que as tensões de cisalhamento longitudinais associadas também agirão ao longo dos planos longitudinais da viga P - É possível explicar fisicamente por que a tensão de cisalhamento se desenvolve nos plano longitudinais de uma viga considerando que ela é composta de várias camadas de tábuas. CISALHAMENTO Cisalhamento em Elementos Retos - Quando é aplicado um cisalhamento V, as linhas da grade tendem a se deformar conforme o padrão mostrado. Essa distribuição não uniforme da deformação por cisalhamento na seção transversal fará com que ela se deforme, isto é, não permaneça plana. Antes da deformação Depois da deformação V CISALHAMENTO Cisalhamento em Elementos Retos - O desenvolvimento de uma relação entre a distribuição da tensão de cisalhamento que age na seção transversal de uma viga e a força de cisalhamento resultante na seção é baseado na tensão longitudinal . Para mostrar como essa relação é definida, consideremos o equilíbrio de força horizontal. O resultado final é: V = força de cisalhamento interna resultante; I = momento de inércia da área da seção transversal inteira, calculada em torno do eixo neutro; = é a porção superior (ou inferior) da área da seção transversal do elemento, definido pela seção onde t é medida e é a distância até o centroide de , a partir do eixo neutro. CISALHAMENTO Cisalhamento em Elementos Retos - O desenvolvimento de uma relação entre a distribuição da tensão de cisalhamento que age na seção transversal de uma viga e a força de cisalhamento resultante na seção é baseado na tensão longitudinal . Para mostrar como essa relação é definida, consideremos o equilíbrio de força horizontal. CISALHAMENTO Exercício 1 A viga AB é constituída por três peças coladas umas às outras e está submetida ao carregamento indicado, que atua em seu plano de simetria. Sabendo-se que a largura de cada junta colada é de 20 mm, determine a tensão de cisalhamento média na seção da viga das juntas coladas. 𝑦 𝑨 𝒕𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒊𝒔𝒂𝒍𝒉𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒎é𝒅𝒊𝒂 𝒏𝒂 𝒋𝒖𝒏𝒕𝒂 𝒂 é 𝒅𝒆 𝟕𝟐𝟓 𝒌𝑷𝒂. 𝑨 𝒕𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒊𝒔𝒂𝒍𝒉𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒎é𝒅𝒊𝒂 𝒏𝒂 𝒋𝒖𝒏𝒕𝒂 𝒃 é 𝒅𝒆 𝟔𝟎𝟖 𝒌𝑷𝒂. Exercício 2 Sabendo que a força cortante vertical é 220 kN em uma viga W250x101, determine a tensão de cisalhamento horizontal na mesa superior em um ponto a localizado a 110 mm da borda da viga. 𝑨 𝒕𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒊𝒔𝒂𝒍𝒉𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒏𝒐 𝒑𝒐𝒏𝒕𝒐 𝒂 é 𝒅𝒆 𝟏𝟖, 𝟎𝟑 𝑴𝑷𝒂 CISALHAMENTO CISALHAMENTO Exercício 3 A viga está sujeita ao carregamento mostrado, onde P = 7 kN. Determine a tensão de cisalhamento média desenvolvida nos pregos no interior da região AB da viga. Os pregos estão localizados em cada lado da viga e espaçados de 100 mm. Cada prego tem diâmetro de 5 mm. 𝑨 𝒕𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒎é𝒅𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒊𝒔𝒂𝒍𝒉𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆𝒔𝒆𝒏𝒗𝒐𝒍𝒗𝒊𝒅𝒂 𝒏𝒐 𝒑𝒓𝒆𝒈𝒐 é 𝒅𝒆 𝟏𝟓𝟗, 𝟐 𝑴𝑷𝒂 CISALHAMENTO Exercício 4 A viga é composta por quatro tábuas pregadas. Se os pregos estiverem de ambos os lados da viga e cada um puder resistir a um cisalhamento de 3 kN, determine a carga máxima P que pode ser aplicada à extremidade da viga. 𝑨 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒂 𝒒𝒖𝒆 𝒑𝒐𝒅𝒆 𝒔𝒆𝒓 𝒂𝒑𝒍𝒊𝒄𝒂𝒅𝒂 à 𝒆𝒙𝒕𝒓𝒆𝒎𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒂 𝒗𝒊𝒈𝒂 é 𝒅𝒆 𝟔, 𝟔 𝒌𝑵. 1 𝑚 1 𝑚2 𝑚 CISALHAMENTO Exercício 5 A escora é constituída com três peças de plástico coladas como mostra na figura. Se a carga distribuída for , determine o fluxo de cisalhamento ao qual cada junta colada deve resistir. 25 𝑚𝑚 75 𝑚𝑚 12 𝑚𝑚 12 𝑚𝑚 𝑪𝒂𝒅𝒂 𝒋𝒖𝒏𝒕𝒂 𝒅𝒆𝒗𝒆𝒓á 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒊𝒓 𝒖𝒎 𝒇𝒍𝒖𝒙𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒊𝒔𝒂𝒍𝒉𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝟐𝟏, 𝟐𝟓 𝒌𝑵/𝒎 Exercício 6 A viga é composta por quatro tábuas coladas, como mostra na figura. Se for submetida a um cisalhamento V= 850 kN, determine o fluxo de cisalhamento em B e C ao qual a cola deve resistir. 𝑵𝒂 𝒋𝒖𝒏𝒕𝒂 𝑪, 𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒂 𝒅𝒆𝒗𝒆 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒊𝒓 𝒖𝒎 𝒇𝒍𝒖𝒙𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒊𝒔𝒂𝒍𝒉𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝟒𝟗, 𝟕𝟓 𝒌𝑵/𝒎 CISALHAMENTO 𝑵𝒂 𝒋𝒖𝒏𝒕𝒂 𝑩, 𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒂 𝒅𝒆𝒗𝒆 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒊𝒓 𝒖𝒎 𝒇𝒍𝒖𝒙𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒊𝒔𝒂𝒍𝒉𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝟏. 𝟑𝟏𝟑, 𝟓𝟓 𝒌𝑵/𝒎 CISALHAMENTO Exercício 7 Pregos com resistência ao cisalhamento total de 40 N são usados em uma viga de madeira conforme figura. Se os pregos forem espaçados de 9 cm, determine o maior cisalhamento vertical que pode ser suportado de modo que os elementos de fixação não falhem. 𝑠 = 9 𝑐𝑚 𝑶 𝒎𝒂𝒊𝒐𝒓 𝒄𝒊𝒔𝒂𝒍𝒉𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒄𝒂𝒍 𝒑𝒆𝒓𝒎𝒊𝒕𝒊𝒅𝒐 é 𝒅𝒆 𝟐𝟕, 𝟏 𝑵
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