Cap_05_1a_aula_ESFORÇOS INTERNOS

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5. ESFORÇOS INTERNOS EM ELEMENTOS ESTRUTURAIS
5.1. Tipos de esforços internos
Considere a barra em equilíbrio estático submetida às cargas externas conforme 
ilustrado:
Com a finalidade de se investigar as forças internas que atuam na barra, 
emprega-se o método das seções, na forma:
5.1. Tipos de esforços internos (cont.)
As forças que surgem na seção reta (transversal) são denominados de ESFORÇOS 
INTERNOS na seção C. E são eles:
NC- Esforço Normal. Também chamado de Força normal, tem sua resultante normal ao 
plano da seção reta. Tende a alongar ou a encurtar a peça;
MC- Momento Fletor. Tem sua resultante (vetor de seta dupla) no plano da seção reta. 
Tende a flexionar a peça, ou seja, girar a seção em torno de um eixo no seu plano.
NN Tração
CompressãoN
N
5.1. Tipos de esforços internos (cont.)
VC- Esforço Cortante. Também chamado de Força Cortante ou Força Cisalhante. Tende a 
cortar a peça ao longo plano da seção reta. Tem sua resultante no plano da seção reta;
Mt- Momento Torsor. Também chamado de momento torsional (não foi representado na 
barra ilustrativa). Tende a torcer a peça, ou seja, girar a seção em torno de um eixo 
perpendicular ao seu plano. Sua resultante (vetor de seta dupla) é normal ao plano da seção 
reta da peça.
5.1. Tipos de esforços internos (cont.)
De forma geral, numa seção reta genérica, pode-se ter:
NO ESPAÇO
Para a determinação dos esforços internos, adota-se a seguinte convenção de sinal:
(i) Esforços atuando na face esquerda da seção:
(ii) Esforços atuando na face direita da seção:
VM
N
tM +
V
M
N
tM
+
NO PLANO
5.1. Tipos de esforços internos (cont.)
Ex 1: Determinar os esforços internos na viga para seções x = 2,0 m, x = 3,0 m e x = 6 m. 
Qual seria o valor desses esforços nas seções onde há cargas concentradas?
10P kN=
3m
60o
25M kN m= ⋅
2,5m
A
1,5m
x
5.1. Tipos de esforços internos (cont.)
Ex 2: O pilar abaixo é submetido ao carregamento oriundo das vigas conforme ilustrado.
Determine os esforços internos para os pontos A e B (despreze o peso do pilar).
5.1. Tipos de esforços internos (cont.)
Ex 3: Para estrutura abaixo, determine os esforços internos na seção D e E.
E
5.1. Tipos de esforços internos (cont.)
Ex 4: O eixo apoiado por mancais é submetido aos torques concentrados abaixo. Determine 
os esforços internos nas seções C, D e E.
5.2. Relações entre carregamento, Esforço Cortante e Momento Fletor
Considere o trecho de viga em equilíbrio, com um elemento diferencial em destaque:
Se o trecho de viga está em equilíbrio, o elemento diferencial em destaque também está, ou 
seja:
w
dx
dVwdxdVwdxdVVVFy −=⇒=−∴=−−−∴=↑⊕ ∑ 00
E ainda:
0 0 0 0
0 0
V x x x
V x x x
dV wdx V V wdx V V wdx= − ∴ − = − ∴ = −∫ ∫ ∫ ∫
→VV ,0 Esforço cortante em x0 e x respectivamente.
5.2. Relações entre carregamento, Esforço Cortante e Momento Fletor (cont.)
Ainda olhando o elemento diferencial, agora com o ponto “o” em destaque, ou seja:
0 ( ) 0
2o
dxM M dM M V dV dx wdx⊕ = ∴ + − − + − =∑
E ainda:
0 0 0 0
0 0
M x x x
M x x x
dM Vdx M M Vdx M M Vdx= ∴ − = ∴ = +∫ ∫ ∫ ∫
0 ,M M → Momento Fletor em x0 e x respectivamente.
o
No equilíbrio de momento em torno do ponto “o”, tem-se:
2
0
2
dx dMdM Vdx dVdx w V
dx
∴ − − − = ⇒ =
0 0
Além disso:
2
2
dV d dM d Mw w w
dx dx dx dx
⎛ ⎞= − ∴ = − ⇒ = −⎜ ⎟⎝ ⎠
CONCLUSÕES:
1 – A derivada do Esforço Cortante num ponto é igual menos ao carregamento 
distribuído nesse ponto:
dV w
dx
= −
2 – A derivada do Momento Fletor num ponto é ao Esforço Cortante nesse ponto:
dMV
dx
=
3 – Quando 0 MAXV M= ⇒ , pois 
2
2 0
d M w
dx
= − <
4 – Todo desenvolvimento anterior é válido se ,e somente se, w=f(x) é contínua no 
intervalo analisado. 
5.2. Relações entre carregamento, Esforço Cortante e Momento Fletor (cont.)
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